仿真模拟卷一-【成功方案】2025年大暑假小一轮高二数学专题复习

仿真模拟卷 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共 5.玉琮是中国古代重要礼 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 器之一，神人纹玉踪王是 项是符合题目要求的 新石器时代良渚文化的 1.已知集合P={x-1<<4},Q={xx<2}, 典型玉器，1986年出土于浙江省余杭县反 那么P∩(C.Q)等于 山文化遗址.玉琮王高8.8cm,孔径4.9cm, A.[2,4) B.(-1,十o∞) 外径17.6cm,琮体四面各琢刻一完整的兽 C.[2,+c∞) D.(-1,2] 面神人图象，兽面的两侧各浅浮雕鸟纹，器 2.复数一等于 ( 形呈扁矮的方柱体，内圆外方，上下端为圆 2+i 面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔.试 B.一55 估计该神人纹玉踪王的体积（单位：cm) C n号号 为 ( A.6250 B.3050 3.已知等比数列{a}的前3项和为168， C.2850 D.2350 a2一a5=42,则a6 ( ) A.14 B.12 6.将函数f(x)=sin(or+晋）(w>0)的图像 C.6 D.3 4.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形 向左平移个单位长度后得到曲线C,若 时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般 C关于y轴对称，则w的最小值是() 好，隔离分家万事休.在数学的学习和研究 中，常用函数的图象来研究函数的性质，也 A.6 B 常用函数的解析式来琢磨函数图象的特 征雨数)多告0s上的大致图象是 c D.2 7.已知抛物线y=8.x的焦点为F,过点F的 直线交抛物线于A,B两点，交准线于点 C,若1BC=√21BF|,则AB1等于 ( A.12 B.14 C.16 D.28 8.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x十y) +f(r-y=f(r)f(y).f(I)=1.f(k)= A.-3 B.-2 C.0 D.1 45 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18 11.如图，棱长为1的正方体ABCD 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 AB,CD中，P为线段A1B上的动点， 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分 则下列结论正确的是 分，有选错的得0分. 9.“世界杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂 交水稻技术的研究、应用与推广，发明了“三 系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法” 杂交水稻，创建了超级杂交水稻技术体系， 为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食 A.平面D1A1P⊥平面A1AP 供给做出了杰出贡献.某杂交水稻种植研究 B.∠APD,的取值范围是(O,) 所调查某地水稻的株高，得出株高（单位： C.三棱锥B,一D,PC的体积为定值 cm)服从正态分布，其正态密度函数为f(x) =1。 D.DC⊥DP ,x∈（一∞，十∞），则下列说 10√2x 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共 法正确的是 ( 15分 A.该地水稻的平均株高为100cm 12.曲线f(x)=1+1n1在点(1，f(1)处的 B.该地水稻株高的方差为10 C.随机测量一株水稻，其株高在120cm 切线方程是 及以上的概率比株高在70cm及以下 13.某电子设备制造厂所用的元件是由三家 的概率大 元件制造厂提供的，根据以往的记录有如 D.随机测量一株水稻，其株高在(80,90) 下表所示的数据： 和在(100,110)（单位：cm)内的概率一 元件制造厂 次品率 提供元件的份额 样大 附：若随机变量X服从正态分布N(以，G), 0.02 0.15 则P(4-≤X≤μ十a)≈0.6827，P(4-2G ≤X≤n+2a)≈0.9545，P(4-3a≤X≤H 2 0.01 0.80 +3o)≈0.9973. 2 0.03 0.05 10.将函数f(x)=sin(2x十)(0<9<π)的 设这三家元件制造厂的元件在仓库中是 图象向右平移牙个单位长度后得到函数 均匀混合的，且无区别的标志.在仓库中 g(x)=sin(2x+君)的图象，则下列说法 随机地取一只元件，则它是次品的概率为 正确的是 14.一个圆锥恰有三条母线两两夹角为60°， A9=哥 若该圆锥的侧面积为3√3π，则该圆锥外 B.函数f(x)的最小正周期为π 接球的表面积为 C.函数(x)的图象关于点(，0)成中心 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤 对称 D.函数f(x)的一个单调递减区间 15.(13分)在△ABC中，角A,B,C所对的 为[-剧 边分别为a,b,c,且满足csin A=acos C, c=4. 46 (1)求角C的大小： 17.(15分)如图，在四棱锥P一ABCD中， (2)若3simA=cos(B+开)+2，求 PD⊥平面ABCD,PD=2,DC=BC=1, AB=2,AB∥DC,∠BCD=90 △ABC的面积. (1)求证：AD⊥PB; (2)求平面DAP与平面BPC所成锐二 面角的余弦值. 16.(15分)已知{an)是公比为g的无穷等比 数列，其前n项和为S。,满足a3=12, ,是否存在正整数k,使得S> 2020?若存在，求飞的最小值；若不存在， 请说明理由。 从①g=2,®g=7,③q=-2这三个条 件中任选一个，补充在上面问题中并 作答. 18.(17分)某读书协会共有1200人，现收集 了该协会20名成员每周的课外阅读时间 (分钟)，其中某一周的数据记录如下：75， 60,35,100,90,50,85,170,65,70,125, 75,70,85,155,110,75,130,80.100.对这 20个数据按组距30进行分组，并统计整 理，绘制了如下尚不完整的统计图表：阅读 时间分组统计表（设阅读时间为x分钟）. 组别时间分组 频数 男性人数女性人数 A 30≤x<60 2 1 1 B 60≤.x<90 10 6 C 90x<120 么 女 1 D 120≤x<150 2 1 1 E 150≤.x<180 2 47 (1)写出m,n的值，请估计该读书协会中 19.(17分)过抛物线E:y=2px(p>0)上一 人均每周的课外阅读时长，以及该读书协 点M(1,一2)作直线MN交抛物线E于 会中一周阅读时长不少于90分钟的 另一点N. 人数： (1)若直线MN的斜率为1，求线段|MN (2)该读书协会拟发展新成员5人，记新 的长； 成员中每周阅读时长在[60,90)之间的人 (2)不过点M的动直线I交抛物线E于 数为X,以上述统计数据为参考，求X的 A,B两点，且以AB为直径的圆经过点 分布列和均值： M,问动直线1是否恒过定点.如果是，求 (3)以这20人为样本完成下面的2×2列 定点坐标，如果不是，请说明理由 联表，并回答能否有90%的把握认为“每 周至少阅读120分钟与性别有关”？ 每周阅读时间 每周阅读时间 总计 不少于120分钟 少于120分钟 男 女 总计 附：K n(ad-bc)2 (a+c)(b+d)(a+b)(c+d)' P(K2≥k) 0.10 0.050 0.010 0.001 ko 2.706 3.841 6.635 10.828 48P(AB) P(AB) 5.选D由题意可知，孩神人纹玉踪王可看作是一 P(A B) P(B) P(B) P(A B) 个底面边长为17.6cm,高为8.8cm的正四棱柱 P(AB) P(AB) P(AB) P(A B) 中挖去一个底面直径为4.9cm,高为8.8cm的 P(B) P(B) P(AIB) 国程，是时体积V=1.62×8-×( P(AB) ,得证 ∠8.8≈2560(cm3).记该神人纹玉踪王的实际体 (1)由润壶纸据可知PAB)=品-， 积为V期V<V,且V>x×(?, ×8.8-π P(AIB)= 101 ×()×8.8*1974(em,故1974m<y 100-10 <2560cm3,则估计该神人纹玉综王的体积 则PAB)=1-PAB)=号P(AB)=0 为2350cm3. 所以R= 5 3 106 6选C记g)为f)向左平移受个单位后得到的 1 5 10 曲线，则gr)=/(x+）=m(ar+o+)月 仿真模拟卷一 由g)关于y轴对称，可得：受知十骨=k红十受， 一，选择题 1.选ACRQ-{xx≥2}， kE乙：故有w-+2,所以。的最小值为行故 所以P∩(CkQ)=[2,4). 选C i·(1+2) 7.选C抛物线y2=8.x,p=4,分别过A,B作准线 2.选B21-210-2)·(1+2 的垂线，垂足分别为M,N,如图： =号+ 由抛物线的定义可知： AMI=AF,IBN=BFI. 3.选D设等比数列{am}首项a1,公比g,g≠0， 由题意，十a2十a=168. BN∥x轴，BN-BC a2-as=42, 即a1+g+2)=168, ,BC=√②BF, BF= 2BF a1g(1-g3)=42, p 2BF+BFI' 即a1+g十)=168. 解得|BF1=8-4√2. a1q(1-q)(1十g+g2)=42, ∴.CF=CB1+BF|=4V2 解得g-号4=96，所以a6=a-3,故选D AM∥x轴，AM=1CA' D CF 4.选B由题意得，函数f(x)的定义域为（一o∞，0） 4√② U(0,+∞).因为(-x)=?中。 21-10s(-x)= “A2+1A 2r+1 ∴.AF1=8+4W2,|AB|=16. 2-1 cos x=-f(r), 8.选A令y=1得f(x+1)+f(x-1)=f(x)· 所以函数∫(x)是奇函数，故排除选项A和选 f(1)=f(x)→f(x+1)=f(x)-f(x-1), 项C; 故f(x+2)=f(x+1)-f(x),fx+3)=f(x+2) 当>0时0,2-1，则2-102-+00 -f(x+1), 消去f(x+2)和f(x+1)得到f(x+3)=-fx). 所以y1十22+0，而当0时， 故f(x)周期为6： 2r-1 令x=1,y=0得f(1)+f(1)=f(1)·f(0)→ 0osI→1.所以当x>0时，x→0，fx)=+。 24-1c0sx f(0)=2, →十o,故排除选项D. f(2)=f(1)-f(0)=1-2=-1, f(3)=f(2)-f(1)=-1-1=-2, 88 f(4)=f(3)-f(2)=-2-(-1)=-1. f(5)=f(4)-f(3)=-1-(-2)=1, 财=经-吾E,故C错误： f(6)=f(5)-f(4)=1-(-1)=2 令2km+受<2r+牙<2kx+要，k长z. 3 故2f)=3f)+f2)++f(6)]+f19) +f(20)+f(21)+f(22)=f(1)+f(2)+f(3) 解得红一是≤<+登：∈，故画数)的 +f(4)=1+(-1)+(-2)+(-1)=-3, 一个单调递减区间为[一是·登]则D正确 即)=一3.故选A 11.选ACD在A中，因为AD1⊥平面A:AP, 二、选择题 AD1C平面D1A1P, 9.选AC由题意可得，=100,0=10，.该地水稻 所以平面D1A1P⊥平面A1AP,故A正确： 的平均株高为100cm,故A正确： 该地水稻林高的标准差g=10,方差为100，故B 在B中，当P与A重合时，∠APD1=受， 错误： 故B错误： 设水稻株高为X.则P(X≥120)=1-P(4 在C中，因为△BDC的面积是定值， A1B∥平面B1D1C, 2g<X<g+2a]≈7×1-0.9545)=0.0275. 所以点P到平面B1D1C的距离是定值， 所以三棱锥B1一D1PC的体积为定值， P(X≤0)=2-Pg-3g<X<r+3a门≈ 故C正确： 在D中，因为DC1⊥D1C,DC1⊥BC,DC∩BC 21-0.973)=0.00135,·随机测量二株水稻3 =C,D1C,BCC平面BCD1A1, 其株高在120cm及以上的概率比林高在70cm 所以DC1⊥平面BCD1A1· 及以下的概率大，故C正确： 又D1PC平面BCD1A1,所以DC⊥DP, P(80<X<90)=2[P(r-2a<X<+2)- 故D正确. 三、填空题 P-<X<+o]=2×0.9545-0.682D 12.解析 f(x)=1+1n1的定义城为(0，十o0), =0.1359, f(x)=- P100<X<110)=2Pg<X<+o]号 2 了(1)=-2. ×0.6827=0.34135, 又f(1)=1,所以曲线f(x)在点(1,1)处的切线 .随机测量一林水稻，其株高在(80,90)和在(100， 方程为y一1=一2(x-1).即2x十y-3=0. 110)(单位：cm)内的概率不一样大，故D错误。 答案2.x十y-3=0 10.选BD由题意可知， 13.0.0125 通数代)的最小正网期T= =π，故B正确： 14.解析 如图，设∠ASB ∠BSC=∠CSA=60°，则SA 将函数f(x)=sin(2x十g)(0<g<r)的图象向 -SB=SC=AB=AC=BC. 右平移平个单位长度后得到画数g(x) 设AB=x,则底面圆的直径为 2r= 2x sim(2a+)的阔象，所以m[2女）)t] sin 605 m2z受+y）-m(2a+晋 该圆锥的侧面积为 r·r…1-x··x-33x, 因为0<9<x,所以-受十∈(-2，） 解得x=3,r=√3，高OS=√32-(W3)2=√6. 所以一受十g=晋9=要故A错误： 设圆维外接球的半径为R,则(6一R)2十2 f)=sin(2x+）,令2x+5=kx,k∈Z =R2. 89 解得R-3v6 S 48×-) 1-号 961- 则外接球的表面积为4xR2_2? 21 因为Sm<96<2020, 答案受 所以不存在满足条件的正整数k 四、解答题 若选择③q=-2, 15.解(1)在△ABC中， {aw}是公比为g=-2的等比数列，且a3=12, '.'csin A=acos C, 则a1=3, .由正孩定理得sin Csin A=sin Acos C(sinA 所以S.3X2)-=1-（-2 >0), 1-(-2) 令S4>2020,即1-(-2)>2020， ianC=1,又0<C<mC=开 整理得(-2)<-2019. (2)V3sinA=cos(B+年）+2， 当k为偶数时，原不等式无解： 当k为奇数时，原不等式等价于2>2019， 3sin A=cos(B+C)+2, 所以使得Sk>2020的正整数k的最小值为11. 即v3sinA=-cosA+2, 17,解(1)证明：如图，连接BD,设AB中点为E,连 即im(A+君）=1A+晋-受A=登 接DE, B晋 到BE=AE=号AB=1 又AB∥DC, mB=sn没-si加（冬+若】 .四边形DEBC是平行四 边形， =sincos6 +cosin吾-6子y2, 4 又DC=BC,∠BCD=90°， ,四边形DEBC为正方形 由正弦定理“ sin A sin C' .DE=BC=1,BD=√2，DE⊥AB. 得a=sinA 则AD=√AE+DE=V2, sin C =26, sin .在△ABD中，AB2=AD3+BD2=4, .AD⊥BD, .S△ABC= ucsin B-x26x6 1 1 又，PD⊥平面ABCD,ADC平面ABCD, .PD⊥AD, =6+23. 又BD∩PD=D,PDC平面PBD,BDC平面PBD, 16.解若选摔①q=2. ∴.AD⊥平面PBD, {4m}是公比为g=2的等比数列，且a3=12,则 又PBC平面PBD,∴.AD⊥PB. a1=3. (2)以DA,DB,DP为x,y,z轴建立空间直角 所以S.=31二20)=3(2-1D. 1一2 坐标系， 令S>2020,即2*>2023 D(0,0,0),B(0,2,0), 3 所以使得S>2020的正整数是的最小值为10. po.0.2.c) 若选择@q=2: 1 ∴Di=(02,0), PB=(0N2,-2), 1a,是公比为g=号的等比最列，且0=12，期 a1=48. n心-(-9竖-小 90 :BD⊥平面PAD,∴DB为平面DAP的法 0 2 3 4 5 向量 1 5 5 5 5 设平面BPC的法向量为n=(111), 32 32 16 16 32 32 PB·n=0 E(X)=5X =2.5. PC.n=0. (3)2×2列联表如下： W2y1-2x1=0, -+n-2=0 每周阀读时间不 每局阅读时间 总计 少于120分钟 少于120分钟 令1=1，则=-11=一2】 男 3 8 11 2 女 1 8 9 a=(.-1.-》 总计 4 16 20 设DB与n所成角为0， K2=20×(3×8-1X8)2 4×16×11×9 ≈0.808<2.706，所以 ∴.|cos0 DB.n √2 =10 没有90%的把提认为“每周至少阅读120分钟 DBIIn x 5 与性别有关” 19.解(1)把M(1,-2)代入y2=2px中，得p ∴.平面DAP与平面BPC所成锐二面角的余弦 =2, 位为 .y2=4x. 18.解(1)m=4,1=2, :直线MN的斜率为1， 该读书协会中人均每周的课外阅读时长为 直线MN的方程为y十2=x-1,即y=x-3, 45×易+75×号+105×高+135×易+165× 联立 =4,得2-10x+9=0 y=x-3. 品-98（分* 解得x1=1,x2=9,∴.N(9,6),|MN=8V2. (2)设直线1的方程为x=ky十m,与y2=4z 由样本估计总体，一周阅读时长不少于90分钟 联立， 的人数为1200×4+2+2=480. 20 得y2-4ky-4m=0. 2)X-B5,2) 设A(x1y1),B(x2y2), △=16k2+16m>0,即k2+m>0, 由题意知，X的可能取值为0,1.2,3,4,5. 为+y2=4k,yM1y2=-4m, 由题意可得，MA⊥MB,∴.MA·MB-0, .(x1-1,y1十2)·(x2-1,y2+2)=0, P(X=1)= (2)- 整理得 (k2+1)y2+(k-k+2)(y十2)+m2-2m+5 P(X=2)= -0, P(X=3)= 代入得m2-6m-4k2+8k十5=0， 即(m-3)2=4(k-1)2, P(X=4) c(- .m=2k十1（含去），或m=一2k十5（符合△>0）， ∴.直线1：x=ky十m=ky-2k+5: P(X=5) .x-5=k(y-2), 所以X的分布列如下： 即动直线1经过定点(5,2). 91