精品解析：广东省广州市白云区钟落潭镇联考2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024学年第二学期钟落潭镇期中考试卷 七年级 数学科问卷 总分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 将下面左侧图形平移可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 4. 下列选项中，是方程解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中不能判断的是（　　） A B. C. D. 6. 已知，用的代数式表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中真命题的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，按这样的运动规律，点的纵坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 计算：=___． 12. 比较实数的大小：3 _____（填“＞”、“＜”或“＝”）． 13. 把命题“同旁内角互补”写成“如果…，那么…．”形式为______． 14. 若，则___________ 15. 如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置，若，则________ ． 16. 如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为________． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 解方程组 19. 如图，请按要求画图． （1）过点画出点到的最短路径； （2）过点画出，垂足为； （3）过点画出，交直线于点． 20 根据题意，完成下列推理过程： 如图，已知，，证明：． 证明：（已知） _______（ ） （已知） （ ） _______（ ） （ ） 21. 如图所示，已知，，平分，求的度数 ． 22. 如图，三角形的三个顶点坐标分别为，将三角形向右平移5个单位长度，向上平移3个单位长度得到三角形，请回答下列问题： （1）画出平移后的三角形，并写出的坐标； （2）求三角形的面积． 23. 已知点请分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点P到x轴的距离等于到y轴的距离； （3）点P在过点且与y轴平行的直线上． 24. 在暑假期间某景点为吸引更多的游客，推出集体购票优惠票价活动，其门票价目表如下： 购票人数 不超过30人 30人以上但不超过50人 50人以上 每人门票价 20元 15元 10元 有同一旅行社的甲、乙两个旅行团共60人（甲团人数少于乙团）准备去该景点旅游，如果甲、乙两团各自购票，那么一共要支付1020元． （1）如果两团联合起来购票，那么比各自购票要节约多少钱？ （2）甲、乙两团各有多少人？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，点P从点A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点Q从点O出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，且点P，点Q同时出发，设运动时间为t秒． （1）和位置关系是_________________； ___________； ___________；（用含t的式子表示） （2）如图1，当点P，点Q分别是线段上时，连接，若，求出点P的坐标； （3）在点P，点Q运动过程中，当时，请猜想和的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第二学期钟落潭镇期中考试卷 七年级 数学科问卷 总分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 将下面左侧图形平移可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的定义．熟练掌握平移的定义是解题的关键． 根据平移的定义判断作答即可． 【详解】解：由平移可得到的图形如下； 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限． 【详解】解：∵点P的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴点在第二象限， 故选：B． 【点睛】本题主要考查点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解本题的关键，第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是、、、． 3. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数，算术平方根，熟知无理数的概念是解题的关键． 根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数即可． 【详解】解：A. 0是整数，故该选项不符合题意； B. 是分数，是有理数，故该选项不符合题意； C. 是无理数（约3.1415926...），减去有理数3.14后，结果仍为无限不循环小数，是无理数，故该选项符合题意； D. ，是整数，故该选项不符合题意； 故选：C． 4. 下列选项中，是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程解的定义，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把四个选项中的x、y的值代入原方程看方程左右两边是否相等即可得到答案． 【详解】解：A、把代入方程中，左边，方程左右两边相等，则是方程的解，符合题意； B、把代入方程中，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意； C、把代入方程中，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意； D、把代入方程中，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意； 故选：A． 5. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中不能判断的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理即可直接作出判断． 【详解】解：A．∵， ∴，故A不符合题意； B．，不能判断，故B符合题意； C．∵， ∴，故C不符合题意； D．∵， ∴，故D不符合题意； 故选：B． 6. 已知，用的代数式表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用代入消元法，根据等式的性质将方程变形是解题的关键． 根据等式的性质将方程变形即可． 【详解】解：， 故选：D． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，算术平方根．根据二次根式的加减运算，算术平方根对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 8. 如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了邻补角，两直线平行，内错角相等．熟练掌握邻补角，两直线平行，内错角相等是解题的关键． 由题意知，，由，可得，然后判断作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∵， ∴， 故选：C． 9. 命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中真命题的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查真假命题的判断，解题关键是熟悉对顶角的性质，垂直及平行线的性质及判定． 根据对顶角的性质可判断①③，根据垂直的性质可判定②，根据平行线的性质可判断④． 【详解】解：由对顶角的性质可直接判断①是正确的，是真命题； 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故②正确，是真命题； 由反例“角平分线分成的两个角相等”，但它们不是对顶角，故③错误，是假命题； 由“两直线平行，同位角相等”，前提是两直线平行，同位角才能相等，故④错误，是假命题． 故选：C． 10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，按这样的运动规律，点的纵坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，利用数形结合并从图象中发现循环规律是解题关键． 根据图像可以得出规律，运动后点的坐标特点可以发现规律，横坐标与次数相等，纵坐标每7次运动组成一个循环，再根据规律直接求解即可． 【详解】解：，，，，，，，，， 可以发现规律：横坐标与运动次数相等， 纵坐标每7次运动组成一个循环：； ， 点的纵坐标是， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 计算：=___． 【答案】﹣2 【解析】 【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的立方根． 【详解】∵（－2）3=－8， ∴， 故答案为：-2 12. 比较实数的大小：3 _____（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】< 【解析】 【分析】先平方，然后比较大小即可． 【详解】解：∵，均为正数且，， ∴ 故答案为：<． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较．解题的关键在于先平方后比较大小． 13. 把命题“同旁内角互补”写成“如果…，那么…．”的形式为______． 【答案】如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补 【解析】 【分析】任何一个命题都可以写成“如果那么”的形式，如果是条件，那么是结论．分清题目的条件与结论，即可解答． 【详解】解：把命题“同旁内角互补”改写为“如果那么”的形式是：如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补； 故答案为：如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补． 【点睛】本题考查了命题，命题由题设和结论两部分组成，命题可写成“如果那么”的形式，其中如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论，难度适中． 14. 若，则___________ 【答案】9 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：由题意得，x＋3＝0，y−2＝0， 解得x＝−3，y＝2， 则． 故选A． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 15. 如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置，若，则________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，根据邻补角的性质可得，即可求出的度数． 本题主要考查了平行线的性质和邻补角的性质，熟练掌握平行线的性质和邻补角的性质是 解题的关键． 【详解】解：， ， 由∵ ． 故答案为：40． 16. 如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图示可得：大长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可． 【详解】解：根据图示可得大长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程得到： ， 故答案为： 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形长和宽． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式分别计算，然后再进行加减法运算即可． 【详解】解： ． 18. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法与代入消元法是解题的关键．方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】解： 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， 方程组的解为． 19. 如图，请按要求画图． （1）过点画出点到的最短路径； （2）过点画出，垂足为； （3）过点画出，交直线于点． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 （3）画图见解析 【解析】 【分析】（）根据垂线的画法画出垂线段即可； （）根据垂线的画法画图即可； （）根据平行线的画法画图即可； 本题考查了垂线、平行线的画法，垂线段最短，掌握基本画图方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，线段即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，线段即为所求； 小问3详解】 解：如图所示，直线即所求． 20. 根据题意，完成下列推理过程： 如图，已知，，证明：． 证明：（已知） _______（ ） （已知） （ ） _______（ ） （ ） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质．熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 按照步骤作答即可． 详解】证明：（已知）， （两直线平行，内错角相等）， （已知）， （等量代换）， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． 故答案为：B；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 21. 如图所示，已知，，平分，求的度数 ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，掌握以上知识，数形结合分析是关键． 根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义，平行线的性质得到，即可求解． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 22. 如图，三角形的三个顶点坐标分别为，将三角形向右平移5个单位长度，向上平移3个单位长度得到三角形，请回答下列问题： （1）画出平移后的三角形，并写出的坐标； （2）求三角形的面积． 【答案】（1）画图见解析， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形： （1）先根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到A、B、C对应点的坐标，然后描出，最后顺次连接即可； （2）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：∵将三角形向右平移5个单位长度，向上平移3个单位长度得到三角形，， ∴， 如下图所示，三角形即为所求； 【小问2详解】 解：． 23. 已知点请分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点P到x轴的距离等于到y轴的距离； （3）点P在过点且与y轴平行的直线上． 【答案】（1） （2）或者 （3） 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，点的坐标： （1）点P在x轴上，则，求出的值即可． （2）点P到x轴，y轴距离相等，则，求出的值即可． （3）由点P在过点且与y轴平行的直线上可得点与点的横坐标相等． 【小问1详解】 因为点在轴上，所以 ， 所以 【小问2详解】 解：由题意知：， ∴，或 解得：或者 所以点P的坐标为或者 【小问3详解】 解：由题意知， 解得： 所以点P的坐标为． 24. 在暑假期间某景点为吸引更多的游客，推出集体购票优惠票价活动，其门票价目表如下： 购票人数 不超过30人 30人以上但不超过50人 50人以上 每人门票价 20元 15元 10元 有同一旅行社的甲、乙两个旅行团共60人（甲团人数少于乙团）准备去该景点旅游，如果甲、乙两团各自购票，那么一共要支付1020元． （1）如果两团联合起来购票，那么比各自购票要节约多少钱？ （2）甲、乙两团各有多少人？ 【答案】（1）如果两团联合起来购票，那么比各自购票要节约420元； （2）甲团有24人，乙团有36人． 【解析】 【分析】（1）计算出购团体票的花费，再利用1020元减去团体票的花费即可． （2）先判断乙团人数超过30人，甲团人数不足30人，再根据题意找出等量关系：①两团共60人；②两团总花费等于1020元，根据等量关系列出方程组，再解即可． 【小问1详解】 解：作为一团体购票共需（元）． 所以可节省(元)． 答：如果两团联合起来购票，那么比各自购票要节约420元； 【小问2详解】 解：设甲团有x人，则乙团有人． 如果甲、乙两团人数都超过30人，则门票共需（元），与已知条件不符，因而只能乙团人数超过30人，甲团人数不足30人． 根据题意，得： ． 解得． （人）． 答：甲团有24人，乙团有36人． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，点P从点A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点Q从点O出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，且点P，点Q同时出发，设运动时间为t秒． （1）和位置关系是_________________； ___________； ___________；（用含t的式子表示） （2）如图1，当点P，点Q分别是线段上时，连接，若，求出点P的坐标； （3）在点P，点Q运动过程中，当时，请猜想和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1），， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据，即可得出结论，由两点间距离即可求出；； （2）设时间经过秒，，则，，得到，由，，及可得的值即可求得的坐标； （3）分情况讨论：当点在点的上方时和当点在点的下方时两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：， 与x轴重合，， ； 根据题意得：，； 【小问2详解】 解：设时间经过秒，，则，， ∴， ∴，， ∵ ∴ 解得， ∴， ∴， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解：或， 理由如下：①当点在点的下方时，过点作，如图所示， ∴， ∵, ∴， ∴， ∴， ∴，即； ②当点在点的上方时；过点作，如图所示， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即． 综上所述，或． 【点睛】本题考查动点问题，涉及点的坐标、坐标与图形、平行线的判定与性质，三角形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$