专题训练(七) 平面向量-【成功方案】2025年大暑假小一轮高二数学专题复习

专题训练（七） 平面向量 一、单项选择题 5.如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过 1.已知四边形ABCD是平行四边形，点E为 点O的直线分别交直线AB,AC于不同的 边CD的中点，则BE等丁 ( 两点M,N,若A=mAM,AC=nAN,则 A.-2AB+AD B}A店-A6 n|n等于 C.A12 D.店-A 2.加强休育锻炼是青少年生 A.0 B.1 C.2 D.3 活学习巾非常重要的组成 6.在同一平而中，AD=DC,BE=2ED.若 部分，某学生做引体向运 AE=mAB+nAC(m,n∈R),则m十n等于 动，处于如图所示的平衡状 () 态时，若两只胳膊的夹角为受，每只路脾的 A号 B 拉力大小均为400N,则该学生的体重（单位： kg)约为（参考数据：取重力加速度大小为g= 1D.1 10m/s,w3≈1.732) 7.若P为△ABC所在平面内一点，HP入 A.63 B.69 P=PA+PB2PC,则△ABC的形 C.75 D.81 状为 3.已知向量a=(1,2).b=(2,-2),c=(入，-1)， A.等边三角形 若c∥(2a+b),则入等于 B.等腰三角形 C.直角一角形 A.2 B.1 ).等腰直角三角形 C.- n吃 8.已知P是边长为3的等边三角形ABC外 4.已知菱形ABCD的边长为2，AB.AC=2, 接圆上的动点，则P入1P第|2P心1的最 则BD= ( 大值为 ( A.√3 B.23 Λ.23 B.33 C.1 D.2 C.43 D.53 14 9.如图，圆O是边长为2√3的等边三角形 12.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1 ABC的内切圆，其与BC边相切于点D,点 是八卦模型图，其平而图形记为图2中的 M为圆上任意-一点，BM=xBA+yBj(x,y 正八边形ABCDEFGH,其中OA=1,则 ∈R),则2x一y的最大偵为 以卜结论正确的是 A.√2 B.√3 C.2 D.22 图1 图2 二、多项选择题 A.Hi.B驴=0 10.已知a,b是单位向量，且a一b= (1,一1)，则 B.0i.0i=-2 2 A.|a+b=2 C.Oi+0i=-2O元 B.a与b垂直 D.AH FHI=V2-2 C.a与a一b的夹角为蛋 三、填空题 D.|a-b|=1 13.已知单位向量a,b的夹角为45°，a一b与 11.下列关于平而向量的说法中，正确的是 a垂直，则k= ( ) 14.在△ABC巾，AB-1,∠ABC-60°， A.已知a,b均为非零向量，则a∥b存在 AC.A店--1，若O是△ABC的重心， 唯一的实数入，使得b一a 则B0·AC B.若向量AB,CD共线，则点A.B,C,D 15,在锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的 必在同一直线上 边分别为a,b,c,点O为△ABC的外接圆的 C.若a·c=b·c日c≠0，则a=b 圆心，A=号，且A0=入AB-uAC,则g的 D.若点G为△ABC的重心，则GA+GB 最大值为 +Gc-0 15(2)选择条件@，cosB=25 M,O,N三点共线. · 因为e0sB=25,且0<B<x 受-1 5 .m1n=2. 所以sinB-5 6.速A 由题意得，A方=2AC,D成-D, 因为8inA-sin(B+C) 故A花-市+D成=专AC+吉D丽=号AC =sin Bcos Cl sin Ccos B -9×(-9)19×5- }成=d+}(A运名40列-}通 10 1花 由正弦定理知 sin C sin A' 所以a=cinA_ v10xv 所以m=}m=}故中=子 10=2W2, 7.CPA-PBI=PA-PB-2 PCl, sin C 2 :.IBA -(PA-PC)+(PB-PC)I-ICA- 在△ABD中，由余弦定理知 CBI. AD2=AB2+BD22AB·BD·cosB 即CA-C-CA+C, 两边平方整理得，CA·CB=0,∴.C有LCi. =2而2--2X2v而Xx2 △ABC为真角三角形.故选C -26, 8.选D设八ABC的外接阎的圆心为(O, 所以AD=√26. 则周的*径为号×号-5,0+0+0心-0 3 (答案不唯一) 故PA+Pi-2P元=4P6+O心 专题训练（七） 平面向量 又14Pd+O元1？-51+8P0.O≤51+24-75， 故Pi+Pi+2P心≤53， 一、单项选择题 当P,O心同向共线时取最大值， 1.逸A 由凝意可知，成=B心+2=一}A 9.选C法一：如图，连接DA, -A方. 以D点为原点，（所在直线 2.选B设该学生的体重为m,重力为G,两情的合 为x轴，DA所在直线为y轴， 力为F,则|G|=|F,由余弦定理得F2= 琏立如阳所示的平面直角坐 D 2红=3×4002， 标系.设内切阳的半径为r,则圆心为坐标(0，r), 4002+4002-2×400×400×co 3 .F-400W3, 报据三商彩西积公式，得是×a0X)一司 AB×ACX sin60 .G1-mg-400V3,m-40v3≈69kg. 3.选4a-(1,2),b-(2,-2), (LA4BC为△ABC的周长).解得r=1. .2a+b=(4,2),又c=(a,1),c∥(2a+b), 易得B(-3,0).C(w3,0),A(0,3).D(0,0) 2λ十1-0.解得λ=-2，故选A 设M(cos0,1|sim0),0e[0,2π)， 4.B 则3M=(cos9+5,1+sin0),BA=(√3,3). 5.选C如图，连接A0,由0为 BD-(/3,0), BC的中点可得，0-号（不+ 故BM=(cos0-√3,1+sin0)=(W3r-V3y,3r), A-AM+受A式， 故00s0=3r+By-3, sin8=3x-1, 65 r-1+sin0 3 对于H选项，图为∠AOD=3n 3cos 0 sin 02 3 3 3 所以Oi·0币=-号，国光书正确 所以2x+yg04g24音号n01） 对于C选项，由于OB与OII互相垂直， 3 OA平分∠BOH,且0A=-OE, 音2 因此O心+O应=一2O龙成立，从而C正确： 对子D选项，A疗-F方|=A疗+H市 当0-否时等号成立.故2一y的最大值为2. -A, 法二：因为BM-xBA+yBD. 在△AOF中，AF1-√A-√(OF-OA2 所以BM2=3(4x22y2)=3(2xy2-2xy小 5√0+0-20i·0i 由题意知，x云0y0, BM的最大值为W(2V3)2-(3)2=3. √1+1-2X1X1×c0s买 -√2+2，因此D 又21+2≥2xy,即=2≤-2xy, 不正确，综上，选ABC 4 4 三、填空题 所以3×（2x-y2<9,得2x-<2, 13.解析 由题意知(ab)·a=0,即gb·a =0. 当且仅当2.x=y=1时取等号. 因为a,b为单住向量，且夹角为45°， 二、多项选择题 10.选BCa1b-√/12+(-1)2-√2，故A错误； 所以×12-1X1×号-0，解得= 2 21 因为a,b是单位向量， 答案 2 所以a3+|b2+2a·b=1+1-2a·b=2, 2 得a·b-0,a与b垂直，故B正确： 14.解析知图所示，以B为坐 标原点，BC所在直线为工 |a-b12=a2+b-2a·b=2,a-b=√2，故D 轴，建立平面直角坐标系 #®ae-侣8-店-号 AB=1,/ABC=60, 2 所以a与a一b的夹角为开，故C正确。 A(号，9）设ca0. AC.AB--1. 11.选AD由共线向量定理知，A正确； 对于选项5，若两个向量共线，则两个向量所在 (a--》(安-9 直线平行或重合，因此B不正确； 对于进项C,由a·c=b·c且c≠0，可得(a一b) =-2(a-2）1是=-1，解得a=4 ·c一0，则(a一b)⊥c,a与b不一定相等，C不 :O是△ABC的重心，延长B)交AC于点D, 正确： 防号防号入（丽+心 对于选项D,延长AG交BC于点M,则点M是 线段BC的中点，则AG=2GM=2X7(GB1G⊙ 号9)+4，]-（是 -GBIGC. B0.AC-(是）·（经，）-5， 则G入+G苏-GC-0,D正确，选AD. 答案5 I2,选AC正八边形每一个中心海为暂-=平 15.解析八ABC是锐角三角形， 对于A进顷，闲为HD与BF互相垂直， ∴.O在△ABC的内部， 所以HD·BF-0,A正确； .0<A<1,0<1. 由A0=a(Oi-OA)+(O元-OA). 66 得(1-X-)A=xO店+(C. .致列am}在n>1,n∈N*时是等差数列，公差 两边平方后得，(1一入一：)2A0 为2， -(OB FOC)2 又a1=1,a2=2, =X2(0B2+2(0C+2(0.(C am-2+(n-2)/2-2n-2(n>1,n∈N"), A=号心∠B00-经 .4g=2×9-2=16,a10=2×10-2=18,Sg= 3 又A0=Bd=Cd. 118×218X2×2=73,Se=19×219X8× 2 2 ∴.(1a)2=A2+22-, 2-91.故选D. 1+3-2(入+a), 6.选B由题意可得，外围第2个正方形的边长为 0<a<1,0<<1,.1+3≥4vr 设Vg-t,.32-41+1≥0， V+(m- 3: 解得≥1会)减≤分 外国第3个正方形的边长为 即V≤g→≤日的减大准是司 3 3 3 9: 答案司 外圈第n个正方形的边长为⑤)一m 专题训练（八） 等差数列与等比数列 所以蜘妹网的长度 =n[+9+号 停门 一、单项选择题 1.选Ban-4aw-1十3(n≥2)， 1- ∴.an+1=4(am-111)(222), 4n× {am十1}是以1为首项，4为公比的等比数列， 1、 3 3 则um一1-4"1 一3(3十√5)m.故选B. a0-4n1-1, .a5-44-1-255. 亿选D设￥比数列0，的公比为q由3 2.B 8,即as十ay十a4=g2(as-a4+a3） as I asl ay =8,可得q3 3.选B因为等差数列{umw}和等比数列bn}的各项 a5a4|a3 都是正效，且a1=,a1:=b11,所以a1十a11= =8,即g=2,又42=4，所以a=2=2.故选D. b11=2a6, 所以46-1，里_1年≥么n-s。 8.选D设等盖数列{aw}的公差为d首项为a1,故 2 2 a1-a7=2a1+9d=0 当且仅当b=11时，取等号，此时效列{b}的公 【as-as-2a1+11d-二1'评将：d、n. 比为1. 由于d<0,故{an}是递减歌列，①正确：Sn=9n 4.选C由题意得-&=lh(n十1)-lnn n十1n n(m12X(-2)-10m-n2,令5，-10m-m2>0, 2 n分别用1,2.3，…，n1(n≥2)取代， 解得：0<n<10,且n∈N·,故使Sn>0成立的n 累加得号-件-hA一h1,即号-2+1n, 的最大值是9，②正骑：am=9十(n一1)X(一2)= 一2n十1l.当1n5时，gn>0,当n≥6时：an< 即an一2n十nlnn(n≥2)， 0,故当n一5时，Sm取得最大值，③正确：4s一2 文a1=2符合上式，故ag=2nlnn ×6+11=一1，④皤误.故遂D. 5.选D对于任意n>1,n∈N”, 二、多项选择题 满足S+1+Sm-1=2(Sw一1)， 9,选AC设等差数列{an}的公差为d,剥4一 .Sn11-Sm=5m-Sw-1+2, 3(a1一4d)=7a1+21d,解得a1=一3d,则am=a1 .am11一4n=2. 1(n-1)d=(n-4)d,所以a=0,故A正确：因为 67