第4章 一次函 复习训练 2024-2025学年湘教版八年级数学下册

第4章一次函复习训练2024-2025学年 湘教版八年级下册 一.选择题 1.下列函数：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2. 直线过点（0，0）和点（ ） A.（－1，－3） B.（1，3） C.（1，－3） D.（3，－1） 3.对于函数（k是常数，）的图象，下列说法不正确的是（    ） A．是一条直线 B．过点 C．y随x的增大而增大 D．经过一、三象限或二、四象限 4．点A（–5，）和B（–2，）都在直线上，则与的关系是（ ） A. ≤ B. ＝ C. ＜ D. ＞ 5.若k＜0，b＜0，则一次函数y＝kx﹣b的图象大致是（　　） A．B．C．D． 6.已知直线经过第一、二、三象限，且点在该直线上，设，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．在平面坐标系中，把直线沿y轴向下平移2个单位长度后，得到的直线的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 8.如图，弹簧秤不挂重时弹簧长为，每挂重物体，弹簧伸长，在弹性限度（挂重不超过）内，弹簧的长度与所挂重之间的关系式是（    ） A． B． C． D． 9.甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100km外的B地，甲、乙两人离A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（    ） A．甲出发2h后两人第一次相遇 B．甲的速度是20km/h C．甲、乙同时到达B地 D．乙出发或时，甲、乙两人相距20km 10.如图①，在矩形中，动点从点出发，沿着方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图②所示，那么下列说法不正确的是（　　） A．当时， B．当时， C．y的最大值是10 D．矩形的周长是18 二.填空题 11.直线经过第二、三、四象限，则直线的图象不经过的象限是 ． 12. 已知一次函数的图象与直线平行, 则＝ . 13．已知等腰三角形的周长为60，底边长为，腰长为，则与之间的关系式及自变量的取值范围为_______. 14．如图所示，直线、、的解析式分别为，，，则、、三个数的大小关系是________． 15.如图，一次函数与一次函数的图像交于点，则关于x的不等式的解集是 ．        16．如图放置的，，都是边长为2的等边三角形，边在轴上，点，，，，都在直线上，则点的坐标是 ． 三.解答题 17.已知与成正比例，且当＝1时，＝5 （1）求与之间的函数关系式； （2）若图象与轴交于A点，与交于B点，求△AOB的面积. 18．某人沿一条直路行走，此人离出发地的距离s（km）与行走时间t（min）的关系如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）此人在这次行走过程中，停留的时间为 ； （2）求此人在0～40min这段时间内行走的速度是多少千米/时； （3）此人在这次行走过程中共走了多少千米？ 19．已知直线经过点，． (1)求直线的解析式； (2)若直线与直线相交于点C，求点C的坐标； (3)根据图象，写出关于x的不等式的解集． 20.某校积极响应国家号召，为落实垃圾“分类回收，科学处理”的政策，准备购买100L和240L两种型号的垃圾箱若干套．若购买8套100L垃圾箱和5套240L垃圾箱，共需7200元；若购买4套100L垃圾箱和6套240L垃圾箱，共需6400元． （1）每套100L垃圾箱和每套240L垃圾箱各多少元？ （2）学校决定购买100L垃圾箱和240L垃圾箱共20套，且240L垃圾箱的数量不少于100L垃圾箱数量的，求购买这20套垃圾箱的最少费用． 21.如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点． (1)直接写出点的坐标； (2)是轴上一点，当的面积为时，求点的坐标； (3)是轴上的一点，当为等腰三角形时，求点的坐标． 【答案】 一.选择题 1.下列函数：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 2. 直线过点（0，0）和点（ ） A.（－1，－3） B.（1，3） C.（1，－3） D.（3，－1） 【答案】C 3.对于函数（k是常数，）的图象，下列说法不正确的是（    ） A．是一条直线 B．过点 C．y随x的增大而增大 D．经过一、三象限或二、四象限 【答案】D 4．点A（–5，）和B（–2，）都在直线上，则与的关系是（ ） A. ≤ B. ＝ C. ＜ D. ＞ 【答案】D 5.若k＜0，b＜0，则一次函数y＝kx﹣b的图象大致是（　　） A．B．C．D． 【答案】C． 6.已知直线经过第一、二、三象限，且点在该直线上，设，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 7．在平面坐标系中，把直线沿y轴向下平移2个单位长度后，得到的直线的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 8.如图，弹簧秤不挂重时弹簧长为，每挂重物体，弹簧伸长，在弹性限度（挂重不超过）内，弹簧的长度与所挂重之间的关系式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 9.甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100km外的B地，甲、乙两人离A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（    ） A．甲出发2h后两人第一次相遇 B．甲的速度是20km/h C．甲、乙同时到达B地 D．乙出发或时，甲、乙两人相距20km 【答案】D 10.如图①，在矩形中，动点从点出发，沿着方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图②所示，那么下列说法不正确的是（　　） A．当时， B．当时， C．y的最大值是10 D．矩形的周长是18 【答案】B  二.填空题 11.直线经过第二、三、四象限，则直线的图象不经过的象限是 ． 【答案】第二象限 12. 已知一次函数的图象与直线平行, 则＝ . 【答案】3； 13．已知等腰三角形的周长为60，底边长为，腰长为，则与之间的关系式及自变量的取值范围为_______. 【答案】； 14．如图所示，直线、、的解析式分别为，，，则、、三个数的大小关系是________． 【答案】 15.如图，一次函数与一次函数的图像交于点，则关于x的不等式的解集是 ．        【答案】 16．如图放置的，，都是边长为2的等边三角形，边在轴上，点，，，，都在直线上，则点的坐标是 ． 【答案】 三.解答题 17.已知与成正比例，且当＝1时，＝5 （1）求与之间的函数关系式； （2）若图象与轴交于A点，与交于B点，求△AOB的面积. 解：（1）∵与成正比例， ∴ 当＝1时，＝5 解得＝2 ∴ (2)A()，B(0，3) ＝. 18．某人沿一条直路行走，此人离出发地的距离s（km）与行走时间t（min）的关系如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）此人在这次行走过程中，停留的时间为 ； （2）求此人在0～40min这段时间内行走的速度是多少千米/时； （3）此人在这次行走过程中共走了多少千米？ 解：由图象得： （1）此人到达A处时开始休息，在B处又开始出发，故停留所用的时间为60−40＝20分钟； 故答案为：20分钟； （2）∵40分钟＝小时， ∴3÷＝4.5（千米/时） ∴此人在0～40min这段时间内行走的速度是每小时4.5千米； （3）此人在120分钟内共走了3＋0＋1＋4＝8（千米）， 答：此人在这次行走过程中共走了8千米． 19．已知直线经过点，． (1)求直线的解析式； (2)若直线与直线相交于点C，求点C的坐标； (3)根据图象，写出关于x的不等式的解集． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）直线经过点，， ， 解得， 直线的解析式为：； （2）若直线与直线相交于点C， ． 解得， 点； （3）由（2）得， 根据图象可得不等式的解集为：． 20.某校积极响应国家号召，为落实垃圾“分类回收，科学处理”的政策，准备购买100L和240L两种型号的垃圾箱若干套．若购买8套100L垃圾箱和5套240L垃圾箱，共需7200元；若购买4套100L垃圾箱和6套240L垃圾箱，共需6400元． （1）每套100L垃圾箱和每套240L垃圾箱各多少元？ （2）学校决定购买100L垃圾箱和240L垃圾箱共20套，且240L垃圾箱的数量不少于100L垃圾箱数量的，求购买这20套垃圾箱的最少费用． 【答案】解：（1）设每套100L垃圾箱x元，每套240L垃圾箱y元． 依题意， 得， 解得， ∴每套100L垃圾箱400元，每套240L垃圾箱800元； （2）设购买a套240L垃圾箱，则购买（20﹣a）套100L垃圾箱， 购买这20套垃圾箱的费用为w元． 依题意， 得w＝400（20﹣a）+800a＝400a+8000， ∵400＞0， ∴w随a的增大而增大， ∵， ∴a≥4， ∴当a＝4时，w有最小值，此时w＝400×4+8000＝9600， ∴购买这20套垃圾箱的最少费用为9600元． 21.如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点． (1)直接写出点的坐标； (2)是轴上一点，当的面积为时，求点的坐标； (3)是轴上的一点，当为等腰三角形时，求点的坐标． 【答案】(1)，； (2)的坐标为或； (3)点的坐标为或或或． 【详解】（1）在中，令，则， ∴点的坐标是， 在中，令，则， ∴点的坐标是， （2）设的坐标为， 的面积为， ∴， ∴， ∴， ∴，    ∴， ∴， ∴的坐标为或； （3）设点的坐标为． ∵点的坐标为，点的坐标为， 下面分三种情况说明． 当时，即． ∴． 解得（舍去，此时与重合）或． ∴的坐标是． 当时，即． ∴． ∴ ∴． 解得或． ∴的坐标是或． 当时，即． ∴． ∴． 解得． ∴的坐标是． 综上所述，点的坐标为或或或． 学科网（北京）股份有限公司 $$