精品解析：河北省秦皇岛市青龙满族自治县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

青龙县2024-2025学年第二学期期中学业水平监测 七年级数学试卷 本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题． 本试卷共7页． 本试卷总分120分，考试时间120分钟． 试题答案写在答题卡上． 卷I 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂） 1. 若是关于和的二元一次方程的解，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 2. 下列句子中属于命题的是（ ） A. 美丽的天空 B. 你的作业完成了吗？ C. 过直线外一点作的垂线 D. 两直线平行，同位角相等 3. 用科学记数法表示152400000，正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 下列生活，生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ） A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上． B. 测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直． C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程． D. 利用圆规可以比较两条线段的大小关系． 7. 已知，则的值是（ ） A. 9 B. 27 C. D. 8. 如图，两平行线间有一个三角形和一个平行四边形，它们的底分别为和．若三角形的面积大于平行四边形的面积，则、满足的条件是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 10. 计算（ ） A. B. C. D. 11. （跨语文学科）四根火柴棒摆成如图所示的“口”字，平移“口”字的火柴棒后，可变成的文字是（ ） A. B. C. D. 12. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，二元一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排（如图1、图2），图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项．图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图2所表示的方程组的解为，被墨水所覆盖的图形为（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 13. 把改写为用含的式子表示，得______． 14. 已知是方程组的解，则___________． 15. 如图，在一块长为10米、宽为6米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方水平宽度都是2米，则草地的面积为________平方米． 16. 如图，直角三角形中，已知，，，，点为边．上一动点．线段的长度的最小值为_____． 三、解答题（本大题共8个小题；共72分．解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明） 17. 已知和都是方程的解，求的值． 18. 已知整式，． （1）若，求整式； （2）若，求整式的值． （3）对任意实数，判断整式的值能为负数吗？说明理由． 19. 请将下列证明过程补充完整： 已知：如图，平分平分，且．求证：． 证明：平分 （ ①）． 平分（已知）， ②（角的平分线的定义）． （等式性质） 即． （已知）， ③（等量代换） （ ④）． 20. 下面是琪琪同学解方程组的过程，根据计算过程，回答下面问题． 解：②得：③第一步 ①③得：第二步 将代入②得：．第三步 所以该方程的解是第四步 （1）这种求解二元一次方程组的方法叫做_______； （2）第_______步开始出现了错误； （3）请你帮琪琪同学写出正确的解题步骤． 21. 如图，在边长为1的小正方形方格纸中，的顶点都在方格纸格点上，将向左平移1格，再向上平移4格，得到． （1）请在图中画出平移后的； （2）连接、，则它们的数量关系是 ； （3）求线段直接平移至扫过的面积． 22. 将4个如图①所示的长为、宽为的小矩形按照图②的方式不重叠地摆放在大矩形中，，大矩形中未被覆盖的两部分分别记为和． （1）求图形的周长（用含的式子表示）； （2）要求图形C1和C2的周长和，嘉嘉认为必须告诉的值；淇淇认为不用告诉x，y的值，你认为谁的看法正确？请说明理由． 23. （1）问题发现：如图1，直线，是与之间的一点，连接，可以发现．说明理由； （2）解决问题（从①②中选择一个问题进行解答，两个问题全部解答按①评判）： ①如图2，，，，请求出的度数． ②如图3，，点在如图的位置，可以发现，说明理由； 24. 根据以下素材，完成任务． 解决学校打印机与耗材的购买问题 素材一 校总务处公示前两年学校购进的型打印机与型打印机的购买清单，如表所示： 型打印机数量（台） 型打印机数量（台） 购进所需总费用（元） 2023年 10 20 26000 2024年 15 10 19000 素材二 今年校总务处又向学校申请了3800元经费用于采购两种打印机．通过向店家进行咨询，得知今年型打印机单价不变，型打印机打八折优惠． 素材三 打印机的耗材包含纸以及黑色墨水．校总务处根据统计前两年购买的纸以及黑色墨水的总费用，预估今年耗材费用为元．若购买55本A4纸和15盒黑色墨水，则耗材费用还缺75元；若购买35本A4纸和15盒黑色墨水，则耗材费用还剩50元． 问题解决 任务一 计算商品单价 若2023年与2024年购进的型与型打印机的单价不变，求购进型打印机与型打印机的单价分别是多少元？ 任务二 探究购买方案 总务处预计将3800元采购经费正好用完，请问有哪几种采购方案？ 任务三 确定耗材费用 在任务二的采购方案中，学校采用购入打印机总数最多的方案．在此基础上，为今年新购入的打印机配置耗材，每台打印机配置3本A4纸与1盒黑色墨水，求学校今年需为这几台新购入的打印机支出多少元的耗材费用？（结果用含的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青龙县2024-2025学年第二学期期中学业水平监测 七年级数学试卷 本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题． 本试卷共7页． 本试卷总分120分，考试时间120分钟． 试题答案写在答题卡上． 卷I 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂） 1. 若是关于和的二元一次方程的解，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟记方程的解：就是使方程的左右两边相等的未知数的值，是解题的关键．把的值代入二元一次方程，然后解关于的一元一次方程即可． 【详解】解：把代入得，， 解得． 故选：C． 2. 下列句子中属于命题的是（ ） A. 美丽的天空 B. 你的作业完成了吗？ C. 过直线外一点作的垂线 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题的概念，掌握判断一件事情的语句，叫做命题是解题的关键． 根据命题的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、美丽的天空，不是命题，故此选项不符合题意； B、你的作业完成了吗？，不是命题，故此选项不符合题意； C、过直线l外一点作l的垂线，不是命题，故此选项不符合题意； D、两直线平行，同位角相等，是命题，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 用科学记数法表示152400000，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 【详解】解：， 故选：D． 4. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，根据对顶角的定义逐项判断即可得到答案． 【详解】解：对于A选项：和有一条公共边，另一条边互为反向延长线，是邻补角，不是对顶角，不符合题意； 对于B选项：和没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意； 对于C选项：和的两边互为反向延长线，有公共顶点，是对顶角，符合题意； 对于D选项：和有公共顶点，但两边不是互为反向延长线，不是对顶角，不符合题意． 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先计算积的乘方和幂的乘方，再计算同底数幂的除法即可． 【详解】解：． 故选A． 【点睛】本题考查幂的混合运算．掌握运算法则是解题关键． 6. 下列生活，生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ） A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上． B. 测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直． C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程． D. 利用圆规可以比较两条线段的大小关系． 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是对“两点之间，线段最短”，“两点确定一条直线”以及“垂线段最短”的理解．根据“两点之间，线段最短”，“两点确定一条直线”以及“垂线段最短”进行分析，即可得出结果． 【详解】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上根据的是“两点确定一条直线”，故A选项错误； 测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直根据的是“垂线段最短”，故B选项错误； 把弯曲的公路改直，就能缩短路程根据的是“两点之间，线段最短”，故C选项正确； 利用圆规可以比较两条线段的大小关系根据的是线段的和差，故D选项错误； 故选：C． 7. 已知，则的值是（ ） A. 9 B. 27 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法法则结合整体代入法，进行解题即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 8. 如图，两平行线间有一个三角形和一个平行四边形，它们的底分别为和．若三角形的面积大于平行四边形的面积，则、满足的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形和平行四边形的面积公式，平行线间的距离，是解答此题的关键．根据三角形的面积底高，平行四边形的面积底高，解答此题即可． 【详解】解：设两平行线间的距离为， ∵三角形的面积大于平行四边形的面积 ∴， ∴， 当时，三角形的面积大于平行四边形的面积． 故选：D． 9. 如图，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同位角的定义．根据同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，解答即可． 【详解】解：．和不是同位角，故该选项不符合题意； ．和不是同位角，故该选项不符合题意； ．和不是同位角，故该选项不符合题意； ．和是同位角，故该选项符合题意； 故选：D． 10. 计算（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘法及乘方的意义，分子表示m个2相乘，即2的m次方；分母表示n个3相加，即3乘以n．因此表达式化简后为． 【详解】解：∵分子为；分母为； ∴． 故选B． 11. （跨语文学科）四根火柴棒摆成如图所示的“口”字，平移“口”字的火柴棒后，可变成的文字是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移，平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置，据此解答即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：原图形平移后，水平的两根火柴的火柴头应在左边，竖直的两根火柴的火柴头应一上一下，只有符合， 故选：． 12. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，二元一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排（如图1、图2），图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项．图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图2所表示的方程组的解为，被墨水所覆盖的图形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的运用，理解图示中竖、横的数量关系，掌握二元一次方程组的解的计算是关键． 根据图1中竖、横的数量关系列式，再根据二元一次方程组的解代入计算得到，由此即可． 【详解】解：图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是， ∴设遮住的图为， ∴图2用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是， ∵图2所表示的方程组的解为， ∴， 解得，， ∴图2所表示的方程组的解为， ∴， 解得， ∴的系数是， 故选：B ． 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 13. 把改写为用含的式子表示，得______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．把y当做已知求出x即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14. 已知是方程组的解，则___________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，把代入方程组中，得到，两个方程相加即可得出，即可得出结果． 【详解】解：把代入，得：， ，得：， ∴； 故答案为：9． 15. 如图，在一块长为10米、宽为6米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方水平宽度都是2米，则草地的面积为________平方米． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质可得草地的面积等于长减去的长方形面积即可求解． 【详解】解：由题可得， 草地的面积是平方米． 故答案为： 16. 如图，直角三角形中，已知，，，，点为边．上一动点．线段的长度的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短和三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．当时，的值最小，利用面积法求解即可． 【详解】解：在中，，，，， 当时，的值最小， 此时：， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题；共72分．解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明） 17. 已知和都是方程的解，求的值． 【答案】的值是的值是 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，根据题意，得，再运用代入消元法进行解方程，即可作答． 【详解】解：∵和都是方程的解， ∴， 这两式子相加，得， 解得， 把代入， 得 解得 ∴方程组的解为， 即的值是的值是 18. 已知整式，． （1）若，求整式； （2）若，求整式的值． （3）对任意实数，判断整式的值能为负数吗？说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 不能，理由： 所以对任意实数的值不能为负数． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、完全平方公式，解决本题的关键是根据平方的非负性判断整式的取值范围． （1）把整式，，代入，根据整式的加法法则和完全平方公式进行计算即可； （2）将代入（1）中化简后的M的代数式求解即可； （3）利用完全平方公式可得：，根据平方的非负性求解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 当时， ； 【小问3详解】 略 19. 请将下列证明过程补充完整： 已知：如图，平分平分，且．求证：． 证明：平分 （ ①）． 平分（已知）， ②（角的平分线的定义）． （等式性质） 即． （已知）， ③（等量代换） （ ④）． 【答案】①角的平分线的定义；②；③；④同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线定义，平行线的判定，根据角平分线定义得出，，求出，根据平行线的判定，得出．解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法， 【详解】证明：平分 （角的平分线的定义①）． 平分（已知）， ②（角的平分线的定义）． （等式性质） 即． （已知）， ③（等量代换） （同旁内角互补，两直线平行④）． 20. 下面是琪琪同学解方程组的过程，根据计算过程，回答下面问题． 解：②得：③第一步 ①③得：第二步 将代入②得：．第三步 所以该方程的解是第四步 （1）这种求解二元一次方程组的方法叫做_______； （2）第_______步开始出现了错误； （3）请你帮琪琪同学写出正确的解题步骤． 【答案】（1）加减消元法 （2）二 （3） ②得：③ 得： 解得： 将代入②得： 所以该方程组的解是． 【解析】 【分析】（1）根据解题过程可知用的加减消元法； （2）第二步计算时，合并同类项时y的系数计算错误． （3）利用加减消元法解方程组即可． 此题考查了二元一次方程组的求解能力，关键是键是能熟练运用加减消元法． 【小问1详解】 这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法； 【小问2详解】 第二步开始出现了错误； 【小问3详解】 略 21. 如图，在边长为1的小正方形方格纸中，的顶点都在方格纸格点上，将向左平移1格，再向上平移4格，得到． （1）请在图中画出平移后的； （2）连接、，则它们的数量关系是 ； （3）求线段直接平移至扫过的面积． 【答案】（1）如图； （2）相等 （3） 【解析】 【分析】本题考查平移作图和平移的性质，根据相关知识点解题是关键． （1）将点、点、点，分别向左平移1格，再向上平移4格，得到、、，连接即可， （2）根据平移的性质，即可得到答案， （3）根据线段直接平移至扫过的图形是平行四边形即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图： 根据平移的性质知：、的数量关系是相等． 【小问3详解】 线段直接平移至扫过的面积 22. 将4个如图①所示的长为、宽为的小矩形按照图②的方式不重叠地摆放在大矩形中，，大矩形中未被覆盖的两部分分别记为和． （1）求图形的周长（用含的式子表示）； （2）要求图形C1和C2的周长和，嘉嘉认为必须告诉的值；淇淇认为不用告诉x，y的值，你认为谁的看法正确？请说明理由． 【答案】（1） （2） 解：淇淇的看法正确，理由如下： ∵由题图可知，图形的周长为，图形的周长为，且， ∴图形和的周长和为， ∴淇淇的看法正确． 【解析】 【分析】本题主要考查代数式，整式的加减运算与图形周长的计算，理解图示，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据题意和图示可得，，根据周长的计算公式计算即可； （2）由题图可知，图形的周长为，图形的周长为，且，结合周长公式，整式的加减运算计算即可． 【小问1详解】 解：由题图可知图形的长，宽， ∴图形的周长； 【小问2详解】 略 23. （1）问题发现：如图1，直线，是与之间的一点，连接，可以发现．说明理由； （2）解决问题（从①②中选择一个问题进行解答，两个问题全部解答按①评判）： ①如图2，，，，请求出的度数． ②如图3，，点在如图的位置，可以发现，说明理由； 【答案】 （1）理由：过点作， ，， ， ， ， ， ， 即． （2）①； ②理由：作 ， 即 ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质．熟练掌握性质和判定是做题的关键． （1）过点E作，证明，得出，再根据平行线的性质得出，推出，即可得出结论； （2）①过作，利用平行线的性质得到，，从而得到的度数； ②过点M作，得到，，进而求解即可． 【详解】解：（1）略 （2）①过作 ， ②略 24. 根据以下素材，完成任务． 解决学校打印机与耗材的购买问题 素材一 校总务处公示前两年学校购进的型打印机与型打印机的购买清单，如表所示： 型打印机数量（台） 型打印机数量（台） 购进所需总费用（元） 2023年 10 20 26000 2024年 15 10 19000 素材二 今年校总务处又向学校申请了3800元经费用于采购两种打印机．通过向店家进行咨询，得知今年型打印机单价不变，型打印机打八折优惠． 素材三 打印机的耗材包含纸以及黑色墨水．校总务处根据统计前两年购买的纸以及黑色墨水的总费用，预估今年耗材费用为元．若购买55本A4纸和15盒黑色墨水，则耗材费用还缺75元；若购买35本A4纸和15盒黑色墨水，则耗材费用还剩50元． 问题解决 任务一 计算商品单价 若2023年与2024年购进的型与型打印机的单价不变，求购进型打印机与型打印机的单价分别是多少元？ 任务二 探究购买方案 总务处预计将3800元采购经费正好用完，请问有哪几种采购方案？ 任务三 确定耗材费用 在任务二的采购方案中，学校采用购入打印机总数最多的方案．在此基础上，为今年新购入的打印机配置耗材，每台打印机配置3本A4纸与1盒黑色墨水，求学校今年需为这几台新购入的打印机支出多少元的耗材费用？（结果用含的代数式表示） 【答案】任务一：型打印机的单价为600元，型打印机的单价是1000元； 任务二：有两种购买方案，方案一购买型打印机5台，型打印机1台，方案二购买型打印机1台，型打印机4台； 任务三：元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找到相等关系是解题的关键． 任务一：设2023年购进型打印机的单价为元，型打印机的单价是元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； 任务二：设购买型打印机台，型打印机台，根据题意列出二元一次方程求解即可； 任务三：设购买1本纸需要元，购买1盒黑色墨水需要元，根据题意列出方程组求解即可． 【详解】解：任务一：设2023年购进型打印机的单价为元，型打印机的单价是元， 则：， 解得：， 答：2023年购进型打印机的单价为600元，型打印机的单价是1000元； 任务二：设购买型打印机台，型打印机台， 则：，即 二元一次方程的正整数解为：或， 有两种购买方案，方案一购买型打印机5台，型打印机1台， 方案二购买型打印机1台，型打印机4台； 任务三：方案一共6台打印机，方案二共5台打印机，学校选择方案一， 买6台打印机共需要配置18本A4纸与6盒黑色墨水， 设购买1本纸需要元，购买1盒黑色墨水需要元， 则， ， ， ， 学校今年需为这几台新购入的打印机支出元的耗材费用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $