第7章相交线与平行线 期末综合复习训练题2024-2025学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

2024-2025学年鲁教版（五四学制）六年级数学下册《第7章相交线与平行线》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题（满分30分） 1．如图是张华同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段（   ）的长度，这样测量的依据的是（   ） A．；两点确定一条直线 B．；连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离 C．；垂线段最短 D．；两点之间，线段最短 2．下列语句中：①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②同位角相等；③若直线，则；④有公共顶点且相等的角是对顶角；⑤同角的余角相等，其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列各图中，∠1和∠2是同旁内角的是（   ） A． B． C． D． 4．若，则的补角为（    ） A． B． C． D． 5．如图，下列推理中，正确的是（   ）． A．因为，所以 B．因为，所以 C．因为，所以 D．因为，所以 6．如图，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”（如图）可抽象为如图所示模型．已知垂直于水平地面．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段将绕点缓慢向上抬高，段则一直保持水平状态上升（即与始终平行），在该运动过程中，当时，的度数为（   ） A． B． C． D． 8．从电动伸缩门可以抽象出如图所示几何图形，若平分，交于点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．结合全民健身的热潮，小美同学在做仰卧起坐时发现身体与地面形成的夹角可以通过几何知识计算，如图，若躯干线段平行于地面支撑线，手臂辅助线平行于腿部线，已知，则身体扭转形成的角度的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；② ；③平分；④平分． 其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（满分30分） 11．一个角比它的余角少，则这个角的度数是 ． 12．如图，当 时，． 13．已知，垂足为点，平分，，则（小于）的度数是 ． 14．如图，取一张长方形的硬纸板，将硬纸板对折使与重合，为折痕．把长方形平放在桌面上，另一个面无论怎么改变位置，总有存在，理由是 ． 15．若两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少10，则这两个角的度数分别为 ． 16．如图所示，在三角形中，平分交于点，，则 ． 17．光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成．如图，，点在射线上，已知，则的度数为 ． 18．生活中的反射现象，遵循物理学中光的反射定律．如图，入射光线经过平面镜上的点C反射后，反射光线恰好与平行，已知；，则 ． 19．健康骑行越来越受到大家的喜欢，如图①是某自行车车架的实物图，图②是其部分平面示意图，已知，，点在上，，，则的度数为 ．      20．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，且，则 ． 三、解答题（满分60分） 21．如图，已知点C是射线上一点． (1)过点C画的垂线，垂足为D； (2)过点D画的平行线（点C，E在的同侧）． 22．如图，已知，射线交于点，交于点，从点引一条射线，若，求证：． 证明：（已知）， ______（两直线平行，内错角相等） （已知）， （等量代换）， （______）， ______（______）． ______（ ）， （等量代换）． 23．如图，在四边形中，，，点，分别在边，上，连接，连接并延长至点，连接，，． (1)求的度数； (2)若，请判断与是否平行，并说明理由． 24．已知：如图，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若平分，求的度数． 25．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． (1)求证：； (2)若平分，求扶手与靠背的夹角度数． 26．已知，，点为上方一点，、为上两点，连接，分别交于两点，． (1)如图1，，请写出说理过程（提示：过作） (2)如图2，点为上一点，连接，作垂足为，，那么；请写出说理过程． 27．已知直线，点、分别是直线和上的两点，点为直线和之间的一点，连接、． (1)如图1，若，试说明； (2)如图2，在（1）的结论下，点是直线下方一点，满足平分，平分．若，求的度数； (3)如图3，点是直线上方一点，连结、，若点为线段上一点，的延长线为的三等分线，平分，，则_________． 参考答案 1．解：由图可知，测量时以C为起点，的长度为其跳远成绩，测量依据为垂线段最短． 故选：C． 2．解：①同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误； ②两直线平行，同位角相等，原说法错误； ③若直线，则，原说法正确； ④有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，例如两条互相垂直的直线可以分平角为两个90度的角，但这两个角不是对顶角，原说法错误； ⑤同角的余角相等，原说法正确； ∴说法正确的有2个， 故选：B． 3．解：A，∠1与∠2是内错角，此选项不符合题意； B、∠1与∠2是同旁内角，此选项符合题意； C、∠1与∠2是同位角，此选项不符合题意； D、此图形中∠1与∠2不构成直接关系，此选项不符合题意； 故选：B 4．解：若，则的补角， 故选：D ． 5．解：A. 因为，所以，该选项正确，故符合题意； B. 因为，所以，该选项错误，故不符合题意； C. 因为，所以，该选项错误，故不符合题意； D. 因为，所以，该选项错误，故不符合题意； 故选：A． 6．解：∵，， ∴， 又， ∴ ， 故选：C． 7．解：如图，过点作， ， ， ， ， ， ， ， 又∵， ， 故选：B． 8．解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵ ∴， 故选：B 9．解：∵， ， ∴，， ∴， 故选B． 10．解：延长交于点I， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得； 故①正确； ∴， 故②正确； ∵， ∴， 无法判定， 故③错误； ∵， ∴， 无法判定， 故④错误, 故选：B． 11．解：设这个角的度数是，则它的余角是根据题意得： 解得：， 答：这个角的度数是． 故答案为：． 12．解：∵， ∴， 故当时，， 故答案为：1，4． 13．解：如图所示，当在上方时， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； 如图所示，当在下方时， 同理可得， ∴， ， ∴； 综上所述，的度数为或． 故答案为：或． 14．解：∵，， ∴， 理由：平行于同一条直线的两条直线平行， 故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行． 15．解：如图1，， ， ， ， ． 如图2，， ， ， ， 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补． 设其中一个角为，则另一个角位 其中一个角比另一个角的3倍少10， ①若这两个角相等，则， 解得：， 这两个角的度数分别为，， ②若这两个角互补，则， 解得：， 这两个角的度数分别为，； 故答案为，，或，． 16．解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17．解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 18．解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：30 19．解：∵．，，， ∴，， ∴， 故答案为：． 20．解：过点C作，    ∴ ∵，， ∴， ∴， ∵． 故答案为： 21．（1）解：如图所示，为所求， （2）解：如图所示，为所求． 22．证明：（已知）， （两直线平行，内错角相等）， （已知）， （等量代换）， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． （对顶角相等）， （等量代换）． 23．（1）解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2），理由如下： ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 24．（1）解：．理由如下： ， ， 又， ， ； （2）解：， ， 平分， ， ， ． ， ． 25．（1）证明：∵，， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴． 26．解：（1）如图，过点作， ∴ ∵， ∴， ∴∠， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴． 27．（1）证明：过点作（点在点的左侧），如图所示： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：过点作（点在点的左侧），如图所示： ∵平分， ∴， ∵平分， 设， ∵ ∴， ∴， ∴， 由（1）的结论得：， ∴； （3）解：设点在的延长线上，过点作（点在点的右侧）， ∵的延长线为的三等分线， 有以下两种情况： ①当时，如图所示： 设，则， ∴， ∴， ∵平分， 设， ∴， ∴， 由（1）的结论得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴； ②当时，如图所示： 设，则， ∴， ∵平分， 设， ∴， ∴， 由（1）的结论得：， 同①得：， ∵， ∴， 解得：， ∴． 综上所述：或． 故答案为：或． 学科网（北京）股份有限公司 $$