精品解析：甘肃省酒泉市肃州区2024-2025学年八年级下学期期中学科质量检测数学试卷

绝密★启用前 2024-2025学年第二学期期中学科质量检测 八年级数学试卷 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分．每题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上） 1. 志愿服务，传递爱心，传递文明．下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 根据中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，不符合题意； B．是中心对称图形，符合题意； C．不是中心对称图形，不符合题意； D．不是中心对称图形，不符合题意． 故选B． 2. 下列因式分解结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．根据十字相乘法，平方差公式和完全平方公式逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，故A错误，不符合题意； B、，故B错误，不符合题意； C、，故C错误，不符合题意； D、，故D正确，符合题意． 故选：D． 3. 下列条件无法判定是直角三角形的是（   ） A. B. ，， C. D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形的判定，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．根据题意求出角的度数或者利用勾股定理的逆定理进行计算即可． 【详解】解：A．∵， 设， ， ， ， ， ∴是直角三角形，故选项A不符合题意； B．∵，， ∴， ∴是直角三角形，故选项B不符合题意； C．∵， ， ∴是直角三角形，故选项C不符合题意； D．∵，， ∴， ∴不是直角三角形，故选项D符合题意； 故选D． 4. 已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点在第二象限，得到，求出解集并表示在数轴上，即可得到答案． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得， 将解集表示在数轴上为， 故选：A． 【点睛】此题考查了直角坐标系中点坐标的特点，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，综合掌握各知识点是解题的关键． 5. 如图，在中，．将绕点O逆时针方向旋转，得到，连接．则线段的长为（ ） A. 5 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，勾股定理，化为最简二次根式，熟悉以上性质是解题关键．由旋转性质可判定为等腰直角三角形，再由勾股定理可求得的长． 【详解】解：由旋转性质可知，，， 则为等腰直角三角形， ∴． 故选：C． 6. 等腰三角形中，若一个角度数为，则底角度数是（     ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查学生对等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理分两种情况可直接求出其底角的度数． 【详解】解：等腰三角形的两个底角相等，若顶角是， 其底角为； 等腰三角形的两个底角相等，若底角是， 其底角为． 故选：B． 7. 如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式性质可得，求解即可． 【详解】解：关于的不等式的解集为 则，解得 故选：C 【点睛】此题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的有关性质，不等式两边同时乘以（除以）一个负数，不等号方向改变． 8. 已知a，b，c是的三边，且，则一定是（    ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的应用，等腰三角形的定义， 将等式进行因式分解，分析得出三角形边的关系，从而判断形状． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴或，即或． 由于、、是三角形的三边，至少有两边相等，故一定是等腰三角形． 故选：A． 9. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则空白部分的面积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移的方向和距离求出空白长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式计算即可． 【详解】解：如下图所示， 由题意可知，， 由平移可知，， ，， 空白部分的面积为． 故选：A ． 10. 小吴在数学实践课上用直尺和圆规作图（如图所示）．已知，，根据尺规作图痕迹，可求得的周长是（ ） A. 24 B. 17 C. 22 D. 19 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线．熟练掌握线段垂直平分线作法和性质，三角形周长计算，是解题的关键． 根据作图可知垂直平分，得，即得． 【详解】解：由作图知，垂直平分， ∴， ∵，， ∴的周长：． 二、填空题：（本大题共8题，每题3分，共24分，请将正确答案填在答题卡相应位置） 11. 分解因式：__________ 【答案】 【解析】 【分析】首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案． 【详解】解： ＝b（a2−1） ＝b（a＋1）（a−1）． 故答案为b（a＋1）（a−1）． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键． 12. 将点向上平移3个单位长度，向左平移2个单位长度后，则对应点B的坐标为________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：将点向上平移3个单位长度，向左平移2个单位长度后，则对应点B的坐标为，即， 故答案为：． 13. 如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则不等式的解集是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数图象找到直线的图象在直线的图象上方时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由图象可知：直线与直线相交于点， ∴不等式的解集是. 14. 如图，在中，是边上的高，是边上一点，且，若，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题重点考查三角形的高的定义、全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键． 由是边上的高，推导出 ，即可证明，则，于是得到问题的答案． 【详解】∵在中，是边上的高，是边上一点， ∴于点， ， 在和中， ， ， ． 故答案为：4． 15. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次停止，那么为求x的取值范围可列不等式组为________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次不等式组，熟练掌握程序图的计算规则和步骤是解题的关键，结合程序图的计算规则和步骤列出不等式组，即可作答． 【详解】解：依题意，结合程序图的信息，可列不等式组为， 故答案为： 16. 如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且，观察图形，可以发现代数式可以因式分解为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用大长方形的面积等于两个大正方形、两个小正方形、五个长方形的面积和，从而得解． 【详解】解：大长方形面积为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，利用等面积法进行因式分解是解题关键． 17. 如图，AD平分∠BAC，DEAB，DF⊥AB．若AE＝8，∠BAC＝30°，则DF的长为___． 【答案】4 【解析】 【分析】过D作DM⊥AC于M，根据角平分线的性质求出DF＝DM，根据平行线的性质得出∠DEC＝∠BAC＝30°，∠EDA＝∠BAD，求出∠EDA＝∠CAD，根据等腰三角形的判定得出DE＝AE＝8，根据含30°角的直角三角形的性质得出DM＝ DE＝4，再求出DF即可． 【详解】解：过D作DM⊥AC于M， ∵AD平分∠BAC，DM⊥AC，DF⊥AB， ∴DF＝DM，∠DMA＝90°，∠BAD＝∠CAD， ∵DE∥AB，∠BAC＝30°， ∴∠DEC＝∠BAC＝30°，∠EDA＝∠BAD， ∴∠CAD＝∠EDA， ∴DE＝AE，∠DEC＝30°， ∵AE＝8， ∴DE＝8， ∴DM＝DE＝8＝4， ∴DF＝DM＝4， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 18. 如图，点是等边内一点，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，则的度数是______° 【答案】150 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，解题关键是构造全等三角形． 由等边，线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，得，得三角形是等边三角形，得，得，由，得，即可得． 【详解】连接， 由等边，线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段， 得， 得三角形是等边三角形， 得， 得， 由， 得， 得． 故选：D． 三、解答题：（本大题共4题，共30分，解答需写出文字说明，证明过程或保留作图痕迹） 19. 因式分解及代数式求值 （1） （2）先把分解因式，在求当时的值． 【答案】（1） （2）；2 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式和代数式求值，熟知分解因式的方法是解题的关键． （1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）先把原式变形为，再提取公因式分解因式，最后代值计算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 当时，原式． 20. 解不等式或不等式组 （1）解不等式 （2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2）； 数轴表示如下所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟知解一元一次不等式和解一元一次不等式组的方法是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为； 21. 如图平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）平移到，其中点A的对应点的坐标为，请在图中画出；B点平移后对应点的坐标为______； （2）请画出绕原点逆时针旋转得到的．B点的对应点的坐标为 ． （3）若绕某点旋转可以得到，则旋转中心的坐标为______． 【答案】（1） 如图， （2） 如图所示，即为所求 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转和平移，正确找到对应点位置是解题的关键。 （1）根据点A和点的坐标可知平移方式为向右平移4个单位长度，据此得到的坐标，描出，并顺次连接即可； （2）根据旋转的定义画出图形即可； （3）根据旋转中心的特点，是对应点连线的垂直平分线的交点，画出即可； 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：根据旋转中心的特点，借助网格画出，如图所示， ∴旋转中心的坐标， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了平移的性质，图形与坐标，旋转图形和旋转中心的定义，垂直平分线的定义等知识点，解决此题的关键是能找到旋转中心． 22. 如图，在中，，． （1）请用无刻度的直尺和圆规过点B作的垂线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求的长． 【答案】（1） 求作的垂线如图所示； （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了勾股定理． （1）以点B为圆心，的长为半径画弧，交于两点，再以这两点为圆心，小于的长画弧交于一点，连接这一点与点B，交于点D，即为所求； （2）设，则，由勾股定理得，列出方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则， 在和中， 由勾股定理得， 即， 解得， 故的长为． 四、综合与实践：（本大题共2题，共16分，解答需写出解题过程或证明过程） 23. 生活与应用：为了全面推进素质教育，增强学生体质，丰富校因文化生活，我校将举行春季特色运动会，需购买A、B两种奖品，经市场调查，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品1件和B种奖品3件，共需55元． （1）求A、B两种奖品的单价各是多少元； （2）运动会组委会计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1135元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，运动会组委会购买A、B两种奖品时会有几种方案？哪种方案的总费用最少？ 【答案】（1）10元/件；15元/件 （2）3种方案；第三种方案购买件种奖品，件种奖品 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组的实际应用，一次函数的实际应用，理解题意是解题的关键． （1）设种奖品的单价为元，种奖品的单价为元，根据所给数量关系列二元一次方程组，解方程即可； （2）设运动会组委会购进件种奖品，则购进件种奖品，根据所给数量关系列一元一次不等式组，求出的取值范围，设总费用为，得到关于的一次函数，再根据一次函数的增减性求解即可． 【小问1详解】 解：设种奖品的单价为元，种奖品的单价为元， 依题意，得：， 解得． 答：种奖品的单价为元，种奖品的单价为元． 【小问2详解】 解：设运动会组委会购进件种奖品，则购进件种奖品， 依题意，得：， 解得， ∵为正整数， ∴， ∴共有3种方案， 第一种方案：当时，则，即购进件种奖品，则购进件种奖品； 第二种方案：当时，则，即购进件种奖品，则购进件种奖品； 第三种方案：当时，则，即购进件种奖品，则购进件种奖品； 设总费用为， 则 ， 随的增大而减小， 当时，购买奖品总费用最少，即第三种方案购买件种奖品，件种奖品时，购买奖品总费用最少． 24. 综合与实践：在学习特殊三角形的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“兄弟三角形”进行研究，新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”． （1）操作判断： 如图1，和互为“兄弟三角形”，点为重合的顶角顶点．请直接写出线段与之间的数量关系：______． （2）性质探究： 如图2，和互为“兄弟三角形”，点为重合的顶角顶点，，均在外，连结、，试说明（1）中和之间的数量关系是否还成立？若成立，给出证明过程． （3）拓展应用： 如图3，和互为“兄弟三角形”，点为重合的顶角顶点，，点，，在同一条直线上，为的高，连结，请直接写出线段，，之间的数量关系： ． 【答案】（1） （2） 依然成立，理由如下： 和互为“兄弟三角形”， ，，， ， 即， ， ； （3） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定及性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）通过和互为“兄弟三角形”，得出，，，从而证明，即可得出答案； （2）通过和互为“兄弟三角形”，得出，，，从而证明，即可完成证明； （3）通过已知条件，证明，得出，在等腰中，由为的高，得为的中点，即，根据，即可完成证明． 【小问1详解】 解：和互为“兄弟三角形”， ，，， ， 即， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 和互为“兄弟三角形”，点为重合的顶角顶点，， ，， ， ， ； 在等腰中，， 为的中点， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2024-2025学年第二学期期中学科质量检测 八年级数学试卷 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分．每题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上） 1. 志愿服务，传递爱心，传递文明．下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列因式分解结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列条件无法判定是直角三角形的是（   ） A. B. ，， C. D. ，， 4. 已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，．将绕点O逆时针方向旋转，得到，连接．则线段的长为（ ） A. 5 B. 3 C. D. 6. 等腰三角形中，若一个角度数为，则底角度数是（     ） A. B. 或 C. 或 D. 7. 如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知a，b，c是的三边，且，则一定是（    ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 9. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则空白部分的面积为（ ）． A. B. C. D. 10. 小吴在数学实践课上用直尺和圆规作图（如图所示）．已知，，根据尺规作图痕迹，可求得的周长是（ ） A. 24 B. 17 C. 22 D. 19 二、填空题：（本大题共8题，每题3分，共24分，请将正确答案填在答题卡相应位置） 11. 分解因式：__________ 12. 将点向上平移3个单位长度，向左平移2个单位长度后，则对应点B的坐标为________ 13. 如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则不等式的解集是_______． 14. 如图，在中，是边上的高，是边上一点，且，若，则______． 15. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次停止，那么为求x的取值范围可列不等式组为________ 16. 如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且，观察图形，可以发现代数式可以因式分解为______． 17. 如图，AD平分∠BAC，DEAB，DF⊥AB．若AE＝8，∠BAC＝30°，则DF的长为___． 18. 如图，点是等边内一点，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，则的度数是______° 三、解答题：（本大题共4题，共30分，解答需写出文字说明，证明过程或保留作图痕迹） 19. 因式分解及代数式求值 （1） （2）先把分解因式，在求当时的值． 20. 解不等式或不等式组 （1）解不等式 （2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 21. 如图平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）平移到，其中点A的对应点的坐标为，请在图中画出；B点平移后对应点的坐标为______； （2）请画出绕原点逆时针旋转得到的．B点的对应点的坐标为 ． （3）若绕某点旋转可以得到，则旋转中心的坐标为______． 22. 如图，在中，，． （1）请用无刻度的直尺和圆规过点B作的垂线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求的长． 四、综合与实践：（本大题共2题，共16分，解答需写出解题过程或证明过程） 23. 生活与应用：为了全面推进素质教育，增强学生体质，丰富校因文化生活，我校将举行春季特色运动会，需购买A、B两种奖品，经市场调查，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品1件和B种奖品3件，共需55元． （1）求A、B两种奖品的单价各是多少元； （2）运动会组委会计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1135元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，运动会组委会购买A、B两种奖品时会有几种方案？哪种方案的总费用最少？ 24. 综合与实践：在学习特殊三角形的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“兄弟三角形”进行研究，新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”． （1）操作判断： 如图1，和互为“兄弟三角形”，点为重合的顶角顶点．请直接写出线段与之间的数量关系：______． （2）性质探究： 如图2，和互为“兄弟三角形”，点为重合的顶角顶点，，均在外，连结、，试说明（1）中和之间的数量关系是否还成立？若成立，给出证明过程． （3）拓展应用： 如图3，和互为“兄弟三角形”，点为重合的顶角顶点，，点，，在同一条直线上，为的高，连结，请直接写出线段，，之间的数量关系： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $