专题训练(十八) 概率、随机变量及其分布-【成功方案】2025年大暑假小一轮高二数学专题复习

专题训练（十八） 概率、随机变量及其分布 一、单项选择题 6.某次考试共有12个选择题，每个选择题的 1.某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播 分值为5分，每个选择题四个选项有且只 种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒 有一个选项是正确的，A学生对12个选择 需再补种2粒，补种的种子数记为X,则X 题中每个题的四个选择项都没有把握，最 的数学期望为 ( 后选择题的得分为X分，B学生对12个 A.400 B.300 C.200 D.100 选择题中每个题的四个选项都能判断其中 2.某同学进行3分投蓝训练，若该同学投中 有一个选项是错误的，对其它三个选项都 的概率为2，他连续投篮m次至少得到3 没有把握，选择题的得分为Y分，则D(Y) 一D(X)等于 分的概率大于0.9，那么n的最小值是 A罗 B8 A.3 B.4 C.5 D.6 c D.号 3.如图，电路从A到B上共连接着6个灯 7.从装有3个白球、4个红球的箱子中，随机 泡，每个灯泡断路的概率是，整个电路的 取出了3个球，恰好是2个白球，1个红球 连通与否取决于灯泡是否断路，则从A到 的概率是 B连通的概率是 &1E⑧ A着 &品 A D B c号 D第 A号 B器 8.已知离散型随机变量X的分布列服从两 点分布，且P(X=0)=2-5P(X-1)=a, c骝 n品 则a= () 4.从2至8的7个整数中随机取2个不同的 数，则这2个数互质的概率为 A 合 B号 c 2 D. c D号 二、多项选择题 9.下列说法正确的为 5.已知3件次品和2件正品混在一起，现需 要通过检测将其区分，每次随机检测一件 A,当总体是由差异明显的儿个部分组成 产品，检测后不放回，则在第一次取出次品 时，通常采用分层抽样 的条件下，第二次取出的也是次品的概率是 B.若m为数据x,(i=1,2,3,.,,,2021)的 中位数，则m=x1 3 A.10 3 B. C.回归直线可能不经过样本点的中心(x,) c D.若随机变量~N(,a),且随机变量 7=25-1,则7>N(2u-1,4a) 38 10.某国产杀毒软件的比赛规则为每个软件 四、解答题 进行四轮考核，每轮考核中能够准确对病 14.冰壶是2022年2月4日至2月20日在 毒进行查杀的进入下一轮考核，否则被淘 中国举行的第24届冬季奥运会的比赛项 汰.已知某个软件在四轮考核中能够准确 目之一.冰壶比赛的场地如图所示，其中 杀毒的概率依次是号，号是日，且各轮考 左端（投掷线MV的左侧）有一个发球 区，运动员在发球区边沿的投掷线MN 核能否通过互不影响，则 将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的 A.该软件通过考核的概率为日 右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静 止时距离营垒区圆心O的远近决定胜 B.该软件在第三轮考核被淘汰的概率 负，甲、乙两人进行投掷冰壶比赛，规定冰 为的 壶的重心落在圆O中，得3分，冰壶的重 C.该软件至少能够通过两轮考核的概率 心落在圆环A中，得2分，冰壶的重心落 为号 在圆环B中，得1分，其余情况均得0分 已知甲、乙投掷冰壶的结果互不影响，甲、 D,在此次比赛中该软件平均考核了贾轮 乙得3分的概率分别为号，：甲、乙得2 三、填空题 11.现有7张卡片，分别写上数字1,2,2,3， 分的概率分别为号，：甲，乙得1分的概 4,5,6.从这7张卡片中随机抽取3张，记 率分别为方6 11 所抽取卡片上数字的最小值为，则P(: =2) ,E() 12.已知甲有2张印着数字2的卡片，乙有3 张印着数字2的卡片和3张印着数字3 的卡片，乙先从自己的卡片中任选2张卡 片给甲，甲再从现有的卡片中任选2张还 给乙，每张卡片被选中的可能性都相等， 发球区 则甲给乙的两张卡片都印着数字2的概 营垒区 率为 (1)求甲、乙两人所得分数相同的概率： 13.算盘是中国传统 的计算工具，其形 状为长方形，周为 木框，内贯直柱， 俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠 作数五，梁下五珠，每珠作数一，运算时 定位后拨球计算.算珠梁上部分叫上珠， 梁下部分叫下珠.如图，若拨珠的三档从 左至右依次定位：百位档、十位档、个位 档，则表示数字518.若在千、百、十、个位 档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机 选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数 字能被5整除的概率为 39 (2)设甲、乙两人所得的分数之和为X,求 (2)由频率分布直方图，可以认为该贫困 X的分布列和期望。 地区农民收入X服从正态分布N(, 2),其中：近似为年平均收入x,6近似 为样本方差s2,经计算得s2=6.92,利用 该正态分布，求： ①在扶贫攻坚工作中，若使该地区约有 84.14%的农民的年收入不低于扶贫办制 定的最低年收入标准，则最低年收入大约 为多少千元？ ②为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策 要求落实情况，扶贫办随机走访了1000 位农民.若每位农民的年收入互相独立， 这1000位农民中的年收入不少于12.14 千元的人数为，求E(): 参考数据：√6.92≈2.63， 若随机变量X服从正态分布N(:,o),则 P(4-<X≤a+a)≈0.6827，P(-2a <X≤+2a)≈0.9545，P(-3a<X 十3a)≈0.9973. 15.十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻 落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大 农村地区人民群众脱贫奔小康，经过不解 的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步， 农民年收入也逐年增加，为了制定提升农 民收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶 贫办统计了2019年50位农民的年收入 并制成如下频率分布直方图： 1频空 组距 018-- 0.14 003 002 1113151719212825收入（千元） (1)根据频率分布直方图，估计50位农民 的年平均收人x(单位：千元)（同一组数 据用该组数据区间的中点值表示)： 407.选D(a.x十b)7的展开式的通项为 T+1=a2-r··C5·x-r 专题训练（十八）概率、随机变量 a5·b2·C号=189， a=1, 及其分布 依题意可知 解得 a6·.C=-21, b=-3. 一、单项选择题 故(ax十b)5=(x-3)5, 1.C2.B 令x=1,得(1-3)5=-32， 3.选B由题图可知，A,C之间未连通的概率是 即(ax十b)5的展开式的所有项系数之和为一32. 8.选B依题意，(1十2x+x2)5=[(1+x)2]下=(1 (信)广-日，连道的概奉是1-g-8E,F之间 +x)10, 连道的概率是（号）/=青，未连道的概奉是1一号 而(1十x)10展开式中x5的系数为C。=C0 ,故D,B之间未连通的概率是（停）- =210, 所以(1十2x十x2)5的展开式中x8的系数为 25_56 D,B之间连通的概率是1一8一8阳，故A,B之间 210.故选B. 二、多项选择题 连通的概率是号×爵-器 9.BD 10.ACD 4.选D总亭件数共C=7X6=21, 2 11.选ACD当x=0时，40=1， 取到的2个数互质的为 当x=1时，a0+a1十a2+ag十…十ago21=一1 第一个数取2时，第二个数可以是3,5,7： ①， 第一个数取3时，第二个数可以是4,5,7,8： 当x=-1时，a0一a1十2一a3十一a2021 第一个数取4时，第二个数可以是5,7： 32021②. 第一个数取5时，第二个数可以是6,7,8： 由①②可得，a十a2+…十a2 32021-1 第一个数取6时，第二个数可以是7： 2 2 第一个数取7时，第二个数可以是8， 由①，@可得，41+ag十…十ag2 2 所以P-3士4针231出--号 21 =-1-32021 5.C 6.选A设A学生答对题的个数为m, 当x= 2 22027 则得分X=5m,m~B(12,) Dm)=12x×是-号 22027 =-1,故选ACD. 三，填空题 所以X=5×}理 12号 同理设B学生答对题的个数为， 13.解析由题a2=1×C(-1)3+2×C号·（一1）2 则得分Y=5m1~B(12,号）D(m)=12×号× =8. 令x=1,则a0十a1十ag十a3十a4十a5=0. 又ao=2,所以a1十a2十a3+a,十a5=-2. 所以D(Y)=8×25=200 3 答案8一2 所以D(Y)-D(X)-200_225-125 3412 14.解析对方程两边求得10(2x一3)=41十2u2x 7.选C如果将白球视为合格品，红球视为不合格 +3a3x2+4a4x3+5a5x',令x-1得a1+2a2+ 品，则这是一个超几何分布问题，故所求概率为P 3a8十4a4十5d5=10×1=10.故答案为10. 答案10 -四-品c 84 8.选A因为X的分布列服从两点分布，所以P(X P(=1)= -Pg=2)-Pg=3 C C =0)+P(X=1)=1,又P(X=0)=2-5P(X= C35 1)=a,所以P(X=0)=2-5[1-P(X=0)],所 35 以P0X=0)=景，所以a=子故选N P(=4)= C 二，多项选择题 C351 9.选ADA.当总体是由差异明显的几个部分组成 时，通常采用分层抽样，故正确： 号 16 B.数据x;(i=1,2,3,…,2021)大小顺序不定，故 答案 错误： 12.解析可分为三种情况：①乙选两张印着致宇3 C.回归直线一定经过样本点的中心(x,y),故 的卡片给甲：②乙选1张印着数字2和1张印着 错误： 数字3的卡片给甲：③乙选2张印着数字2的卡 D.因为随机变量一N(,a2),且随机变量)=2 片给甲， -1,所以7>N(2u-1.4o2),故正确. 10.选ABD设事件A,(i=1,2,3,4)表示“该软件 所以P= ×得+×得+是×1-品 C 能道过第i轮考孩，则P(A)=名，P(A) 15 PA)=,PA)=子该软件通过考核的 答案是 概率为P(A1A2A3At)=P(A1)P(A2)P(Ag)P 13.解析所拨数字共有CC号种可能，若所拨数字 M)=名×××号日选项A正确： 能被5整除，则个位档数宇只能是5或0，①若 个位数字为5，则个位档拨一颗上珠，其他三档 该软件在第三轮考核被淘汰的概率为 选择两个档位各拨一颗下珠，有C种：②若个 P(A A2 A3)=P(A)P(A2)P(A3)= 位数字为0，则个位档不拨珠，其他三档选择一 5 档拨一颗上珠，再选择两个档各拨一颗下珠，有 日，选项B正确： CC学种，从而所拨数字能被5整除的概奉为 该软件至少能够通过两轮考核的概率为 C号+CC312_1 1-P-PA)=1-名吾×号2 CC242 选项C不正确： 答案日 设在此次比赛中，该软件考核了Y轮， 四、解答题 .Y的可能取值为1,2.3,4， 14,解(1由题喜知甲得0分的桃率为1一}-号 PY=1D=P不)=名 -吉站乙释0分的概率为1-}-}-青 PY=2)=PAA)=X号-号 1 一12 P(Y-3)-P(AA: 所以甲，乙两人所得分数相同的桃奉为行×号 n-1x+2x+x+4×- (2)X可能取值为0,1,2,3,4,5,6， 故选项D正确 则PX=0)-×克动： 三、填空题 1山，解P(:=2) CC+C 16 P(X-D-×+号× C 35 的所有可能取值为1,2,3,4. 85 5 6 + 1 红楼梦 西游记 2 2 19 90 100 P(X=4)= 所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学 PX=5)=号×+×号 ,70=0.7. 生总数比值的估计值为100 3.选D由散点图可以看出，点大致分布在对数型 PX=6)=x} 函数的图象附近 所以，随机变量X的分布列为： 4.A5.C 6.选C周为回归直线方程为y=0.85x一85,71， X 0 2 3 4 5 6 所以y与x县有正线性相关关系，故A正确：又 1 19 回归直线必过样本点的中心(x,),故B正确：当 180 36 10 90 36 15 12 x=160时y=0.85×160-85.71=50.29,即若 该中学某女生身高为160cm,则其体重约为 所以E(X)=0×180+1×36+2 10+3×19 0 50.29kg,故C错误：因为回归直线方程为y= 4x+5×是+6× 0.85.x一85.71，所以若该中学某女生身高增加 Icm,则其体重约增加0.85kg,故D正确.故 15.解(1)7=12×0.04+14×0,12+16×0.28+ 选C 18×0.36+20×0.10+22×0.06+24×0.04= 7.选B当ad一bc|的值越大时，两个分类变量有 17.40(千元)， 关系的可能性就越大， 故估计50位农民的年平均收入卫为17.40 ca2tab-e2-ed a 千元 因为千千ba+d,a中b+d ad-be ab-cd (2)由题意知X一N(17.40,6.92), (a+b)(c+d)'a+d b+c (a+d)(b+c)' ①P(X≥4-g)=0.5+0.6821≈0.8414， ca2+ac-be-cd 2 b+d a+c (a+c)(b+d) 所以4一6≈17.40一2.63=14.77时，满足题意， 即最低年收入大约为14.77千元. 因此，当。平b与千日相差越大时，两个分美变量 ②由P(X≥12.14)=P(X>≥4-2a) 有关系的可能性就越大，故选B. =0.5+0.9545≈0.9773， 8.选C因为x2=6.058,对照表格：5.024<6.058 2 <6.635,因为1-0.025=0.975=97.5%，所以 每个农民的年收入不少于12.14千元的事件的 有97.5%的把握认为“学生性别与是否支持该活 概率为0.9773， 动有关系”.故选C 则~B(1000,p),其中p=0.9773, 二、多项选择题 所以E()=1000×0.9773=977.3. 9.选AC对于选项A,该学校男生对食堂服务满 专题训练（十九）统计与统计案例 意的能奉的估计位为020号故A正确：时 于选项B,该学校女生对食堂服务满意的概率的 一，单项选择题 1.选A依题意有士y+10+11+9=10,(z-10) 估计位为0的0言>号故B错误：调为 4.762>3.841,所以有95%的把捉认为男、女生 +(y-10)2+(10-10)+(11-10)2+(9-10)2 对该食堂服务的评价有差异，故C正确，D错误， =5×2,解得x=8,y=12或x=12,y=8,故x一y 10.AC =4. 11.选ABC选项A,因为互联网行业从业人员中， 2.选C根据题意阒读过《红接梦》《西游记》的人数 “90后”占比为56%，其中从事技术和运营岗住 用韦恩图表示如下： 的人数占的比分别为39.6%和17%，则“90后” 86