精品解析：贵州省黔东南苗族侗族自治州台江县第一中学2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题

2024-2025学年度七年级下册期中数学试卷 （本试卷共3大题，25个小题．满分150分，考试时间120分钟．） 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 数，，，，中，无理数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解：， 在数，，，，中，无理数有，，共2个， 故选：D． 2. 下列方程组中，解是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把代入各方程组两个方程检验，即可作出判断． 【详解】解：A、， 把代入①得：左边，右边，成立； 代入②得：左边，右边，成立，符合题意； B、， 把代入①得：，右边，不符合题意； C、， 把代入①得：左边，右边，不符合题意； D、， 把代入①得：左边，右边； 把代入②得：左边，右边，不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 3. 如图，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是关键． 4. 如图，在边长为小正方形组成的网格中，将图形P平移到图形Q的位置，下列平移步骤正确的是（ ） A. 先向上平移，再向右平移 B. 先向下平移，再向右平移 C. 先向上平移，再向左平移 D. 先向下平移，再向左平移 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移前后图形P与图形Q中某一个对应顶点的位置变化情况进行判断即可．本题主要考查了图形的平移． 【详解】解：根据图中信息，则将图形P先向下平移，再向右平移得到图形Q， 故选：B 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 是25的一个平方根 B. 的平方根是 C. 的平方根是 D. 64的立方根是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根，根据相关定义逐一判断即可． 【详解】解：A、是25的一个平方根，原说法正确，符合题意； B、的平方根是，原说法错误，不符合题意； C、没有平方根，原说法错误，不符合题意； D、64的立方根是，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 6. 若点在轴上，则点在（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系内点的坐标特征，正确理解坐标轴上点的坐标特征是解答本题的关键．根据点A在x上，求出m的值，得到点B的坐标，即可判断． 【详解】解：点在轴上， ， ，即， 点在第三象限， 故选：B． 7. 如图，下列推理中正确的有（ ） ①因为，所以； ②因为，所以； ③因为，所以； ④因为，所以． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握各个判定定理是求解的关键；根据平行线的判定定理逐项分析即可求解． 【详解】①因为，所以，故①错误； ②因为，所以．故②错误； ③因为，所以，故②正确； ④因为，所以．故④错误． 故选A． 8. 如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线上，如果，那么的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出，由平角性质可知即可得出结论． 详解】如图： ， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质推理是解题的关键． 9. 从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路．如果上坡平均每小时走2km，下坡平均每小时走3km，那么从甲地走到乙地需要15分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．若设从甲地到乙地上坡路程为xkm，下坡路程为ykm，则所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，去时上坡，回时下坡，分别列方程构成方程组即可． 【详解】∵从甲地到乙地上坡路程为xkm，下坡路程为ykm，上坡平均每小时走2km，下坡平均每小时走3km，那么从甲地走到乙地需要15分钟， ∴， 返回时，列方程为， 联立方程组为， 故选C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用：路程，速度，时间的关系问题，熟练掌握运动的特点，准确列方程是解题的关键． 10. 若关于的方程组的解为，则方程组的解是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据整体思想和方程组的解可得：和，分别求解方程即可得出结果． 【详解】解：方程组可化为：， 令，，则， ∵方程组的解为， ∴方程组的解为， 即，解得：， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组中的同解方程组问题，能把二元一次方程组转化成关于m，n的方程组是解此题的关键． 11. 已知，那么的平方根是（    ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出求出、的值，然后代入代数式进行计算，再进一步求平方根即可得解． 【详解】解：根据题意得，，， 解得，， 所以，， 所以， 的平方根是． 故选：C． 【点睛】本题考查了平方根、立方根的定义以及非负数的性质，几个非负数的和为时，这几个非负数都为． 12. 用“”表示一种新运算：对于任意正实数，都有，例如，那么的值为（　　） A. B. 11 C. 13 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了新定义，实数的混合运算，理解新定义的运算方法是解答本题的关键．根据新定义转化为实数的混合运算求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选C． 二、填空题（每题4分，共16分） 13. 9的平方根是_________． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故答案为±3． 【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 14. 如图，若棋盘中“相”的坐标是，“卒”的坐标是，则“馬”的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键． 根据“相”和“卒”的坐标得出原点的位置建立直角坐标系，即可求得“馬”的坐标． 【详解】如图所示： ∴ “馬”的坐标是：． 故答案为：． 15. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式________． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 【解析】 【分析】本题考查了命题的改写，理解命题的构成成为解题的关键．根据命题的条件与结论即可改写即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 16. 如图，将三角形向右平移得到三角形，且点，，，在同一条直线上，若，，则的长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，由平移得，进而可得，据此即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由平移得，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：5． 三、解答题（共98分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算乘方和开方，再算绝对值，最后算加减； （2）先去括号，再算加减法即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查利用平方根解方程，熟练掌握平方根是解题的关键： （1）移项后，利用平方根解方程即可； （2）移项，系数化1，利用平方根解方程即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴． 【小问2详解】 ， ∴， ∴， ∴． 19. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组是解题的关键： （1）加减消元法解方程组即可； （2）加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， ，得：，解得：； 把代入，得：，解得：； ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 ， ，得：，解得：； 把代入，得：，解得：； ∴方程组解为：． 20. 如图，直线，相交于点O，射线把分成两部分． （1）图中______，______； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）观察图象，根据对顶角和补角的定义找角； （2）设，则，可得，求得，再结合即可求解． 【小问1详解】 解：∵直线，相交于点， ∴和是对顶角． ∴， ∵的补角是． ∴， 故答案为：，． 【小问2详解】 ∵， ∴设，则， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 【点睛】本题主要考查角的相关定义以及角度的和差倍分，要结合图象找隐藏的角度关系． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点，，分别为点A，B，C的对应点． （1）请在所给坐标系中画，并直接写出点的坐标； （2）若边上一点P经过上述平移后的对应点为，用含x，y的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可） （3）求的面积． 【答案】（1）见解析，点的坐标为 （2） （3）7 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，运用网格求面积，平移作图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，分别找到点，，，再依次连接，即可作答． （2）结合向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得出横坐标减5，纵坐标加4，即可作答． （3）运用割补法进行列式计算出的面积，即可作答． 【小问1详解】 解：如图所示： ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵边上一点P经过上述平移后的对应点为，且将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到， ∴向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得点； 【小问3详解】 解：的面积为：． 22. 完成下列填空：如图，已知，，．试说明： 解：因为（已知）， 所以（ 垂直的定义 ）． 所以_____（_____________）． 所以______． （_____________）． 又因为（已知）， 所以 （______=______）（________） 所以（____________）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据垂直的定义，平行线的判定方法，平行线的性质，等量代换，进行作答即可．熟练掌握平行线的判定和性质，是解题的关键． 【详解】解：因为（已知）， 所以（垂直的定义）． 所以（同位角相等，两直线平行）． 所以． （两直线平行，同位角相等）． 又因为（已知）， 所以 （等量代换） 所以（内错角相等，两直线平行）． 23. 年月日，神舟十九号载人飞船成功发射，三名航天员被送入中国天宫空间站，开启了中国航天事业的新篇章．二七区某中学为了培养学生科技创新意识，开设了“蓝天梦想家”航模兴趣社团，计划购进A、B两种航模．据了解购买1件A型航模和2件B型航模需元；购买2件A型航模和3件B型航模需元． （1）求A、B两种航模每件分别多少元？ （2）张老师欲买8件A型航模和5件B型航模来奖励学生，共需花费多少钱？ 【答案】（1）A、B两种航模每件分别元和元 （2）共需花费3100元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，正确的列出方程组是解题的关键： （1）设A、B两种航模每件分别元和元，根据购买1件A型航模和2件B型航模需元；购买2件A型航模和3件B型航模需元，列出方程组进行求解即可； （2）根据（1）中结果，列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：设A、B两种航模每件分别元和元，由题意，得： ，解得：， 答：A、B两种航模每件分别元和元； 【小问2详解】 （元）； 答：共需花费3100元． 24. 如图，已知点A，B是数轴上两点，，点B在点A的右侧，点A表示的数为，设点B表示的数为m． （1）实数m的值是______； （2）求的值； （3）在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】（1） （2） （3）的平方根为 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴，非负数的性质，平方根的含义； （1）根据数轴上两点之间的距离可得答案； （2）由数轴可知：，再根据绝对值的意义化简即可； （3）根据非负数的性质求解，，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：∵点B在数轴上点A右右侧，点A表示的数为，， ∴， 【小问2详解】 解：由数轴可知：， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：∵与互为相反数， ∴， 又，均为非负数，故且， 即，， ∴， ∴的平方根为． 25. 已知直线，E为平面内一点，点P，Q分别在直线，上，连接，． （1）如图1，若点E在直线，之间，试探究之间的数量关系，并说明理由． （2）如图2，若点E在直线，之间，平分，平分，当时，求的度数． （3）如图3，若点E在直线的上方，平分，平分，的反向延长线交于点F，当时，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、对顶角相等、角平分线等知识，熟练掌握平行线的性质是解题关键． （1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，根据平行线的性质可得，然后根据角的和差、等量代换即可得； （2）过点作，先根据（1）的结论可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据平行线的性质、平行公理推论可得，由此即可得； （3）过点作，先参考（1）的方法可得，再根据角平分线的定义可得，，从而可得，，然后根据代入计算即可得． 【小问1详解】 解：，理由如下： 如图1，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：如图2，过点作， 由（1）可知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：如图3，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ， ∴， 由对顶角相等得：， 由（2）可知， ， 所以的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度七年级下册期中数学试卷 （本试卷共3大题，25个小题．满分150分，考试时间120分钟．） 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 在数，，，，中，无理数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 2. 下列方程组中，解是是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，则的度数是（ ） A B. C. D. 4. 如图，在边长为的小正方形组成的网格中，将图形P平移到图形Q的位置，下列平移步骤正确的是（ ） A. 先向上平移，再向右平移 B. 先向下平移，再向右平移 C. 先向上平移，再向左平移 D. 先向下平移，再向左平移 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 是25的一个平方根 B. 的平方根是 C. 的平方根是 D. 64的立方根是 6. 若点在轴上，则点在（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 7. 如图，下列推理中正确的有（ ） ①因为，所以； ②因为，所以； ③因为，所以； ④因为，所以． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线上，如果，那么的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路．如果上坡平均每小时走2km，下坡平均每小时走3km，那么从甲地走到乙地需要15分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．若设从甲地到乙地上坡路程为xkm，下坡路程为ykm，则所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 若关于的方程组的解为，则方程组的解是 （ ） A. B. C. D. 11. 已知，那么的平方根是（    ） A. B. C. D. 12. 用“”表示一种新运算：对于任意正实数，都有，例如，那么的值为（　　） A. B. 11 C. 13 D. 9 二、填空题（每题4分，共16分） 13. 9的平方根是_________． 14. 如图，若棋盘中“相”的坐标是，“卒”的坐标是，则“馬”的坐标是______． 15. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式________． 16. 如图，将三角形向右平移得到三角形，且点，，，在同一条直线上，若，，则的长为______． 三、解答题（共98分） 17. 计算 （1） （2） 18. 解方程： （1） （2） 19. 解方程组： （1）； （2）． 20. 如图，直线，相交于点O，射线把分成两部分． （1）图中______，______； （2）若，，求的度数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点，，分别为点A，B，C的对应点． （1）请在所给坐标系中画，并直接写出点的坐标； （2）若边上一点P经过上述平移后的对应点为，用含x，y的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可） （3）求的面积． 22. 完成下列填空：如图，已知，，．试说明： 解：因为（已知）， 所以（ 垂直的定义 ）． 所以_____（_____________）． 所以______． （_____________）． 又因（已知）， 所以 （______=______）（________） 所以（____________）． 23. 年月日，神舟十九号载人飞船成功发射，三名航天员被送入中国天宫空间站，开启了中国航天事业的新篇章．二七区某中学为了培养学生科技创新意识，开设了“蓝天梦想家”航模兴趣社团，计划购进A、B两种航模．据了解购买1件A型航模和2件B型航模需元；购买2件A型航模和3件B型航模需元． （1）求A、B两种航模每件分别多少元？ （2）张老师欲买8件A型航模和5件B型航模来奖励学生，共需花费多少钱？ 24. 如图，已知点A，B是数轴上两点，，点B在点A的右侧，点A表示的数为，设点B表示的数为m． （1）实数m的值是______； （2）求的值； （3）在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求平方根． 25. 已知直线，E平面内一点，点P，Q分别在直线，上，连接，． （1）如图1，若点E在直线，之间，试探究之间的数量关系，并说明理由． （2）如图2，若点E在直线，之间，平分，平分，当时，求的度数． （3）如图3，若点E在直线的上方，平分，平分，的反向延长线交于点F，当时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$