广东省湛江第一中学2025届高三”临门一脚“数学试题

湛江一中2025届高三级“临门一脚”试题 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上，并贴好条形码，不按要求填涂的，答卷无效. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，复数z满足，则为（ ） A. B. C. 1 D. 3. 已知向量在向量上的投影向量为，若，则（ ） A. B. C. 3 D. 9 4. 若，，则 A. B. C. D. 5. 在中，内角，，的对边分别是，，，若，且 ，则等于（ ） A. 3 B. C. 3或 D. -3或 6. 假设变量与变量的对观测数据为、、、，两个变量满足一元线性回归模型，则参数的最小二乘估计为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆和双曲线有共同的焦点，分别是它们的在第一象限和第三象限的交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则等于（ ） A. 4 B. 2 C. 2 D. 3 8. 已知函数，若曲线与有两条公切线，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%． 则下列结论正确的是（ ） A. 任取一个零件，则它是次品的概率0.0525 B. 如果取到的零件是次品，则它是第1台车床所加工的概率 C. 如果取到的零件是次品，则它是第2台车床所加工的概率 D. 如果取到的零件是次品，则它是第3台车床所加工的概率 10. 如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，则下列说法正确的是（ ） A. ，，，四点共面 B. C. 直线与所成角的余弦值为 D. 点到直线的距离为1 11. 经过，两点的曲线如图所示，关于曲线，下列说法正确的是（ ） A. B. 曲线经过的整数点个数为3个 C. 的取值范围均为 D. 若点在曲线上，则以为半径的圆的面积的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 现有一个圆锥与一个球，它们的表面积相等，圆锥的母线长与球的直径相等，则圆锥的底面直径与母线长的比值为______． 13. 已知抛物线的焦点为，圆：，过点作直线与圆交于两点，且为的中点，则直线的方程为______. 14. 函数在点，处的切线分别记为，，且，过点作轴的平行线与交于点，则________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知公比大于的等比数列满足． （1）求的通项公式； （2）求. 16. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD为菱形，，E，F分别是PA，PD的中点，过E，F作平面交线段PB，PC分别于点G，H，且 （1）求证：； （2）若PD⊥平面ABCD，且二面角为，二面角的正弦值为，求t的值． 17. 已知函数，. （1）求的单调区间和极小值； （2）证明：当时，. 18. 在一张纸上有一圆：，定点，折叠纸片使圆上某一点恰好与点重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕，设折痕与直线的交点为. （1）求点的轨迹方程； （2）曲线上一点N，点A、B分别为直线：在第一象限上的点与：在第四象限上的点，若，，求面积的取值范围. 19. 盒子中装有个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，每次从中无放回地随机取出1个球． （1）若盒中有2个白球，其余为黑球，2次取球后，求取出的2个球不同色的概率； （2）若盒中白球数为随机变量，，证明：第1次取出白球的概率为； （3）若盒中白球数为，每次取球后，将1个白球放回盒中，保持盒中球的总数不变，求第次取出白球的概率． 参考公式：若是离散型随机变量，有． 湛江一中2025届高三级“临门一脚”试题 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上，并贴好条形码，不按要求填涂的，答卷无效. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】CD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：∵E，F分别是PA，PD中点， ∴， 又∵， ∴， 又∵平面PBC，平面PBC， ∴平面PBC， 又∵平面α，平面平面， ∴， ∴； （2） 【17题答案】 【答案】（1）递增区间为，递减区间为，极小值为1； （2） 证明：当时，令， 求导得， 令，求导得， 函数在上单调递增，则，在上单调递增， 因此，所以. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明：，设事件为“第1次从盒子中摸出白球”， 则， 所以第1次从盒子中摸出白球的概率为． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $