精品解析：辽宁省盘锦市辽河油田实验中学2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题

七年级下学期数学期中考试题 ※考试时间120分钟 试卷满分120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数：，1.030030003，0，，π，，，其中属于无理数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴，轴的距离分别为3，4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，若 CD∥AB，则下列说法错误的是（ ） A. ∠3=∠A B. ∠1=∠2 C. ∠4=∠5 D. ∠C+∠ABC=180° 5. 若实数、满足，则的值为（ ） A B. 1 C. 或 D. 1或 6. 在平面直角坐标系中，若，且直线轴，则的值是（ ） A B. 1 C. 2 D. 3 7. 如果(m+3)x＞2m+6的解集为x＜2，则m的取值范围是(　　) A. B. C. D. m是任意实数 8. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法中无法消元的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的边长与轴平行且，，点的坐标为，沿某一方向平移后，点的对应点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 是连续的两个整数，若，则的值为________． 12. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题：“五只雀，六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀有x两，每只燕有y两，则可列方程组为 __ 13. 如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知点，则点B的坐标是______． 14. 已知下列表格中的每组的值分别是关于的二元一次方程的解，则关于的不等式的解集为______． 15. 如图，在长方形中，点在边上，将三角形沿着翻折得到三角形，此时，点G在边上，连接，在的左侧作，使得，当的一边与平行时，的度数是_________． 三．解答题（共75分） 16. 计算 （1）计算： （2）解方程： 17. 解方程组 （1） （2） 18. 解不等式（组） （1）解一元一次不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来： （2）解一元一次不等式组：并写出它的整数解． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是． （1）向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到，画出平移后的图形并写出点的坐标； （2）点P是x轴上一点，当线段长度最小时，点P的坐标________，依据是________； （3）设点Q在y轴上，且与的面积相等，求点Q的坐标． 20. 港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程．根据规定，内地货车载重后总质量超过吨的禁止通行，现有一辆自重吨的货车，要运输若干套某种设备，每套设备由个部件和个部件组成，这种设备必须成套运输，已知个部件和个部件的总质量为吨，个部件和个部件的质量相等． （1）求个部件和个部件的质量各为多少吨？ （2）该货车要从珠海运输这种成套设备经由港珠澳大桥到香港，一次最多可运输多少套这种设备？ 21. 如图，已知，，交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，求度数． 22. 将二元一次方程组的解中的所有数的全体记为，将不等式（组）的解集记为，给出定义：若中的数都在内，则称包含．如，方程组的解为，记，不等式的解集为，记．因为0，2都在内，所以包含． （1）将方程组的解中的所有数的全体记为，将不等式的解集记为，请问能否包含？说明理由； （2）将方程组的解中的所有数的全体记为，将关于的不等式组的解集记为，若包含，求的取值范围． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，点从点A出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，且点，点同时出发，设运动时间为秒． （1）和位置关系是____________；________；_______；（用含的式子表示） （2）在点，点运动过程中，连接，，若，求出点的坐标； （3）在点，点运动过程中，当时，请直接写出和数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级下学期数学期中考试题 ※考试时间120分钟 试卷满分120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数：，1.030030003，0，，π，，，其中属于无理数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握“无限不循环小数就是无理数”是解题的关键．根据无理数的定义即可进行解答． 【详解】解：， 无限不循环小数是无理数，则无理数有，，π，共3个 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴，轴的距离分别为3，4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求点的坐标，根据点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，以及第二象限的点的符号特征，进行求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限，且到轴，轴的距离分别为3，4， ∴， ∴点的坐标为； 故选C． 3. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式、将不等式的解集表示在数轴上，熟练掌握不等式的解法是解题关键．根据不等式的性质，按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式，再将不等式的解集表示在数轴上即可得． 【详解】解：， ， ， ， 将不等式的解集表示在数轴上如下： 故选：A． 4. 如图，若 CD∥AB，则下列说法错误的是（ ） A. ∠3=∠A B. ∠1=∠2 C. ∠4=∠5 D. ∠C+∠ABC=180° 【答案】C 【解析】 【分析】由CD与AB平行，利用两直线平行内错角相等，同位角相等，同旁内角互补，判断即可得到结果． 【详解】解：∵CD∥AB， ∴∠3=∠A，∠1=∠2，∠C+∠ABC=180°， 故选C. 【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键． 5. 若实数、满足，则的值为（ ） A. B. 1 C. 或 D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根以及绝对值的非负性，正确掌握相关性质内容是解题的关键．由非负数的性质可知，均为非负数，它们的和为0时，必须各自为0,由此可解出x和y的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∴，或 则或， 故选：D 6. 在平面直角坐标系中，若，且直线轴，则的值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，解一元一次方程等，掌握平行于y轴的直线上的点的特征是正确解决本题的关键． 根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，建立方程求解即可得答案． 【详解】解：直线轴， ， ． 故答案为：A． 7. 如果(m+3)x＞2m+6的解集为x＜2，则m的取值范围是(　　) A. B. C. D. m是任意实数 【答案】B 【解析】 【详解】由含有m的不等式（m+3）x＞2m+6的解集为：x＜2， 根据不等式的基本性质3，可知m+3＜0， 解得m＜-3． 故选B． 8. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法中无法消元的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据选项中的方法逐项计算出结果即可得到答案． 【详解】解：A、得，能消元，故本选项不符合题意； B、得，能消元，故本选项不符合题意； C、得，不能消元，故本选项符合题意； D、得，能消元，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法解方程组的方法是关键． 9. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的边长与轴平行且，，点的坐标为，沿某一方向平移后，点的对应点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移，掌握图形的平移规律是解题的关键．先求出点的坐标，再找到点的平移规律，利用点与点的平移规律相同即可得到点的坐标． 【详解】解：长方形中，，，点的坐标为， 点的坐标是，即， 点坐标为，沿某一方向平移后其对应点的坐标为， 点是向左平移个单位，向上平移个单位得到点， 点的平移规律和点的平移规律相同， 点的坐标是，即点的坐标是． 故选：B． 10. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线判定与性质，解题的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用． 由题意可得，利用内错角相等，两直线平行即可判定；由题意可得，利用邻补角即可求；过点作，可得，从而得，可求得再利用平行线的性质即可求得；利用角的计算可求得，，即可得出答案． 【详解】解：由题意， ∴， ∴，故正确； 由题意得， ∴，故正确； 过点作，如图， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴，故错误； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故正确， 综上所述，正确， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 是连续的两个整数，若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，根据算术平方根的定义估算无理的大小，确定m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，而， ∴， 而m，n是两个连续整数，若， ∴，， ∴， 故答案为：． 12. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题：“五只雀，六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀有x两，每只燕有y两，则可列方程组为 __ 【答案】 【解析】 【分析】设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可． 【详解】解：设每只雀有x两，每只燕有y两， 由题意得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组． 13. 如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知点，则点B的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】设长方形纸片的长为x，宽为y，根据点A的坐标，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再结合点B所在的位置，即可得出点B的坐标． 【详解】解：设长方形纸片的长为x，宽为y， 由题意得：， 解得：， ∴2x=2×5=10，x+y=5+2=7， ∴点B的坐标为（-10，7）． 故答案为：（-10，7）． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标确定位置，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 14. 已知下列表格中的每组的值分别是关于的二元一次方程的解，则关于的不等式的解集为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，由表格数据列方程组求出的值，进而解不等式即可求解，利用方程组求出的值是解题的关键． 【详解】解：由表格可得，， 解得， ∴不等式， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在长方形中，点在边上，将三角形沿着翻折得到三角形，此时，点G在边上，连接，在的左侧作，使得，当的一边与平行时，的度数是_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了翻折的性质和平行线的性质，根据题意分类讨论当时、当时，两种情况，画出对应的图示即可求解； 【详解】解：当时，延长与交于点，如图所示： 由翻折可知：， ∴； ∵， ∴； 当时，如图所示： 同理可得：； ∴； ∵； ∴； 故答案为：或 三．解答题（共75分） 16. 计算 （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）3 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，求一个数的立方根，化简绝对值，运用平方根解方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简算术平方根，立方根，化简绝对值，再运算加减，即可作答． （2）先方程两边同时除以4，再开方，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴， 17. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解； 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 整理得， 得：， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 18. 解不等式（组） （1）解一元一次不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来： （2）解一元一次不等式组：并写出它的整数解． 【答案】（1），见解析 （2），3，4，5，6 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式得解集，解一元一次不等式组和求不等式组的整数解，熟知解一元一次不等式和解一元一次不等式组的方法是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出不等式组的整数解即可． 【小问1详解】 解； 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 数轴表示如下所示： 【小问2详解】 解； 解不等式①得：， 解不等式②得： ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的整数解为3，4，5，6． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是． （1）向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到，画出平移后的图形并写出点的坐标； （2）点P是x轴上一点，当线段长度最小时，点P坐标________，依据是________； （3）设点Q在y轴上，且与的面积相等，求点Q的坐标． 【答案】（1）图见解析，，， （2），垂线段最短 （3）或 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化，三角形面积，垂线段性质等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． （1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）根据垂线段的性质求解即可； （3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形先计算出，再根据与的面积相等，可得，即可求解． 【小问1详解】 如图，即为所求， ，，； 【小问2详解】 由垂线段最短的性质可得：当线段长度最小时，点P的坐标， 故答案为：，垂线段最短； 小问3详解】 ∵与的面积相等， ∴， 所以点Q的坐标为或． 20. 港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程．根据规定，内地货车载重后总质量超过吨的禁止通行，现有一辆自重吨的货车，要运输若干套某种设备，每套设备由个部件和个部件组成，这种设备必须成套运输，已知个部件和个部件的总质量为吨，个部件和个部件的质量相等． （1）求个部件和个部件的质量各为多少吨？ （2）该货车要从珠海运输这种成套设备经由港珠澳大桥到香港，一次最多可运输多少套这种设备？ 【答案】（1）个部件质量为吨，个部件质量为吨； （2）一次可以运送套这种设备． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及解不等式，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和不等式是解题的关键． （1）设个A部件质量为吨，个部件质量为吨，根据个部件和个部件的总质量为吨，个部件和个部件的质量相等列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）根据内地货车载重后总质量不超过吨列出不等式，求解不等式即可． 【小问1详解】 设个A部件质量为吨，个部件质量为吨 解得 答：个部件质量为吨，个部件质量为吨 【小问2详解】 设一次可以运送套这种设备， 为整数 答：一次最多可以运送套这种设备 21. 如图，已知，，交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）由平行线的性质可得，则可证明，进而可证明； （2）由平行线的性质可得，则可求出，由平行线的性质可得，则，据此可得． 【小问1详解】 证明；∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解；∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 22. 将二元一次方程组的解中的所有数的全体记为，将不等式（组）的解集记为，给出定义：若中的数都在内，则称包含．如，方程组的解为，记，不等式的解集为，记．因为0，2都在内，所以包含． （1）将方程组的解中的所有数的全体记为，将不等式的解集记为，请问能否包含？说明理由； （2）将方程组的解中的所有数的全体记为，将关于的不等式组的解集记为，若包含，求的取值范围． 【答案】（1）能包含，理由见详解． （2） 【解析】 分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式以及解一元一次不等式组等知识． （1）分解解出二元一次方程组的解以及一元一次不等式的解，标准好A，B，根据定义判断即可． （2）解二元一次方程组得出，解一元一次不等式，得出，根据包含，则：，解不等式组求出关于a的解集即可． 【小问1详解】 解： 解得：， ∴， 解，得， ∴， ∵，3都在内， ∴所以B包含A． 【小问2详解】 解：， 解得：， ∴ 解： 解得：， ∴， 若包含，则：， 解得： ∴． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，点从点A出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，且点，点同时出发，设运动时间为秒． （1）和位置关系是____________；________；_______；（用含的式子表示） （2）在点，点运动过程中，连接，，若，求出点的坐标； （3）在点，点运动过程中，当时，请直接写出和的数量关系． 【答案】（1），， （2） （3）或．理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形、平行线的判定与性质、三角形的面积、一元一次方程的应用等知识点，正确作出辅助线、构造平行线成为解题的关键． （1）根据、、即可得到得和位置关系；由两点间距离即可求出、即可； （2）设时间经过t秒，，则、，得到，由，，再根据列方程求得t的值，进而确定点P的坐标； （3）分情况讨论：当点在点C的下方时和当点在点C的上方时两种情况，分别运用平行线的判定与性质即可解答． 【小问1详解】 解：∵，，，， ∴与x轴重合，， ∴； 根据题意得：，． 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：设时间经过t秒，，则、， ， ∴， ， ∴，， ∵ ∴，解得：， ∴， ∴， ∴点P的坐标为． 【小问3详解】 解：或，理由如下： ①当点Q在点C的下方时，如图：过Q点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，即； ②当点Q在点C的上方时；如图：过Q点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，即． ∴． 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$