专题训练(四) 导数的简单应用-【成功方案】2025年大暑假小一轮高二数学专题复习

专题训练（四） 导数的简单应用 一、单项选择题 6,已知直线l既是曲线C,:y-e的切线，又 1.函数∫(x)=x一2x3的图象在点 是曲线C2:y= e7的切线，则直线1在 (1,f(1))处的切线方程为 ( ) x轴上的截距为 ( A.y=-2.x-1 B.y=-2x+1 A.2 B.1 C.y=2x-3 D.y=2x+1 C.e2 D.-e2 2.若函数)=+ar+在（分+）上 7.函数f(x)=3十xnx的单调递减区间是 是增函数，则a的取值范围是 ( A.[-1,0] B.[-1,+o∞) A(e B(0,) C.[0,3] D.[3,+∞) c(-,) D.(合，+e) 3.已知函数f(x)满足f(x)=f(1)·e1 8.函数f(x)= 0)x十号女，则)的单测递端区间为 -hx的极小值为（） ( A B.1 ) C.0 D.不存在 A.(-0∞，0) B.(-∞，1) 二、多项选择题 C.(1,+∞) D.(0,+0∞) 4.设函数f(x)定义在区间(0，十∞)上， 9.设函数f(x)= 后·则下列说法正确的是 f(x)是函数f(x)的导函数，f(x)十x· A.f(x)的定义域是(0，十o∞) nxf'(x)>0,则不等式nX>0的解集是 f(x) B.当x∈(0,1)时，f(x)的图象位于x轴 下方 C.f(x)存在单调递增区间 A(+∞) B.(1,+6o) D.f(x)有且仅有两个极值点 10.如果定义在R上的函数f(x),对任意两 c.(0,3） D.(0,1) 个不相等的实数x1,x2,都有x1f(x1)十 5.已知a,Bc(0,)a≠B若e-e=sina x2f(x2)>x1f(x:)十xf(x1),则称函数 f(x)为“H函数”，下列函数是“H函数”的 一2sinB,则下列结论一定成立的是 有 () ( A.f(r)=xe' A.a+月-开 B.a+g-2 B.f(r)=3x-2(sin x-cos x) C.f(x)=x3+3.x2+3.x+1 C.a>3 D.a<3 D.f(x)=e"-e*-2x 三、填空题 15.已知函数f(x)=lnx-a.x,x∈(0，e],其 11.若函数f(x)=2.x一a.x的图象在点P(1, 中e为自然对数的底数， f(1)处的切线垂直于直线y=一 万x,则函 (1)若x=1为f(x)的极值点，求f(x)的 单调区间和最大值： 数f(x)的最小值是 (2)是否存在实数a,使得f(x)的最大值 12.函数f(x)=sin3x-2 sin xcos2x（x∈ 是一3？若存在，求出a的值：若不存在， [0,])的最大值为 说明理由。 13.函数f(x)=xsin x十cosx(0≤x≤2π) 的最大值为 四、解答题 14.设函数f(x)=a.x3-2x2十x十c(a>0). (1)当a=1,且函数f(x)的图象过点(0,1) 时，求函数f(x)的极小值： (2)若f(x)在（一∞，十∞）上无极值点， 求a的取值范周. -8设函数y-f(x)的图象与y= 上交点的横坐标从左 所以函数g(x)=1nxf(x)在(0，十xo)上单调 递增. 到右依次为，x2,2s工4，·由图象的对称性可 知，r十r--6,x4+x,一6，x.十x2十x4十 两儿光>0可化为nr>0. 0,令- 二大，解得=已2云所以通数 1 等价于g(x)>g(1),解得>1， 下(x)=(x)-1的所有零点之和为1-2元 所以不等气光后>0的解条是山，6. 5.选D 1 由a,9e(0,受)可知.in>0, 答案 1-2元 所以e°e2-sina2sin3<sina sin B. 整理可得ea-sina<c3-sinB 专题训练（四） 导数的简单应用 设fex)-。-sinr(re(o,受) 一、单项选择题 f(x)-e'-cos x>0, 1.选Bf(1)=12=1,切点坐标为(1,1)， 故八)在(0，受）上单羽遥增，所以e<A f(x)=43-6x2, 6.选B设直线1与曲线C1:y一c相切于点 所以切线的斜率为k=f(1)=4×13一6×12= -2, 的)：与由线G:y=}e2相切于 切线方程为y-1=一2(x-1),即v=-2x十1. 点(…e小 2.选D由条件知f()=2xa宁≥0在 由y=c,得ylx-王=e2, (份+）上恒成主，中a≥是-2x在 由y-22,得y1r日02 (分，+c)上恤成立， .直线1的方程为y一c,一c(x一x1) “画数y一是一2江在（分十∞上为减品戴。 或ye2好=2e2ax-, o.-ton. y 则 (合 -2×2=3.六023 解得n=2=2, -x=4-2通 3.选D由题意得f(x)-f(1)e厂1f(0)十x, 直线1的方程为y-e2=e2(r-2 令x=1,则f(1)=(1)-f(0)11, 令y=0,可得2=1， .f(0)=1, 直线l在工轴上的戴距为1. 令x=0,则f(0)=f(1)e1,.f(1)=e, 7.选[B因为函数f(x)的定义域为(0，十∞)， ∴=-x22fx)=-1x 且f()-1nx+x.1-1nx+1, 令g(x)=e-1-x,则g'(x)=e2+1>0. 片(x)为增函数， 令f)0,银得0K<日 又g(0)-0,.当x>0时，g(x)>0, 故f(x)的单调道减区间是(0，）： 即f'(x)>0, 即f(x)在(0，十∞)上单调递增 8.递A画教x)=2-hx 1.选B构造新函数g(x)=]nxf(x), 定义战为(0，十x), 则g1)=0,gu)=f)t血afx f(x)=r-,fx)<0,解得01： 图为f(x)+rIn rf(x)>0,又x>0, f'(x)>0.解符x>1,∫(：x)在(0,1)上单调递减， 所以fx)-lhxf(x)>0, 在(1，十∞)上单调递增，x一1时f(x)有极小值， 所以g‘(x)>0, 极小值为1)-2故选A 58 二、多项选择题 当且仅当eF=e-,即x=0时，等号成立， (x>0, 所以f(x)在定义城R上是增函数， 9.选C由题意知，函数(x满足 lnx≠0， 故)正确」 解得x>0且x≠1 三、填空题 所以f(x)的定艾城为(0,1)U(1,),故A不 11.解析周为∫(x)=8x3一a, 正确； 所以f(1)-8a-7,a-1, e 所以f(x)=2x4-x. fx)=nz当xe(0,1)时：e2>0,lnr<0. 因为f(x)-8.x31. 所以f(x)<0,所以f(x)在(0,1)上的图象在z 所以x)在（一0，）上单调递减， 轴的下方，故B正确： e (In r 1 在(2十心)上单调递增， 因为f(x)= x (In x)2 设g(r)=ln 故函教f(x)的最小值是f(侵)】 (x>0). 则g'(x)=1+ 7,所以当>0时，g'(x)>0.函 答察 12.解析，f(x)=in3.x-2 sin rcos2x 数g(x)单调适增，g=0-}<0,g(c2)=2 -sin(2x十x)sin2 xcos I =cos 2xsin x=(1-2sin2)sin x >0所以了：>0在定又线上有解，所以画数 =sin x-2sinx, (x)存在单调递增区间，故C正确：函数y=了(x) 令sinx=,由xe[0,受]知[01， 只有一个零点x0,且>1，当x∈(0,1)U(1,x0) 时，∫(x)<0,函效单训遂减，当x∈(x6,十) 则y=1-2,=1-62,令y-0,得= 6 时·∫(x)>0,函数单调遂增，所以函数(x)只有 一个极小值点，故D不正确 当1e[0）>0,数单 10,选I)因为对于任意给定的不等实数x1,2, 当1E(停]时<0，品数单两遥成。 不等式的f(m)-:f(r2)>r1f(2)+r2f (x)恒成立， 所以当1- 时取最大位，为得 所以不等式等价于(1-x2)[f(）一f(x2)]≥ 0饭成立， 音案 即函数f(x)是定义在R上的增函数. 13.解析f(r)=sinx十rcos r-sinr=rcos r, 对于A,函数f(x)=xe2定义城为R,f(x)= (x十1)c.当x<-1时，f(x)<0,当x>-1 当x(0,受)时，f(x)>0,fx)单调递增， 时，f(x)>0,所以f(x)在定义域R上不是增西 当x∈（受，经）时，f(x)<0,fx)单调递减， 数故A不正确： 对于1B,函数f(x)=3x-2(sinx-c05x)定义 当x(2x)时u)>0,f)单溺道增， 域为K,f(.x)-3-2(cosx十sinx)-3-2√2 即当x∈[0，)时，)单调递培。 sim(z)>0,所以函数f(x)单调遂增，满足 当x[受暂）时，fx)单调递减， 条件，故B正确； 对于C,函数f(x)=x3-3x2十3x-1定义战为 当xe[受，2x]时，)单满递境， R,(x)-3z2-6x+3-3(x-1)220,所以 f(x)=x+3x3十3.x+1在定义域上单调递增、 f(受）-受f2x)=1… 故C正隋： “x)的最大值为受 对于D,函数(x)-e-e一2：r定义战为R, f(r)=ew+6x-2≥2e2·ex-2=0. 答案登 59 四、解答题 14.解f(x)-3az2-4.x+1. 当0K日<e即>时， a (1)函数f(x)的图象过点(0,1)时， ∴reo,）时，f)>0: 有f(0)-c-1. 当a-1时，f(x)-x3-2.x+x+1, xe(日e时f<0. f(x)-3.x2-4x-1, 由了()>0，解得<}裁x>1 “)的单谓运增区间是(0，，单训适减区 由f)0,解得日<<1. 间是（信e小 又f(x)在(0，e1上的最大值为-3. 所以画数fx)在（一0，）和(1，+)上单调 “f(x)mx- --1-lnu--3, 地地，在（写1上单调递减， a=c2, 所以函数(x)的极小值是∫(1)=13一2×12+ 1+1-1. 当e≤中0<a≤时，(x)在(0e]上单调 (2)若f(x)在（一∞，十0）上无极值点， 逆增， 则f(x)在（∞，十∞）上是单调函数， f(z)mix=f(e)=1 ae=3, 即f(x)=3ax2-4x+10或了(x)=3aa2- 4x十10恒成立. 解得a-总>合去 由a>0,∫(x)≥0恒成立的充要条件是 综上，存在a符合题意，此时a=e2. 4=(-4)2-4×3a×1≤0， 即16-12a<0,解得≥言 专题训练（五） 三角函数的图象与性质 显然，f(x)0不应成立， 一、单项选择题 棕上a的取位范国为[台，e四） 1.选C cos 2a-cos?a-sin?acosta sina cos a++sin'a 15.解(1)，fx)=In x-ax,x∈(0.e, 'f()-1-az. 1-tang 1+tan-a 3,ana- 5· 由(1)-0，得a-1. 由题意m= =tna,所以m-n=tna一2tan& ∴fx)=1, =一tama=+5.故选C ∴.x∈(0,1)，f(x)>0,x∈(1,1∞)，f(x)<0, .f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是 2.选D由3x-y-1=0得，y=3x-1, (1,cl: ..tan a=3, f(x)的极大值为f(1)-一1，也即∫(x)的最大 cos a-2sin a 位为f1)=-1. '.cos a 2sin a cos a 1-2t0ng= (2).f(c)-In x-ax, sin a-cos a 8in一co9a tan a+1 cos a “f)=-a=1ag. x 1-2×3=-5 3+1 41 ①当a≤0时，f(x)在(0，c]上单调递增， .f(x)的最大值是f(e)=1一ae=-3, 3.选C:f(x)=sinx十3cosx 解得a=4>0,舍去： ②当>0时，由f)-是-a-1-0, =2sin(c一等)在[-mm](m>0)上是增画数， 60