广东省广州市执信中学2024-2025学年下学期九年级中考三模数学试卷

2024-2025学年度第二学期 初三级第二学期6月统一练习 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为120分。考试用时120分钟。 注意项：答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷 密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答意卡上。 选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在容卷纸各题目指定区域内的相 应位置上，超出指定区域的答案无效：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅 笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 考生必须保持答题卡的整洁和平整。 一、单进题（每题3分，共30分） 1.实数-√万，-2，-3的大小关系是( A.-7<-3<-2B.-3<-7<-2 C.-2<-√7<-3D.-3<-2<-V7 2.如图所示几何体的俯视图为() 正面 3.下列运算正确的是() A.as,a3=a5B.(-ab)3=-ab3C.2a-3a=-1D.lπ-3引=π-3 4.直升飞机在离地面2000米的上空测得上海东方明珠扁部的俯角为30°，此时直升飞机与上海东方明珠底 部之间的距离是( A.2000米 B.2000√3米 C.4000米 D.4000√3米 5.定义运算：m※m=mm2-2mn-1,例如：4※2=4×22-2×4×2-1=-1，若关于x的方程a※x=0有实数 根，则a的取值范围为( A.tsa≤0B.-1≤a<0 C.a≥0或a≤-1D.a>0或a≤-1 6.国务院联防联控机制公布进一步优化疫情防控的二十条措施后，国民增强了自我防控意识，一段时间 95口罩需求量增大，某工厂6个生产车间日生产量（万只）如图所示，因任务需要，现决定再组建一个 生产车间，若新车间的日生产量为4500万只，则下列关于现在7个生产车间的日生产量的平均数和方差 的说法中，正确的是( A.平均数不变，方差变大 B.平均数不变，方差变小 C.平均数不变，方差不变 D.平均数变小，方差不变 日生会（列R) s/am 300 4000 00 。了8亡D亡方东嗣 5木 第6题图 第7蹈图 第8题图 7.已知AB两地是一条直路，甲从A地到B地，乙从B地到A地，两人同时出发，乙先到达目的地，两 人之间的距离s(k知)与运动时间t(h)的函数关系大致如图所示，下列说法错误的是( 试卷第1员，共6页 A.两人出发2h后超遇 B.甲骑自行的速度为60km/h C.乙骑自行车的速度为9km/h D.乙比甲提前h到达目的地 8.如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的图形（点A,B,C的对应点分别为点D,E,F.若△ ABC与△DEF的周长之比为1：2，则 OA 的值为( OD A月 B月 C. D.1 9.二次函数y=ax2+bx+c(a去0)的图象如图所示，则反比例随数y=与十次函数 y=一bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是( 永名行 10.定义在平面直角坐标系xOy中，若某函数的图象上存在点P(x,y),满足心-y=n,n为正整数，则称 点P为该函数的“n倍值点” ①点(3,4)是一次函数y=x+1的“2倍值点”；②若二次函数y=x2+bx+2存在唯一的“2倍值点”， 则b=-2:③反比例函数y=总存在二个夫于原点对称的“n倍值点”； ④若函数y=-x+2n+3的“n倍值点”在以点(-2，-3)为圆心，2n为半径的圆内部，则n为不小于3的所有 整数，上述说法正确的有( A.① B.①④ C.⑧3 D.①③④ 二、填空题（每题3分，#18分） 11,某种颗粒的半径约为0.000025米，用科学计数法表示这个数为 米 12.把x-9x分解因式，结果为 13.若x=3是关于x的方程ax2-bx+6=0的解，则2021-6a+2b的值为 14.如图，⊙0的直径为2，以圆上一点A为圆心、√万为半径作弧，交圆0于点B,C,则图中阴影部分的 面积为」 第14题图 施15赴冈 第16题图 15.如图，将矩形ABCD对折，折狼为W,点E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，使得点B刚好落在 W上的点F处，此时FEFN若A:√5cm,则BCcm. 16.如图，△ABC是某公园门口规划的一块等腰三角形广场，在BC边上找一点D修建便民服务中心，在AD 右侧修建一个等边三角形ADE的草坪，沿EC铺设一条石子小路（宽度忽略不计）.已知AB=AC= 80m,∠BAC=120,若在线段AC上找一点P修建游客休息亭，且AP=CD,当点B到点P的距离BP与AD 的长度之和最小时，EC= m 试卷第2页，共6页 三、解答遥 .（4分)计第：1-V+24+z-(1-V0. 18.(4分)先化简，再求值： (经。-8)+片其中4a2=0 19.(6分)如图，4ABC中，D是AB边上一点. D B （1)在边4C上求作一点E,使得瓷-岩（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在(1)的条件下，若4ABC的面积是AADE面积的9倍，且BC=6,求DE的长. 20。(8分)垫球是排球队常规训练的重要项目之一，也是我市初中体育学业水平考试的一个选考项目。下 列图表中的数据是从九年级一班、二班各随机抽取五名学生垫球测试成绩 成绩： 10 测试学生序号 ① ② ③ ④ ⑤ 9 一班 6 7 6 二班 4 97 10 6 解答下列问题： (1)一班五名学生的测试成绩的众数是，二班五名学生的测 试成绩的中位数是· ①②③④⑤学生 (2)请你在图中补全二班五名学生的垫球测试成绩的折线统计 图.从题中的信息，估计班的垫球成绩要稳定. (3)把前三次对应序号下一班学生的垫球测试成绩咸去二班学生垫球测试成绩，分别可得到数字3、0、 -1,从这三个数中任意选取两个数组成有序数对(：y),请用列表法或画树状图法列出可能出现的结 果，并计算点(xy)落在二次函数y=X-1的图象上的概率. 试卷第3页，共6页 21.(8分)小星手中有一把残缺的刻度尺，他想知道其宽度0A,但中只有一把刻度模糊的45直角三角 板，无法直接测量，于是他将直角三角板锐角顶点与尺下沿的端点A重合，科边与尺下沿DA重合，如图 ①，一直角边与尺上沿的交点B在尺上的读数即为直尺的宽. 图① 图② (1)【实践探究】小红受到小星的启发，将39的∠DAB按小星的方式放置在一把残缺的刻度尺上，如图 ②，AB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为3厘米，求该刻度尺的宽度0A的长： (2)【问题解决】小红继续按(1)中的尺子，用相同的方式将24的∠DAC放置在刻度尺上，求0C与尺上沿 的交点C在尺上的读数为多少厘米.（结果精确到0.1厘米） (参考数据sin39°=0.63，cos39≈0.78，tan39°≈0.81，stin24°≈0.41，co524°≈0.91， tan24°≈0.45) 22.(8分)如图，在等腰△ABC中，AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC相交于点D过点D作DE⊥AB交 CA的延长线于点E垂足为点F (①)判断DE与⊙0的位置关系，并说明理由 (2)若O0的半径R=3,cosLE=求EF的长. 23.(10分)根据以下素材，探索完成任务 设计跳长绳方案 素材1：某校组织跳长绳比赛，要求如下： (1)每班需要报名跳绳同学9人，摇绳同学2人： (2)跳绳同学需站成一路纵队，原地起跳，如图1. 图1 试卷第4页，共6页 素材2：某班进行赛前训练，发现： m (1)当绳子摇至最高处或最低处时，可近似看作两条对称分 om 图2 布的抛物线，己知摇绳同学之间水平塑离为6m,绳子最高点 身高 为2m,摇绳同学的出手高度均为1m,如图2： 1.70 1.731.75 1.80 (m) (2)9名跳绳同学身高如右表。 人数 2 2 1 紫材3：观察跳绳同学的姿态（如图3），发现： 025m (1)跳州时，人的跳起高度在0.25m及以下较为舒适： (2)当长剑摇至皱高处时，人正屈膝落地，此时头顶到地面 的高度是身亮的号 图3 问恶解决 任务1：确定长绳形状.请在图2中以长绳触地点为原点建立直角坐标系，并求出长绳摇至最高处时，对 应拢物线的解析式 任务：确定排列方案.该班班长决定：以长绳的触地点为中心，将同学按“中间高，两边低”的方式 对称排列，同时保持0.45m的间距（忽路人的宽度），请计剪当绳子在最高点时，长绳是否会触碰到最 边侧的同学 任务3：方案优化改进，据最边侧同学反映：由于跳起高度过高，导致不舒适，希望作出调整.班长给 出如下方案：据绳同学在绳即将触地时，将出手高度降低至0.85m.此时中段长绳将贴地形成一条线段 (x线段4)，而剩余的长绳则保持形状个变，如图4. 0.85mf 请你通过计算说明，该方案是杏可解决问学反映的问题， A B 图4 试卷第5史，共6页 24.(12分)已知抛物线y=(x-)2+t-5,其中t是实数. (1)已知三个点(10)，(1，一4)，(2，-7)，其中有一个点是抛物线的顶点，请选出该点并求抛物线的解析式： (2)在(1)的条件下，抛物线与x轴交于A,B两点（点B在x轴正半轴)，与y轴交于点C,抛物线的顶点的 记为G, ①若点D在点B,C之间的抛物线上运动（不与点B,C重合），连接0D交BC于点E,连接CD.记 △CDB,△COE的面积分别为，S,求号的最大值： ②过点G的直线与抛物线的另一个交点为P,直线与直线r:y=-?交于点F,过点F作的垂线，交抛物 4 线于点Q,过P2的中点M作MN⊥'于点N.求证：MN=PQ 25(12分)如图1，己知正方形ABD的边长为2，点BF分别是AB、BC边上的动点且满足A:B那 (1)求证：AF⊥DE (2)如图2，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O线段B、EF相交于点M过点O作线段EF的垂线， 垂足为点N求证：MB·M0=N02-MN2: (3)在(2)的条件下，当V20N+DE取最小值时，若平面内存在一点H使得tan∠BHF=之求线段CH 的最小值， 图1 图2 试卷第6页，共6页