专题训练(十九) 统计与统计案例-【成功方案】2025年大暑假小一轮高二数学专题复习

专题训练（十九） 统计与统计案例 一、单项选择题 A.变量y的估计值的最大值为c 1.某人5次上班途中所花的时间（单位：分 B.变量y的估计值的最小值为e 钟)分别为x,y,10,11,9,已知这组数据的 C.变量y的估计值的最人值为e 平均数为10，方差为2，则x一y的值为 D.变量y的估计值的最小值为e ( 5.为了解某地农村经济情况，对该地农户家 A.4 B.3 庭年收人进行抽样调查，将农户家庭年收 C.2 D.1 人的调查数据整理得到如下频率分布直 2.《西游记%二三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是 方图： 中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四 频 组 大名著.某中学为了解本校学牛阅读四大名 0.20 著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读 0.14 过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅 0.10 读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西 0.04 游记》H阅读过《红楼梦》的学生共有60位， 0.02 0 十十☐收入/万元 2.53.54.55.56.57.3859.510.51.512.-513.514.3 则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学 根据此频率分布方图，下面结论中不正 生总数比值的仙计值为 确的是 A.0.5 B.0.6 A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的 C.0.7 D.0.8 农户比率估计为6% 3.某校一个课外学习小组为研究某作物种了 B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元 的发芽*y和温度x(单位：℃)的关系，在 的农户比率估计为10% 20个不同的温度条件下进行种子发芽实 验，出实验数据(xy)(i=1,2,…,20)得 C.估计该地农户家庭年收入的平均值不 到下面的散点图： 超过6.5万元 发芽率 D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年 100% 收入介于4.5万元至8.5万元之间 80% 6.设某巾学的女生体重y(单位：kg)与身高 60% x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组 40% 20% 样本数据(xy,)(i=1,2,…,n).用最小二 20 30 4温度/℃ 乘法建立的回归方程为y-0.85x一85.71，则 此散点图可以看出，在10℃至40℃之间， 下列结论中不正确的是 ()》 下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 A.y与x具有正线性相关关系 y和温度x的回归方程类型的是 B.回归直线过样本点的巾心(x,) A.y-a-bx B.y-a+bx" C.若该巾学某女生身高为160cm,则可断 C.y=a-+-be D.y=a-blnx 定其体重必为50.29kg 4.根据散点图可知，变量x,y成非线性关 ).若该巾学某女生身高增加1cm,则其体 系.为了进行线性间门分析，设u=2ny, 重约增加0.85kg 0=(2x一3)，利用最小二乘法，得到线性 7.在2×2列联表中，下列哪两个比值相差越 何归方程= 3叶2.则 大，两个分类变量有关系的可能性就越大 41 11.某调查机构对全国4联树行业进行调查 统计，得到整个互联网行业从业者年龄分 布饼状图、90后从事互联树行业岗位分 8.某校为了研究学生的性别和对待某·活动 布条形图，则下列结论正确的是( 的态度（支持与不支持）的关系，运用2×2 注：90后指1990年及以后出生，80后指 列联表进行独立性检验.经计算X= 1980~1989年之间出生，80前指1979年 6.058,则所得到的统计学结论是：有 及以前出生 的把挥认为“学尘性别与支持该活动 防器 90后从华万联两行业岗位分布料 技术、品分据利6 有关系” 运若经2领17% 905后 书0后 h场2欲1日.2% 0.100 0.050 0.0250.010 0.001 改计12.3% 56% 41% 职能296× 产品6% 2.7063.841 5.0246.635 10.828 其他务16例 A.2.5% B.1% A.互联网行业从业人员中从事技术和运 C.97.5% D.99% 营岗位的人数占总人数的三成以上 二、多项选择题 B.互联网行业中从事技术岗位的人数超 9.某大学为了解学生对学校食堂服务的满意 过总人数的20% 度，随机调查了50名男生和50名女尘，每位 C.互联网行业中从事运营岗位的人数90 学生对食堂的服务给山满意或不满意的评 后比80前多 价，得到如下表所示的列联表，经计算K的 D.互联网行业中从事技术岗位的人数90 观测值≈4.762，则可以推断出 后比80后多 满意 不满意 三、填空题 12.某企业的一种商品的产量与成本数据如 男 30 20 下表： 女 10 10 产量x(万件) 14 16 18 20 22 P(K) 0.100 0.050 0.010 成本y(元/件》 12 10 7 3 ko 2.706 3.841 6.635 若根据表中提供的数据，求y关丁x A.该学校男生对食堂服务满意的概率的 的线性回门方程为y-一1.15x十28.1， 估计值为号 则a的值为 B.调研结果显示，该学校男生比女生对食 13.已知某地区巾小学生人数和近视情况分 堂服务更满意 别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中 C.有95%的把握认为男、女生对该食常服 小学生的近视形成原因，用分层抽样的方 务的评价有差异 法抽取2%的学生进行调查，则样本容量 D.有99%的把握认为男、女生对该食堂服 为 抽取的高中生近视人数 务的评价有差异 为 10.某人投掷般子5次，山于记录遗失，只有 ↑视(%) 数据平均数为3和方差不超过1，则这5 小学生 300名 /高中生 200名 次点数中 ( 初中生 A.众数可为3 B.中位数可为2 4500名 10 小学初中高中年级 C.极差可为2 D.最大点数可为5 图甲 42 14.下面的折线图给出的是甲、乙两只股票在 (3)考虑销量，产品更新及价格逐渐下降 某年中每月的收盘价格，已股票甲的极 等因素，预测从2021什1月份到12月份 差是6.88元.标准差为2.04元；股票乙 (x的取值依次记作1到12)，每百件该产 的极差为27.47元，标准差为9.63元，根 品的利涧为P-100.-,r元，求2021 据这两只股票在这一仟巾的波动程度，给 年几月份该产品的利润Q最人 出下列结论：①股票甲在这一年巾波动相 参考数据： 对较小，表现的更加稳定；②购买股票乙 风险高但可能获得高回报：③股票甲的走 Ea 100.54 势相对平稳，股票乙的收盘价格波动较 62.11 1.54 2535 50.12 3.17 大：④两只股票在全年都处于：升趋势. 其中正确的结论是 (填序号) 其巾一lgy 4收意价格元 股要甲/元 -骰深乙/元 参考公式： 对丁一组数据(4，以)，(422)，…，(4u）, 0 器 其回归直线-&|：的斜率和截距的最 小二乘估讣公式分别为： 0 1234567890112刀份 四、解答题 15.2021年初某公司研发·种新产品并投人 m 2a=v-Bu. 市场，开始销量较少，经推广，销量逐刀增 加，下表为2021年1月份到7月份，销量 y(单位：百件)与月份x之间的关系 月份x 2 3 5 6 7 销量y 6 11 21 34 66 101196 (1)画出散点图，并根据散点图判断y= a.x十b与y一c(c,d均为大于零的常 数)娜·个适合作为销量y与月份x的 回归方程类型（给出判断即可，不必说明 理由)？ 210 150 120 30 567￥ (2)根据(1)的判断结果及表巾的数据，求 y关于x的回归方程，并预测2021年 8月份的销量； 43 16.一医疗闭队为研究某地的一种地方性疾 n(ad-be)? 附：K=(a+b(c+dD(a+e)(b-dD' 病与当地居民的卫生惯（卫生惯分为 良好和不够良好两类)的关系，在已忠该 P(K≥k) 0.050 0.010 0.001 疾病的病例中随机调查了100例（称为病 k 3.811 6.635 10.828 例组)，同时在未患该疾病的人群中随机 调查了100人（称为对照组），得到如下 数据： 不够良好 良好 病例组 40 60 对照组 10 90 (1)能否有99%的把握认为忠该疾病群 体与未忠该疾病群体的卫生习惯有差异？ (2)从该地的人群中任选·人，A表示事 件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示 事件“选到的人患有该疾病”，P(BA) P(BA) 与P(BA) 的比值是卫生习惯不够良好 P(B引A) 对患该疾病风险程度的一项度量指标，记 该指标为R. （1)证明：R-PAB).P(AB) P(A B)P(AB) ()利用该调查数据，给出P(AB), P(AB)的估计值，并利用(1)的结果给 出R的估计值. 44P(X-3)- 1 1 红楼梦 西游记 60 19 90 109 P(X=4)= 11 所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学 636 PX-)-号×+×- 170=0.1. 生总教比值的估计值为00 3.选D由数点图可以希出，点大致分布在对数型 函数的图象附近 所以，随机变安X的分布列为： 4.A5.C 6.选C图为回归直线方程为y=0.85x一85.71， 0 1 2 3 4 6 所以y与T县有正线性相关关系，故A正确；又 1 1 19 11 1 回归直线必过样本点的中心(x,y),故B正确：当 180 36 10 90 3 15 x=160时y=0.85×160-85.71=50.29,即若 镶中学某女生身高为160cm,则其体重约为 所以E(X)=0X+1×+2x品+3 1 19 90 50.29kg,故C错误：因为回归直线方程为y 0.85.x一85.71，所以若该中学某女生身高增加 Icm,则其体重约增加0.85kg,故D正确.故 15.解(1)x-12×0.04+14×0.12+16×0.28+ 选C 18×0.3620×0.10122×0.06124×0.04= 7,选B当ad一bc|的值越大时，两个分类变量有 17.40(千元)， 关系的可能性就越大， 故估计50位农民的年平均收入x为17.40 .cu21ab-c2-cd a 千元 因为千aa+b-(a+b(c+d'a中be+d ad-be ub-cd (2)由题点知X一N(17.40,6.92). (a b(e+d)'a"d bie-(a-d)(b+)' ①P(X≥4-)=0.510.6822≈0.8414. ca2+ac-be-cd 2 b-da十c(u十c)(b+) 所以4o≈17.402.63-14.77时，满是题意， 即最低年收入大约为1L.77千元. 因北，当。6与口相是悠大时，两个分美变量 ②由P(X≥I2.14)=P(X-2a) 有关系的可能性就越大，故选B. =0.5-0.9545≈0.9773， 8.选C因为x2=6.058,对照表格：5.024<6.058 2 <6.635,因为1-0.025-0.975一97.5%，所以 每个农民的年收入不少于12.14千元的事件的 有97.5%的把捉认为“学生性别与是否支持孩活 概率为0.9773， 动有关系”故远C. 则-B(1000,p),其中p=0.9773, 二，多项选择题 所以E(2)=1000×0.9773=977.3. 9,选AC对于选项A,滋字校男生对食堂服务满 30_3 专题训练（十九） 统计与统计案例 意的概率的估计位为3020一号，故Λ正：对 于选项B,该学校女生对食堂服务满意的概率的 一、单项选择题 1.逸A徐题意有+y中10+川+9-10，（红-10)2 估计值为0910普>，效B借送：调为≈ 1.762>3.811,所以有95%的把握认为男、女生 -(y10)8+(1010)2+(1110)2+(910)2 对该食堂服务的评价有差异，故心正确，)错误， 一5×2，得x一8，y一12或x一12，y8,故x-y 10.AC -4. 11.远ABC选项A,因为互联网行业从业人员中， 2.选C根据题意阅读过《红楼梦N西游记》的人数 “90后”占比为56%，其中从事技术和运营岗位 用书恩图表示如下： 的人数占的比分别为39.6%和17关，则“90后” 86 从事技术和运营岗位的人数占总人数的56为× 四、解答题 (39.6%+17%)≈31.7%.“80前”和“80后”中 15.解(1)散点图如下☒， 必然也有从事技术和运营岗位的人，则总的占 210 比一定超过三成，故选项A正确： 180 选项B,因为互联网行业从业人员中，“90后”占 150 120 比为6%，其中从事技术岗位的人数占的比为 90 39.6%,则“90后”从事技术岗位的人数占总人 60 数的56%×39.6%≈22.2%.“80前”和“80后” 0 中必然也有从事技术岗位的人，则总的占比一 根据救，点图判断，v一c适合作为销量y与月 定超过20%，故选项B正确： 份x的回归方程类型. 选项C,“90后”从事运营岗位的人数占总人数 (2)对y一cdr两边同时取常用对数得：lgy一lg( 的比为56%×17%≈9.5%，大于“80前"的落人 +xlg d, 数所占比3%，故选项C正确： 设lgy=v,则v=lgc+xlgd, 选项D,“90后”从事技术岗位的人数占总人数 因为x-4v=1.54.x-140, 的56%×39.6%≈22.2%，“80后”的总人数所 占比为A1%,条件中未给出“80后”从事技术岗 所以1ga-0.1”7X4X1.54-0.25. 140-7×42 位的占比，故不能判断，所以造项D错误。 把样本中心点(4,1.54)代入y-1gc|zlgd, 三、填空题 得：1gc=0.54,所以v-0.54十0.25x, 12.解析 由题意知x=14+16+18+20+22_90 即lgy=0.54+0.25.x, 5 所以y关于x的回归方程为y一10.51+25x -18. 100.54X100.5x-3.47×10.25x, y=12+10+7十a十3_-32+a 把x=8代入上式，得y=3.47×102=347, 5 所以预测2021年8月份的销量为347有 又v--1.15×18-28.1-7.4. 件(34700件). 所以321“=7.4，解得0=5. 5 (3)由题意符Q-P=3.47X10.sx+0,83 答案5 (x€N且1xs12), 构造函数f(x)一-0.05.x2|0.85x(x>0), 13.解析由题图甲知，总人数为3500十2000十4500- 所以当x=8或9时，f(x)取最大值， 10G00,所以样本容量为10000×2%-200，抽样 即2021年8月份或9月份利润最大. 比例为品，所以高中生抽取的学生载为0，所以 16.解(1)假设患该病群体与未患该疾病群体的 抽取的高中生近视人数为10×50%-20， 卫生习惯没有差异。 答案20020 则K2-200(40×90-60×10)2 50×150×100×100 -24>10.828. 14.解析由题意可知，甲的标准差为2.04元，乙的 所以有99%的把握认为患该疾病群体与未急该 标准差为9.63元，可知股票甲在这一年中波动 疾病群体的卫生习惯有差并。 相对较小，表现的更加稳定，故①正确：甲的极 P(AB) P(BA) 差是6.88元，乙的极萘为27.47元，可知购买殿 (2)(1)R= P(B A)P(A) P(BIA)P(BA) P(AB) 票乙风险高但可能获得高回报，故②正确：通过 P(A) 折线图可加股票甲的走势相对平稳，股票乙的 P(A B) 收盘价格波动较大，故③正确：通过折线图可得 P(A) P(AB) P(AB) P(AB) 乙在6月到8月明显是下降趋势，故④错误， P(AB) P(AB) P(A B) P(AB) 答案①②③ P(A) 87 P(AB) P(AB) 5,选D由题意可知，该神人纹玉踪王可看作是一 P(AB)_ P(B) P(B) P(A B) 个底面边长为17.6cm,高为8.8cm的正四校柱 P(AB) P(AB) P(AB) P(AB) 中挖去一个底面直径为4.9cm,高为8.8cm的 P(B) P(B) P(AB) 国程此时你积=17.62X总8-×(： P(AB) ,得证 人8.8≈2560(cm3).记该神人纹玉踪王的实标体 (1)由洞查教据可知P(AB)--号 402 物为V则v<W,里V>X(': ×8.8-元 P(A B)= 101 0010 ×(22)×8.8≈1974(eum),故1974em3< <2560cm3,则估计该种人纹玉踪玉的体积 则PA|B)-1-PAB)-是PAB) 9 为2350cm3. 2 5 10-6. 6.逃C记g)为八)向左平移受个单位后得到的 所以R= 10 曲线，则g()-f(红-)-im(or++5）月 仿真模拟卷一 由R)关于y轴对称，可得：受w一登-m十受 一、选择题 kE乙，故有w=}-2,所以a的最小值为故 1.这AmQ=xx2:, 所以P∩(CkQ)-「2,4). 选C i·(1+2i) 7.选C抛物线y2-8x,力-4，分别过A,B作准线 2.选B1-21(1-20·(1十2i0 的垂线，垂足分别为M,N,如图： 号 由抛物线的定义可知： AMI=AF,IBN =BFI, 3.选D设等比数列{4m}首项a,公比g,q≠0， 由题意，a1十a—ag=168, ·BW∥x轴，BN=IBC CFT a2-a5-42, 即a1(1-g+g2)=168, BC -2BFI. “BF= 2BF a1y(1-g3)-42, BFI I IBFI' 即a1-9+g)=168. 解得|BF1-8-4V2. a1q(1-9)(1十q十q2)=42. ∴.ICF=CB十IBF=4V2. 解得g-e1-96,所以a6-a1t-3,故选D :AM∥x轴，AM-CA, CF 4.逸B由题意得，西数f(x)的定义拔为（一∞，0） 42 U0.1o).因为(-)-？+ 2r-10(-x)- 42+A _2r+1 ∴.lAF=842,.|AB|=16. 2410osx=-/fx, 8.选A令y=1得f(x↓1)+f(x-1)=f(x)· 所以函数∫(x)是奇函数，故排除送项A和选 (I)-f(x)→f(x+1)-f(x)-f(x-1), 项C; 故f(x2)=fx1)-f(x),f(x3)=f(x2) 1 当x>0时，1→0,2w1,则2-102-1+6m, 一f(x+1), 消去f(x十2》和f(x+1)得到f(x一3)--fx). 所以y一-1+22+@，而当0时。 故f(x)周期为6： 2-1 令x=1:y=0得f(1)+f(1)=f(1)·f(0)→ s21,所以当x>0时，x0,f)-2+10 2r 1to5 .z (0)=2, →十，故排除选项D. f(2)-f1)-f(0)-1-2--1, f(3)=f(2)-f(1)=-1-1=-2, 88