精品解析：内蒙古自治区巴彦淖尔市临河区第十中学2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题

七年级期中学情监测数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．图是哪吒头像，在下列四个图中能由图经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后图形的形状，大小和方向都不发生改变，只是位置发生改变，进行判断即可． 【详解】解：由题意，平移能得到的图形为： 故选A． 2. 如图，直线相交于点平分，若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角的补角，角平分线的计算，对顶角相等，先根据补角的定义得出，根据角平分线的定义得出，再根据补角的定义求出，再根据对顶角相等即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故选：A 3. 如图，乐乐用手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查象限内点的坐标特征，熟记各个象限内点的坐标特征，结合所给四个选项逐个判定即可得到答案． 【详解】解：如图，乐乐用手盖住的点在第二象限， 结合选项可知，可能的坐标为， 故选：C． 4. 如实数、2、、、、、中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数，解题的关键是掌握无理数的定义．根据无理数的定义（无限不循环小数），判断各数是否为无理数． 【详解】解：是无理数，除以2后仍为无理数；2是整数，属于有理数；分数形式，属于有理数；是有限小数，属于有理数；，属于有理数；是圆周率，是无限不循环小数，属于无理数；，属于有理数． 综上，无理数共2个． 故选：B． 5. 若在y轴上，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特点．解题的关键是明确当点位于y轴上时，横坐标为0；当位于x轴上时，纵坐标为0．直接利用y轴上点的坐标特点（横坐标为0）得出a的值，进而得出答案． 【详解】解：∵在y轴上， ∴， 解得：， ∴点P的坐标是． 故选：C． 6. 如果关于、的方程组的解是二元一次方程的一个解，那么的值（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，由方程组可得，即得到，即可求解，利用整体思想解答是解题的关键． 【详解】解：， 得，， 又∵， ∴， ∴， 故选：． 7. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算．估算的近似值，即可得到在哪两个整数之间． 【详解】解：∵，即， ∴， ∴在整数2与整数3之间， 故选：B． 8. 如图所示的是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据两直线平行，内错角相等即可求得结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 9. 下列四个命题中： ①若，则的算术平方根是2 ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③两条直线被第三条直线所截，同位角相等 ④无理数包括正无理数、零和负无理数 其中真命题的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查命题的真假：①由非负数的性质求出m、n的值，计算的算术平方根；②考虑同一平面内过一点与已知直线垂直的直线条数；③根据平行线的性质判断；④根据无理数的定义判断． 【详解】解：①由绝对值和算术平方根的非负性，得且，解得，．此时，其算术平方根为，故命题①正确． ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故命题②错误． ③两条直线被第三条直线所截，只有在这两条直线平行时同位角才相等，否则不相等，故命题③错误． ④无理数是无限不循环小数，包括正无理数和负无理数，但零是有理数，故命题④错误． 故选：A． 10. 如图，，平分，，，；则下列结论：①；②平分；③，④，其中正确结论的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得；平行线的性质可得，求得，根据角平分线的定义求得；求得，，即可得到，推得平分；根据题意求得，即可得到． 【详解】解：∵，， ∴；故①正确； ∵， ∴， ∴， 又∵平分， ∴；故③正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分；故②正确； ∵， ∴， ∴；故④正确． 故正确结论的个数有4个． 故选：D． 【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 的绝对值是_________ 【答案】3 【解析】 【分析】根据求一个数的立方根进行计算，再求得其绝对值即可． 【详解】，的绝对值是3，所以的绝对值是3． 故答案为：3 【点睛】本题考查了求一个数的立方根，求绝对值，掌握求一个数的立方根是解题的关键． 12. 如果一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为______； 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，根据正数有两个不同的平方根是互为相反数列式求解即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∴， ∴这个正数为． 故答案为：9． 13. 把长方形的对角线是分成几段，再以每段作为对角线作小长方形；设这些小长方形的周长为，则长方形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质和应用，解题关键是运用平移的方法，发现：所有的小长方形的周长的和等于大长方形的周长． 观察图形可得，n个小长方形的周长之和与长方形周长相等，从由此得出大长方形周长． 【详解】仔细观察图形， n个小长方形的周长之和与长方形周长相等， 又∵这些小长方形的周长为， ∴长方形的周长为 故答案是：16． 14. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的性质，根据被开方数的小数点每向右移动2位，算术平方根的小数点向右移动1位，据此作答即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 15. 如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形，若，则长方形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长小长方形的宽；小长方形的长宽7，据此可以列出方程组求解． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y． 由图可知， 解得． 所以长方形的长为30，宽为21， ∴长方形的周长为， 故答案为：． 【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键． 16. 如图，．按这样的规律，点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的规律探究．解题的关键在于根据题意推导出一般性规律．根据题意可知6个点坐标的纵坐标为一个循环，的横坐标为，据此可求得的坐标． 【详解】解：∵， ∴可知6个点坐标的纵坐标为一个循环，的横坐标为， ∵， ∴的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（共7小题，共52分） 17. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1）；（2） ． 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解之即可， （2）利用加减消元法解之即可． 【详解】（1）， ②×4+①得： 11x=22， 解得：x=2， 把x=2代入②得： 4-y=5， 解得：y=-1， 方程组的解为：， （2）原方程组可整理得： ， ①+②得：6x=18， 解得：x=3， 把x=3代入①得： 9-2y=8， 解得：y=0.5， 方程组的解为： ． 【点睛】此题考查解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 18. （1）解方程： （2）计算． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用平方根解方程，实数运算，关键是掌握平方根和立方根的性质． （1）首先把方程化为，然后再开平方解方程即可； （2）利用乘方、算术平方根的性质、绝对值的性质、立方根的性质进行计算，然后再计算加减即可． 【详解】（1）解：， ， 或 ，； （2）解： ． 19. 如图，已知点，若三角形是由三角形ABC平移后得到的，且三角形ABC中任意一点经过平移后的对应点为． （1）在图中画出三角形； （2）写出点的坐标______； （3）求三角形的面积． 【答案】（1） 如图， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化－平移，坐标与图形的性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． （1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，然后将这三点顺次连接起来即可； （2）根据点的位置写出坐标即可； （3）利用网格，即可求出三角形面积． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：点的坐标为 ． 故答案为：； 【小问3详解】 解：三角形的面积= ． 20. 科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图②，，平分，平分．求证：．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 证明：∵（已知）， ∴ （ ）， ∵平分（已知）， ∴ （角平分线的定义）， 同理， ， ∴（等量代换）， ∴ （ ）． ∴（ ）． 【答案】；两直线平行，内错角相等；；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， 同理，， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 21. 如图，，． （1）求证：； （2）若平分，，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的性质，掌握相关知识是解题的关键． （1）先证明，得出，再得到，即可得出结论； （2）根据角平分线的性质得到，根据平行线的性质，进而得到，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 22. 随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元． （1）求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案． （3）若该汽车销售公司销售一辆型汽车可获利元，销售一辆B型汽车可获利元，在（）的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元 （2）共种购买方案，方案一：购进型车辆，型车辆；方案二：购进型车辆，型车辆；方案三：购进型车辆，型车辆 （3）购进型车辆，型车辆获利最大，最大利润是元 【解析】 【分析】（）设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，根据题意列出关于，的二元一次方程组，解方程即可求解； （）设购进型汽车辆，购进型汽车辆，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出结论； （）利用总价单价数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论； 本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，有理数混合运算的实际应用，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元， 由题意得，， 解得， 答：型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元； 【小问2详解】 解：设购进型汽车辆，购进型汽车辆， 由题意得，， 解得， ，均为正整数， ，，， 共种购买方案，方案一：购进型车辆，型车辆；方案二：购进型车辆，型车辆；方案三：购进型车辆，型车辆； 【小问3详解】 解：方案一获得利润：（元； 方案二获得利润：（元； 方案三获得利润：（元； ， 购进型车辆，型车辆获利最大，最大利润是元． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为，将线段向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到对应线段，连接，，． （1）点的坐标为_____，点的坐标为_____； （2）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，若是射线上的一个动点，连接，，当点运动时，请求出之间的数量关系． 【答案】（1） （2）存在，点的坐标为或 （3）当点在线段上时，；当点在的延长线上时， 【解析】 【分析】本题主要考查了平移变换，坐标与图形，平行线的性质等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）直接根据平移规律即可解答； （2）先求出，再根据三角形的面积等于三角形面积的一半列方程求得，然后再根据点的坐标确定点的坐标即可； （3）点在线段上，的延长线上两种情况，分别做辅助线，构造平行线并运用平行线的性质即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意可得，点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为；点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：存在． 由（1）可知，点到轴的距离为3，． ． 点到轴的距离为3， ． ． 点的坐标为， 点的横坐标为或． 点的坐标为或． 【小问3详解】 解：如图1，当点在线段上时，过点作轴，则． ． 又， ． 如图2，当点在的延长线上时，过点作轴，则，连接． ． 又， ． 综上，当点在线段上时，；当点在的延长线上时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级期中学情监测数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．图是哪吒头像，在下列四个图中能由图经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，直线相交于点平分，若，则（　　） A. B. C. D. 3. 如图，乐乐用手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 4. 如实数、2、、、、、中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 若在y轴上，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如果关于、的方程组的解是二元一次方程的一个解，那么的值（ ） A. B. C. D. 7. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 8. 如图所示的是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 下列四个命题中： ①若，则的算术平方根是2 ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③两条直线被第三条直线所截，同位角相等 ④无理数包括正无理数、零和负无理数 其中真命题的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，，平分，，，；则下列结论：①；②平分；③，④，其中正确结论的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 的绝对值是_________ 12. 如果一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为______； 13. 把长方形的对角线是分成几段，再以每段作为对角线作小长方形；设这些小长方形的周长为，则长方形的周长为______． 14. 已知，则________． 15. 如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形，若，则长方形的周长为______． 16. 如图，．按这样的规律，点的坐标为______． 三、解答题（共7小题，共52分） 17. 解方程组 （1） （2） 18. （1）解方程： （2）计算． 19. 如图，已知点，若三角形是由三角形ABC平移后得到的，且三角形ABC中任意一点经过平移后的对应点为． （1）在图中画出三角形； （2）写出点的坐标______； （3）求三角形的面积． 20. 科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图②，，平分，平分．求证：．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 证明：∵（已知）， ∴ （ ）， ∵平分（已知）， ∴ （角平分线的定义）， 同理， ， ∴（等量代换）， ∴ （ ）． ∴（ ）． 21. 如图，，． （1）求证：； （2）若平分，，，求的度数． 22. 随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元． （1）求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案． （3）若该汽车销售公司销售一辆型汽车可获利元，销售一辆B型汽车可获利元，在（）的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 23. 如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为，将线段向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到对应线段，连接，，． （1）点的坐标为_____，点的坐标为_____； （2）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，若是射线上的一个动点，连接，，当点运动时，请求出之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $