专题训练(一) 集合、常用逻辑用语与不等式-【成功方案】2025年大暑假小一轮高二数学专题复习

参考答案与详解 法三：充分性：因为xy≠0，且x十y=0, 专题训练（一）集合、常用逻辑用语 所以+义=2十y 与不等式 y y 2+y2+2xy-2zy=(x+y)2-2zy=-2zy= 一、单项选择题 ry 2,所以充分性成立： 1.选B依题意，有u-2=0或2u-2=0. 当a-2=0时，解得a=2,此时A={0,-2},B 必要性：周为xy≠0，且工+义=一2，所以工+y y x y 1.0,2},不满足ACB: -2+y-2+y+2xy-2y=r+-2zy 当2a一2=0时，解得a=1,此时A=0,一1}，B Ty ry ={一1,0,1}，满足A三B.所以a=1,故选B. (x+y)2 -2=-2,所以+》=0，所以(x 2.选C因为V={x|x2-x-6>≥0}={xx≥3或 Ty x≤-2}，所以M∩N={-2. y)2=0,所以x十y=0,所以必要性成立. 故选C 所以“x十y=0”是“+义=一2”的充要条件. y a 3.选B由题意可得：a十2=3或a十+2=a2, 故选C 若a十2=3，此时4=1>a2=1,集合A的元素有 6.选B取n=2,a=2,b=-1,则“3n∈N,且n≥ 重复，不符合题意：若a十2=a2,解得a=2或a= -1,显然a=2时符合题意，而a=一1->a2=1同 2a">b”成立，但“Hn∈N,且n≥2，a>6”不 上，集合A的元素有重复，不符合题意：故a=2. 成立，显然不满足充分性：当“Vn∈N,且n≥2， 故选B. a>6”成立时，a>b,所以“3n∈N,且n≥2，a” 4.选A因为1og2x<2=1og24, >b”成立，满足必要性.综上可知，“3n∈N,且为 所以0<x<4,则集合A={x0<x<4} ≥2，a">bm”是“n∈N,且n≥2，Va>b”的必要 又x2≥2x十3，解得x≤-1或x≥3，则集合B= 不充分条件，故选B. {xx≤-1或x≥3)，所以CRB={x|-1<x< 7.选B由题意得x十2y=8-x·2y>8- 3},由图可知阴影部分表示集合(CRB)∩A={x 0<x<3}=(0,3).故选A. 当且仅当x=2y时，等号成立， 整理得(x+2y)2+4(x+2y)-32≥0， 5.选C法-：国为xy≠0，且工+义=一2，所以x2 即(x+2y-4)(x十2y十8)≥0， +y2=-2axy,即x2+y2+2.xy=0,即(x+y)2 又x十2y>0,所以x十2y≥4，所以x+2y的最小 0,所以x十y=0.所以“x十y=0”是“工+义= 值为4.故选B. 8.选B由a>-1,b>-2,得a+1>0.b+2>0, 2”的充要条件。 a+b=(a+1)+(b+2)-3≥2v(a+1)(b+2)-3 法二：充分性：因为xy≠0，且x十y=0,所以x= =2×4-3=5,当且仅当a+1=b+2=4: -y,所以5+义=二义+义=一1-1=一2，所 yx y 即a=3,b=2时等号成立，所以a十b的最小值 以充分性成立： 是5. 二，多项选择题 必要性：因为xy≠0，且工+义=一2，所以x2+ y x 9.选ACD对于A中，当c=1时，可得(c-1)=0, y2=-2xy,即x2+y2+2ry=0,即(x十y)2=0, 此时a(c-1)2-b(c-1)2,所以不等式a(c-1)2 所以x十y=0,所以必要性成立。 >b(c-1)2不一定成立，符合题意： 所以“x十y=0”是“二十义=一2”的克要条件. 对于B中.图为2-c+1=（e-》+子>0. 53 可释2行>0.又由a>6:所以2有之 1 2后，名=2，当且仅当号名，即6=（时￥ 中一定成立，不特合题意 号成立，国为6>，故等号不成立，故分十名> 对于C中，当u=-1,b=-2,c=0时，可得a(c2 2:当0>a>b>c时，bc<c2,bc(a-c)>0,不妨 +2)=-2,b(c2+1)=-2,此时a(c2+2)=b(c2 设a=一1.b=一2，c=-3,则u十b=c,故此时C +1), 不成主由后>0，>0，故+名>2后名 c b 所以a(c2+2)>b(c2+1)不一定成立，符合题意： 对于D中，由ab2-a2b=ab(b-a),周为a>b.可 得b一a<0,但ab的特号不确定，所以ab2>a2b -2,当且仪当后-名即6=（时，等号成立，因 不一定成立，符合题意，故选ACD. 为>，故等号不成立，故后+名>2：综上：BD 10.选e周为oh长(0<告(a6ER 一定成立，故选BD. 由x2十y2-xy=1可变形为 三、填空题 红+2-1=33（生） 12释折由1中2yy-0,得号十号1 解得-2≤x+y≤2， 所以+2=+2（层+）》=4+号+≥8. 当且仅当x=y=-1时，x十y=-2, 当且仅当x=4,y=2时等号成立， 当且仅当x=y=1时，x十y=2,所以A错误，B 所以mn2-7m≤8.解得一1≤m≤8. 正确： 答案[-1,8] 由x2十y2-xy=1可变形为 +1=告产 13.解析由fx)=x3-2ar+c-1 解得x2+y2≤2， 得f(-x)=(-x)8-2(-x)+e1- e-r 当且仅当x=y=士1时取等号， 所以C正确： +c=-f). =-x3+2x-c2+ 因为x2十y2一xy=1变形为 又x∈R,所以f(x)=x3-2x+e-1是奇 ()+-1 er 函数 设工二义=cos0.y=n0, 因为了(x)=3x2-2+c2+≥3x2-2+ 所以r=cos0叶 3sin 0. 2√·=32≥0，当且仅当r=0时“=” e y29n0 成立， 所以f(x)在R上单调递增， 因光r+=cos0+号im0+2nos0 因为f(a-1)+f(2a2)≤0， 3 所以f(2a2)≤-f(a-1), =-1+9n20-号os20+号+号sn(20 即f(2a2)≤f(1-a). 所以2a2≤1-a,即2a2+a-1≤0， 吾)[号2]所以当x- 33y—一。时满是】 3 解得-1长a<号 等式， 但是x2十y2≥1不成立，所以D错误。 答案 11.选BD因为ac>0,所以a>b>c>0或0>a> 14解析“x十4y十马十号山， 1 b⊙>c,当a>b>c>0时，bc>c2,A不成立，bc(a -c0>0a+6>c,由后>0,2>0，故后+2≥ x-1)+4w=10-(马+3） -54 又（马十号）x-D+4 7.选A,因为y=lnx在(0，十o∞)上单调递增，且 -5++名≥5+20-9 0,2<。所以1n<n0.2<n。化简得 2<a<-1:因为y=0.2在R上单调递减，且 当且收当号名申2=一>0时等号 2<e<3,所以0.23<0.2<0.22，化简得0.008 成立 <b<0.04:因为y=e2在K上单调递增，且0< (点+儿0-(1+])≥9 0.2<1,所以e<e0.2<e,化简得1<c<e:综 上，可知a<b<c.故远A. 令1=+则0->9， 8.速A因为f(x+1)为偶函数，所以∫(x+1)= 脚t2-101+9≤0，.1≤1≤9， f(一x+1),所以f(x)的图象关于x=1对称.所 以f(x+2)=f(-x). “十号的最大位为9 又因为f(x十4)=f(-x),所以f(x)的图象关于 答案9 f(x+4)-f(x+2) x=2对称，所以由 得f(x十 f(x+2)=f(-x) 专题训练（二） 函数的图象与性质 2)=f(x),所以f(x)是周期为2的函数。 f(x+2)-f(x) 一、单项选择题 由 得f(-x)=f(x), f(x+2)=f(-x) -x2+2.x+3≥0. 所以f(x)为偶函数.A正确，综合可得f(x)的周 1.选B由已知得x+1>0. 期为2，对称轴为x=k,k∈么，所以不能得到具体 x+1≠1. 关于点对称问题，所以BCD不能确定，故选A 解得x∈(-1,0)U(0,3]. 二，多项选择题 2.D 3.D 9.选ABCD Vx∈R,f(x)∈{0,1}， 4.选B由f(x十2)=f(x),得f(x)是周期函数且 .f(f(x))=1,A正确： 周期为2，根据f(x)在x∈[一1,0]上的图象和 f(x)的定义战为R, f(x)是偶函效可得f(x)在[0,1门上是增函数. 1,一x为有理数，1，x为有理数， f(-x)= 对于A.0<sin晋<cos吾<1， 0,一x为无理数0，江为无理数 =f(x),故f(.x)为偶函数，B正确： f(in吾)f(cos吾)A错误： 对任意非零有理数T, 1,x十T为有理数， 对于B,0<sin3<-c0s3<1, f(+D)= .f(sin3)<f(-cos3)=f(cos3),B正确： 0,x+T为无理数 1x为有理效， 对于C.0K-os5<-in5<1. =f(x),C正确： 0,x为无理数 f(os)f(sin)c错误： 号知A停o)小，B0,1,C(-号o)三点构成年 对于D,f(2020)=f(0)f(2019)=f(1). 边三角形，D正确 D错误 故选ABCD. 5.C 10.选ABD因为f(x十1)为奇函数，所以f(x)的 G.选B由题意可知f(x)的图象关于直线x=1对 图象关于点(1,0)对称，且f(1)=0.又因为f(2+ 称，而y=|x2一2x一3=(x一1)2-4的图象也关 x)=f(2-x),所以f(x)的图象关于直线x=2 于直线x=]对称，所以两个图象的交点关于直线 对称，故f(x)的周期是4，即f(x)=f(x+4), x=1对称，且每对关于直线x一1对称的交点的横 且f(1)=f(3)=f(5)=…=f(49)=0,即f(x) 坐标之和为2所以，=m 在区间[0,50们上至少有25个零点. 55专题训练（一）集合、常用逻辑用语与不等式 一、单项选择题 5.若xy≠0，则“x十y=0”是“义+T=-2” y 1.设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a 的 2},若A≤B,则a= ( A.充分不必要条件 A.2 B.1 B.必要不充分条件 c号 D.-1 C.充要条件 2.已知集合M={一2，-1,0,1,2}，N={x D.既不充分也不必要条件 x2-x-6≥0)，则M∩N= ( 6.已知a,b∈R,则“3n∈N,且n≥2，a">b” A.{-2,-1,0,1} B.{0,1,2y 是“Hn∈N,且n≥2，ya>B”的() C.{-2 D.2 A.充分不必要条件 3.已知集合A={1,3,a},B={1,a十2}，且 B.必要不充分条件 AUB=A,则a的取值集合为 C.充要条件 A.{-1} B.{2} D,既不充分也不必要条件 C.{-1,2 D.{1,-1,2} 7.已知x>0,y>0,x十2y十2xy=8,则x十 4.若集合A={x|log2x<2},集合B={x|x 2y的最小值是 A.3 B.4 ≥2x十3}，则图中阴影部分表示的集合为 c号 号 8.已知a>-1,b>-2,(a+1)(b+2)-16, B 则a十b的最小值是 A.(0,3) B.(1,3) A.4 B.5 C.(-1,4) D.(0,4) C.6 D.7 1 二、多项选择题 C.a+b>c 9.已知a>b,c∈R,则下列不等式不一定成 立的是 三，填空题 A.a(c-1)2>b(c-1)2 12.若两个正实数x,y满足x十2y一xy=0, 6 B2+1 且不等式x十2y≥m2一7m恒成立，则实 C.a(c2+2)>b(c2+1) 数m的取值范围为 D.ab>a'b ,其中e 13.已知函数f（x)=x2-2.x十e-1 10.若x,y满足x2十y2-xy=1,则() A.x+y≤1 B.x+y≥-2 是自然对数的底数，若f(a-1)+f(2a2) C.x2+y2≤2 D.x2+y≥1 ≤0，则实数a的取值范围是 11.已知a>b>c,ac>0,则下列关系式一定 14.已知实数x,y满足x>1,y>0且x十4y十 成立的是 马+}=1则马十}的最大值为 A.c>bc B.bc(a-c)>0 【错题清零】 一2