6.3 三角形的中位线 课件 -2024-2025学年北师大版八年级数学下册

6.3 新课引入 问题1：A、B两点被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A,B间的距离： 在AB外选一点C， A B 连接MN, 连结AC和BC， 并分别找出AC和BC的中点M、N， M N C 测出MN的长，就可以知道A、B两点的距离了，你能说明其中的道理吗？ 1.什么是三角形的中线，请你画出△ABC的边BC边上的中线AF 2. 在△ABC中取AB的中点D，AC的中点E,连接DE，那么线段DE叫做三角形的什么呢 探究新知 F D E 3.你能给三角形的中位线下定义吗？ 1） 2） （1）判定：∵AD=BD,AE=EC ∴DE是△ABC的中位线 1.定义： 几何语言： 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 D E （2）性质:∵DE是△ABC的中位线 ∴AD=BD ,AE=EC （一）三角形中位线的概念 三角形有3条中位线 4.一个三角形是否只有一条中线呢？在图中画出△ABC的中位线 5.你能说出三角形的中线与三角形的中位线有什么区别？ 不同点: 中线的两个端点一个是顶点另一个是对边的中点. 中位线的两个端点是两边的中点， （二）三角形中位线的性质 1.在△ABC中，取AB得中点D，AC的中点E,连接DE，度量DE和BC的长度，并比较他们的大小， 猜想：三角形的中位线DE与BC有怎样的数量关系？ 2. 度量∠ADE和∠B的大小，猜想：三角形的中位线DE与BC有怎样的位置关系？ 3.由此可以猜想三角形的中位线有怎样的性质？ 猜想:  三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半. 证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 接 CF. A D E B C F 1 2 三角形的中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。 A B C D E 几何语言 ∵点D、点E分别是BC、AC的中点 ∴ DE∥BC， DE= BC. 用途： 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的 两倍或一半 解决问题 问题：利用三角形中位线定理可以说明三角形四等分了吗？ A B C D E F A C B E D F 若∠ADE=65°，则∠B= 度，为什么？ 65 4 如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点 12 3 6 小试牛刀 若BC=8cm，则DE= cm，为什么？ 若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm则△DEF的周长=______. 若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____. 图中有_____个平行四边形. 若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____. 9 初显身手 如图，□ABCD的周长为36，对角线AC、BD交于点O, 点E是CD的中点，BD=12， 则△DOE的周长是 . C D B A O E 15 乾坤大挪移 A B C D E F G H 在四边形 ABCD 中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA 的中点. 求证：四边形 EFGH 是平行四边形. 1.如图，A、B两地被池塘隔开，小明通过下 面的方法估测出A、B间的距离：先在AB外选 一点C，然后步测出AC和BC的中点M、N,并步测出MN的长，由此他就知道了A、B间的距离，你能说说其中的道理吗? A C M N 应用 B 2.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点 。四边形EGFH是平行四边形吗？请证明你的结论。 应用 小结与归纳 通过这节课学习,同学们有什么收获？ $$