专题训练(二) 函数的图象与性质-【成功方案】2025年大暑假小一轮高二数学专题复习

又（马十号）x-D+4 7.选A,因为y=lnx在(0，十o∞)上单调递增，且 -5++名≥5+20-9 0,2<。所以1n<n0.2<n。化简得 2<a<-1:因为y=0.2在R上单调递减，且 当且收当号名申2=一>0时等号 2<e<3,所以0.23<0.2<0.22，化简得0.008 成立 <b<0.04:因为y=e2在K上单调递增，且0< (点+儿0-(1+])≥9 0.2<1,所以e<e0.2<e,化简得1<c<e:综 上，可知a<b<c.故远A. 令1=+则0->9， 8.速A因为f(x+1)为偶函数，所以∫(x+1)= 脚t2-101+9≤0，.1≤1≤9， f(一x+1),所以f(x)的图象关于x=1对称.所 以f(x+2)=f(-x). “十号的最大位为9 又因为f(x十4)=f(-x),所以f(x)的图象关于 答案9 f(x+4)-f(x+2) x=2对称，所以由 得f(x十 f(x+2)=f(-x) 专题训练（二） 函数的图象与性质 2)=f(x),所以f(x)是周期为2的函数。 f(x+2)-f(x) 一、单项选择题 由 得f(-x)=f(x), f(x+2)=f(-x) -x2+2.x+3≥0. 所以f(x)为偶函数.A正确，综合可得f(x)的周 1.选B由已知得x+1>0. 期为2，对称轴为x=k,k∈么，所以不能得到具体 x+1≠1. 关于点对称问题，所以BCD不能确定，故选A 解得x∈(-1,0)U(0,3]. 二，多项选择题 2.D 3.D 9.选ABCD Vx∈R,f(x)∈{0,1}， 4.选B由f(x十2)=f(x),得f(x)是周期函数且 .f(f(x))=1,A正确： 周期为2，根据f(x)在x∈[一1,0]上的图象和 f(x)的定义战为R, f(x)是偶函效可得f(x)在[0,1门上是增函数. 1,一x为有理数，1，x为有理数， f(-x)= 对于A.0<sin晋<cos吾<1， 0,一x为无理数0，江为无理数 =f(x),故f(.x)为偶函数，B正确： f(in吾)f(cos吾)A错误： 对任意非零有理数T, 1,x十T为有理数， 对于B,0<sin3<-c0s3<1, f(+D)= .f(sin3)<f(-cos3)=f(cos3),B正确： 0,x+T为无理数 1x为有理效， 对于C.0K-os5<-in5<1. =f(x),C正确： 0,x为无理数 f(os)f(sin)c错误： 号知A停o)小，B0,1,C(-号o)三点构成年 对于D,f(2020)=f(0)f(2019)=f(1). 边三角形，D正确 D错误 故选ABCD. 5.C 10.选ABD因为f(x十1)为奇函数，所以f(x)的 G.选B由题意可知f(x)的图象关于直线x=1对 图象关于点(1,0)对称，且f(1)=0.又因为f(2+ 称，而y=|x2一2x一3=(x一1)2-4的图象也关 x)=f(2-x),所以f(x)的图象关于直线x=2 于直线x=]对称，所以两个图象的交点关于直线 对称，故f(x)的周期是4，即f(x)=f(x+4), x=1对称，且每对关于直线x一1对称的交点的横 且f(1)=f(3)=f(5)=…=f(49)=0,即f(x) 坐标之和为2所以，=m 在区间[0,50们上至少有25个零点. 55 11.选ABC由f(x)=x-[x],得f(-0.8) -0.8+1=0.2.故A正确； 专题训练（三）基本初等函数、 当1≤x<2时，f(x)=x-[x]=x-1,故B 函数与方程 正确： 函数f(x)的定义域为R,值战为[0,1)，故C 一、单项选择题 正确； 1.选B法一：因为alog34=2,所以log84=2, 当0≤x<1时，f（x)=x-[x]=x, 所以4“=32=9，所以4=1=1 449 当1≤x<2时，f(x)=x-1,当x-0.5时， 法二：因为alog34=2, f(0.5)=0.5,当x-1.5时，f1.5)=0.5, 所以a04=21og3=1og32=log9 则f(0.5)=f(1.5),即f(x)不为增函数， 由f(-1.5)-0.5,f(1.5)-0.5, 所以44=43=49=91= 可得f(-1.5)=f(1.5),即f(x)不为奇函数， 「2r-1,x≤0 故D不正确. 2.选C:函数f(x)= f(m)=3, x,x>0, 三、填空题 2m-1=3, 12,解析根据题意可得函数的定义城为R. /m=3. 解得m=9. m≤0 m>0, ?温致心)一的国泉关于原点对称。 3.选C虽数的定义域为：x≠一1，这样可以排除 f0)=19=0a=-1,脚f0)5 =}二工e>0→-1<x<1,这样可以排除 B:y=i+z 2 2x+1 A.当x→十o∞时，y→0，可以排除D,故选C f1)= 2-11 2+13 4.B 答案吉 5.选C周为10=1十e81- K 所以当1(t)=0.95K时， 1 13.解析，f(x+2)= (x)' K 1十e-0.23(1-53) =0.95K, 1 .f(x十4)= f(x+2)=f(.x), 1 1十e-.28(4'-59) =0.95, .函数(x)的周期为T=4. 1 又当x∈(0,2]时，f(x)=2x+1, 即1十e0.23(,-58)= 0.95 ∴.f1)=3,f(2)=5, 1 ∴.f(2021)+f(2022)=f(1)+f(2)=8. pe2nd-0》=0.95一1： 答案8 e0.23'-39)=19, 14.解析当x<0时，f(x)=x2十2x关于原点对 ∴.0.23(1°-53)=1n19, 称的函数是y=一x2+2x(x>0), 4=02号+53*023+53≈6， 由题意得，y=一x2+2z(x>0)与y=k.x十2有 6.选A令u(x)-=x2-a.x十1，函数y-log。(x2 交点， a.x十1)有最小值，∴.a>1,且u(x)min>0, 即一x2十2x=k.x十2(x>0)有解， .△=a2-4<0, =-一是+2>0)有解， .1<a<2,a的取值范围是1<4<2 7.选Cg(x)=f(x)十kx=0,即f(x)=一kx,如 又-x-2+2≤-2②+2， 图所示，画出函数y=f(x)和y=一是x的图象， -2x2+4x+1=-kx, 当且仅当x=√2时等号成立，∴k≤2-2√② 即2x2-(4十k)x-1=0, 答案(-∞，2-2√2] 设方程的两根为x1·2, 56专题训练（二） 函数的图象与性质 一、单项选择题 C.f(sim4)<f(cos） 1.函数y=2+2x+3 1g(x+1) 定义域为 D.f(2020)>f(2019) 5.定义在R上的函数f(x)满足f(x十6) A.(-1,3] B.(-1,0)U(0,3] f(x),当-3≤x<-1时，fx)=-(x+2)2, C.[-1.3] D.[-1,0)U(0,3] 当-1≤x<3时，f(x)=x,则f(1)十f(2) 2.已知函数fx)=lg(x-4x-5)在(a,十oo) +f(3)+…+f(2023)= A.336 B.337 单调递增，则α的取值范围是 C.338 D.339 A.(-∞，-1] B.(-o∞，2] 6.已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2一x), C.[2,+∞) D.5,+o∞) 若函数y=|x2-2x-3与y=f(x)图象的 3.函数y=(1+cosx)·(x-)的部分图象 交点为(x1y),(x2y2),…,(xmym),则 大致为 含x,等于 A.0 B.m C.2m D.4m 7.设a=1n0.2,b=0.2°，c=e,则() A.a<< B.a<c<b C.c<b<a D.<c<a 8.已知函数f(x)的定义域为R,f(x十1)为 4.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x十2) 偶函数，f(x+4)=f(-x),则() =f(x),当x∈[-1,0]时，f(x)=一x一2，则 A.函数f(x)为偶函数 B.f(3)=0 A.f(sing)>f(cos若) c2)=-》 B.f(sin 3)<f(cos 3) D.f(2023)=0 —3 二、多项选择题 11.符号[x]表示不超过x的最大整数，如 9.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就 [3.14]=3,[一1.6]=-2，定义函数 显著，是解析数论的创始人之一，以其名字 f(x)=x一[x],则下列命题正确的是 1,x为有理数， 命名的函数f(x)= 称为 0,x为无理数 A.f(-0.8)=0.2 狄利克雷函数，则关于f(x),下列说法正 B.当1≤x<2时，f(x)=x-1 确的是 C.函数f(x)的定义域为R,值域为[0,1) A.Hx∈R,f(f(x))=1 D.函数f(x)是增函数、奇函数 B.函数f(x)是偶函数 三，填空题 C.对任意一个非零有理数T,f(x十T)= 12.若函数f(x)= 2十的图象关于原点对 2+1 f(x)对任意x∈R恒成立 称，则(1)= D.存在三个点A(x1,f(x1),B(x, 13.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x十2) f(x2),C(x,f(x),使得△ABC为等 边三角形 fm当x∈(0,2]时，f(x) 10.已知函数y=f(x)的定义域为R, 2x+1,则f(2021)+f(2022)的值 f(x+1)为奇函数.且f(2十x)=f(2-x), 为 则 14.对于函数y=f(x),若存在x4使f(x。) A.f(1)=0 +f(一x)=0,则称点(x,f(x。)是曲 B.f(x)=f(x十4) 线∫(x)的“优美点”.已知f(x)= C.f(x+1)=-f(-x-1) x2+2x,x<0, 若曲线f(x)存在“优美 D.y=f(x)在区间[0,50]上至少有25个 kx十2，x≥0， 零点 点”，则实数k的取值范围是 4