精品解析：广东省广州市番禺区广州南方学院番禺附属中学2024-2025学年 七年级下学期期中数学卷

广州南方学院番禺附属中学 2024-2025学年第二学期七年级期中教学质量监测 数学 试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分120分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．） 1. 在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是 A. （1，2） B. （－2，3） C. （0，0） D. （－3，－2） 【答案】A 【解析】 【详解】分析：满足点在第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标也是正数，结合选项进行判断即可． 解答：解：因为第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标也是正数，而各选项中符合纵坐标为正，横坐标也正的只有A（1，2）． 故选A． 2. 9的平方根是（ ） A. B. C. 3 D. -3 【答案】A 【解析】 【分析】利用平方根定义计算即可得到结果． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3， 故选A 【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键． 3. 下列命题中的真命题是（ ） A. 两个锐角之和为钝角 B. 两个锐角之和为锐角 C. 钝角大于它的补角 D. 锐角小于它的余角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查命题真假的判定，余角，补角．掌握判定假命题常用的方法举反例是解题的关键． 利用反例对A、B、D进行判断；根据补角的定义对C进行判断． 【详解】解：A、如两锐角为与，两角之和也是锐角，所以两个锐角之和为钝角为假命题，故本选项不符合题意； B、如两锐角为与，两角之和是钝角，所以两个锐角之和为锐角为假命题，故本选项不符合题意； C、钝角的补角为锐角，所以钝角大于它的补角为真命题，故本选项符合题意； D、锐角为的余角为，所以锐角小于它的余角为假命题，故本选项不符合题意； 故选：C． 4. 在，，，，，，，中，无理数共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的判断，解答本提到关键是熟练掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数；②无限不循环小数；③含有的数． 【详解】∵=10，=1， ∴无理数有 ，，共2个， 故选A． 5. 下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（ ） A. （1）、（2） B. （3）、（4） C. （1）、（2）、（3） D. （2）、（3）、（4） 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同位角的定义，两条直线为第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：（1）满足在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的角，故（1）是同位角； （2）满足在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的角，故（2）是同位角； （3）不是三线组成的角，故（3）不是同位角； （4）不满足在截线的同旁，不在被截两直线的同一侧的角，故（4）不是同位角； 故选：A． 6. 下列说法中正确的是( ) A. 实数－a2是负数 B. ＝|a| C. |－a|一定是正数 D. 实数－a的绝对值是a 【答案】B 【解析】 【详解】实数是负数或零，选项A错误； =|a|，选项B正确； 是正数或零，选项C错误； 实数的绝对值是，选项D错误. 故选B. 7. 如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1＝40°，则∠2的度数是 A. 30° B. 45° C. 40° D. 50° 【答案】D 【解析】 【详解】分析：由将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由平角的定义，即可求得∠2的度数． 解： ∵a∥b，∠1=40°， ∴∠3=∠1=40°， ∵∠2+∠3+∠4=180°，∠4=90°， ∴∠2=50°． 故选D． 8. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，列出方程组即可． 【详解】解：设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为 ； 故选A． 9. 如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ） A. 右转 B. 左转 C. 右转 D. 左转 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查方位角，平行线的判定和性质，先标注字母，结合题意可得，，，证明，进一步可得答案． 【详解】解：如图，标注字母， 由题意可得：，，， ∴， ∴， 由北偏西转向北偏东，需要向右转． 故选：． 10. 如图，，为上一点，，过点作于点，且，且平分，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③④ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、垂直的定义等知识点，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，代入计算即可判断①；根据平行线的性质可得，由此即可判断②；根据平行线的性质可得，但题干未知的大小，由此即可判断③和④． 【详解】解：∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得，则结论①正确； ∵， ∴， ∴，则结论②正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， 但不一定等于，也不一定等于， 所以平分，平分都不一定正确，则结论③和④都错误； 综上，正确的是①②， 故选：A． 第Ⅱ部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的立方根，根据，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 在直角坐标系内，将点向右平移3个单位，再向下平移4个单位后，其坐标变为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的平移规律，根据左减右加，上加下减进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵将点向右平移3个单位，再向下平移4个单位后，， ∴， ∴坐标变为， 故答案为： 13. 如图，要把河中的水引到农田处，若河岸，垂足为点，则沿着线段铺设管道能使水管最短，其中蕴含的数学道理是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，利用垂线段的性质是解题的关键． 根据垂线段的性质（直线外的点与直线上所有点的连线，垂线段最短），可得答案． 【详解】解：根据垂线段的性质（直线外的点与直线上所有点的连线，垂线段最短），可知其中蕴含的数学道理是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 14. 如图所示，，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1＝64°，则∠2的度数为_____． 【答案】122° 【解析】 【分析】 【详解】∵ ∴ ∵AE平分∠BAC交BD于点E， ∴ ∵AC∥BD， ∴ ∴ 故答案为 15. 平面直角坐标系中，若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为___________． 【答案】（-2，3） 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2， ∴点A的横坐标是−2，纵坐标是3， ∴点A的坐标是（−2，3）． 故答案为：（−2，3）． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断移动，每次移动一个单位，得点，，，，……，那么点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．动点在平面直角坐标系中按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，只要求出前几个坐标，根据规律找坐标即可． 【详解】解：根据题意可知，，，，，，……， ∴这些点的纵坐标每4个点一循环，每次循环结束，该点相当于上次的位置向右移动两个单位长度， 则， ∴点在第次循环结束后向上一个单位， ∴点的横坐标为，纵坐标为1 ∴点的坐标， 故答案为： 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质化简绝对值，立方根、算术平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简立方根、算术平方根、以及运用二次根式的性质化简，再运算加减，即可作答． （2）先运算乘法，以及化简绝对值，再运算加减，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. 求下列各等式中x的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． （1）利用平方根的定义求解可得； （2）由原式可得，根据立方根定义可得． 【小问1详解】 解： ， 或． 【小问2详解】 解： 移项得， ， ． 19. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）用代入消元法求解即可； （2）用加减消元法求解即可； 【小问1详解】 解：， 把代入，得， ∴， ∴， 解得， 把代入，得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： ，得， ∴， 把代入， 得， ∴， ∴方程组的解为． 20. 如图所示，已知直线DE∥BC，GF⊥AB于点F，∠1＝∠2，判断CD与AB的位置关系．并说明理由． 【答案】 CD⊥AB，理由为： ∵DE∥BC， ∴∠2＝∠DCB， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠DCB， ∴FG∥CD， ∵GF⊥AB， ∴CD⊥AB． 【解析】 【分析】CD与AB垂直，理由为：由DE与BC平行，得到一对内错角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到FG与CD平行，根据GF与AB垂直，即可得证． 【详解】略 【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，以及垂线，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c． 21. 四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(-2，8)，B(-11，6)，C(-14，0)，D(0，0)． （1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？ （2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？ 【答案】（1）过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，则四边形ABCD的面积=×（14-11）×6+×（6+8）×（11-2）+×2×8=9+63+8=80， （2）80 【解析】 【分析】（1）过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，把四边形ABCD的面积分成两个三角形的面积与梯形的面积的和，然后列式求解即可； （2）横坐标增加2，纵坐标不变，就是把四边形ABCD向右平移2个单位，根据平移的性质，四边形的面积不变． 【详解】解：（1） 略 （2）所得的四边形面积不变等于80，因为原来四边形ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，就是把四边形ABCD向右平移2个单位，所以，所得的四边形面积不变． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，平移变换的性质，不规则四边形的面积的求解，作辅助线把四边形分成两个三角形与一个梯形是求面积的关键． 22. 如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置． （1）若AC＝6cm，则BE＝　 　cm； （2）若∠CAB＝50°，∠BDE＝100°，求∠CBE的度数． 【答案】(1) 6；(2) 30°． 【解析】 【分析】（1）由平移性质知△ABC≌△BDE，据此可得BE=AC=6cm； （2）由△ABC≌△BDE得∠DBE=∠CAB=50°、∠BDE=∠ABC=100°，根据∠CBE=180°-∠ABC-∠DBE可得答案． 【详解】解：（1）∵将△ABC沿直线AB向右平移得到△BDE， ∴△ABC≌△BDE， ∴BE＝AC＝6cm， 故答案为6； （2）由（1）知△ABC≌△BDE， ∴∠DBE＝∠CAB＝50°、∠BDE＝∠ABC＝100°， ∴∠CBE＝180°﹣∠ABC﹣∠DBE＝30°． 【点睛】本题主要考查平移的性质，解题的关键是掌握①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 23. 已知点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标： （1）点P的纵坐标比横坐标大3； （2）点P到x轴的距离为2． 【答案】（1） （2）或， 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，一元一次方程的应用等知识，根据题意列出一元一次方程，是解答本题的关键． （1）根据题意列出，解方程即可求解； （2）根据题意列出，进行计算，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意有：， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得， ∴或 ∴或者， ∴当时，则； ∴当时，则； ∴或， 24. 如图，已知直线． （1）如图1，猜测，和之间有怎样的数量关系，并说明理由； （2）如图2，，分别平分，，则和有怎样的数量关系？请说明理由． （3）如图3，点E在直线的右侧，、仍平分、，请直接写出和的数量关系． 【答案】（1） ,理由如下： 过点E作直线l平行于，如图， ∵， ∴， ∴，， ∴ 即， （2） ,理由： 如图2， ∵，分别平分，， ∴，， ∴ 由（1）可得，， ∴． （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线和角平分线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）作直线l平行于，根据两直线平行内错角相等，可得，，则∠； （2）根据角平分线的性质可得，根据（1）的结论可得，所以； （3）过点E作，由两直线平行同旁内角互补可得，根据角平分线的性质可得，代入前式得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 如图3， 过点E作 ∵，， ∴， ∴，， ∴， 由（1）知，， 又∵，分别平分，， ∴，， ∴， ∴ 25. 在数学研究课上，研究小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度： 【问题情境】 在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，若，则轴，且线段MN的长度为若，则轴，且线段MN的长度为； 【实践操作】 （1）若点、，则轴，的长度为 ﹔若点，且轴，且，则点N的坐标为 ． 【拓展应用】 （2）如图，在平面直角坐标系中，，，． ①如图1，求的面积； ②如图2，点D在线段上，将点D向右平移4个单位长度至E点，若的面积等于14，求点D坐标． 【答案】（1）3；或 （2）①10，② 【解析】 【分析】（1）根据材料给的与坐标轴平行直线上两点的距离公式求解即可； （2）①先计算，再利用面积公式计算即可； ②设，由等积法，得到，再结合图形，利用得到点的坐标 【小问1详解】 解：，， ，， ， 或， 或； 故答案为：3；或 【小问2详解】 ①，，， , ②连接， 设， ， ， ， ∵点D向右平移4个单位长度得到E点， ， 【点睛】本题是三角形综合题，考查了坐标与图形的性质，平移的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广州南方学院番禺附属中学 2024-2025学年第二学期七年级期中教学质量监测 数学 试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分120分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．） 1. 在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是 A. （1，2） B. （－2，3） C. （0，0） D. （－3，－2） 2. 9的平方根是（ ） A. B. C. 3 D. -3 3. 下列命题中的真命题是（ ） A. 两个锐角之和为钝角 B. 两个锐角之和为锐角 C. 钝角大于它的补角 D. 锐角小于它的余角 4. 在，，，，，，，中，无理数共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（ ） A. （1）、（2） B. （3）、（4） C. （1）、（2）、（3） D. （2）、（3）、（4） 6. 下列说法中正确的是( ) A. 实数－a2是负数 B. ＝|a| C. |－a|一定是正数 D. 实数－a的绝对值是a 7. 如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1＝40°，则∠2的度数是 A. 30° B. 45° C. 40° D. 50° 8. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ） A. 右转 B. 左转 C. 右转 D. 左转 10. 如图，，为上一点，，过点作于点，且，且平分，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③④ D. ①②③ 第Ⅱ部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 计算：__________． 12. 在直角坐标系内，将点向右平移3个单位，再向下平移4个单位后，其坐标变为______． 13. 如图，要把河中的水引到农田处，若河岸，垂足为点，则沿着线段铺设管道能使水管最短，其中蕴含的数学道理是______． 14. 如图所示，，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1＝64°，则∠2的度数为_____． 15. 平面直角坐标系中，若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为___________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断移动，每次移动一个单位，得点，，，，……，那么点的坐标为______． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 求下列各等式中x的值： （1）； （2）． 19. 解下列方程组： （1）； （2）． 20. 如图所示，已知直线DE∥BC，GF⊥AB于点F，∠1＝∠2，判断CD与AB的位置关系．并说明理由． 21. 四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(-2，8)，B(-11，6)，C(-14，0)，D(0，0)． （1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？ （2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？ 22. 如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置． （1）若AC＝6cm，则BE＝　 　cm； （2）若∠CAB＝50°，∠BDE＝100°，求∠CBE的度数． 23. 已知点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标： （1）点P的纵坐标比横坐标大3； （2）点P到x轴的距离为2． 24. 如图，已知直线． （1）如图1，猜测，和之间有怎样的数量关系，并说明理由； （2）如图2，，分别平分，，则和有怎样的数量关系？请说明理由． （3）如图3，点E在直线的右侧，、仍平分、，请直接写出和的数量关系． 25. 在数学研究课上，研究小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度： 【问题情境】 在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，若，则轴，且线段MN的长度为若，则轴，且线段MN的长度为； 【实践操作】 （1）若点、，则轴，的长度为 ﹔若点，且轴，且，则点N的坐标为 ． 【拓展应用】 （2）如图，在平面直角坐标系中，，，． ①如图1，求的面积； ②如图2，点D在线段上，将点D向右平移4个单位长度至E点，若的面积等于14，求点D坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $