贵州省遵义市2024-2025学年高二下学期联考数学试题

高二联考数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量，满足，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数在区间内有唯一零点，则实数b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知在的二项展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则下列说法不正确的是（ ） A. B. 展开式的各项系数和为729 C. 展开式中的系数为15 D. 展开式中奇数项的二项式系数和为32 6. 甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和3个白球（两箱中的球除颜色外没有其他区别），先从甲箱中随机取出1个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出2个球，则取出的2个球都是白球的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列的前n项和为，，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 是等比数列 D. 是等差数列 8. 设点F为椭圆E：（）的右焦点，M是圆O：与x轴正半轴的交点，过点M作圆O的切线，交椭圆E于A，B两点，若△ABF的周长是4b，则椭圆E的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 传承红色文化，宣扬爱国精神，某中学国旗队在高一年级招收新成员8人，经培训后进行考核，所得分数（10分制）分别为7，7，8，8，8，8，9，9，则下列说法正确的是（ ） A. 这组数据的平均数为8 B. 这组数据的众数为8 C. 这组数据的极差为2 D. 这组数据的75%分位数为8 10. 三棱锥的各棱长均为2，其内切球半径为，外接球半径为，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 内切球与各面相切于重心 D. 该三棱锥的体积为 11. 已知函数（，）在区间上单调递增，则下列选项正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数图象的一个对称中心可能是 C. 函数的最大值为 D. 函数在区间上单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 曲线在点处的切线的斜率为__________. 13. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，且，则__________. 14. 若正整数（b，c都是整数），则称b和c为a的因数，的不同正因数的个数为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 2025年4月18日，以“干净黔茶、全球共享--新茶饮、新生活、新赛道”为主题的第17届贵州茶产业博览会在贵州省遵义市湄潭县的中国茶城广场盛大开幕.开幕式上，发布了贵州新茶饮系列团体标准、全国新茶饮供应链中心战略规划；湄潭、凤冈、正安、余庆抢抓机遇，成立了“新茶饮”联盟；茶博会期间推出了品尝新茶饮、啤酒美食一条街等一系列“子活动”.啤酒主要以湄潭翠芽绿茶精酿（简称湄潭翠芽啤酒）、茉莉毛尖花茶精酿为主.某调查小组为了了解人们喜欢喝湄潭翠芽啤酒是否与性别有关，随机调查了200名品尝者，得到以下不完善的列联表. （1）完成以下2×2列联表，能否有99%的把握认为人们是否喜欢喝湄潭翠芽啤酒与性别有关？ 喜欢 不喜欢 合计 男性 40 女性 100 合计 95 200 （2）根据是否喜欢喝湄潭翠芽啤酒利用分层抽样的方法从男性品尝者中随机抽取5人，再从这5人中随机选出3人进行深入交流，记这3人中喜欢喝湄潭翠芽啤酒的人数为X，求随机变量X的分布列、期望. 附：，. （） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 16. 已知数列的前n项积（），等差数列中，，. （1）求数列、的通项公式； （2）令，求数列的前n项和. 17. 如图，在四棱柱中，四边形是菱形，点P在线段上，，平面平面. （1）证明：； （2）已知，，，，求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知双曲线：（，）的左、右顶点分别为，，它的一条渐近线方程为. （1）求的标准方程； （2）过点的直线与双曲线的右支交于，两点，直线与交于点，证明：点在定直线上. 19. 已知函数，. （1）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围； （2）当时. （ⅰ）若，比较与的大小； （ⅱ）若数列满足，且，证明：. 高二联考数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】210 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）列联表如下： 喜欢 不喜欢 合计 男性 60 40 100 女性 35 65 100 合计 95 105 200 能； （2）的分布列为： 1 2 3 期望为. 【16题答案】 【答案】（1）；； （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：连接，设，因平面平面， 平面平面，，且平面， 则平面，又平面，则， 因四边形是菱形，则， 因平面，故平面， 因平面，则； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）由题意知，点的直线斜率必不为， 设直线方程为，，， 联立方程，消去得，， ， 由韦达定理得，， 由题意知，，，， 所以，解得， 设直线方程为，直线方程为， 联立直线方程，消去得， 即， 又， 所以， 所以点在定直线上. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）（ⅰ）； （ⅱ）证明： 由（ⅰ）知，，令， 则 ，即， 因此当时， ， 所以原命题成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $