第4章一次函数复习训练2024-2025学年湘教版八年级数学下册

第4章一次函数复习训练2024-2025学年 湘教版八年级下册 一.选择题 1.如图图象中，表示y是x的函数的个数有（    ）    A．1 B．2个 C．3个 D．4个 2.正比例函数的图象经过点，则此图象一定经过点（    ） A． B． C． D． 3.若点都在直线上，则y1与y2的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法比较大小 4.已知一次函数（、是常数），与的部分对应值如下表： 0 1 2 3 0 2 4 6 8 下列说法中，错误的是（  ） A．图象经过第一、二、三象限 B．函数值随自变量的增大而减小 C．方程的解是 D．不等式的解集是 5.已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（    ） A．B．C．D． 6.若直线与直线关于直线对称，则k、b值分别为（    ） A．、 B．、 C．、 D．、 7.在卡塔尔世界杯中，阿根廷守门员马丁内斯表现突出，他大脚开出去的球的高度与球在空中运行时间的关系，用图象描述大致是如图中的（    ） A．   B．   C．   D．   8.如图，一次函数的图像交y轴于点，交x轴于点，则下列说法正确的是（    ） A．该函数的表达式为 B．点不在该函数图象上 C．点，在图象上，若，则 D．将图象向上平移1个单位得到直线 9.如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 10．甲、乙两人分别从，两地同时出发，相向而行，匀速前往地、地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①，之间的距离为；②甲行走的速度是乙的倍；③，．其中正确的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二.填空题 11.已知函数是关于的一次函数，则 ． 12.已知直线过第一，三，四象限，则直线不经过第 象限． 13.若关于x的方程的解为，则直线与x轴的交点坐标为 ． 14.在平面直角坐标系中，将直线向下平移1个单位长度，得到直线，则 ． 15．已知一次函数与的图象都经过点，且与轴分别交于点，，若点在一次函数的图象上，则的面积为 ． 16.如图，点B、C分别在直线和直线（，为常数）上，A、D是轴上两点，已知四边形是正方形，则的值为 ．    三.解答题 17.一次函数的图象经过，两点． (1)求此函数的表达式． (2)试判断点是否在此函数的图象上，并说明理由． 18．如图，直线经过点，． (1)求直线的解析式； (2)若直线与直线相交于点C，求点C的坐标； (3)根据图像，写出关于x的不等式的解集． 19.因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量x（千克）之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量x（千克）之间的函数解析式为（）. （1）求与x之间的函数解析式； （2）现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？ 20．某玩具商店计划购进“汽车”玩具模型和“飞机”玩具模型，同样花费元，“汽车”模型的数量比“飞机”模型多个且每个“汽车”模型成本比每个“飞机”模型成本少． (1)“汽车”和“飞机”模型的成本各多少元？ (2)该航模店计划购买两种模型共个，且每个“飞机”模型的售价为元，“汽车”模型的售价为元．设购买“飞机”模型个，售卖这两种模型可获得的利润为元， ①求与的函数关系式(不要求写出a的取值范围)； ②若购进“飞机”模型的数量不超过“汽车”模型数量的一半，则购进“飞机”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？ 21．如图，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，一次函数的图像经过点，与y轴交点为C，与x轴交点为D． (1)求一次函数的解析式； (2)点P是x轴上一点，且的面积是的2倍，求点P的坐标． 【答案】 一.选择题 1.如图图象中，表示y是x的函数的个数有（    ）    A．1 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 2.正比例函数的图象经过点，则此图象一定经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.若点都在直线上，则y1与y2的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法比较大小 【答案】A 4.已知一次函数（、是常数），与的部分对应值如下表： 0 1 2 3 0 2 4 6 8 下列说法中，错误的是（  ） A．图象经过第一、二、三象限 B．函数值随自变量的增大而减小 C．方程的解是 D．不等式的解集是 【答案】B 5.已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（    ） A．B．C．D． 【答案】B 6.若直线与直线关于直线对称，则k、b值分别为（    ） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】D 7.在卡塔尔世界杯中，阿根廷守门员马丁内斯表现突出，他大脚开出去的球的高度与球在空中运行时间的关系，用图象描述大致是如图中的（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 8.如图，一次函数的图像交y轴于点，交x轴于点，则下列说法正确的是（    ） A．该函数的表达式为 B．点不在该函数图象上 C．点，在图象上，若，则 D．将图象向上平移1个单位得到直线 【答案】D 9.如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 10．甲、乙两人分别从，两地同时出发，相向而行，匀速前往地、地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①，之间的距离为；②甲行走的速度是乙的倍；③，．其中正确的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 二.填空题 11.已知函数是关于的一次函数，则 ． 【答案】 12.已知直线过第一，三，四象限，则直线不经过第 象限． 【答案】三 13.若关于x的方程的解为，则直线与x轴的交点坐标为 ． 【答案】 14.在平面直角坐标系中，将直线向下平移1个单位长度，得到直线，则 ． 【答案】2 15．已知一次函数与的图象都经过点，且与轴分别交于点，，若点在一次函数的图象上，则的面积为 ． 【答案】3 16.如图，点B、C分别在直线和直线（，为常数）上，A、D是轴上两点，已知四边形是正方形，则的值为 ．    【答案】 三.解答题 17.一次函数的图象经过，两点． (1)求此函数的表达式． (2)试判断点是否在此函数的图象上，并说明理由． 【答案】(1) (2)点在直线上 【详解】（1）解：设一次函数解析式为， 把，分别代入得， 解得， 一次函数解析式为； （2）解：点在此函数的图象上． 理由如下： 当时，， 点在直线上． 18．如图，直线经过点，． (1)求直线的解析式； (2)若直线与直线相交于点C，求点C的坐标； (3)根据图像，写出关于x的不等式的解集． 【答案】(1)直线的解析式为 (2)点C的坐标为 (3) 【详解】（1）∵直线经过点，． ∴， 解得， 故直线的解析式为． （2）根据题意，得， 解得， 故点C的坐标为． （3）∵点C的坐标为． ∴不等式的解集是． 19.因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量x（千克）之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量x（千克）之间的函数解析式为（）. （1）求与x之间的函数解析式； （2）现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？ 【答案】（1）当时，；当时， （2）选甲家商店能购买该水果更多一些 【小问1详解】 解：当时，设， 将代入，得， ∴， ∴； 当时，设，将点，代入，得 ，解得， ∴ 【小问2详解】 当时，，解得； 当时，，解得， ∵， ∴选甲家商店能购买该水果更多一些． 20．某玩具商店计划购进“汽车”玩具模型和“飞机”玩具模型，同样花费元，“汽车”模型的数量比“飞机”模型多个且每个“汽车”模型成本比每个“飞机”模型成本少． (1)“汽车”和“飞机”模型的成本各多少元？ (2)该航模店计划购买两种模型共个，且每个“飞机”模型的售价为元，“汽车”模型的售价为元．设购买“飞机”模型个，售卖这两种模型可获得的利润为元， ①求与的函数关系式(不要求写出a的取值范围)； ②若购进“飞机”模型的数量不超过“汽车”模型数量的一半，则购进“飞机”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】(1)“飞机”模型成本为每个元，“汽车”模型成本为每个元 (2)①与的函数关系式为；②购进“飞机”模型个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是元 【详解】（1）解：设“飞机”模型成本为每个元，则“汽车”模型成本为每个元， 根据题意得： 解得， 经检验，是原方程的解，且符合实际意义， 元， 答：“飞机”模型成本为每个元，“汽车”模型成本为每个元； （2）①设购买“飞机”模型个，则购买“汽车”模型个， 则， 与的函数关系式为； ②∵购进“飞机”模型的数量不超过“汽车”模型数量的一半， ， 解得， ，，是正整数， 当时，最大，最大值为， 答：购进“飞机”模型个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是元． 21．如图，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，一次函数的图像经过点，与y轴交点为C，与x轴交点为D． (1)求一次函数的解析式； (2)点P是x轴上一点，且的面积是的2倍，求点P的坐标． 【答案】(1) (2)点P的坐标为或 【详解】（1） 解： 点在正比例函数的图象上， ， ． 点坐标为． 又点、在一次函数的图象上 ，解得：，一次函数解析式为． （2）解：令中，则， ， ． 设点P的坐标为， 的面积是的2倍， ， 解得或， 点P的坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $$