专题训练(十七) 二项式定理-【成功方案】2025年大暑假小一轮高二数学专题复习

专题训练（十七） 二项式定理 一、单项选择题 5.若(2r-1)'=a4x+a3x+a2.x2+a1x十a, 1.若(x-2）” 的展开式的第3项的二项式 则a十a2十a,= () A.40 B.41 系数是15，则展开式中所有项系数之和为 C.-40 D.-41 6.若(1-x)"=a。十a1(1十x)+a2(1+x)2+ 1 N.32 B司 …十as(1十x),则as= ( C. n路 A.-448 B.-112 C.112 D.448 2.已知C%+2C+2C+…+2C”=729,则 7.已知(a.x十b)'的展开式中x5的系数与x C,十C+C的值等于 ( 的系数分别为189与一21，则(ax十b)5的 A.64 B.32 展开式的所有项系数之和为 ( C.63 D.31 A.64 B.-64 3.若二项式(x2+a) 的展开式中各项系数 C.32 D.-32 之和为一1，则含x2的项的系数为( 8.(1+2x十x2)5的展开式中x5的系数为 A.560 B.-560 C.280 D.-280 A.200 B.210 4.已知(x- 的展开式中二项式系数之 C.220 D.240 二、多项选择题 和为64，则该展开式中常数项为( 9.已知(2.x 的展开式共有13项，则下 A.-20 B.-15 C.15 D.20 列说法中正确的有 36 A.所有奇数项的二项式系数和为2 Ca+a2+a1+…十a,=31-1 2 B所有项的系数和为3 C.二项式系数最大的项为第6项或第 D.2+22 7项 三、填空题 D.有理项共5项 12.若（受 2) 的展开式中，仅有第6项的 10.已知(1-2x)=4o十a1x十a2x2+…+ a,x,则下列选项正确的是 二项式系数取得最大值，则展开式中含 ( A.41十a2+…a,=-2 √的项的系数是 B.a1十a3十a5+a=1094 13.已知多项式(x十2)·(x-1)1=a。十ax C.au+a2+a:+as=1093 十a2x2十ax3十a4x十ax,则a= D.ae|+|a1|+a2|+…+|a,|=2187 ,a1十a2十a3十a:十a=: 11.若(1-2x)22=a十41x+a2x2+ax3+ 14.若(2x-3)=a。+ax+a2x2+a3x3+ …十a22x202(x∈R),则 a1x+a:x,则a1+2a2+3a3+4a1十5a A.ao=1 B.a1十a3十a5十…+a22= 32021+1 2 【错题清零】 37(3)可分两类，每一类又分两步， 二，多项选择题 第一类，选一名老师再选一名男同学，有3×8 9.BD 10.AD 24种选法； 1L.选BC可以先排4名男生，再将2名女生插入 第二类，选一名老师再选一名女同学，有3×5 4名男生形成的5个空位中，因此有AA种排 15种选法。 法.或者先将6名学生余排列，再减去将2名女 由分类加法计数原理，共有24十15一39种选法. 生看成一个元素（即2名女生相邻），与4名男生 13.解当x=1时，不同的情况有21十20+19十… 的全排列，此时有A一AA号种排法.所以选项 +1=231种： B、C正确。 当x=2时，不同的情况有19+18+17+…+1 三、填空题 =190种： 12.解析：由题意可知：志愿者的人数分配有两种可 当x=3时，不同的情况有17+16+15+…+1 能，3：3和4：2，则相应的分配方式分别有C =153种： =20种和CC=30种，所以不同的分配方式共 “g 20+30=50种 当x-10时，不同的情况有3十2十1-6种： 答案50 当x=11时，只有1种情况. 13.解析将6名教师分组，分三步完成： 故满足题意的正整数解（工，y,2,心）的组数为 第1步，在6名教师中任取1名作为一组，有C唱 1十6十15十·+153+190+231=946. 种取法： 第2步，在余下的5名教师中任取2名作为一 专题训练（十六） 排列与组合 组，有C种取法： 第3步，余下的3名教师作为一组，有C种 一、单项选择题 取法 1.A2.D3.A4.A5.A6.D 根据分步乘法计数原理，共有CC号C=60(种) 7,选D由题意可知必有2项工作由同一人完成， 取法. 先选出2项工作有C=6种方法，将其看作一个 再将这3组教师分配到3所中学，有A=6(种) 整体，与其他2项工作分配给3人，有A?种方 分法， 根据分步乘法计数原理可得共有60×6=360 法，故不同的安排方式共有6×A=36种. (种)不同的分法. 8.选B根据题意，设剩下的2个展区为丙展区和 答案360 丁展区，用间接法分析：先计算小李和小王不受 14.解析根据题意得，这10名志愿者分配到三个 限制的静法种数，先在6位志愿者中任选1位，安 运动员服务点处的志愿者数目为2,4,4或3,3， 藉到甲展区，有C=6种情况，再在剩下的5住 4,所以不同的安排方法一共有 志愿者中任选1位，安排到乙展区，有C=5种 情况，最后将剩下的4住志愿者平均分成2组，全 /C3CCCC3CA=22050种， A好 A号 拾列后安排到剩下的2个展区，有CC 答案22050 XA量=6 种情况，则小李和小王不受限制的排法有6×5X 专题训练（十七） 二项式定理 6=180种.若小李和小王在一起，则两人去丙展 区或丁展区，有2种情况，在刺下的1位志愿者中 一，单项选择题 任选1位，安排到甲展区，有C=4种情况，再在 1.B2.B3.A4.C 剩下的3位志愿者中任选1位，安排到乙展区，有 5.选B当x=1时，1=a4十ag十ag十a1十ag①：当 C=3种情况，最后2住安排到剩下的展区，有1 x=一1时，81=a4-ag十a2-a1十ao②，①十② 种情况，则小李和小王在一起的排法有2×4×3 得原式=41. =24种，则小李和小王不在一起的不同安排方案 6.选C因为(1-x)8=[2-(1+x)]8, 有180-24=156种. 所以46=C822(-1)6=112. 83 7.选D(a.x十b)7的展开式的通项为 T+1=a2-r··C5·x-r 专题训练（十八）概率、随机变量 a5·b2·C号=189， a=1, 及其分布 依题意可知 解得 a6·.C=-21, b=-3. 一、单项选择题 故(ax十b)5=(x-3)5, 1.C2.B 令x=1,得(1-3)5=-32， 3.选B由题图可知，A,C之间未连通的概率是 即(ax十b)5的展开式的所有项系数之和为一32. 8.选B依题意，(1十2x+x2)5=[(1+x)2]下=(1 (信)广-日，连道的概奉是1-g-8E,F之间 +x)10, 连道的概率是（号）/=青，未连道的概奉是1一号 而(1十x)10展开式中x5的系数为C。=C0 ,故D,B之间未连通的概率是（停）- =210, 所以(1十2x十x2)5的展开式中x8的系数为 25_56 D,B之间连通的概率是1一8一8阳，故A,B之间 210.故选B. 二、多项选择题 连通的概率是号×爵-器 9.BD 10.ACD 4.选D总亭件数共C=7X6=21, 2 11.选ACD当x=0时，40=1， 取到的2个数互质的为 当x=1时，a0+a1十a2+ag十…十ago21=一1 第一个数取2时，第二个数可以是3,5,7： ①， 第一个数取3时，第二个数可以是4,5,7,8： 当x=-1时，a0一a1十2一a3十一a2021 第一个数取4时，第二个数可以是5,7： 32021②. 第一个数取5时，第二个数可以是6,7,8： 由①②可得，a十a2+…十a2 32021-1 第一个数取6时，第二个数可以是7： 2 2 第一个数取7时，第二个数可以是8， 由①，@可得，41+ag十…十ag2 2 所以P-3士4针231出--号 21 =-1-32021 5.C 6.选A设A学生答对题的个数为m, 当x= 2 22027 则得分X=5m,m~B(12,) Dm)=12x×是-号 22027 =-1,故选ACD. 三，填空题 所以X=5×}理 12号 同理设B学生答对题的个数为， 13.解析由题a2=1×C(-1)3+2×C号·（一1）2 则得分Y=5m1~B(12,号）D(m)=12×号× =8. 令x=1,则a0十a1十ag十a3十a4十a5=0. 又ao=2,所以a1十a2十a3+a,十a5=-2. 所以D(Y)=8×25=200 3 答案8一2 所以D(Y)-D(X)-200_225-125 3412 14.解析对方程两边求得10(2x一3)=41十2u2x 7.选C如果将白球视为合格品，红球视为不合格 +3a3x2+4a4x3+5a5x',令x-1得a1+2a2+ 品，则这是一个超几何分布问题，故所求概率为P 3a8十4a4十5d5=10×1=10.故答案为10. 答案10 -四-品c 84