精品解析：山东省德州市宁津县育新中学等2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试题

2024-2025学年下学期 七年级数学期中素养检测 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 若点P为直线a外一点，点A、B、C、D为直线a上的不同的点，其中，，，那么点P到直线a的距离是（ ） A. 小于3 B. 3 C. 不大于3 D. 不小于3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，即可得出结果． 【详解】解：∵点到直线，垂线段最短，，，， ∴点P到直线a的距离不大于3； 故选：C． 2. 如图，下列条件中，能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补都可以证明两直线平行，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、因为，即内错角相等，得出，故该选项是正确的，符合题意； B、因为，所以不能判断直线，故该选项是错误的，不符合题意； C、因为，即内错角相等，得出，故该选项是错误的，不符合题意； D、因为，所以不能判断直线，故该选项是错误的，不符合题意； 故选：A． 3. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵25＜33＜36， ∴5＜＜6． 故选D． 【点睛】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 4. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（　　） A. B. C. D. 8 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8， ∵8是有理数， ∴结果为无理数， ∴y==． 故选A． 5. “计里画方”是中国古代一种按比例尺绘制地图的传统方法．绘图时先在图上布满方格，然后按方格绘制地图内容．小华按照“计里画方”的方法，绘制了蒙山大佛旅游区的局部示意图如图所示．若该图中“开化寺”与“蒙山晓月”两处景点的坐标分别为、，则景点“蒙山氧吧”的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，先根据已知两点坐标确定每个方格的距离，再根据点的位置确定坐标． 【详解】解：“开化寺”与“蒙山晓月”两处景点的坐标分别为、，两点横向上相距2个方格， 每个方格距离为1， 由图可知，开化寺向左移动1个方格，向上移动4个方格到达景点“蒙山氧吧”， 景点“蒙山氧吧”的坐标为，即， 故选C． 6. 如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，则∠2为（ ） A. 125° B. 124° C. 122° D. 116° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补的性质求出∠3，再根据翻折的性质列式计算即可求出∠4，再根据两直线平行，同旁内角互补的性质求解即可． 【详解】解：如图， ∵纸条的两边互相平行， ∴∠1+∠3=180°， ∵∠1=116°， ∴∠3=180°-∠1=180°-116°=64°， 根据翻折的性质得，2∠4+∠3=180°， ∴∠4=（180°-∠3）=（180°-64°）=58°， ∵纸条的两边互相平行， ∴∠2+∠4=180°， ∴∠2=122°， 故选：C． 【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是 C. 是64的立方根 D. 的平方根是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根．根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A、的平方根是，因此本选项不符合题意； B、由于负数没有平方根，因此本选项不符合题意； C、4是64的立方根，因此本选项不符合题意； D、的平方根是，因此本选项符合题意． 故选：D． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，逐一进行判断即可，熟练掌握不等式的性质，是解题的关键． 【详解】解：A、若，则；故原说法错误，不符合题意； B、若，则；故原说法错误，不符合题意； C、若，则；故原说法错误，不符合题意； D、若，则；故原说法正确，符合题意； 故选D 9. 某些灯具的设计原理与抛物线有关．如图，从点O照射到抛物线上的光线，等反射后都沿着与平行的方向射出．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质等知识点，根据两直线平行，内错角相等可得，那么，再根据两直线平行，内错角相等可得，熟练掌握其性质是解决此题的关键． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 10. 在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是( ) A. 1+ B. 2+ C. 2﹣1 D. 2+1 【答案】D 【解析】 【详解】设点C所对应的实数是x． 根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有 ， 解得． 故选D． 11. 下列命题是真命题的有（ ）个 ①对顶角相等，邻补角互补 ②两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行 ③垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质定理、平行公理、对顶角和邻补角的概念判断即可． 【详解】解：对顶角相等，邻补角互补，故①是真命题； 两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故②是假命题； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故③是假命题； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题； 故正确的个数只有1个， 故选：B． 【点睛】本题考查的是平行的公理和应用，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 12. 如图，平分交于点E，，，M，N分别是延长线上点，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先根据AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，由三角形内角和定理以及平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：∵AB⊥BC，AE⊥DE， ∴∠1+∠AEB=90°，∠DEC+∠AEB=90°， ∴∠1=∠DEC， 又∵∠1+∠2=90°， ∴∠DEC+∠2=90°， ∴∠C=90°， ∴∠B+∠C=180°， ∴AB∥CD，故①正确； ∴∠ADN=∠BAD， ∵∠ADC+∠ADN=180°， ∴∠BAD+∠ADC=180°， 又∵∠AEB≠∠BAD， ∴AEB+∠ADC≠180°，故②错误； ∵∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°，而∠3=∠1， ∴∠2=∠4， ∴ED平分∠ADC，故③正确； ∵∠1+∠2=90°， ∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°． ∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F， ∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°． ∵AE⊥DE， ∴∠3+∠4=90°， ∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°， ∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180-45°=135°，故④正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的计算，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键． 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分．共24分） 13. 已知点，直线轴，且，则点的坐标是______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系坐标以及坐标之间的距离，熟知平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同，然后分情况讨论即可． 【详解】解： 点，直线轴， 点的纵坐标为3， ， 点的横坐标为，或， 点的坐标为或． 故答案为：或． 14. 如图，点在线段上，点，在线段上，，．若平分，，则_____度． 【答案】34 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行线的性质是解题关键．首先证明，由平行线的性质可得，，进而解得，再根据平分，可得，即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：34． 15. 如图1所示的是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2所示的是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数是______． 【答案】##80度 【解析】 【分析】过点F作，因为，所以，再根据平行线的性质可以求出，，进而可求出，再根据平行线的性质即可求得． 【详解】解：如图，过点F作， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴． 故答案为． 【点睛】本题考查平行线性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算． 16. 用“@”表示一种新运算；对于任意正实数a，b，都有，如，则结果是______． 【答案】3 【解析】 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：根据题中的新定义得： ． 故答案为：3． 17. 在线段AB上有一点P（a，b），经过平移后对应点P´（c，d），已知点A（3，2）在平移后对应点A´（4，-2），若点B坐标为B（-1，-2），则平移后对应点B´的坐标为____． 【答案】（0，-6） 【解析】 【分析】由点A（3，2）在平移后对应点A′（4，−2），可得线段AB的平移规律为：向右平移1个单位，向下平移4个单位，由此得到结论． 【详解】解：由A（3，2）在经过此次平移后对应 点A′的坐标为（4，−2）知c＝a＋1、d＝b−4， ∵点B坐标为B（−1，−2）， ∴平移后对应点B′的坐标为（−1＋1，−2−4）， 即B′（0，−6）， 故答案为：（0，−6）． 【点睛】本题考查的是坐标与图形变化−平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键． 18. 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案39，邻座的乘客忙问计算的奥妙． （Ⅰ）下面是探究的过程，请补充完整： ①由，可以确定是两位数； ②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是9； ③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，可以确定的十位上的数是___；由此求得． （Ⅱ）已知103823也是一个整数的立方，请你用类似的方法求_______． 【答案】 ①. 3 ②. 47 【解析】 分析】（Ⅰ）根据即可得出答案； （Ⅱ）先确定是两位数，再根据的个位上的数是3可以确定的个位上的数是7，然后根据和确定的十位上的数是4，由此即可得出答案． 【详解】解：（Ⅰ），且， 可以确定的十位上的数是3， 故答案为：3； （2）①由，可以确定是两位数； ②由的个位上的数是3，可以确定的个位上的数是7； ③如果划去后面的三位得到数，而，可以确定的十位上的数是4； 由此求得， 故答案为：47． 【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的性质是解题关键． 三、解答题：（本题共6小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．） 19. 计算 （1） （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）或 （4） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，以及利用平方根和立方根的定义求解方程，注意计算的准确性即可； （1）利用实数的混合运算法则即可求解； （2）利用实数的混合运算法则即可求解； （3）根据即可求解； （4）根据即可求解； 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：， ∴或 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∴ 20. 三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，三个顶点，，的坐标分别是、，、将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长得到三角形． （1）请画出平移后的三角形，并写出，，三个点的坐标． （2）中任意一点经平移后对应点为，求出点的坐标． （3）若在第四象限内有一点，是否存在点，使得四边形的面积等于三角形的面积的一半？若有存在，请求出点的坐标；若不存在．请说明理由． 【答案】（1）三角形见解析，，， （2） （3）存在点，使得四边形的面积等于三角形的面积的一半 【解析】 【分析】本题考查了平移作图以及坐标系中图形面积的求解，掌握平移规律是解题关键； （1）根据平移规律即可作图求解； （2）根据平移规律即可求解； （3）求出三角形的面积，根据即可求解； 【小问1详解】 解：三角形如图所示： 由图可知：，， 【小问2详解】 解：根据题意中的平移规律可知：； 【小问3详解】 解：由图可知：； ∵ 若四边形的面积等于三角形的面积的一半， 则， 解得：； 即：存在点，使得四边形的面积等于三角形的面积的一半； 21. 完成下列证明： 已知：，，求证． 证明：__________（ ）， 又， （ ）， ___________（ ）， __________（ ）， 又， ， （内错角相等，两直线平行）． 【答案】；对顶角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质和判定，能灵活运用性质和判定定理进行推理是解此题的关键．求证，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，得出，根据平行线的判定得出即可． 【详解】解：（对顶角相等）， 又， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， 又， ， （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：；对顶角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补． 22. 例如∵即，∴的整数部分为2，小数部分为，仿照上例回答下列问题； （1）介于连续的两个整数a和b之间，且a＜b，那么a＝　 　，b＝　 　； （2）x是的小数部分，y是的整数部分，求x＝　 　，y＝　 　； （3）求的平方根． 【答案】（1），;（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据的范围确定出、的值； （2）求出，的范围，即可求出、的值，代入求出即可； （3）将代入中即可求出． 【详解】解：（1）， ， ，， 故答案是：，； （2）， ，， 的小数部分为：， 的整数部分为：3； 故答案是：； （3）， ， 的平方根为：． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用、求平方根，解题的关键是读懂题意及求出． 23. 三八妇女节到来之际，我校准备购进一批贺卡送给女教师们，贺卡原价8元/张，甲、乙两家商店优惠方式如下： 甲商店：所有贺卡按原价的九折出售； 乙商店：一次性购买不超过20张不优惠，超过部分打八折． 设我校准备购买张贺卡， （1）用含的式子分别表示到甲、乙两家商店购买贺卡的费用； （2）当我校购买多少张贺卡时，两家商店的费用相同？ （3）已知贺卡是一张面积为的正方形，另有一个长宽比为的长方形信封，面积为，请问能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？（放入时贺卡与信封的边平行）请通过计算说明你的判断． 【答案】（1）甲商店的费用为：，乙商店的费用为： （2）当购买40张贺卡时，甲乙商店的费用一样 （3）正方形贺卡不折叠无法放入长方形信封中，见解析 【解析】 【分析】（1）根据优惠方案及购买的数量，依据单价数量总价，即可求出代数式； （2）根据题意列出方程，解方程即可得到答案； （3）先求出长方形信封的宽和正方形卡片的边长，然后比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意得： 甲商店的费用为： 乙商店的费用为：； 【小问2详解】 解：令， 解得：， 当购买40张贺卡时，甲乙商店的费用一样； 【小问3详解】 解：长方形信封的长宽比为， 设长方形信封的长为，宽为， 根据题意得：， 解得：， ∵， ∴， ∵正方形贺卡边长为， ∵ ∴长方形信封的宽， ∴贺卡不折叠无法放入信封． 【点睛】本题考查了列代数式、一元一次方程的应用、算术平方根的应用，正确列出代数式，根据题意列方程是解题的关键． 24. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． （1）求证：； （2）若平分，求扶手与靠背的夹角度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，掌握以上知识，数形结合分析是关键． （1）根据题意得到，由同位角相等，两直线平行即可求解； （2）根据平行线的性质得到，由角平分线的定义得到，则有，根据，得即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，且，满足，现同时将点、分别向上平移2个单位，再向左平移3个单位．分别得到点，的对应点，，连接、． （1）请直接写出的坐标__________．的坐标__________． （2）如图2，点是线段上的一个动点，点是线段的中点，连接，，当点在线段上移动时（不与，重合），请找出，、的数量关系，并证明你的结论； （3）在坐标轴上是否存在点，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，请求出点的坐标：若不存在，试说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在；点的坐标为或或或 【解析】 【分析】本题考查了实数的非负性，平行线的判定与性质，坐标系中平移的性质，分类思想，熟练掌握实数的非负性，平行线的判定与性质，平移的性质是解题的关键． （1）由非负数的性质即可求解； （2）过点作，得出，则，证明，结合，，即可证明； （3）先求出，分点在轴上与在轴上两种情况考虑即可． 【小问1详解】 解：∵， ∵，， 即，， ∴，； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：，证明如下： 如图，过点作， ， 点、分别向上平移2个单位，再向左平移3个单位，分别得到其对应点，， ， ， ； ， 而，， , ； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 由平移知，，，，， ； ①当点在轴上时， 设点坐标为，则， ， 解得：或， 故或； ②当点在轴上时，设， 则，， ， 解得：或， 即或； 综上，点的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年下学期 七年级数学期中素养检测 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 若点P为直线a外一点，点A、B、C、D为直线a上的不同的点，其中，，，那么点P到直线a的距离是（ ） A. 小于3 B. 3 C. 不大于3 D. 不小于3 2. 如图，下列条件中，能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 3. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 4. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（　　） A. B. C. D. 8 5. “计里画方”是中国古代一种按比例尺绘制地图的传统方法．绘图时先在图上布满方格，然后按方格绘制地图内容．小华按照“计里画方”的方法，绘制了蒙山大佛旅游区的局部示意图如图所示．若该图中“开化寺”与“蒙山晓月”两处景点的坐标分别为、，则景点“蒙山氧吧”的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，则∠2为（ ） A. 125° B. 124° C. 122° D. 116° 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是 C. 是64的立方根 D. 的平方根是 8. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 某些灯具设计原理与抛物线有关．如图，从点O照射到抛物线上的光线，等反射后都沿着与平行的方向射出．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是( ) A. 1+ B. 2+ C. 2﹣1 D. 2+1 11. 下列命题是真命题的有（ ）个 ①对顶角相等，邻补角互补 ②两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行 ③垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. 如图，平分交于点E，，，M，N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分．共24分） 13. 已知点，直线轴，且，则点的坐标是______． 14. 如图，点在线段上，点，在线段上，，．若平分，，则_____度． 15. 如图1所示是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2所示的是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数是______． 16. 用“@”表示一种新运算；对于任意正实数a，b，都有，如，则的结果是______． 17. 在线段AB上有一点P（a，b），经过平移后对应点P´（c，d），已知点A（3，2）在平移后对应点A´（4，-2），若点B坐标为B（-1，-2），则平移后对应点B´的坐标为____． 18. 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案39，邻座的乘客忙问计算的奥妙． （Ⅰ）下面是探究的过程，请补充完整： ①由，可以确定是两位数； ②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是9； ③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，可以确定的十位上的数是___；由此求得． （Ⅱ）已知103823也是一个整数立方，请你用类似的方法求_______． 三、解答题：（本题共6小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．） 19. 计算 （1） （2）； （3）； （4）． 20. 三角形在平面直角坐标系中位置如图所示，三个顶点，，的坐标分别是、，、将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长得到三角形． （1）请画出平移后的三角形，并写出，，三个点的坐标． （2）中任意一点经平移后对应点为，求出点的坐标． （3）若在第四象限内有一点，是否存在点，使得四边形的面积等于三角形的面积的一半？若有存在，请求出点的坐标；若不存在．请说明理由． 21. 完成下列证明： 已知：，，求证． 证明：__________（ ）， 又， （ ）， ___________（ ）， __________（ ）， 又， ， （内错角相等，两直线平行）． 22. 例如∵即，∴的整数部分为2，小数部分为，仿照上例回答下列问题； （1）介于连续的两个整数a和b之间，且a＜b，那么a＝　 　，b＝　 　； （2）x是的小数部分，y是的整数部分，求x＝　 　，y＝　 　； （3）求的平方根． 23. 三八妇女节到来之际，我校准备购进一批贺卡送给女教师们，贺卡原价8元/张，甲、乙两家商店优惠方式如下： 甲商店：所有贺卡按原价的九折出售； 乙商店：一次性购买不超过20张不优惠，超过部分打八折． 设我校准备购买张贺卡， （1）用含的式子分别表示到甲、乙两家商店购买贺卡的费用； （2）当我校购买多少张贺卡时，两家商店费用相同？ （3）已知贺卡是一张面积为的正方形，另有一个长宽比为的长方形信封，面积为，请问能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？（放入时贺卡与信封的边平行）请通过计算说明你的判断． 24. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． （1）求证：； （2）若平分，求扶手与靠背的夹角度数． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，且，满足，现同时将点、分别向上平移2个单位，再向左平移3个单位．分别得到点，的对应点，，连接、． （1）请直接写出的坐标__________．的坐标__________． （2）如图2，点是线段上的一个动点，点是线段的中点，连接，，当点在线段上移动时（不与，重合），请找出，、的数量关系，并证明你的结论； （3）在坐标轴上是否存在点，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，请求出点的坐标：若不存在，试说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$