第八章 整式的乘除 单元复习题 2024-2025学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

第八章整式的乘除复习题 一、选择题 1.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.年国产芯片迎来最好的时刻，中芯国际宣布中芯南方厂第一代纳米工艺，即中国首条纳米芯片生产线已成功投产，月产能为万片．其中纳米米，将数据用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是(    ) A. B. C. D. 4.如果，，那么的值为(    ) A. B. C. D. 5.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.若，则(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 7.化简的结果为(    ) A. B. C. D. 8.若是一个完全平方式，则的值为(    ) A. B. C. D. 9.若，，，，则、、、的大小关系是(    ) A. B. C. D. 10.如图，两个正方形的边长分别为、，且满足，，则图中阴影部分的面积为  (    ) A. B. C. D. 二、填空题 11.计算：______． 12.计算_____． 13.计算：          ． 14.若，则____． 15.化简的结果是______． 16.          ． 17.计算：______． 18.若，，则的值是______． 三、解答题 19.计算     20.先化简，再求值：，其中，． 21.一个长方形的长是，宽比长少，若将长方形的长和宽都增加，则面积增加了多少若，则增加的面积为多少 22.一家住房的结构如图所示，这家房子的主人打算把卧室以外的部分铺上地砖． 至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是元平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？ 已知房屋的高度为米，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸？如果壁纸的价格是元平方米，那么购买所需壁纸至少需要多少钱？计算时不算门、窗所占的面积． 23.小明和小亮玩纸片拼图游戏，发现利用图中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式比如图可以解释的等式为． 图可以解释的等式为_________________； 请你利用图中的三种材料各若干拼出一个正方形来解释，画出你拼出的正方形示意图； 要拼出一个长为，宽为的长方形，需要如图所示的边长为的正方形纸片____块；长为，宽为的长方形纸片_______块；边长为的正方形纸片_______块． 1.【答案】  【解析】解：、与不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，正确，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：． 根据合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法法则进行计算，然后作出判断． 本题考查合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法运算，掌握运算法则是解题基础． 2.【答案】  【解析】解：． 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 3.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 利用平方差公式的结构特征判断即可． 【解答】 解：、，不能用平方差公式进行计算， 故本选项符合题意； B、，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； C、，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； D、，能用平方差公式进行计算，故本选不项符合题意； 故选：． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了同底数幂的乘法，关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则根据同底数幂的乘法公式代入数据可得结果． 【解答】 解：，， 原式， 故选C． 5.【答案】  【解析】本题主要考查了乘法公式和多项式乘以多项式的计算，根据乘法公式和多项式乘以多项式的计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：． 6.【答案】  【解析】解：， 可得，， 解得：，， 故选：． 已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式相等的条件求出的值即可． 此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则化简得出答案． 【解答】 解：原式 ． 故选C． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解是解题关键．根据首末两项是和的平方，那么中间项为加上或减去和的乘积的倍，进而得出答案． 【解答】 解：是完全平方式， ， 解得． 故选B． 9.【答案】  【解析】解：，，，， 、、、的大小关系是：． 故选：． 直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键． 10.【答案】  【解析】如图所示，因为，所以，  因为，所以，即，  则两个正方形的面积之和为，  所以，故选 B． 11.【答案】  【解析】解：． 根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可． 本题主要考查积的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查负整数指数幂． 根据，计算即可． 【解答】 解：． 13.【答案】  【解析】解： ． 故答案为：． 根据整式除法的法则对式子进行运算即可． 本题主要考查整式的除法，解答的关键是熟记并灵活运用整式的除法法则． 14.【答案】  【解析】【分析】 此题考查同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，整体代入法， 首先得到，把化成的形式，然后整体代入即可解答． 【解答】 解：， ． 故答案为． 15.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了整式的混合运算，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键． 先根据单项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项即可． 【解答】 解： ， 故答案为：． 16.【答案】  【解析】【分析】 此题考查多项式除以单项式，把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加减据此解答即可． 【解答】 解：  ． 故答案为． 17.【答案】  【解析】解： ． 故答案为：． 根据完全平方公式，可得答案． 本题考查了完全平方公式．解题的关键是掌握完全平方公式：． 18.【答案】  【解析】将两边平方，利用完全平方公式化简，将第一个等式代入计算即可求出的值． 解：将两边平方得：， 把代入得：， 解得：． 故答案为：． 此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键． 19.【答案】解：原式； 原式； 原式； 原式．  【解析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算即可得到结果； 原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果； 原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果； 原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果． 此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20.【答案】解： ， 当，时，原式．  【解析】先根据多项式除以单项式的计算法则和平方差公式去括号，然后合并同类项化简，最后将、的值代入计算即可． 本题考查整式的化简求值，熟知整式的混合计算法则是解题的关键． 21.【答案】解： 答：面积增大了； 当时，； 则增大的面积为．  【解析】本题考查了整式的混合运算、长方形的面积及代入求值问题，熟练掌握法则是关键． 先表示原长方形的宽为，再表示新长方形的长和宽，面积相减即可；将代入式子进行计算． 22.【答案】解：根据题意得：， 则把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要的地砖；购买所需地砖至少需要元； 根据题意得：， 则在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要平方米的壁纸，至少需要元．  【解析】求出卫生间，厨房，以及客厅的面积之和即可得到需要地砖的面积；根据每地砖的价格是元钱，求出需要的钱数即可； 求出客厅与卧室的周长，乘以高，即可得到需要的壁纸面积；根据壁纸的价格是元平方米，求出需要的钱数即可． 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23.【答案】解： ； ，用图形表示如图所示： ， ，  【解析】解：图的面积可以表示，也可以用表示，因此有，故答案为：． 见答案； ，因此边长为的正方形纸片张，长为，宽为的长方形纸片张，边长为的正方形纸片张，故答案为：，，． 用不同的方法表示图的面积，即可得出等式； 将边长为的正方形张，长为，宽为的长方形纸片张，和边长为的正方形纸片张，拼成边长为的正方形即可； 利用多项式的乘法计算出结果，进而可知各种纸片的张数． 本题考查多项式的乘法，完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示图形的面积是得出等式的前提． 第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $$