专题训练(三) 基本初等函数、函数与方程-【成功方案】2025年大暑假小一轮高二数学专题复习

专题训练（三） 基本初等函数、函数与方程 一、单项选择题 5.logistic模型是常用数学模型之一，可应用 1.设alog34=2,则44等于 于流行病学领城.有学者根据公布数据建 A R时 立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t) ca D. (t的单位：天)的logistic模型：I(t)= 6 K 2r-1,≤0， 1十。一丽，其中K为最大确诊病例数. 2.已知函数f(x) 若f(m)-3, x,>0, 当I(t“)=0.95K时，标志着已初步遏制疫 妈的值为 情，则1"约为(1n19≈3) A.3 B.2 A.60 B.63 C.9 D.2或9 C.66 D.69 3.两数=千子的大致图象为 6.若函数y=1og.(x-ax十1)有最小值，则 a的取值范围是 ( A.1<a<2 B.0<a2,a≠1 C.0<a1 D.a≥2 c",x>0, 7.已知函数f(x) -2x2|4.x|1,x0 (c为白然对数的底数)，若函数g(x)= 4.设a-4+,b-log时3c-log2,则a,b,d (x)十x恰好有两个岁点，则实数等于 的大小关系是 ( A.a<b<c B.a<c<b A.-2e B.e C.cKa<b D.c<b<a C.-e D.2e 5 a;x=0, A.f(2)-0 8.已知函数f(x) 若关 十1，x≠0， B.点(4,0)是函数y=∫(x)图象的一个 对称中心 于x的方程2f(x)-(2a+3)f(x)-3a=0 有五个不同的解，则a的取值范制是 C.函数y-f(x)在区间[一6，一2]上单 调递增 A.(1,2) a[22 D.函数y=f(x)在区问_一6,6」上有3 个零点 c1》 D.1,2)U(2) 三、填空题 二、多项选择题 12.已知f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)= 9.若10°-4,10°-25，则 -e".若f(n2)-8,则a A.a+b-2 B.b-a-l 13.已知函数f(x)=1gx,若f(a)=f(b) C.ab>81g'2 D.b-a>lg 6 x2+2√2x-5,x≤0， 10.下列不等关系中定成立的是 (a≠b),则函数g(x) A.log 2<log23 ax?-26 x>0 &(得》<》 的最小值为 C.(1+n)<1+2,neN 14.定义在R上的奇函数(x),当x≥0时， 2x D.2">n2,n∈N fx∈[0,1)， f(x)= 则函 11.已知函数y=f(x)是R上的奇函数，对 1-x-3|,x∈[1，+∞)， 于任意x∈R,都有∫(x一4)=∫(x)十 数F(x)=f(x)一上的所有零点之和为 f(2)成立.当x∈[0,2)时，f(x)=2-1. 给出下列结论，其中正确的是() 611.选ABC由f(x)=x-[x],得f(-0.8)= -0.8-1=0.2,故A正确： 专题训练（三）基本初等函数、 当1x<2时，f(x)-x-「x1-x一1.故B 函数与方程 正确： 函数f(x)的定义域为R,值战为[0,1)，故C 一、单项选择题 1.进B法一：因为alog84一2，所以logg4-2, 正确： 当0≤x<1时，f(x)-x-[x]-x, 所以4“-32=9，所以4“=1-1 19 当1x<2时，f(x)=x—1,当x=0.5时， 法二：因为alog4=2, f(0.5)-0.5,当x-1.5时，f1.5)-0.5, 则f(0.5)=f(1,5).即f(x)不为增函数， 所以a=pg4=加s3=lag,=le9. 由(-1.5)=0.5.f1.5)=0.5, 所以4“-4og9-46,9=91-号 可得f(-1.5)=f(1.5),即∫(x)不为奇函数， 12r1,x≤0 故)不正确. 2.迹C:函数f(x)= 1x,x>0. f(m)=3, 三、填空题 「2m-1=3 12.解析根据题意可得函数的定义域为R 或m=3, 解得m-9. 【m0 1n>0, ?品数)一的周泉关于原点对指。 3.进C函数的定义战为：x≠一1，这样可以排除 f0)-14-0,a--1,即fx) 2x-1 1二工。x>0→一1<x<1,这样可以排除 B:y-i+ 2 2x+11 .当x→一%时，y→0，可以辨除D,故选C f1)= 2-11 2+1-3 4.B K 答泰司 5.选C因为1(t) 1-e-0.231-3)· 所以当I()=0.95K时. 1 13.解析，f(x+2)= f(x)· K 1+e0.2(1-535 -0.95K. ∴.fx十4)= 1 (z十2)-fx). 即 1 .函数f(x)的周期为T=4. 十e-u23c:'-3) =0.95, 即1十e0.3(153)- 1 又当x∈(0,2]时，f(x)-2.x+1. 0.95' .1)-3,f(2)-5, 即e8.23x53)=。05-1, .f(2021)+f(2022)-f(1)+f(2)-8. 答案8 c4.234-53)-19, 14.解析当x<0时，f(x)-x十2x关于原点对 ∴.0.23(1-53)=ln19, 称的函数是y=一x2十2x(x>0), 4-02号-58*028+53≈6， 由题意得，y=一x2-2x(x>0)与y=x十2有 6.选A令u(x)=x2-《x十1，函数y=1oga(x2 交点 ax十1)有最小值，.a>l,且(r)im>0, 即-x2十2x=kx十2(x>≥0)有解， .△=a24<0, 4=-一是+2>0)有解， .1<a<2,∴a的取值范国是1<u<2. 7.这Cg(x)=f(x)十飞x=0,即f(x)=一x,知 又-士是+2≤-2w2+2. 图所示，画出函数y一f(x)和y一一x的图象， -2x2+1x+1=-x, 当且仅当x=√2时等号成立，∴k22V2 即2x2-(4十k)x-1=0, 答案(-c,2-2V21 设方程的两为，2 56 则4=(4十k)2一8>0， 11.选AB对于A,因为f(x)为奇函数且对任意 且- x∈R,都有f(x-4)-f(x)+f(2),令x-2, 2 则f(2)一f(一2)十f(2)一0，故A正确：对于B. 故g(x)在x0时有且 2 123 由A知，f(2)=0,则f(x十4)=f(x),则4为 仅有一个零点， f(x)的一个周期，因为f(x)的图象关于原点 y-一x与y-f(x)在 (0,0)成中心对称，则(4,0)是函数∫(x)图象的 x>0时相切. 一个对称中心，故B正确；对于C,因为∫（一6） 当x>0时，设切点为(x0,一kx0).f(x)=c, =0,f(-5)-f(-5+1)=f(-1)=-f(1)= '(x)=e,f(In)=c=-k,e=-kza -1,-6-5,而f(-6)>f(-5),所以∫(x) 解得x0=1,k= e 在区间[一6，一2上不是单调递增的，故C错 8.选D 作出(x)= ) 误；对于D,因为f0)=0,f(2)=0,所以f(一2) 一0，又4为f(x)的一个周期，所以f(4)一0， 1,x≠0的图象如图所示. f(6)-0,f(-4)-0,f(一6)一0，所以函数y 设t=f(x),则原方程化为 3-2101231 F(r)在区间[一6,6]上有7个零点，故D错误. 2r2-(2a+3)t+3a=0, 三、填空题 解得4一@收一》 12.解析当x>0时，一x<0,f(-x)=一e-“,因 为函效f(上)为奇函数，所以当>0时，f(x)= 由图象可知，若关于x的方程2f2(x)-(2a十3) f(x十3a=0有五个不同的实数解，只有当直线 -f-z)=e“,所以fn2)=e2-(2)月 y=a与西数y=f(x)的图象有三个不间的交，点 =8,所以a=一3. 时才满足条件， 答案一3 所以1<a<2. 13.解析因为lga=lgb,所以不坊令a<b, 又方程22-(2a+3)t十3a-0有两个不相等的 则有-1ga-lgb,所以ab-1,b-上(0a<1), 实数根， 所以△-(2a13)2-4×2×3a-(2a-3)2>0. 1(x+/2)2+3,x≤0， 所以g(a)= 解得a≠号越上，得1<a<2,且a≠号 az'r0. 二，多项选择题 当x≤0时，g(x)-(x十√2)2+3≥3， 9.选ACD由10一4,10的-25，得a-lg4,b-lg25, 取等号射x一2； 则a-b-1g4十1g25-1g100-2,故A正晚：b 当z>0时g(x)二4r1≥2 。=lk25-g4=g算>g6显k <1,故B错 22. 误，D正确：b-lg4·lg25-4g2·lg5>4lg2· 1g4=81g22,故C正确. 当且仅当x一 2时，等号成立， 10.选ABCA.因为1og32<1og33-1,log23> 条上可知g(x)min=2V2. log22-1,所以l0g32<log23,故正确： 答案2V② B周为y-在(0十6∞)上递增，别（行）】 14.解析 由题意知，当x<0时， 2x 1-x x∈(-1.0) (2),阁为y-(侵)广在0，+0)上递减，则 f(t)- |x+31,x∈(,1 位)<合)》，所以（信）<(】 作出函数f(x)的图象如图所示， ,故正确 C.周为r1-)-(1+受) 0,所 以(1十n)<1十号，n∈N,故正确： 3210外2345 D.当n=2时，2m=n2,故错误. 57 设函数y-f(x)的图象与y= 上交点的横坐标从左 所以函数g(x)=1nxf(x)在(0，十xo)上单调 递增. 到右依次为，x2,2s工4，·由图象的对称性可 知，r十r--6,x4+x,一6，x.十x2十x4十 两儿光>0可化为nr>0. 0,令- 二大，解得=已2云所以通数 1 等价于g(x)>g(1),解得>1， 下(x)=(x)-1的所有零点之和为1-2元 所以不等气光后>0的解条是山，6. 5.选D 1 由a,9e(0,受)可知.in>0, 答案 1-2元 所以e°e2-sina2sin3<sina sin B. 整理可得ea-sina<c3-sinB 专题训练（四） 导数的简单应用 设fex)-。-sinr(re(o,受) 一、单项选择题 f(x)-e'-cos x>0, 1.选Bf(1)=12=1,切点坐标为(1,1)， 故八)在(0，受）上单羽遥增，所以e<A f(x)=43-6x2, 6.选B设直线1与曲线C1:y一c相切于点 所以切线的斜率为k=f(1)=4×13一6×12= -2, 的)：与由线G:y=}e2相切于 切线方程为y-1=一2(x-1),即v=-2x十1. 点(…e小 2.选D由条件知f()=2xa宁≥0在 由y=c,得ylx-王=e2, (份+）上恒成主，中a≥是-2x在 由y-22,得y1r日02 (分，+c)上恤成立， .直线1的方程为y一c,一c(x一x1) “画数y一是一2江在（分十∞上为减品戴。 或ye2好=2e2ax-, o.-ton. y 则 (合 -2×2=3.六023 解得n=2=2, -x=4-2通 3.选D由题意得f(x)-f(1)e厂1f(0)十x, 直线1的方程为y-e2=e2(r-2 令x=1,则f(1)=(1)-f(0)11, 令y=0,可得2=1， .f(0)=1, 直线l在工轴上的戴距为1. 令x=0,则f(0)=f(1)e1,.f(1)=e, 7.选[B因为函数f(x)的定义域为(0，十∞)， ∴=-x22fx)=-1x 且f()-1nx+x.1-1nx+1, 令g(x)=e-1-x,则g'(x)=e2+1>0. 片(x)为增函数， 令f)0,银得0K<日 又g(0)-0,.当x>0时，g(x)>0, 故f(x)的单调道减区间是(0，）： 即f'(x)>0, 即f(x)在(0，十∞)上单调递增 8.递A画教x)=2-hx 1.选B构造新函数g(x)=]nxf(x), 定义战为(0，十x), 则g1)=0,gu)=f)t血afx f(x)=r-,fx)<0,解得01： 图为f(x)+rIn rf(x)>0,又x>0, f'(x)>0.解符x>1,∫(：x)在(0,1)上单调递减， 所以fx)-lhxf(x)>0, 在(1，十∞)上单调递增，x一1时f(x)有极小值， 所以g‘(x)>0, 极小值为1)-2故选A 58