专题训练(五) 三角函数的图象与性质-【成功方案】2025年大暑假小一轮高二数学专题复习

专题训练（五） 三角函数的图象与性质 一、单项选择题 A.sin() ksin(+】 1.已知角a的顶点为坐标原点，始边与x轴 的非负半轴重合，终边上有两点A(1,m), C.sin(2 D.sim(2x+E》 B2m.且cas2a-号则m一n的值等于 5.记函数f(x)=sin(ar+牙)+b(w>0)的 ( 最小正周期为工，若<T<,且y一)的 A.-1 B.+2 5 图像关于点(2中心对称.则) c. D士号 2.已知直线3.xy一1=0的倾斜角为a,则 A.1 R号 cos a- 2sina的值为 ( sin a+cos a c D.3 A品 6.已知函数f(x)-asin a一beos a(a,b为常 C.-11 4 D-号 数，a≠0，x∈R)的图象关于x=牙对称.则 3.若f(x)=sinx+√3cosx在[-m,m] 函数y=f(3-)是 ( (m>0)上是增函数，则m的最大值为 A.偶函数且它的图象关于点(x,0)对称 ( B B偶函数且它的图象关于点(，0)对称 c D.苔 C奇函数且它的图象关于点(，0)对称 D.奇函数且它的图象关于点（π，0）对称 4.把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩 短到原来的)倍，纵坐标不变，再把所得曲 7.已知函数f(x)=sin(x+).给出下列 结论： 线向右平移个单位长度，得到函数 ①f(x)的最小正周期为2π： y=sin(x-T)的图象，则f(x)=（ ②f受)是(x)的最大值： 9 ③把函数y=sinx的图象上所有点向左 C[一吾，]是函数f()的一个单调递 平移5个单位长度，可得到函数y=f(x) 增区间 的图象 D,将函数f八x)的图象向左平移个单位 其中所有正确结论的序号是 A.① B.①③ 长度后得到一个偶函数的图象 C.②③ D.①②③ 11.已知函数f(x)=sinx十sin a,下列结 8.下列函数中，以受为周期且在区间（年，》 论正确的是 () A.f(x)是奇函数 单调递增的是 B.f(x)是周期函数 A.f(x)=lcos 2x C.f(.x)在区间(0，π)上有三个零点 B.f(r)=sin 2xl D.f(x)的最大值为2 C.f(r)=cosrl 三、填空题 D.f(r)=sinll 二、多项选择题 12.函数f(x)=sin'x+√3cosx 9.关于函数f(x)=sin2x一cos2.x,下列命题 （(xe[o,]》的最大值是 中为真命题的是 A.函数y=f(x)的周期为π 13.已知函数f(x)=3 sin rcos+】 2c0s2.x, B.直线x=于是y=f()图象的一条对 若将其图象向右平移(>0)个单位长 称轴 度后所得的图象关于原点对称，则©的最 小值为 C.点(g0)是y=f(x)图象的一个对称 14.已知函数f(x)= 中心 sin(wr-o) (其中 D.y=f(x)的最大值为√2 w>0),p<受)的部分图象如图所示， 10.已知向量a=(2sinx,-1),b=(sinx+ 则 √3cosx,1),且函数f(x)=a·b,则下列 说法正确的是 A.若x1·x2是方程f(x)=1的两根，则 x1一x2是r的整数倍 B当x一百时，fx)取得最大值 10四、解答题 14.解f(x)-3az2-4.x+1. 当0K日<e即>时， a (1)函数f(x)的图象过点(0,1)时， ∴reo,）时，f)>0: 有f(0)-c-1. 当a-1时，f(x)-x3-2.x+x+1, xe(日e时f<0. f(x)-3.x2-4x-1, 由了()>0，解得<}裁x>1 “)的单谓运增区间是(0，，单训适减区 由f)0,解得日<<1. 间是（信e小 又f(x)在(0，e1上的最大值为-3. 所以画数fx)在（一0，）和(1，+)上单调 “f(x)mx- --1-lnu--3, 地地，在（写1上单调递减， a=c2, 所以函数(x)的极小值是∫(1)=13一2×12+ 1+1-1. 当e≤中0<a≤时，(x)在(0e]上单调 (2)若f(x)在（一∞，十0）上无极值点， 逆增， 则f(x)在（∞，十∞）上是单调函数， f(z)mix=f(e)=1 ae=3, 即f(x)=3ax2-4x+10或了(x)=3aa2- 4x十10恒成立. 解得a-总>合去 由a>0,∫(x)≥0恒成立的充要条件是 综上，存在a符合题意，此时a=e2. 4=(-4)2-4×3a×1≤0， 即16-12a<0,解得≥言 专题训练（五） 三角函数的图象与性质 显然，f(x)0不应成立， 一、单项选择题 棕上a的取位范国为[台，e四） 1.选C cos 2a-cos?a-sin?acosta sina cos a++sin'a 15.解(1)，fx)=In x-ax,x∈(0.e, 'f()-1-az. 1-tang 1+tan-a 3,ana- 5· 由(1)-0，得a-1. 由题意m= =tna,所以m-n=tna一2tan& ∴fx)=1, =一tama=+5.故选C ∴.x∈(0,1)，f(x)>0,x∈(1,1∞)，f(x)<0, .f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是 2.选D由3x-y-1=0得，y=3x-1, (1,cl: ..tan a=3, f(x)的极大值为f(1)-一1，也即∫(x)的最大 cos a-2sin a 位为f1)=-1. '.cos a 2sin a cos a 1-2t0ng= (2).f(c)-In x-ax, sin a-cos a 8in一co9a tan a+1 cos a “f)=-a=1ag. x 1-2×3=-5 3+1 41 ①当a≤0时，f(x)在(0，c]上单调递增， .f(x)的最大值是f(e)=1一ae=-3, 3.选C:f(x)=sinx十3cosx 解得a=4>0,舍去： ②当>0时，由f)-是-a-1-0, =2sin(c一等)在[-mm](m>0)上是增画数， 60 求得m≤轻，且m≤看m≤晋0<m≤看 6 2所示，则)在（受，受）上单调递减，且藏小正 故m的最大值为石 周期T-受故B不正确， 4.B 对于选项C,f(x)=cosx=cosx, 5.选Aw= 票∈(23)y=f(x)的函数图像关于 .最小正周期T=2π，故C不正确. 对于逸项D,作出f(x)一sinz|的部分图象，如 点(2)中心对称则有6=2，且（经）=2，所 图3所示，显然(x)不是周期函数，故D不正确 故选A, 以m(7。一年）2=2，则经十答-2x,k长乙： 解得w-80。,由wE（2.3)搭长=2，w= 故f(爱）sim(受×受+)十2--1+2-1. 6.选D:函盘f(x)的阳象关于直线=开对称， 图1 f(》-ab-±尽， 平方得a2-2ab十b=0,即(a十b)2=0, 则a-b-0,b--a, 则f(r)-asin|dcos-√2asin(z+牙） 又a≠0，则y=∫（经-x=2asim(-x+) =2usin(π-x)=√2 asin r为奇函效，且图象关于点 (r,0)对称。 7选B函数(r)=in(+号)的最小正周期T =经=2，①正喷：为知f(倍）=m登-1 (受)-sin(受+晋）-sin晋-名<1.®错误：起 图3 函数y一sm汇的图象上所有点向左平移行个单位长 二、多项选择题 9.速ACD 周为f(x)=sin2xco52x 度，得到的是画数y一si血（十晋）的图象，③正确. -2sin(2z-} 综上，①③正确，②错误.故选B. 所以f(x)最大值为2，故D为真命题， 8.选A本题考查三角函鼓的图象与性质：通过三 因为仙=2，故T-2=元，故A为真命题： 角函数的周期性和单调性考查运算求解能力以 2 及数形结合思想：考查的核心素养为逻辑推现， 当上一至时，2江下-不降边不在y轴上， 数学运算。 对于选项A.作出f(x)一|cos2x的部分图象，如 故直线x=平不是y=f()国象的一条对称轴， 图1所示，则八在（等·受）上单阀递增，且最小 故B为假命题：当x一营时，2红一牙-0，终边落在 正周期T=受，故Λ正确 x轴上，故点（管0）是y=f)国象的一个对称 对于选项3，作出f(r)=|sin2x的部分图象，如图 中心，故C为真命题 61 l0.选(CD由题意得f(x)=a·b=2sinx(sinx+ {x-2x+受ke7n{x=2k+2kez 3 cos x)-1 =3 sin 2-cos 2x= =必， 2sim(2x-晋人若12是方程f代)=1的两 y=sinx与y=in元r不可能同时取得最大值l, 根，则2x一-若=2kx十若（∈Z)或2x-若-2m 故D错误。 三、填空题 +5C∈Z,解得-6十x(∈)成x-吾十 12.解析 f()=1-co-cos :长，则关于直线x=晋+受(k∈☑ 2 对称成1一是号的整数倍，故A错误： ∫(6）-2in音-1，而八x)的最大值为2，故 B错误：令-号+2张x≤2x-晋≤受+2m∈D, .当cosx-9、 解得一吾+kx≤≤登十kr(k∈D,令k-0,则 即x一晋时f(x)取得最大值，最大值为1， 答案1 [一吾，号]是通数f()的一个单调递增区间， 13.解析，f(r）=√3 sin xeos z 2c0s2.x= 故C正确：将函数f(x)的图象向左平移号个单 位长度后得画数y=2m[2(+答）一晋】 号n2z十合as2=n2:+看引#光因象 向右平移g(”>0)个单位长度后所得的图象的 2si如(2x+受）-20s2x的国象，而离致y 通数解析式为g(x)=sin(2红-29十晋由于函 2c0s2x为偶函数，故D正确. 11.选ACx∈R,f-x)=sin(-x)+sin(-πx) 数y=g(x)的图象关于原点对称.则g(0)= =-sinx-sin=一f(x),∴f(x)是奇函数， sim(需-29-0.∴晋-2g-kak∈09-8 故A正确： y1一simx的周期T1一2kπ，k∈Z,y2一sinπx的 (kZ),由于>0，当-0时，9取得最小 周期T2=2n,n∈Z, ,(T1|T:=2kx,k∈Z1∩{12|T2=2,nEZ 言 =0, ∴f(x)不是周期函数，故B错误； 答案是 令fx)-sint+sin-0, 11.解析由题图知函效的周期是 sin xx=-sin x=sin(x). 2π πx=一x十2kx,k∈Z或t一x=2kr十r,k∈Z, 66 ,w=2, 解得x= 气4e7成r2,4e7 元-1 又知() =1 又x∈(0，x), sn(i2tg) -马或-语成马)在区网 所以96 =2k元 交(kED. (0,π)上有三个零点，故C正确：当inx一】时， 7=2张a十登：k∈7当nx=1时2=2张十 又p<受，故k-0时，9-一牙 ∈Z, 答案2一背 62