河北省保定市定州市河北定州中学2024-2025学年高一下学期6月期末质量检测数学试题

2024～2025年高一年级第二学期期末质量检测 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 为预估某棋手三次对弈的胜局情况，进行随机模拟实验：在一局比赛中，设定随机数1、2、3、4表示对弈获胜，5、6、7、8、9、0表示对弈失败.计算机模拟生成12组随机数：137 960 197 925 271 815 952 683 829 436 730 257，每组随机数代表三次对弈结果.据此估计，该棋手三次对弈恰有两次获胜的概率为（ ） A. B. C. D. 2. 已知i为虚数单位，复数，若，则实数a的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 如图所示，梯形是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，其中，，，则平面图形ABCD的面积为（ ） A. B. C. 6 D. 4. 在某市举办的“非遗技艺传承考核”中，15名候选人的考核成绩(满分100分)从小到大排列如下：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，87，88，89，94，98.则这15人考核成绩的上四分位数是（ ） A. 86 B. 87 C. 88 D. 89 5. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 0 6. 已知函数在一个周期内的图象如图所示，且其图象过点.则（ ） A. B. C. D. 7. 已知正四棱台的上、下底面边长分别为2，3，该正四棱台的所有顶点都在球的球面上，且球心是下底面的中心，则该正四棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知平面向量与向量在上的投影向量均为，其中为坐标原点，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 有一组样本数据的平均数为，现加入一个新数据，且，组成一组新的样本数据，与原样本数据相比，新的样本数据可能（ ） A. 平均数不变 B. 众数的个数减少 C. 极差变小 D. 中位数变小 10. 在2025年世界园艺博览会上，某展馆展出了300盆花卉.经统计，花朵为红色的花卉有120盆，花瓣层数超过5层的花卉有100盆，花朵为红色且花瓣层数超过5层的花卉有40盆.设事件为“随机选取一盆花卉，该花卉花朵为红色”，事件为“随机选取一盆花卉，该花卉花瓣层数超过5层”，事件为“随机选取一盆花卉，该花卉花瓣层数不超过5层”，事件为“随机选取一盆花卉，该花卉花朵不是红色且花瓣层数不超过5层”，则下列说法正确的是（ ） A. 事件与事件相互独立 B. 事件与事件相互独立 C. 事件与事件互为对立事件 D. 事件与事件既不互斥也不对立 11. 如图，正方体的棱长为2，M，N，P分别是，，的中点，Q是线段上的动点（包括端点），则下列说法中正确的是（ ） A. 直线PQ与MN所成角的余弦值的最大值为 B. 三棱锥的体积为定值 C. 存在点Q，使B，N，P，Q四点共面 D. 三棱锥的外接球的表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 殴拉（1707-1783）是数学史上最多产的数学家之一，他发现并证明了欧拉公式，从而建立了三角函数和指数函数之间的关系，请你根据欧拉公式将复数表示成（，i为虚数单位）的形式______． 13. 在“城市文化创意大赛”中，对参赛的团队作品评分后发现，创意类作品组（共25个作品）的平均得分和方差分别为62和40，传统融合类作品组（共20个作品）的平均得分和方差分别为80和50.则据此估算这两类作品中所有参赛作品得分的方差为___________. (附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为；，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差为). 14. 在锐角中，内角的对边分别为，若，则的取值范围为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，，P为BS的中点，设圆O的半径为r，圆锥高SO为h，且，圆锥SO的体积为． （1）求圆锥SO的表面积； （2）求异面直线SA与PD所成角的正切值． 16. 在以“未来城市生活”为主题的科技嘉年华活动中，主办方精心打造了20个沉浸式体验项目.甲、乙、丙三位科技爱好者分别参与体验，甲成功通关了12个项目；乙成功通关了8个项目；丙成功通关了个项目. （1）已知，若丙成功通关的项目中有4个属于太空生活舱体验类别，若从丙成功通关的项目中任选一个，求选到太空生活舱体验类项目的概率； （2）任选一个项目，求甲、乙两人中恰有一人成功通关的概率； （3）任选一个项目，若甲、乙、丙三人中至少有一人成功通关的概率为，求的值. 17. 某宠物医院为了解客户对宠物医院服务的满意程度，医院对1000位客户进行了服务评价调查，满分为100分.根据客户的评分数据（评分都在[40，100]之间），将其按照[40，50)、[50，60)、[60，70)、[70，80)、[80，90)、[90，100]划分为6组，其频率分布直方图如图所示. （1）求图中的值，并估算本次服务评价调查的平均得分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） （2）若宠物医院准备对给出高评价（将评分从高到低排序，排在前的视为高评价）的客户赠送宠物护理礼包，那么获得宠物护理礼包的客户评分至少要达到多少分？ （3）若通过分层随机抽样的方式从“评分最低组”[40，50)和“评分最高组”[90，100]中抽取6人，再从这6人中随机抽取2位客户进行回访，求进行回访的2人都来自“评分最高组”的概率. 18. 如图，在平面凸四边形ABDC中，对角线AD与CB相交于点O．，，，． （1）求的值； （2）求CO； （3）求四边形ABDC的面积． 19. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，平面，点在棱上． （1）求； （2）若平面，求三棱锥的体积； （3）若二面角的大小为，求． 2024～2025年高一年级第二学期期末质量检测 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）． 【16题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【17题答案】 【答案】（1），71分 （2）88分 （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $