精品解析： 河北省保定市易县2024-2025学年下学期期中考试七年级数学试题

2024-2025学年度第二学期期中教学质量监测 七年级数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本次考试设卷面分．答题时，要书写认真、工整、规范、美观． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，P是直线l外一点，点A，B，C，D都在直线l上，于点B．在点P与A，B，C，D四点的连线中，最短的线段是（ ） A B. C. D. 2. 实数的相反数是（ ） A B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 1平方根是1 B. 是27的立方根 C. 是的一个平方根 D. 的立方根是 5. 如图，直线，被直线所截，下列说法错误的是（ ） A. 和是内错角 B. 和是同位角 C. 和是同旁内角 D. 和是对顶角 6. 已知点，，且直线轴，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 估计的值介于（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 8. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，内错角相等 9. 方格纸上有A，B两点，若以B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为．若以A为原点建立平面直角坐标系（横轴与纵轴的正方向与原平面直角坐标系一致），则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，某人骑自行车自沿正东方向前进，至处后，行驶方向改为南偏东，若行驶到处仍按正东方向行驶，则他在处的实际拐弯方向为（　　） A. 左拐 B. 左拐 C. 右拐 D. 右拐 11. 如图，，，则等于（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在四边形中，，E为延长线上一点，连接，若平分，且，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 命题“如果，那么”是________命题（填“真”或“假”）． 14. 已知点在第四象限，且到轴和轴距离分别是2和3，则点的坐标为______． 15. 如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1，．若，则点C对应的实数为______． 16. 把一块含角的直角三角尺（其中，）按如图所示的方式摆放在两条平行线，之间．若三角尺的直角顶点落在上，角的顶点落在上，则与的数量关系是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，点分别是的边上的点，且，．求证： （1）． （2）． 请将推理过程补充完整． 证明：（1）， ______（ ）． ∵， （______）， （______）， （2）， ______． ∵， ______（ ） ． 18. 计算： （1）． （2）． 19. 在平面直角坐标系中，有一点． （1）若点在轴上，求的值． （2）若点在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为，求点的坐标． 20. 如图，直线与相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）过点作，若，求的度数． 21. 综合与实践 【问题发现】 （1）如图，将由5个面积都是的小正方形组成的图形沿虚线剪开，可以拼成一个大正方形（虚线所示正方形），则该大正方形的边长为_____． 【拓展延伸】 （2）小丽想用一块面积为正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片（如图），使它的长与宽的比为．她正在发愁能否用这块纸片裁出符合要求的纸片，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片！”你同意小明的说法吗？请通过计算说明理由． 22. 归纳与探究 （1）计算：；______；______；______；______． （2）猜想：对于任意实数一定等于吗？利用（1）中的计算，你发现的值等于多少呢? （3）应用：根据上面发现的规律，求的算术平方根． 23. 如图，是由经过某种变换得到的图形，点与点、点与点、点与点分别是对应点．观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题． （1）分别写出下列各点的坐标：A______；B______；C______． （2）写出是由经过怎样的变换得到的． （3）求的面积． （4）若点是由点通过上述变换得到的，求的平方根． 24. 如图1，分别是直线上的点，为直线与之间的任意一点． （1）小明探究发现，请你说明理由． （2）如图2，若，请你利用小明发现结论，求的度数． （3）已知，而点运动到如图3所示的位置，此时和之间有什么关系？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期期中教学质量监测 七年级数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本次考试设卷面分．答题时，要书写认真、工整、规范、美观． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，P是直线l外一点，点A，B，C，D都在直线l上，于点B．在点P与A，B，C，D四点的连线中，最短的线段是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂线段的性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，即可求解．本题考查了垂线段的性质，熟练掌握这个性质是解题的关键． 【详解】因为点是直线l外一点，，，，都在直线上，于， 所以，根据垂线段的性质可知：线段最短． 故选：B． 2. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握“互为相反数的两个数和为，数的相反数是”是解题的关键．解题思路为根据相反数的定义，求实数的相反数． 【详解】解：∵ 相反数是指绝对值相等，正负号相反的两个数，对于数，其相反数为，那么对于，它的相反数是 又∵ ∴ 实数的相反数是， 故选：A ． 3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据在第三象限的点的特征进行判断，即可得到答案． 【详解】解：∵第三象限的点特征是横坐标小于零，纵坐标小于零， ∴点在第三象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 1的平方根是1 B. 是27的立方根 C. 是的一个平方根 D. 的立方根是 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握“正数有两个平方根，立方根的唯一性（一个数只有一个立方根）”是解题的关键．解题思路为根据平方根、立方根的定义，逐一分析每个选项． 【详解】解：选项A：∵ 一个正数有两个平方根，它们互为相反数，的平方根是，不是只有 ∴ 该选项错误． 选项B：∵ 如果，那么叫做的立方根，，所以是的立方根，立方根只有一个，不是 ∴ 该选项错误． 选项C：∵ 如果（），那么叫做的平方根， ∴ 是的一个平方根，该选项正确． 选项D：∵ ，而的立方根是，不是 ∴ 该选项错误． 故选：C ． 5. 如图，直线，被直线所截，下列说法错误的是（ ） A. 和是内错角 B. 和是同位角 C. 和是同旁内角 D. 和是对顶角 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了内错角、同位角、同旁内角、对顶角的定义，熟练掌握这些角的定义是解题的关键．解题思路为根据内错角、同位角、同旁内角、对顶角的定义，逐一分析每个选项． 【详解】解：选项A：∵ 内错角是两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线两侧，且夹在两条被截直线之间，∠1和∠2符合内错角的位置特征 ∴ ∠1和∠2是内错角，该选项正确． 选项B：∵ 同位角是两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线同侧，且分别在两条被截直线的同一方，∠2和∠3是邻补角，不符合同位角定义 ∴ ∠2和∠3不是同位角，该选项错误． 选项C：∵ 同旁内角是两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线同侧，且夹在两条被截直线之间，∠1和∠3符合同旁内角的位置特征 ∴ ∠1和∠3是同旁内角，该选项正确． 选项D：∵ 对顶角是如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，∠2和∠4符合对顶角的定义 ∴ ∠2和∠4是对顶角，该选项正确． 故选：B ． 6. 已知点，，且直线轴，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形．根据平行于y轴的直线上的点纵坐标相同进行求解即可． 【详解】解：∵点，点，直线轴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 7. 估计的值介于（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查估算无理数的大小，掌握无理数大小的估算方法是解题的关键． 先估计出在3到4之间，从而得所在范围，即可解答． 详解】解：∵， ∴ ∴ 即 故选：A． 8. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，内错角相等 【答案】A 【解析】 【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行． 【详解】∵∠DPF=∠BAF， ∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）． 故选A． 【点睛】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键． 9. 方格纸上有A，B两点，若以B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为．若以A为原点建立平面直角坐标系（横轴与纵轴的正方向与原平面直角坐标系一致），则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标与原点位置的关系，熟练掌握“原点变化后，点的坐标关于原点对称变化（相对位置不变，横、纵坐标互为相反数 ）”是解题的关键．解题思路为根据平面直角坐标系中，原点变化后点的坐标变化规律，即两点相对位置不变，坐标互为相反数（原点改变时）来求解． 【详解】解：∵ 以为原点时坐标为，说明在的右个单位，下个单位处， ∴以为原点时，就在的左个单位，上个单位处 ∴ 的坐标为， 故选：C ． 10. 如图，某人骑自行车自沿正东方向前进，至处后，行驶方向改为南偏东，若行驶到处仍按正东方向行驶，则他在处的实际拐弯方向为（　　） A. 左拐 B. 左拐 C. 右拐 D. 右拐 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线性质即可求出，再根据题意即可判断在处的实际拐弯方向. 【详解】解：由题意得，过点作，如图所示， 某人骑自行车自沿正东方向前进，至处后，行驶方向改为南偏东， . ， . 若行驶到处仍按正东方向行驶，则他在处的实际拐弯方向为向左拐. 故选：B. 【点睛】本题考查了平行线的性质.解题的关键在于熟练掌握两直线平行，同位角相等. 11. 如图，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质以及和对顶角的运用，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． 根据根据平行线的判定得，再根据平行四边形的性质得，然后依据对顶角相等，将原图形角度进行转换，然后进行解答即可． 【详解】解：如图所示： ， ， ， ， ， ， 故选：A． 12. 如图，在四边形中，，E为延长线上一点，连接，若平分，且，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质（两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行等 ）和角平分线定义，通过角的等量代换推理是解题的关键．本题主要通过平行线的性质、角平分线的定义，结合角的等量代换，对各选项进行逐一分析判断． 【详解】解：， 又， ∴，A选项正确． 平分， 又， ， ，B选项正确． ， 平分， ，C选项正确． 仅根据已知条件，无法推出，D选项错误． 故选：D ． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 命题“如果，那么”是________命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 【分析】本题主要考查命题，正确理解真假命题是解题的关键．根据真假命题的概念直接进行解答即可． 【详解】如果，那么，不成立，例如，但， 故命题“如果，那么”是假命题． 故答案为：假． 14. 已知点在第四象限，且到轴和轴距离分别是2和3，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴距离，以及各象限内点的坐标特征．根据点到x轴距离等于纵坐标绝对值，到y 距离等于横坐标绝对值，结合点P在第四象限，即可得出结论． 【详解】解：设点P的坐标是， 点P到x轴和y轴距离分别是2和3， ，， ，， 点P在第四象限， ，， ，， 点P的坐标为， 故答案为：． 15. 如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1，．若，则点C对应的实数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，数轴上两点之间的距离，由A，B两点对应的数求出，再根据即可求解． 【详解】解：数轴上A，B两点对应的实数分别是1，， ， ， 点C对应的实数为， 故答案为：． 16. 把一块含角的直角三角尺（其中，）按如图所示的方式摆放在两条平行线，之间．若三角尺的直角顶点落在上，角的顶点落在上，则与的数量关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行内错角相等，是解题的关键．根据平行线的性质得出，根据，得出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，点分别是的边上的点，且，．求证： （1）． （2）． 请将推理过程补充完整． 证明：（1）， ______（ ）． ∵， （______）， （______）， （2）， ______． ∵， ______（ ） ． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质，结合已知条件，逐步推导认证即可． （1）根据平行线性质判定即可； （2）根据平行线的性质判定即可． 【详解】证明：（1）， （两直线平行，内错角相等）． ， （两直线平行，同旁内角互补）， （等量代换）． （2）， ， ， （两直线平行，同位角相等）， ． 18. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先分别计算乘方运算，再进行加减运算即可． （2）原式先化简绝对值，再进行合并运算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 19. 在平面直角坐标系中，有一点． （1）若点在轴上，求的值． （2）若点在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为，求点的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，第一象限内点的坐标特点，在y轴上的点的坐标特点，熟练掌握是解答本题的关键． （1）在轴上的点横坐标为，据此列出方程求解即可； （2）第一象限内点横纵坐标都为正，点到轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此求出点到两坐标轴的距离，再根据点到两坐标轴的距离之和为建立方程求出m的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， 解得； 【小问2详解】 解：点在第四象限， ， 点到轴的距离为， 点到轴的距离为， 依题意，可得， 解得， 把代入计算，得， 点的坐标为． 20. 如图，直线与相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）过点作，若，求的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，垂直的定义，对顶角性质等知识，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据对顶角相等得出，根据角平分线的定义得出答案即可； （2）设，则，计算得到，推出，，再根据垂直的定义得出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 又∵平分， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， 设，则， ∴，解得， ∴， 又∵， ∴， ∴． 21. 综合与实践 【问题发现】 （1）如图，将由5个面积都是的小正方形组成的图形沿虚线剪开，可以拼成一个大正方形（虚线所示正方形），则该大正方形的边长为_____． 【拓展延伸】 （2）小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片（如图），使它的长与宽的比为．她正在发愁能否用这块纸片裁出符合要求的纸片，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片！”你同意小明的说法吗？请通过计算说明理由． 【答案】（1）；（2）不同意小明的说法，见解析 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，用代数式表示长方形的长、宽及正方形的边长是关键． （1）根据大正方形的面积为，由算术平方根即可求得正方形的边长即可； （2）设所裁长方形纸片的长为，则宽为，根据长方形的面积得出，求出，得出长方形纸片的长为，再进行比较即可判定． 【详解】解：（1）∵正方形的面积为， ∴大正方形的边长为． （2）不同意小明的说法． 理由：设所裁长方形纸片的长为，则宽为， 依题意，得， 即， ， ∴长方形纸片的长为， ， 长方形纸片的长比正方形纸片的边长要大，即不能裁出满足条件的长方形． 22. 归纳与探究 （1）计算：；______；______；______；______． （2）猜想：对于任意实数一定等于吗？利用（1）中计算，你发现的值等于多少呢? （3）应用：根据上面发现规律，求的算术平方根． 【答案】（1）5；；3； （2）对于任意实数，不一定等于；对于任意实数，有 （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了算术平方根的计算以及规律的探究，根据已知能准确归纳探究结果并能运用其正确化简是解题的关键，此题重点培养学生的归纳应用能力． （1）分别计算各式的值即可； （2）根据（1）中各式运算结果，归纳出探究结果即可； （3）先利用（2）式探究结果化简得出答案即可． 【小问1详解】 解：；；；． 【小问2详解】 解：对于任意实数，不一定等于； 对于任意实数，有 【小问3详解】 解：， ， ． 23. 如图，是由经过某种变换得到的图形，点与点、点与点、点与点分别是对应点．观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题． （1）分别写出下列各点的坐标：A______；B______；C______． （2）写出是由经过怎样的变换得到的． （3）求的面积． （4）若点是由点通过上述变换得到的，求的平方根． 【答案】（1）；； （2）是由先向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度得到的 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，图形的平移，平方根： （1）由坐标系可直接得出答案； （2）由对应点坐标可判断平移方式； （3）利用割补法求解； （4）根据平移前后坐标及平移方式，求出a和b的值，进而求出，最后根据平方根的定义求解． 【小问1详解】 解：由图可得，；；． 【小问2详解】 解：由对应点坐标可得，是由先向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度得到的． 【小问3详解】 解：． 【小问4详解】 解：依题意，可得，， 解得，， ， 的平方根为． 24. 如图1，分别是直线上的点，为直线与之间的任意一点． （1）小明探究发现，请你说明理由． （2）如图2，若，请你利用小明发现的结论，求的度数． （3）已知，而点运动到如图3所示的位置，此时和之间有什么关系？请说明理由． 【答案】（1），见解析 （2） （3），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，解题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等． （1）过点作，根据平行公理得出，根据平行线的性质得出，即可得出答案； （2）根据，得出，，根据解析（1）得出，从而得出，即可得出答案； （3）根据解析（1）中结论得出，根据，即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，过点作． ， ，即， ． 而， ． 【小问2详解】 解：， ， ， 由（1）的结论，可知， ， 又， ， 的度数为． 【小问3详解】 解：． 理由：由（1），可知， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$