江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷

数学试卷 第 1 页（共 4 页） 2024－2025 学年第二学期期末学情分析 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共 4 页．全卷满分 100 分．考试时间为 100 分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上 无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、 准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他 答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合 题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．下列四组图片中，可以通过平移一幅图片得到另一幅图片的是（ ） A． B． C． D． 2．计算(－3a2b3)2 的结果正确的是（ ） A．－3a4b6 B．9a4b9 C．－6a4b9 D．9a4b6 3．已知：如图，长方形纸条 ABCD 沿 EF 折叠，点 C、D 的对称点为 M、N，若∠DEF＝α，则∠GFM 的 度数为（ ） A．2α B．90°＋2α C．180°－2α D．180°－3α 4．若 9x2＋(k－2)x＋16 是完全平方公式，则 k 的值为（ ） A．±24 B．±26 C．26 或－22 D．－26 或 22 5．下列正确的选项是（ ） A．命题“同旁内角互补”是真命题 B．“作线段 AC”这句话是命题 C．“对顶角相等”是定义 D．说明命题“如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1＝∠2”是假命题的反例可以是∠1＝70°，∠2＝20° 6．如图，△ABC 中，PC 平分∠ACB，点 D 在 AC 上，PB＝PD，若要求∠PCB 的度数，则只需知道（ ） A．∠ABP 的度数 B．∠BPD 的度数 C．∠CPD 的度数 D．∠PBC 的度数 （第 3 题） （第 6 题） A B C D P 数学试卷 第 2 页（共 4 页） 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．． 相应位置．．．．上） 7．某种生物细胞的直径约为 0.00056 米，若用科学记数法表示此数据应为 米． 8．已知 x＝2m＋1，y＝3＋2m+1，若用含 x 的代数式表示 y，则 y＝ ． 9．已知 a＋b＝3，a2＋b2＝5，则 ab＝ ． 10．已知关于 x，y 的方程组   x＋y＝5m x－y＝9m 的解满足 2x－3y＝9，则 m＝ ． 11．如果不等式 3x－m≤0 有 3 个正整数解，则 m 的取值范围是 ． 12．命题“对顶角相等”的逆命题为 ． 13．如图，点 P 关于 OA，OB 的对称点分别为 C、D，连接 CD，交 OA 于 M，交 OB 于 N，若△PMN 的 周长为 10cm，则 CD 的长为 cm． 14．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BD⊥CE 于 D，AE⊥CE 于 E，DE＝4cm，BD＝6cm， 则 AE 的长是 cm． 15．如图，在△ABC 中，∠C＝∠ABC＝30°，△ADE 是直角三角形，∠ADE＝90°，∠E＝30°，且边 AB 与 AD 重合，将△ADE 绕点 A 以每秒 6°顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 秒时， DE∥AC． 16．已知正数 m、n、p 满足 11 6 p＜m＋n＜2p， 3 2 m＜n＋p＜ 5 3 m， 5 2 n＜m＋p＜ 11 4 n．则 m、n、p 的大小关系 为 ．(用“＜”连接) 三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤） 17．（6 分）（1）计算：(－2)－2＋(－ 25 61) 0＋|－3|； （2）化简：x(x－2y)－(x－y)2． 18．（6 分）解方程（不等式）组： （1）   3x＋2y＝8 2x－y＝3 ； （2）   2(x＋1)＜3x－1 x－2＞ x＋1 2 ． （第 13 题） （第 14 题） （第 15 题） A C E B(D) 数学试卷 第 3 页（共 4 页） 19．（6 分）已知△ABC 的顶点 A、B、C 在格点上，按下列要求在网格中画图． （1）△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到△A1B1C； （2）画△A1B1C 关于点 O 的中心对称图形△A2B2C2． 20．（6 分）证明：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直． 21．（8 分）已知关于 x，y 的二元一次方程组   3x－4y＝k 2x－3y＝2k＋3 的解满足 x－y＜0． （1）求 k 的取值范围； （2）在（1）的条件下，若不等式(2k＋1)x－2k＜1 的解为 x＞1，请写出符合条件的 k 的整数值． 22．（8 分）如图，D 是△ABC 的边 AB 上一点，CF∥AB，DF 交 AC 于点 E，DE＝EF． （1）求证：△ADE≌△CFE； （2）若 AB＝5，CF＝4，求 BD 的长． 23．（6 分）邮购每册 1.8 元的某种杂志，邮寄费和优惠率如表． 邮购册数 1～99 100 以上（含 100） 邮寄费用 书价的 10% 免费邮寄 书价优惠 不优惠 优惠 10% 两次邮购这种杂志共 200 册，总计金额 342 元．两次各邮购杂志多少册？ （第 22 题） 数学试卷 第 4 页（共 4 页） 24．（8 分）定义：多项式 A，B，C，如果满足 B2－A×C＝m，m 为常数时，则称多项式 A，B，C 为一组和谐多项式．其中 m 是该组和谐多项式的和谐果． 例如：对于多项式 A＝x＋1，B＝x＋3，C＝x＋5，因为 B2－A×C＝(x＋3)2－(x＋1)(x＋5)＝4，所以 多项式 x＋1，x＋3，x＋5 是一组和谐多项式，4 是该组和谐多项式的和谐果． （1）判断多项式 A＝x＋3，B＝x－6，C＝x－15 是否为一组和谐多项式？若是，请求出该组和谐多项 式的和谐果；若不是，请说明理由； （2）多项式 A＝x＋a，B＝x＋b，C＝x＋c（a，b，c 是常数）是一组和谐多项式，求 a，b，c 之间的 数量关系； （3）多项式 A＝2x＋1，B＝4x＋5，C＝dx＋e（d，e 是常数）是一组和谐多项式，请直接写出该组和 谐多项式的和谐果 m 的值． 25．（8 分）已知 AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD． （1）如图 1，证明：△ABE≌△ACD； （2）如图 2，∠BAC＝90°，点 D，E 分别在 AC，AB 上，连接 BD，过点 A 作 AF∥BC，连接 BF，EF， 恰好满足 BA 平分∠FBD．请猜想线段 BF，EF，BD 间的数量关系，并进行证明． 26．（6 分）整数的简单构成，若干世纪以来一直是数学获得新生的源泉——伯克霍夫 请解答下列整数问题： （1）写出满足 m2＋2mn＋n2＝2025 的一对正整数 m 和 n 的值： ． （2）是否存在正整数 m 和 n，使得 m2＝n2－2023，若存在，求出满足条件的 m 和 n 的值；若不存在， 请说明理由． （3）一个长方体的所有棱长都是整数，记长方体的所有棱长值之和为 l，所有各面的面积值之和为 s， 体积的值为 v，已知 l＋s＋v＝370，则所有可能的 v 的值是 ． （第 25 题）