专题训练(十六) 排列与组合-【成功方案】2025年大暑假小一轮高二数学专题复习

(3)可分两类，每一类又分两步， 二，多项选择题 第一类，选一名老师再选一名男同学，有3×8 9.BD 10.AD 24种选法； 1L.选BC可以先排4名男生，再将2名女生插入 第二类，选一名老师再选一名女同学，有3×5 4名男生形成的5个空位中，因此有AA种排 15种选法。 法.或者先将6名学生余排列，再减去将2名女 由分类加法计数原理，共有24十15一39种选法. 生看成一个元素（即2名女生相邻），与4名男生 13.解当x=1时，不同的情况有21十20+19十… 的全排列，此时有A一AA号种排法.所以选项 +1=231种： B、C正确。 当x=2时，不同的情况有19+18+17+…+1 三、填空题 =190种： 12.解析：由题意可知：志愿者的人数分配有两种可 当x=3时，不同的情况有17+16+15+…+1 能，3：3和4：2，则相应的分配方式分别有C =153种： =20种和CC=30种，所以不同的分配方式共 “g 20+30=50种 当x-10时，不同的情况有3十2十1-6种： 答案50 当x=11时，只有1种情况. 13.解析将6名教师分组，分三步完成： 故满足题意的正整数解（工，y,2,心）的组数为 第1步，在6名教师中任取1名作为一组，有C唱 1十6十15十·+153+190+231=946. 种取法： 第2步，在余下的5名教师中任取2名作为一 专题训练（十六） 排列与组合 组，有C种取法： 第3步，余下的3名教师作为一组，有C种 一、单项选择题 取法 1.A2.D3.A4.A5.A6.D 根据分步乘法计数原理，共有CC号C=60(种) 7,选D由题意可知必有2项工作由同一人完成， 取法. 先选出2项工作有C=6种方法，将其看作一个 再将这3组教师分配到3所中学，有A=6(种) 整体，与其他2项工作分配给3人，有A?种方 分法， 根据分步乘法计数原理可得共有60×6=360 法，故不同的安排方式共有6×A=36种. (种)不同的分法. 8.选B根据题意，设剩下的2个展区为丙展区和 答案360 丁展区，用间接法分析：先计算小李和小王不受 14.解析根据题意得，这10名志愿者分配到三个 限制的静法种数，先在6位志愿者中任选1位，安 运动员服务点处的志愿者数目为2,4,4或3,3， 藉到甲展区，有C=6种情况，再在剩下的5住 4,所以不同的安排方法一共有 志愿者中任选1位，安排到乙展区，有C=5种 情况，最后将剩下的4住志愿者平均分成2组，全 /C3CCCC3CA=22050种， A好 A号 拾列后安排到剩下的2个展区，有CC 答案22050 XA量=6 种情况，则小李和小王不受限制的排法有6×5X 专题训练（十七） 二项式定理 6=180种.若小李和小王在一起，则两人去丙展 区或丁展区，有2种情况，在刺下的1位志愿者中 一，单项选择题 任选1位，安排到甲展区，有C=4种情况，再在 1.B2.B3.A4.C 剩下的3位志愿者中任选1位，安排到乙展区，有 5.选B当x=1时，1=a4十ag十ag十a1十ag①：当 C=3种情况，最后2住安排到剩下的展区，有1 x=一1时，81=a4-ag十a2-a1十ao②，①十② 种情况，则小李和小王在一起的排法有2×4×3 得原式=41. =24种，则小李和小王不在一起的不同安排方案 6.选C因为(1-x)8=[2-(1+x)]8, 有180-24=156种. 所以46=C822(-1)6=112. 83专题训练（十六） 排列与组合 一、单项选择题 5.从5名男医生、4名女医生中选3名医生 1.七人并排站成一行，如果甲、乙两人必须不 组成一个医疗小分队，要求其巾男、女医 相邻，邦么不同的排法种数是 都有，则不同的组队方案共有 A.70种 B.80种 A.3600 B.1440 C.100种 D.140种 C.4820 D.4800 6.9件产品中，有4件一等品，3件二二等品， 2.停车场划出一排9个停车位置，今有5辆 2件三等品，现在要从中抽出4件产品来 不同的车需要停放，若要求剩余的4个空 检查，至少有两件一等品的种数是() 车位连在一起，则不同的停车方法有 A.C·C ( B.Ci+Ci+C A.A种 B.2AA种 C.C+C号 C.5A种 ID.6A种 D.C·C号+C·C+C4·C 3.某班上午有五节课，分别安排语文、数学、 7.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少 英语、物理、化学各·节谋，要求语文与化 完成1项，每项工作由1人完成，则不同的 学相邻，数学与物理不相邻，H数学课不排 安排方式共有 ( A.12种 B.18种 第一节，则不同排课方法的种数是( C.21种 D.36种 A.16 B.24 8.在某活动期间，安排6位志愿者到4个展 C.8 10.12 区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一 4.三位女生坐到二排四列的8个位置中，要 位志愿者，剩下两个展区各安排两位志愿 求同列中最多只有一个女生，同排中任两 者，其巾的小李和小王不在·起，不同的安 个女生不相邻，则不同的排法数为( 排方案共有 ( A.72 3.36 A.168种 B.156种 C.48 D.96 C.172种 D.180种 34 二、多项选择题 11.2名女生，4名男生排成一排，2名女生 9.出集合3,5,7,9,11}中任取两个元素，下 不相邻的排法种数为 r 列问题属于排列问题的是 A.CA B.AA A.相加可得多少个不同的和 C.A-AA2 D.AA B.相除可得多少个不同的商 三、填空题 C.作为椭圆司 一1巾的a,b,可以得 12.将6名志愿者分配到两个社区参加服务 工作，每名志愿者只分配到1个社区，每 到多少个焦点在x轴上的椭圆方程 个社区至少分配两名志愿者，则有 D.作为双曲线兰- =1巾的a,b,可以 a” 种分配方式. 得到多少个焦点在x轴上的双曲线 13.若将6名教师分到3所中学任教，一所1 方程 名，一所2名，一所3名，则有 种 10.下列问题是组合问题的是 ( 不同的分法。 八.从1,3,5,7,9巾任取两个数相乘 14.2022年北京冬奥会的某滑雪项日巾有三 B.从1,3,5,7,9巾任取两个数相除 个不同的运动员服务点，现需将10名志 C.从甲、乙、丙三人中选两人分别参加两 愿者分配到这三个运动员服务点处，每处 项不同活动 需要至少2名至多1名志愿者，则不同的 D.从甲、乙、丙三人中选两人参加同一项 安排方法一共有 种 活动 【错题清零】 35