专题训练(十三) 直线与圆-【成功方案】2025年大暑假小一轮高二数学专题复习

则A(0,0,0),A(0,0,1),D1(0,1,1),Q(W3,0,0), “直线1的点斜式方程为y-3=-(x一3)， c51.0.c(2小M01.0 3 化为一般式得x十√y-6=0. Gi=(g2小Ac=5. 5.选D直钱l的方程为y=x-a,即x一y一a=0. 圆上治有三个点到直线【的距离为1，可知圈心 GiAC-2+号+(-12=0， 到直线的距离等于半径的一半，即=1，a √2 .C1M⊥A1C 士2. (2)如图，假设点E存在，设点E的坐标为 6.选C取AB的中点D(2,-3), (3,A,0),其中-1≤≤1，AE=(3,a,0),AD= PA+PB-2 PD.PA+PB-2 PDI. (0.1,1). 又由题意知，圆C的圆心C的坐标为(1,2)，半径 设平面AD1E的法向量为n=(x,y,), 为2， n·AE=0, 则 3x+y=0, |PD1的最大值为圆心C(1,2)到D(2,一3)的距 即 n·AD=0,5y+x=0. 离d再加半径r,又d=1+25=√26，∴.d+r 取y=一3，则x=A,2=√3， √26+2， ∴.n=(,-5,5), ∴.12PD的最大值为2W26+4, 平面ADD1的一个法向量为m-(1,0,0), 即PA+PB的最大值为2√26+4. m-沿。号 7.选D以A为原点，直线AB为x轴建立平面直 角坐标系（图略），则B(3,0).设M(x,y),依题意 解得X=士号即CB=1号我CE=1+ 有， 2+y =2,化简整理得，x2+y2-8r 因此，棱BC上存在一点E,使得平面EAD1与平 /(x-3)2+y +12=0,即(x一4)2十y2=4,则M点的轨迹国成 面DAD夫角的余弦值为号，此时CE=1一号或 区域的面积为4π 0E=1+9 8.选A设点P(x0·%),则xg一购十6=0.过点P 向圆C作切线，切点为A,B,连接AB,以CP为 直径的圆的方程为x(x一xo)十y(y一yo)=0, 专题训练（十三） 直线与圆 又圈C:x2+y2=4,作差可得直线AB的方程为 xx0十yy%=4,将yo=x0十6，代入可得(x十y)x0 一，单项选择题 +6y-4=0, 1.A 2 I=- 3 2.选B因为d= 满足 +y=0, W1+1 2 16y-4=0. 2 y=3' 所以1=2P-=21-('= 故直线AB过定点（号，号） 3.选A若直线是圈的对称轴，则直线过圆心，国心 二、多项选择题 坐标(a,0,所以由2a十0-1=0，解释a=号 9.选AB选项A中直线x一y一2=0在两坐标轴 上的裁距分别为2，一2，所以围成的三角形的而 4.选D圆C:x2+y2-4x=0可化为(x-2)2十y2 积是2，所以A正确：选项B中PP的中点 =4,则圆心C(2,0), 直线PC的针率为友r-公一9-5。 (安，2告)）在直线y=x+1上且P(0,2 P(1,1)两点连线的斜率为一1，所以B正确：选 ,1⊥PC,则直线1的斜率为 项C中需要条件归≠y1·2≠工，所以C错误： 1=- 选项D中还有一条截距都为0的直线y=x,所以 3 D错误， 78 10.选BCD由题意可知：圈C:x2十y2=2(r>1) 13.解析设圆心C的坐标为(x,0),x<0, 的圆心C(0,0)到直线1：x一y十b=0的距离d 则圈的半径r=x十1|， -u ② 六圆心C到直线1的距离d=r十1山 2 ①当b=2r时，直线1的方程为x一y十2r=0,圆 心C(0,0)到直线1：x-y十2r=0的距离d= 又孩长为22，则=严+2=+川 l=r>r. 解得x=1(不合题意，舍去)或x=一3. ② ∴.圈心C(-3,0),半径为2， ∴l与C相离，l与C不可能相交，故A选项 则圆C的方程为(x+3)2+y2=4. 错误： 答案(x十3)2+y2=4 ②若Q为C上的动，点，且PQ的最小值为r,则 14.解析由圆O:x2十y2=1,得到圆心坐标为O 圈心C(0,0)到直线l:x一y十b=0的距离d= (0,0),半径r=1,把直线1的方程y=kx十1 2r.d=h=2r, (k≠0)，整理为一般式方程得1：kx一y十1=0， √② 圆心O(0,0)到直线AB的距离4=一1，弦 ∴.b=2√2r,故B选项正确： k2+1 ③若b=3r,直线1的方程为x一y十3r=0,圆心 C(0,0)到直线l:x-y十6=0的距离则d=3r AB的长度AB1=2P==2√中有 2 -3号d-,>1与C相离且周C 上到直线1装小距高是8y,->,调C k十 又因为+☆≥2√·石-2， z2+y2=2(r>1)上拾有2个点到1的距离为2r, 故C选项正确： SAB≤：当且仅当=店，即=士1时取 ④若b=r十上，圈P的丰径为r一1，若圈P与C 等号，S△Y取得最大值，最大值为)，此时k=士L, 内切，则PC=r-(r-1)=1,而圆C:x2+y2 答案士1 =2(r>1)的圆心到直线1：x一y十b=0的距离 专题训练（十四） 椭圆、双曲线、 为：d=l6 2 =√2>1=|PC1,圈 抛物线 P与C不可能内切，故D选项正确， 一、单项选择题 11.选BCD圆C2关于x轴的对称圆C为(x一2)2 1.选B由题意可知，2c=2√5,2a-2,所以c=√5， +(y+1)2=1,周心C3(2,-1),r3=1.点N关 于x轴的对称点N‘在圆C3上，又圆C的圆心 a=1.所以62-G-2,别日-2. C(-6,5).r=2, 2.选B由题意得，F(1,0),则|AF=BF=2, :.IPMI+PNI=PMI+IPN'>PCI-n+ 即点A到准线x=一1的距离为2，所以点A的 IPCl-=IPC+IPCI-3>GC-3= 横坐标为一1十2=1， √(2+6)2+(-1-5)-3=7，∴.|PM+|PN| 不妨设点A在x轴上方，代入得，A(1,2), 的取值范围是[7，十©⊙). 所以AB=√(3-1)2十(0-2)2=2√2.故选B. 三，填空题 3.选C由△AF1B的周长为4V3, 12.解析由题意知，圆心(2,0)到直线3x十4y十a=0 可知AF1|+|AF2+|BFI+|BF2|=4a 的距离d=16+a=2,解得a=4或a=-16. √32+2 =4√3， 答案4或-16 解得a=3,则M(-3,0),N(W3,0). 79专题训练（十三） 直线与圆 一、单项选择题 5.已知直线l过点A(a,0)且斜率为1，若圆 1.“a∈(1,4)”是“直线x十y-a=0与圆 x2十y=4上恰有3个点到1的距离为1， C:(x-1)2+(y一2)2=2相交”的() 则a的值为 ( ) A.充分不必要条件 A.32 B.土32 B.充要条件 C.士2 D.±2 C.必要不充分条件 6.已知点P为圆C:(x一1)+(y-2)=4上一 点A(0,-6),B(4,0),则1PA+P31的最 D.既不充分也不必要条件 大值为 ( ) 2.直线y=x+1被圆x+y=1截得的弦长为 A./26+2 B.26+4 ( C.2√26+4 D.2√/26+2 A.1 B.√2 7.古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥 C.2 D.22 曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内， 3.若直线2x+y-1=0是圆(x-a)+y=1 到两个定点A,B距离之比是常数A(A>0, 的一条对称轴，则a= 入≠1)的点M的轨迹是圆，若两定点A,B A号 的距离为3，动点M满足|MA=2MB引， 则M点的轨迹围成区域的面积为( C.1 D.-1 A.π B.2x C.3π D.4π 4.已知圆C:x2+y2-4x=0与直线1相切于 8.已知圆C:x2+y2=4,直线l:x一y十6=0， 点P(3,√3)，则直线1的方程为( 在直线（上任取一点P向圆C作切线，切 A.3.x-√3y-6=0 点为A,B,连接AB,则直线AB一定过定 点 ( B.x-√3y-6=0 A(景》 B.(1,2) C.x+3y-4=0 D.x+√3y-6=0 C.(-2,3) D.(-合》 27 二、多项选择题 11.已知圆C1:(x十6)2+(y-5)2=4,圆C2: 9.下列说法正确的是 (x-2)2+(y-1)2=1,M,N分别为圆 A.直线x一y-2=0与两坐标轴围成的三 C1和C:上的动点，P为x轴上的动点， 角形的面积是2 则|PM十|PN的值可以是 B.点P(0,2)关于直线y=x+1的对称点 为P'(1,1) A.6 B.7 C.过P,(y),P,(x2,y)两点的直线方 C.10 D.15 程为y一业=一五 三、填空题 V2-y1x2一 D.经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都 12.若直线3x+4y十a=0与圆(x-2)2+y2=4 相等的直线方程为x十y一2=0 有且仅有一个公共点，则实数a的值为 10.已知圆C:x2+y2=(r>1),P为直线1： y=x十b上的动点，则下列结论正确的为 13.已知圆C过点（一1.0），且圆心在x轴的 ( A.当b=2r时，1与C可能相交 负半轴上，直线1：y=x十1被该圆所截得 B.若Q为C上的动点，且PQ的最小值 的弦长为2√2，则圆C的标准方程为 为r,则b川=2√2， C.若b=3r,则C上恰有2个点到l的距 14.直线l:y=kx+1与圆O:x十y=1相交 离为2r 于A,B两点，当△AOB的面积达到最大 D若6=+，且圆P的半径为r-1,则 时，k= 圆P与C不可能内切 28-