精品解析：辽宁省朝阳市建平县建平县第二中学2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题

2024-2025学年度下学期七年级期中学业水平测试 数学试卷 时间：120分钟 满分： 120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，据此相关性质内容进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：A 2. 世界上最小的动物是原生动物中一种同肋膜肺炎菌相似的单细胞动物，它只有0.1微米长，即0.0000001米，只有在显微镜下才能看到，其中数字0.0000001用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可． 【详解】 故选：B 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，掌握科学记数法表示数的特征是解答本题的关键． 3. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数 B. 两条线段可以组成一个三角形 C. 400人中至少有两个人的生日在同一天 D. 车辆随机到达一个路口，遇到绿灯 【答案】C 【解析】 【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件． 【详解】解：A. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数,是随机事件，不合题意； B. 两条线段可以组成一个三角形，是不可能事件，不合题意； C. 400人中至少有两个人的生日在同一天，是必然事件，符合题意； D. 车辆随机到达一个路口，遇到绿灯，是随机事件，不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键． 4. 如图，在河边的处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边沿的路径走才能走最少的路，其依据是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意可把河边看作一条直线，则牧童把牛牵到河边沿的路径走才能走最少的路，其依据是点到直线，垂线段最短； 故选B． 【点睛】本题主要考查垂线段最短，熟练掌握点到直线，垂线段最短是解题的关键． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 有一条公共边的两个角互为补角 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 如果两个角相等，那么这两个角互为对顶角 D. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了补角的定义，平行线公理，对顶角的性质，垂线公理，根据以上知识逐项分析判断， 【详解】解：A：补角需满足两角之和为，但仅有公共边并不能保证这一点，可能只是邻角而非补角，故错误． B：平行公理强调“过直线外一点”才有且仅有一条平行线，未说明点的位置，故错误． C：对顶角必相等，但相等角未必是对顶角（如平行线中的同位角），故错误． D：平面内，过任意一点（无论是否在直线上）有且仅有一条直线与已知直线垂直，正确． 故选：D． 6. 等腰三角形有一个内角为，则它的顶角为（ ） A. B. C. 或 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可分为顶角和底角进行求解． 【详解】解：分情况讨论，当等腰三角形的一个内角为顶角时，其顶角为； 当为底角时，则其顶角为； 故选：C． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 7. 如图所示，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图中阴影部分的面积关系得到的等式是（    ）    A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积是解决本题的关键． 分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积，根据面积相等，即可解答． 【详解】解：甲图中阴影部分的面积为大正方形面积减去两个长方形的面积再加上小正方形的面积，即， 图乙中阴影部分的面积=四个小正方形拼接成的正方形，此时正方形的边长为 即图乙中阴影部分的面积为， ∵甲、乙两图中阴影部分的面积相等 ∴， 故选：B． 8. 小明要从长度分别为、、、、和的五根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒组成三角形的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系和概率公式，正确找到所有组成三角形的情况是解题的关键． 根据三角形三边关系定理，判断所有可能的三根木棒组合中满足两边之和大于第三边的数量，再计算概率． 【详解】解：、、、、的五根小木棒中，共有以下种组合： 1，2，3； 1，2，4； 1，2，5； 1，3，4； 1，3，5； 2，3，4； 2，3，5； 1，4，5； 2，4，5； 3，4，5； 其中共有以下方案可组成三角形： ①取2，3，4：由于，能构成三角形； ②取2，4，5：由于，能构成三角形； ③取3，4，5：由于，能构成三角形； 所以有3种方案符合要求， 故能组成三角形的概率是：． 故选：D． 9. 下列图形中，由∠1＝∠2能得到ABCD的图形有（　　）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可． 【详解】解：第一个图形，∵∠1=∠2， ∴AC∥BD；故不符合题意； 第二个图形，∵∠1=∠2， ∴AB∥CD，故符合题意； 第三个图形， ∵∠1=∠2，∠2=∠3， ∴∠1=∠3， ∴AB∥CD； 第四个图形，∵∠1=∠2不能得到AB∥CD， 故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角． 10. 如图，在中，，，，分别是的中线、角平分线和高线，交于点G，交于点H，下面说法中一定正确的是（ ） 的面积等于的面积； ②； ③； ④． A. ①②③④ B. ①②③ C. ②④ D. ①③ 【答案】B 【解析】 【分析】①根据三角形中线平分三角形的面积，即可判断的面积等于的面积； ②先根据同角的余角相等证得，再根据角平分线的定义得出，最后根据三角形外角的性质得出，，即可得证； ③先根据同角的余角相等证得再根据角平分线的定义得出，于是推出； ④无法证得AH=BH． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴的面积等于的面积， 故①正确； ∵是的角平分线， ∴， ∵是的高线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∴， 故②正确； ∵CF是的高线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， 故③正确； 无法证得AH=BH，故④错误； 故正确的有①②③ 故选∶B． 【点睛】本题考查了三角形的面积，三角形外角的性质，同角的余角相等，角平分线的定义，熟练掌握这些性质是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 在中，若，则这个三角形按角分类是______三角形． 【答案】直角 【解析】 【分析】计算出三角形的最大角的度数，判断即可． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， 故三角形是直角三角形， 故答案为：直角． 【点睛】本题考查了直角三角形的判定，三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 12. 如图，在平行线，之间放置一个直角三角形，三角形的顶点， C分别在直线，上，，，则______. 【答案】60° 【解析】 【分析】根据平行线的性质，得到∠DAC+∠ECA=180°，再根据∠BAC=30°，∠ACB=90°，即可得出∠1+∠2=180°-30°-90°=60°． 【详解】解：∵a∥b， ∴∠DAC+∠ECA=180°， 又∵∠BAC=30°，∠ACB=90°， ∴∠1+∠2=180°-30°-90°=60°， 故答案为60°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补． 13. 若，则x满足条件__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的乘方计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了0指数幂，掌握相关性质是解题的关键． 14. 在一个不透明的袋子里装有3个黑球和若干白球，它们除颜色外都相同．在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中白球数，采用如下办法：随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，记下颜色，…下不断重复上述过程．小明共摸100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明估计口袋中白球大约有______． 【答案】12个 【解析】 【分析】根据频率估计概率的意义，得到摸到黑球的概率约为，设白球为x个，根据题意，得到，求解即可． 【详解】根据频率估计概率的意义，得到摸到黑球的概率约为， 设白球为x个，根据题意，得到， 解得．经检验符合题意； 故答案为：12． 【点睛】本题考查了频率估计概率，分式方程应用，熟练掌握频率估计概率，解分式方程是解题的关键． 15. 如图把一张长方形纸片沿折叠后，交于点G，点 D、C分别落在位置上．若，那么 _____________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键； 根据平行线的性质可得，根据折叠的性质可得，即可得到，再根据平行线的性质即得答案. 【详解】解：∵长方形纸片， ∴， ∴， 由折叠的性质可得：， ∴， ∵， ∴； 故答案为：. 16. 如图，于点B，于点C，平分交于点E，点F为线段延长线上一点，，则下列结论正确的是________（填序号）． ①； ②；③；④若CD=DF，则． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．根据平行线的判定与性质进行证明即可． 【详解】解：于点B，于点C， ， ，故①正确； ， ， ， ， ，故②正确； ， 平分交于点E， ， ， ， ，故③正确； ，无法得出； 结论正确的是①②③． 故答案为：①②③． 三、解答题（共72分） 17 计算 （1）； （2） （3） （4） 【答案】（1）10 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了0指数和负整数指数幂和整式的运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； （1）先去绝对值、计算有理数的乘方、0指数和负整数幂，再计算乘法，最后计算加减即可； （2）先计算积的乘方，再计算单项式的乘除即可； （3）根据多项式除以单项式的法则计算即可； （4）根据积的乘方逆运算法则和同底数幂的逆运算法则解答即可. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： . 18. 先化简，再求值：(3x＋2y)2－(3x－2y)2＋2(x＋y)(x－y)－2x(x＋4y)，其中x＝1，y＝－1. 【答案】16xy－2y2，－18 【解析】 【分析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式即可进行化简，然后将x、y的值代入化简后的式子求值即可． 【详解】解：原式＝9x2＋12xy＋4y2－9x2＋12xy－4y2＋2x2－2y2－2x2－8xy＝16xy－2y2. 当x＝1，y＝－1时， 原式＝16xy－2y2＝16×1×(－1)－2×(－1)2＝－18. 【点睛】本题考查了整式的化简求值.利用整式运算法则及乘法公式正确化简式子是解题的关键. 19. 如图，P是∠AOB的OB边上的一点，点A、O、P都在格点上，在方格纸上按要求画图，并标注相应的字母． （1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；过点P画OA的垂线，垂足为D；并完成填空： ①线段　 　的长度表示点P到直线OA的距离； ②PC　 　OC（填“＞”、“＜”或“＝”） （2）过点A画OB的平行线AE． 【答案】（1）图见解析，①PD，②＜；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）①根据要求画出图形，再根据点到直线的距离的定义判断即可． ②根据垂线段最短，可得结论． （2）取格点E，作直线AE即可． 【详解】解：（1）①如图，直线PC，直线PD即为所求作．线段PD的长度表示点P到直线OA的距离． 故答案为：PD． ②根据垂线段最短可知，PC＜OC． 故答案为：＜． （2）如图，直线AE即为所求作． 【点睛】本题考查作图-应用与设计，点到直线的距离，平行线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 20. 如图，已知，，延长至点D． （1）过点C作（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的尺规作图，平行线的性质： （1）根据平行线的尺规作图方法作图即可； （2）根据平行线的性质得到，据此可得答案． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴． 21. 请认真读题，观察图形，补全下面证明过程和推理依据． 已知：如图，，，．求证：． 证明：，， __________； ， （______________）， __________， （______________）， （已知）， ．（_______________） （________________）． 【答案】；同角或等角的补角相等；；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．先证明，进而可得，根据已知条件得出，进而即可得证． 【详解】证明：，， ； ， （同角或等角的补角相等）， ， （两直线平行，内错角相等）， （已知）， ．（等量代换） （同位角相等，两直线平行）． 故答案为：；同角或等角的补角相等；；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行． 22. 如图，一个均匀的转盘被平均分成了9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．自由转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转动转盘）． （1）P（转出的数字为奇数）； （2）两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数的方式可从下面三种中选一种：①．猜“是3的倍数”；②．猜“是大于等于5”；③．猜“是偶数”．如果轮到你猜数，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方式？请说明理由． 【答案】（1） （2）选择方式② 【解析】 【分析】（1）根据概率公式可计算出转出的数字为奇数的概率； （2）分别求出各种情况下获胜的概率，比较得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意得：转出的数字有9种结果，并且每种结果出现的可能性相同， 其中奇数有1，3，5，7，9共5种， ∴P（转出的数字为奇数）=； 【小问2详解】 若选择①：猜“是3的倍数”， 则猜数的人获胜的概率为： 转动转盘人获胜的概率为：， 则猜数的人获胜的概率小； 若选择②：猜“大于等于5”， 则猜数的人获胜的概率为：， 转动转盘的人获胜的概率为：， 则猜数的人获胜的概率大； 若选择③：猜“是偶数”， 则猜数的人获胜的概率为： 转动转盘的人获胜的概率为：， 则猜数的人获胜的概率小； 综上：选择方式②，获胜的可能性最大． 【点睛】本题考查随机事件发生的概率，理解概率的意义，掌握概率的计算方法是正确解答的前提． 23. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）若，则_____． （3）如图，小唯家打算用长为的篱笆围一个长方形院子（即长方形）．以，为边分别向外作正方形、正方形，并在两块正方形空地上种植不同品种的农作物，其种植面积和为，求长方形院子的面积． 【答案】（1）40 （2）17 （3）长方形院子的面积为 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式及其变形是解题的关键． （1）根据，代入计算即可； （2）设，可得，利用代入计算即可； （3）设米，米，根据完全平方公式的变形求出即可得解． 【小问1详解】 解：∵， ． 【小问2详解】 解：设， ， ， 故答案为：17； 【小问3详解】 解：设米，米， 则， ， ， ， ， 故长方形院子的面积为． 24. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． （1）求证：； （2）若平分，求扶手与靠背的夹角度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，掌握以上知识，数形结合分析是关键． （1）根据题意得到，由同位角相等，两直线平行即可求解； （2）根据平行线的性质得到，由角平分线的定义得到，则有，根据，得即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴． 25. 已知，中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F． （1）如图1，求证：； （2）如图2，请直接写出，，之间的数量关系 ； （3）在（2）的条件下，若，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3）6 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，余角的性质．熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． （1）根据垂直的定义和余角的性质得到，根据全等三角形的性质得到，，等量代换得到结论； （2）根据余角的性质得到根据全等三角形的性质得到，，等量代换得到结论； （3）由（2）得且，求得，得到，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 证明：， ， 又，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： ，， ， 又， ， ，， ， 即； 【小问3详解】 解：由（2）得且， ， ， ， ，， 的面积． 26. 探索与实践： 数学兴趣小组的同学在学习了平行线的性质和判定后，用两个三角形纸片来探索平行． 如图：在三角形和三角形中，，，，将三角形绕着点C做旋转运动． （1）当时，如图①所示，________． （2）当与重合时，如图②所示，与的位置关系是________，理由是________． （3）如图③所示，当时，等于多少度？说明理由． （4）当时，直接写出的度数为________． 【答案】（1） （2）平行；内错角相等，两直线平行 （3），理由见解析 （4）或 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行内错角相等解答即可； （2）根据内错角相等，两直线平行解答即可； （3）根据两直线平行内错角相等解答即可； （4）注意分类讨论，画出图形，根据平行线的性质及三角形内角和定理即可解答． 【小问1详解】 ∵， ∴， 故答案为． 【小问2详解】 ∵与重合，， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：平行；内错角相等，两直线平行． 【小问3详解】 ，理由如下： 由题意可知：，， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴， 即； 【小问4详解】 当线段与相交时，令与交点为F， ∵，， ∴， ∵， ∴， 当的延长线与相交于点F时； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为或． 【点睛】本题考查了平行线的判定及性质、三角形内角和定理及三角形外角等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度下学期七年级期中学业水平测试 数学试卷 时间：120分钟 满分： 120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 世界上最小的动物是原生动物中一种同肋膜肺炎菌相似的单细胞动物，它只有0.1微米长，即0.0000001米，只有在显微镜下才能看到，其中数字0.0000001用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数 B. 两条线段可以组成一个三角形 C. 400人中至少有两个人的生日在同一天 D. 车辆随机到达一个路口，遇到绿灯 4. 如图，在河边的处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边沿的路径走才能走最少的路，其依据是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 5. 下列说法正确的是（ ） A. 有一条公共边的两个角互为补角 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 如果两个角相等，那么这两个角互为对顶角 D 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6. 等腰三角形有一个内角为，则它的顶角为（ ） A. B. C. 或 D. 不能确定 7. 如图所示，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图中阴影部分的面积关系得到的等式是（    ）    A. B. C. D. 8. 小明要从长度分别为、、、、和的五根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒组成三角形的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 下列图形中，由∠1＝∠2能得到ABCD的图形有（　　）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 如图，在中，，，，分别是的中线、角平分线和高线，交于点G，交于点H，下面说法中一定正确的是（ ） 的面积等于的面积； ②； ③； ④． A ①②③④ B. ①②③ C. ②④ D. ①③ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 在中，若，则这个三角形按角分类是______三角形． 12. 如图，在平行线，之间放置一个直角三角形，三角形顶点， C分别在直线，上，，，则______. 13. 若，则x满足条件__________． 14. 在一个不透明的袋子里装有3个黑球和若干白球，它们除颜色外都相同．在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中白球数，采用如下办法：随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，记下颜色，…下不断重复上述过程．小明共摸100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明估计口袋中白球大约有______． 15. 如图把一张长方形纸片沿折叠后，交于点G，点 D、C分别落在位置上．若，那么 _____________°． 16. 如图，于点B，于点C，平分交于点E，点F为线段延长线上一点，，则下列结论正确的是________（填序号）． ①； ②；③；④若CD=DF，则． 三、解答题（共72分） 17 计算 （1）； （2） （3） （4） 18 先化简，再求值：(3x＋2y)2－(3x－2y)2＋2(x＋y)(x－y)－2x(x＋4y)，其中x＝1，y＝－1. 19. 如图，P是∠AOB的OB边上的一点，点A、O、P都在格点上，在方格纸上按要求画图，并标注相应的字母． （1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；过点P画OA的垂线，垂足为D；并完成填空： ①线段　 　的长度表示点P到直线OA的距离； ②PC　 　OC（填“＞”、“＜”或“＝”） （2）过点A画OB的平行线AE． 20. 如图，已知，，延长至点D． （1）过点C作（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）求的度数． 21. 请认真读题，观察图形，补全下面证明过程和推理依据． 已知：如图，，，．求证：． 证明：，， __________； ， （______________）， __________， （______________）， （已知）， ．（_______________） （________________）． 22. 如图，一个均匀的转盘被平均分成了9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．自由转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转动转盘）． （1）P（转出的数字为奇数）； （2）两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜的数字与转出的数字相符，则猜数获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数的方式可从下面三种中选一种：①．猜“是3的倍数”；②．猜“是大于等于5”；③．猜“是偶数”．如果轮到你猜数，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方式？请说明理由． 23. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）若，则_____． （3）如图，小唯家打算用长为的篱笆围一个长方形院子（即长方形）．以，为边分别向外作正方形、正方形，并在两块正方形空地上种植不同品种的农作物，其种植面积和为，求长方形院子的面积． 24. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． （1）求证：； （2）若平分，求扶手与靠背的夹角度数． 25. 已知，中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F． （1）如图1，求证：； （2）如图2，请直接写出，，之间的数量关系 ； （3）在（2）的条件下，若，，求的面积． 26. 探索与实践： 数学兴趣小组的同学在学习了平行线的性质和判定后，用两个三角形纸片来探索平行． 如图：在三角形和三角形中，，，，将三角形绕着点C做旋转运动． （1）当时，如图①所示，________． （2）当与重合时，如图②所示，与的位置关系是________，理由是________． （3）如图③所示，当时，等于多少度？说明理由． （4）当时，直接写出的度数为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$