上海市嘉定区2024—2025学年下学期八年级期末质量调研数学试卷　

2024学年第二学期八年级质量调研数学样卷 (时间90分钟,满分100分) 考生注意: 1．本试卷含三个大题,共25题； 2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效; 3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题(本大题共6题,每题3分,满分18分) 1.下列说法正确的是(▲) (A)“上海明天会下雨”是必然事件； (B)“从地面往上抛出的篮球会落下”是随机事件； (C)“抛掷一枚硬币,落地后正面朝上”是确定事件； (D)“在实数范围内解方程得到两个实数根”是不可能事件. 2.下列函数中,是的一次函数的是(▲) (A); (B); (C); (D). 3.下列方程中,有实数根的方程是(▲) (A); (B); (C); (D). 4.下列关于向量的说法错误的是(▲) (A); (B)两个平行向量的方向相同; (C)的相反向量可表示为; (D) 5.如果关于的方程无解,那么实数应满足(▲) (A); (B); (C); (D) 6.如图1,在等腰梯形中,,对角线相交于点,那么以下四个结论:①；②；③；④.其中正确的个数有(▲) (A)1个; (B)2个; (C)3个; (D)4个. 二、填空题(本大题共12题,每题2分,满分24分) 7.方程的解是_____▲_____. 8.如果一次函数的图象经过,那么的值是_____▲_____. 9.已知一次函数,如果随的增大而增大,那么它的图像不经过第_____▲_____象限. 10.在四边形中,,要使四边形是平行四边形,还需添加一个条件,这个条件可以是_____▲_____(只需填写一种情况) 11.用换元法解方程时,如果设,那么变形后的整式方程为_____▲_____. 12.一个多边形的内角和比它的外角和的倍少,那么这个多边形的边数是_____▲_____. 13.在一副扑克牌中拿出2张红桃、2张黑桃的牌共4张,洗匀后,从中任取2张牌恰好为同花色的概率是_____▲_____. 14.已知一次函数(、为常数)的图像如图2所示,那么关于的不等式的解集是_____▲_____. 图2 图3 15.如图3,在中,点是的中点.记,用含的式子表示向量_____▲_____. 16.如图4,折叠矩形的边,使得点落在边上的点处,已知,,那么的长为_____▲_____. 图4 图5 17.如图5,在梯形中,.如果梯形的中位线长为4,那么的长为_____. 18.如图6,在平行四边形中,,点是边的中点,作,垂足在线段上,联结,则下列结论: 图6 ①; ②； ③; ④. 一定成立的是_____.(把所有正确结论的序号都填在横线上) 三、解答题(本大题共7题,满分58分) 19.(本题满分6分) 解方程:. 20.(本题满分6分) 解方程组: 21.(本题满分6分) 智能科技在各行各业有着广泛的应用.现有一辆无人快递车需派送某快递站内400件快递,刚开始以每小时50件的速度进行派送,派送250件后,由于电量不足派送速度变慢,结果10小时完成了派送任务.无人快递车的派送件数(件)与计时时间(小时)之间的关系如图7所示. 填空:_____▲_____； 求当速度放缓后,无人快递车的派送件数(件)与计时时间(小时)之间的函数表达式,并写出自变量的取值范围. 图7 22.(本题满分8分) 某文具店购进了两种型号的笔记本.已知每个活页本的进价比平装本贵元,用元购进平装本的数量比活页本多本.请问平装本和活页本的进价各是多少元? 23.(本题满分8分,其中第(1)小题4分,第(2)小题4分) 如图8,在正方形中,点、分别在、上,且. 求证:； 联结、,分别取、、、的中点、、、,四边形是什么特殊的平行四边形?请在图中补全图形,并说明理由. 图8 图8备用图 24.(本题满分12分,其中第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题4分) 如图9,在平面直角坐标系中,直线与直线平行,且截距为分别与轴、轴交于点和点. 求直线的解析式和点的坐标: 如果点是线段上的点,且的面积为6,求点的坐标； 在(2)条件下,点是直线上的点,在坐标平面内是否存在点,使以、为顶点的四边形是菱形？若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由. 图9 25.(本题满分12分,其中第(1)小题3分,第(2)小题5分,第(3)小题4分) 定义:如果凸四边形的一条对角线把这个四边形分成面积相等的两个三角形,则称这个四边形为对等四边形,该条对角线称为对等对角线. 如图10,在凸四边形中,如果,那么四边形为对等四边形,为四边形的对等对角线. 图11 图10 下列图形中,一定是对等四边形的是_____▲_____(填写你认为正确的序号) ①等腰梯形；②平行四边形；③矩形:④菱形. 在研究图10的对等四边形的性质过程中,乐乐经过测量发现与的长度相邻,于是他猜想,你认为他的猜想正确吗?如果正确,请完成证明;如果错误,请说明理由. 如图11,在平面直角坐标系内,已知点,,,点在线段上.且,如果点在线段上,且四边形为对等四边形,请直接写出点的坐标. 2024学年第二学期八年级质量调研数学样卷 (时间90分钟,满分100分) 考生注意: 1．本试卷含三个大题,共25题； 2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效; 3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题(本大题共6题,每题3分,满分18分) 1.下列说法正确的是(▲) (A)“上海明天会下雨”是必然事件； (B)“从地面往上抛出的篮球会落下”是随机事件； (C)“抛掷一枚硬币,落地后正面朝上”是确定事件； (D)“在实数范围内解方程得到两个实数根”是不可能事件. 解析：“上海明天会下雨”是随机事件，错误； “从地面往上抛出的篮球会落下”是必然事件，错误； “抛掷一枚硬币,落地后正面朝上”是随机事件，错误； “在实数范围内解方程只有一个实数根”，正确； 所以选 2.下列函数中,是的一次函数的是(▲) (A); (B); (C); (D). 解析：是的一次函数的是； 所以选 3.下列方程中,有实数根的方程是(▲) (A); (B); (C); (D). 解析：有实数根的方程是 所以选 4.下列关于向量的说法错误的是(▲) (A); (B)两个平行向量的方向相同; (C)的相反向量可表示为; (D) 解析：两个平行向量的方向相同或相反，错误； 所以选 5.如果关于的方程无解,那么实数应满足(▲) (A); (B); (C); (D) 解析：关于的方程无解，则 所以选 6.如图1,在等腰梯形中,,对角线相交于点,那么以下四个结论:①；②；③；④.其中正确的个数有(▲) (A)1个; (B)2个; (C)3个; (D)4个. 解析：因为等腰梯形中,,对角线相交于点 所以，①正确； ，②正确； ，错误，③错误； ，④正确； 所以选 二、填空题(本大题共12题,每题2分,满分24分) 7.方程的解是_____▲_____. 解析： 方程的解为 8.如果一次函数的图象经过,那么的值是_____▲_____. 解析：把点坐标代入解析式可得, 解得, 9.已知一次函数,如果随的增大而增大,那么它的图像不经过第_____▲_____象限. 解析：一次函数且随的增大而增大, 它的图象经过一、三、四象限, 不经过第二象限 10.在四边形中,,要使四边形是平行四边形,还需添加一个条件,这个条件可以是_____▲_____(只需填写一种情况) 解析：(答案不唯一) 11.用换元法解方程时,如果设,那么变形后的整式方程为_____▲_____. 解析： 12.一个多边形的内角和比它的外角和的倍少,那么这个多边形的边数是_____▲_____. 解析：设所求多边形边数为, 则, 解得. 13.在一副扑克牌中拿出2张红桃、2张黑桃的牌共4张,洗匀后,从中任取2张牌恰好为同花色的概率是_____▲_____. 解析：把张红桃记作、,张黑桃分别记为、, 画树状图如下: 共有12种等可能的结果,其中从中任取2张牌恰好是同花色的结果有4种, 从中任取2张牌恰好是同花色的概率为. 14.已知一次函数(、为常数)的图像如图2所示,那么关于的不等式的解集是_____▲_____. 图2 图3 解析：由题知：的解集是 15.如图3,在中,点是的中点.记,用含的式子表示向量_____▲_____. 解析： 16.如图4,折叠矩形的边,使得点落在边上的点处,已知,,那么的长为_____▲_____. 图4 图5 解析：设，则； 翻折， 在中, 解得： 17.如图5,在梯形中,.如果梯形的中位线长为4,那么的长为_____. 解析：如图：作交延长线于; 由题知： 梯形的中位线长为 18.如图6,在平行四边形中,,点是边的中点,作,垂足在线段上,联结,则下列结论: 图6 ①; ②； ③; ④. 一定成立的是_____.(把所有正确结论的序号都填在横线上) 解析：①是的中点, , 在中,, , , , , , , 即;故此选项错误； ②延长交延长线于 四边形是平行四边形, , , 为中点, ,在和中, (ASA), , , , , , ,故②正确； ③错误； ④,,, 故错误； 综上②正确 三、解答题(本大题共7题,满分58分) 19.(本题满分6分) 解方程:. 解析：, , 解得. 经检验,是原方程的解,是增根. 方程的解为. 20.(本题满分6分) 解方程组: 解析：由方程,得: 21.(本题满分6分) 智能科技在各行各业有着广泛的应用.现有一辆无人快递车需派送某快递站内400件快递,刚开始以每小时50件的速度进行派送,派送250件后,由于电量不足派送速度变慢,结果10小时完成了派送任务.无人快递车的派送件数(件)与计时时间(小时)之间的关系如图7所示. 填空:_____▲_____； 求当速度放缓后,无人快递车的派送件数(件)与计时时间(小时)之间的函数表达式,并写出自变量的取值范围. 图7 解析： 设 将带入得： 22.(本题满分8分) 某文具店购进了两种型号的笔记本.已知每个活页本的进价比平装本贵元,用元购进平装本的数量比活页本多本.请问平装本和活页本的进价各是多少元? 解析：设平装本进价元，则活页本的进价元； 解得： 经检验不符合题意舍去； 所以 活页本进价 答：平装本和活页本的进价分别为元. 23.(本题满分8分,其中第(1)小题4分,第(2)小题4分) 如图8,在正方形中,点、分别在、上,且. 求证:； 联结、,分别取、、、的中点、、、,四边形是什么特殊的平行四边形?请在图中补全图形,并说明理由. 图8 图8备用图 解析：.理由如下: 四边形是正方形, . 又. . 四边形是正方形.补全图形如图.理由如下: 设相交于点. 分别是的中点, . . 四边形是菱形. . , . 分别是的中点, . 易得. 四边形是正方形. 24.(本题满分12分,其中第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题4分) 如图9,在平面直角坐标系中,直线与直线平行,且截距为分别与轴、轴交于点和点. 求直线的解析式和点的坐标: 如果点是线段上的点,且的面积为6,求点的坐标； 在(2)条件下,点是直线上的点,在坐标平面内是否存在点,使以、为顶点的四边形是菱形？若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由. 图9 , 点坐标为, 设点坐标为, 的面积为6, , 点是线段上的点 , 点 存在， 25.(本题满分12分,其中第(1)小题3分,第(2)小题5分,第(3)小题4分) 定义:如果凸四边形的一条对角线把这个四边形分成面积相等的两个三角形,则称这个四边形为对等四边形,该条对角线称为对等对角线. 如图10,在凸四边形中,如果,那么四边形为对等四边形,为四边形的对等对角线. 图11 图10 下列图形中,一定是对等四边形的是_____▲_____(填写你认为正确的序号) ①等腰梯形；②平行四边形；③矩形:④菱形. 在研究图10的对等四边形的性质过程中,乐乐经过测量发现与的长度相邻,于是他猜想,你认为他的猜想正确吗?如果正确,请完成证明;如果错误,请说明理由. 如图11,在平面直角坐标系内,已知点,,,点在线段上.且,如果点在线段上,且四边形为对等四边形,请直接写出点的坐标. 解析：一定是对等四边形的是平行四边形；矩形:菱形. 所以填②③④ 过作于,过作于, , , . , , ; (3) 若为对等对角线，则; 设 解得： 此时 若为对等对角线，则; 设 解得： 此时 综上： 学科网（北京）股份有限公司 $$