精品解析：海南省昌江思源实验学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2025年春季学期昌江黎族自治县思源实验学校期中考试 七年级数学科试卷 本卷满分120分 考试时间：100分钟 一、选择题（每题3分，共36分），请把答案写在下表对应位置上． 1. 如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的定义判断 【详解】A选项：∠2的有一边不是∠1一边的反向延长线，所以A错 B选项：两角不共同一顶点，所以B错 C选项：根据对顶角的定义符合，C对 D选项：∠2的有一边不是∠1一边的反向延长线，所以D错 故选：C 【点睛】本题考查了对顶角的定义：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．准确理解定义是解题关键． 2. 9的平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，互为相反数，即可求解，掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的平方根是， 故选：． 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据在各象限内，点坐标的符号规律即可得． 【详解】解：， 在平面直角坐标系中，点所在的象限是第一象限， 故选：A． 【点睛】本题考查了点坐标的符号规律，熟练掌握点坐标的符号规律是解题关键． 4. 观察下面图案在A、B、C、D四幅图案中，能通过原图案平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移可直接得到答案． 【详解】解：A．图案属于旋转所得到，不符合题意； B．图案属于旋转所得到，不符合题意； C．图案形状与大小没有改变，符合平移性质，符合题意； D．图案属于旋转所得到，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与图形旋转或翻转． 5. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断即可． 【详解】解：A、属于有理数； B、是无理数； C、是整数，属于有理数； D、是分数，属于有理数； 故选：B． 6. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的识别，根据二元一次方程的定义（含有两个未知数，且未知数的次数都是1的整式方程），逐一分析各选项即可。 【详解】解：A. 方程中，含未知数和，次数均为1，且为整式方程，符合二元一次方程的定义。 B. 方程中，项的次数为，属于二元二次方程，不符合要求。 C. 方程中，的次数为2，属于二元二次方程，不符合要求。 D. 方程中含三个未知数，属于三元一次方程，不符合要求。 故选：A 7. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的定义分别进行判定即可． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项正确； C、不成立，因为负数没有算术平方根，故本选项错误； D、，故本选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查的是算术平方根和立方根，要注意到算术平方根的被开方数是非负数． 8. 把点向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标平移规律，熟知上加下减、左减右加的规律是关键；点的坐标平移遵循：上加下减、左减右加的规律，据此求解即可． 【详解】解：将点向上平移2个单位长度时，横坐标保持2不变，纵坐标由3增加2，变为， 因此，平移后的点坐标为， 故选：A． 9. 下列说法：①两直线平行，同位角相等；②对顶角相等；③等角的补角相等；④两直线平行，同旁内角相等，正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行线性质、对顶角性质及补角定义，掌握平行线性质、对顶角性质及补角定义是解本题的关键． 逐一分析四个命题的正确性，依据平行线性质、对顶角性质及补角定义进行判断． 【详解】①两直线平行，同位角相等：根据平行线性质定理，两直线平行时同位角相等，故①正确； ②对顶角相等：对顶角的定义决定了它们必然相等，故②正确； ③等角的补角相等：若两个角相等，则它们的补角均为减去该角度数，必然相等，故③正确； ④两直线平行，同旁内角相等：平行线性质中，同旁内角互补（和为），而非相等，故④错误． 综上，正确的命题为①、②、③，共3个． 故选C． 10. 下列对的大小估计正确的是（ ） A. 在5~6之间 B. 在4~5之间 C. 在3~4之间 D. 在1~2之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的大小估算，要确定的范围，需找到两个相邻的整数，使得它们的平方分别小于和大于3，据此即可求解； 【详解】解：∵， ∴，即， 故选：D 11. 如果（x+y-5）2与|3x-2y+10|互为相反数，则x，y的值为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，可得二元一次方程组，根据解二元一次方程组，可得答案． 【详解】∵（x+y-5）2与|3y-2x+10|互为相反数， ∴（x+y-5）2+|3y-2x+10|=0， 解得． 故选C． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，先得出一个二元一次方程组，再解二元一次方程组． 12. 如图，四边形中，点M、N分别在，上，将沿翻折，得，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，首先根据平行线的性质求出，，然后根据折叠的性质得到，，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵将沿翻折，得， ∴，， ∴． 故选：A． 二、填空题（每题3分，共12分） 13. ____． 【答案】 5 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 14. 比较大小：_______．（填“>”，“<”或“=”） 【答案】＞ 【解析】 【详解】试题分析：根据二次根式的性质可知，被开方数越大，所对应的二次根式就越大，因此可判断与=1的大小为＞1． 考点：二次根式的大小比较 15. 若是方程的解，则的值___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解及解一元一次方程．解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程． 【详解】解：把代入得：， 解得：， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移动，每次移动一个单位长度， 得到点，， ，，， 那么点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了具有周期性的点的坐标，关键是根据点运动的特点求出周期，找出同类的点，再寻求下标与横、纵坐标的关系．具有周期性的点的坐标，求出周期，利用余数找出同类点，再寻求规律． 【详解】解：，， ，，，且每次移动个单位， ， ∴点(为自然数)的坐标为， ， ∴能被整除， ∴点的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 计算． （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根，加减消元法解二元一次方程组，正确的计算是解题的关键． （1）根据算术平方根、立方根的含义进行计算即可求解； （2）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 得 解得， 将代入①得，， 解得， 方程组的解为． 18. 为进一步落实“德智体美劳”五育并举，某中学开展球类比赛，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球．已知购买1个足球和1个篮球共需150元，购买3个足球和2个篮球共需360元．求足球和篮球的单价各是多少元？ 【答案】足球的单价为元，篮球的单价为元． 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，正确列出方程组是解题的关键．设足球的单价为元，篮球的单价为元，根据购买1个足球和1个篮球共需150元，购买3个足球和2个篮球共需360元．列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设足球的单价为元，篮球的单价为元， 依题意得：， 解得：， 答：足球的单价为元，篮球的单价为元． 19. 如图，，，．请将求的过程填写完整． 解：因为（已知） 所以（_______________） 又因为 所以（_______________） 所以_______（_______________） 所以___________（________________） 因为 所以___________度． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题干的信息提示逐步完善推理过程与推理依据即可. 【详解】解：因为（已知）， 所以（两直线平行，同位角相等）， 又因为， 所以（等量代换）， 所以（内错角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，同旁内角互补）， 因为， 所以度． 20. 如图，已知，，平分，试求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，先求解，再证明即可. 【详解】解：∵，平分， ∴， ， ． 21. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． （1）写出点的坐标为（______，______），点的坐标为（______，______）； （2）将向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，直接写出点的坐标为（______，______），点的坐标为（______，______），点的坐标为（______，______），并画出平移后得到的； （3）计算的面积． 【答案】（1），；， （2），；，；，；画图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，平移作图，平移性质，三角形面积求法，掌握点的坐标求法，平移作图方法，平移性质，解题的关键是用割补法求三角形面积． （1）根据，的位置可得其坐标； （2）由平移的性质可得即；，；再连接、、即可； （3）利用割补法求解三角形的面积即可. 【小问1详解】 解：由题意可得：，； 故答案为：1，1；4，4； 【小问2详解】 解：先将点A、B、C向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点、、，最后连接、、， ∴即；，； ∴如图，为所求作的三角形． ； 【小问3详解】 解： . 22. 如图①，在平面直角坐标系中，点A，的坐标分别为，，现同时将点A，分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，的对应点，，连接，，． （1）求，的坐标及； （2）在轴上是否存在一点，连接，，使，若存在这样一点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由； （3）如图②，点是线段上的一个动点，连接，，当点在上移动时，（不与，重合），的值是否会发生变化，请说明理由 【答案】（1）， （2）存在，或 （3）不变， 理由：如图，作， ， ， ， ， 故的值不会发生变化，为1． 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质求出点C，D的坐标，根据平行四边形的面积公式求解即可； （2）设Q坐标为，列出方程求出m的值即可； （3）作，根据平移的性质可得，再根据平行线的性质即可证明． 【小问1详解】 解：点A，B的坐标分别为，， 将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D， ∴点 ， ， ； 【小问2详解】 解：设Q坐标为， ， 可得方程 解得， Q点的坐标为或； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了坐标与几何问题，掌握平移的性质、平行四边形的面积公式，平行线之间的距离，平行线的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期昌江黎族自治县思源实验学校期中考试 七年级数学科试卷 本卷满分120分 考试时间：100分钟 一、选择题（每题3分，共36分），请把答案写在下表对应位置上． 1. 如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 9的平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 观察下面图案在A、B、C、D四幅图案中，能通过原图案平移得到的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. 2 D. 6. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 把点向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法：①两直线平行，同位角相等；②对顶角相等；③等角的补角相等；④两直线平行，同旁内角相等，正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 下列对的大小估计正确的是（ ） A. 在5~6之间 B. 在4~5之间 C. 在3~4之间 D. 在1~2之间 11. 如果（x+y-5）2与|3x-2y+10|互为相反数，则x，y的值为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 12. 如图，四边形中，点M、N分别在，上，将沿翻折，得，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共12分） 13. ____． 14. 比较大小：_______．（填“>”，“<”或“=”） 15. 若是方程的解，则的值___________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移动，每次移动一个单位长度， 得到点，， ，，， 那么点的坐标为________． 三、解答题（共72分） 17. 计算． （1）计算：； （2）解方程组：． 18. 为进一步落实“德智体美劳”五育并举，某中学开展球类比赛，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球．已知购买1个足球和1个篮球共需150元，购买3个足球和2个篮球共需360元．求足球和篮球的单价各是多少元？ 19. 如图，，，．请将求的过程填写完整． 解：因为（已知） 所以（_______________） 又因为 所以（_______________） 所以_______（_______________） 所以___________（________________） 因为 所以___________度． 20. 如图，已知，，平分，试求的度数． 21. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． （1）写出点的坐标为（______，______），点的坐标为（______，______）； （2）将向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，直接写出点的坐标为（______，______），点的坐标为（______，______），点的坐标为（______，______），并画出平移后得到的； （3）计算的面积． 22. 如图①，在平面直角坐标系中，点A，的坐标分别为，，现同时将点A，分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，的对应点，，连接，，． （1）求，的坐标及； （2）在轴上是否存在一点，连接，，使，若存在这样一点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由； （3）如图②，点是线段上的一个动点，连接，，当点在上移动时，（不与，重合），的值是否会发生变化，请说明理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $