精品解析：江苏省南通市海安市紫石中学2024-2025学年下学期 八年级数学期中学研调查试卷

2024-2025学年第二学期期中学研（202505） 八年级 数学 （考试时间:120分钟 满分:150分） 一、选择题：（本题共10小题．每小题3分，共30分，每小题只有一个选项正确．） 1. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　 ） A. 1、2、3 B. 4、5、6 C. 4、6、8 D. 1、、 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形三边关系．根据勾股定理的逆定理，若三角形三边满足两边平方和等于第三边平方，则为直角三角形，需先验证各组数能否构成三角形，再判断是否满足勾股定理，即可作答． 【详解】解：A、∵，∴不能构成三角形，不能构成直角三角形，故该选项不符合题意； B、∵，∴不能构成直角三角形，故该选项不符合题意； C、∵，∴不能构成直角三角形，故该选项不符合题意； D、∵，∴能构成直角三角形，故该选项符合题意； 故选：D 2. 若一次函数的图象过点，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查待定系数法确定函数解析式，解题的关键是将点代入，即可求出的值． 【详解】解：∵一次函数的图象过点， ∴， 解得：， ∴的值为． 故选：A． 3. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直平分且相等 【答案】A 【解析】 【分析】平行四边形、矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质． 【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立． 故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键． 4. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，，则的度数是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，熟记矩形的性质是解本题的关键．先证明，，再结合三角形的外角的性质是解本题的关键． 【详解】解：矩形中，对角线与相交于点， ，， 是的一个外角， ， ． 故选：B． 5. 如图，在四边形中，点分别是的中点，若四边形是矩形，则四边形需满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用本题重点考查​​中点四边形的性质和中位线定理​​，​​熟练运用中位线定理推导边之间的平行关系，并利用垂直条件判断矩形是解题的关键​​． 由三角形中位线定理和平行四边形的判定定理易推知四边形是平行四边形，若或者就可以判定四边形是矩形． 【详解】解：当时，四边形是矩形， ∵点分别是的中点， ∴, ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵，，， ∴， 即， ∴四边形是矩形， 故选：A． 6. 明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ） A. 300m2 B. 150m2 C. 330m2 D. 450m2 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图， 设直线AB的解析式为y=kx+b，则， 解得 故直线AB的解析式为y=450x﹣600， 当x=2时，y=450×2﹣600=300， 300÷2=150（m2） 故选B． 【点睛】本题考查一次函数的应用． 7. 如图，点为矩形（）的对称中心，动点从点A出发沿向点移动，移动到点停止，延长交于点，四边形形状的变化依次为（ ） A. 平行四边形矩形平行四边形菱形 B. 平行四边形正方形平行四边形矩形 C. 平行四边形菱形平行四边形矩形 D. 平行四边形菱形平行四边形正方形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，根据与的位置关系即可求解．根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形形状的变化情况：这个四边形先是平行四边形，当对角线互相垂直时是菱形，然后又是平行四边形，最后点A与点D重合时是矩形． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴ 观察图形可知，的长度逐渐变大，当时，则四边形为平行四边形， 当时，则平行四边形为菱形， 当时，则四边形为平行四边形， 当点P移动到点，则平行四边形为矩形， ∴四边形形状的变化依次为平行四边形菱形平行四边形矩形． 故选：C． 8. 如图，数学实践活动课上小明用两根木条钉成一个角形框架，且，，将一根橡皮筋两端固定在点，处，拉展成线段，在平面内，拉动橡皮筋上的一点，当四边形是菱形时，橡皮筋再次被拉长了（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出，进而解答即可． 【详解】解：如图，连接，交于， 四边形是菱形，，， ，，， ， ， ， 橡皮筋再次被拉长了． 故选：． 【点睛】此题考查菱形的性质，直角三角形的性质，关键是根据菱形的性质得出的长解答． 9. 如图，在平面直角坐标系中，将放置在第一象限，且轴．直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2所示，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与图形结合问题，解题关键是掌握时直线与轴所夹锐角为． 通过图象中可得直线运动到三点时所移动距离，从而求出长度，再通过添加辅助线构造直角三角形求出平行四边形的高而求解． 【详解】解：由图象可知，直线经过时移动距离为3，经过时移动距离为7，经过时移动距离为8， ， 如图，当直线经过点时，交于点，作垂直于于点， 由图2可知， ∵轴，直线 ∴直线与夹角为，， ， ∴面积为． 故选：B． 10. 如图，正方形纸片的边长为9，折叠正方形纸片，使得点落在边上的点，且．折痕交于点，交于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，一次函数，连接，利用折叠的性质和勾股定理求得，以为原点，为轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系，求得的坐标，利用勾股定理即可解答，利用数形结合的思想，用建系法解题是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ， ，正方形纸片的边长为9， ， , 折叠正方形纸片，使得点落在边上的点， ，， 设，则， 在中，， 在中，， 则可得， 解得， ，， 如图，以为原点，为轴，建立平面直角坐标系， ， 则可得， ， ， 设直线的解析式为， 把，代入可得 ， 解得， 直线的解析式为， 当时，， ， 设直线的解析式为, 把代入可得，解得， 直线的解析式为, 联立方程， 解得， ， 则， ， ， 故选：A． 二、填空题（本题共8小题．11-12每小题3分，13-18每题4分，共30分．请把最后结果填在答题纸上相应横线上） 11. 将直线向上平移2个单位长度后得到的直线解析式为__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换．根据函数图象的平移规则“上加下减”，即可得出直线平移后的解析式． 【详解】解：根据平移的规则可知： 将直线向上平移2个单位长度后得到的直线解析式为：， 故答案为：． 12. 已知方程组的解为，则一次函数y＝﹣x+1和y＝2x﹣2的图象的交点坐标为_____． 【答案】（1，0） 【解析】 【详解】试题分析：二元一次方程组是两个一次函数变形得到的，所以二元一次方程组的解，就是函数图象的交点坐标 试题解析：∵方程组的解为 ， ∴一次函数y=-x+1和y=2x-2的图象的交点坐标为（1，0）． 考点：一次函数与二元一次方程（组）． 13. 如图，四边形是菱形，其中A，B两点的坐标为，则点D的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，坐标与图形，求出的长是解题的关键．在中，由勾股定理可求，由菱形的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵A，B两点的坐标为， ∴，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵点在轴的负半轴， ∴点， 故答案为： 14. 现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄．右图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角，而走“捷径”，于是在草坪内走出了一条不该有的路“”．已知米，米，他们踩坏了草坪，只为少走_____米的路． 【答案】20 【解析】 【分析】根据勾股定理求出即可解决问题．本题考查勾股定理，解题的关键是理解题意，属于中考基础题． 【详解】解：∵米，米， ∴在中， （米）， 则（米）， ∴他们只为少走20米的路． 故答案为20 15. 如图，已知四边形是矩形，，点E在上，．若平分则的长为___． 【答案】10 【解析】 【分析】由矩形的性质可得，，由角平分线和平行线的性质可证，由勾股定理可求解．本题考查了矩形的性质，角平分线的性质，勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键． 【详解】解：平分， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：10． 16. 如图，直线和交于点P，关于x的不等式组的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，在中，求出时的函数值，时的x的值，再结合函数图象即可得到答案． 【详解】解：在中，当时，，当时，， ∴由函数图象可得，关于x的不等式组的解集为， 故答案为：． 17. 如图，在矩形中，，，点O是的中点，过点O作直线分别交矩形的边于点E，F，将四边形沿直线翻折得到，连接，若，则的长为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查矩形与折叠问题，勾股定理，直角三角形的性质，三角形中位线的性质，理解并掌握相关图形的性质是解决问题的关键．连接，根据矩形的性质结合题意可知，，则，，可知为的中位线，则，由折叠可知，，，，设，则，在中，，列出方程即可求解． 【详解】解：在矩形中，，，，， 则， 连接， ∵点是的中点， ∴， ∵，，， ∴，则， ∴， ∴为的中位线，则， 由折叠可知，，，， 设，则， 在中，，即， 解得：， ∴， 故答案为：． 18. 如图，直线 与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段的中点，点P为线段上一动点，当最小时，点P的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点的位置．根据一次函数解析式求出点、的坐标，再由中点坐标公式求出点、的坐标，根据对称的性质找出点关于轴的对称点的坐标，结合点、的坐标求出直线的解析式，令即可求出的值，从而得出点的坐标． 【详解】解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点， 此时值最小，如图所示． 在中，当，则，当时， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∵点、分别为线段、的中点， ∴，点． ∵点和点关于轴对称， ∴点的坐标为． 设直线的解析式为， ∴，解得： ∴直线的解析式为． 在中，当，则，解得：， ∴点的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共90分） 19. 如图，四边形中，，，求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，连接，由勾股定理可得，再证明，得到，据此根据列式求解即可． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 20. 若与成正比例，且当时，． （1）求与之间的函数关系式； （2）若点在该函数的图象上，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求函数解析式，求自变量的值： （1）设出函数解析式，再代入已知的数据求解即可； （2）把代入（1）所求解析式中进行求解即可． 【小问1详解】 解：设， 把时，代入得：， 解得， ，即； 【小问2详解】 解：把代入得， 解得． 21. 如图，在中，点D是边的中点，平分，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，延长交于点G， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴． ∴，即点是的中点， ∵点D是边的中点， ∴为的中位线， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． （2）3． 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，题目综合性较强，证明，再利用三角形中位线定理证明是解决问题的关键． （1）证明，根据全等三角形的性质可得到，再利用三角形的中位线定理证明，再加上条件可证出结论； （2）先证明，再证明，可得到，即可求解． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴． ∵为的中位线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 22. 如图，直线与直线相交于点，交y轴于点B，交y轴负半轴于点C，且． （1）求直线和的解析式； （2）若D是直线上一点，且的面积是9，求点D的坐标． 【答案】（1）直线的解析式为，直线的解析式为 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的解析式、一次函数的应用，熟练掌握待定系数法和一次函数的性质是解题关键． （1）根据点，利用待定系数法即可得直线的解析式，从而可得点的坐标，再根据可得点的坐标，然后利用待定系数法即可得直线的解析式； （2）先求出，再设点的坐标为，利用三角形的面积公式求解即可得． 【小问1详解】 解：将点代入得：， 解得， 则直线的解析式为， 当时，，即， ∵， ∴， ∵点位于轴负半轴， ∴， 将点，代入得：，解得， 则直线的解析式为． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 设点的坐标为， ∵的面积是9， ∴， 解得或， 当时，， 当时，， 则点的坐标为或． 23. 在矩形中，，在边上分别找到点M，N，使四边形是菱形，小明给出了如下方案： 如图，作的垂直平分线分别交，于点，连接． （1）请判断根据小明的方案得到的四边形是不是菱形，并说明理由； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） 四边形是菱形．理由如下： 如图，设交于点， ∵垂直平分， ∴，，，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定，勾股定理，线段垂直平分线的性质及其尺规作图，全等三角形的性质与判定等等，熟知菱形的性质与判定定理是解题的关键． （1）四边形是菱形．如图，设交于点，根据垂直平分线的性质得，，，，由矩形的性质得，继而得到，证明得，推出四边形是平行四边形，即可得出结论； （2）由矩形的性质可得，，在中，由勾股定理得 ，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形，， ∴，， ∵， 在中，， ∴， 解得：， ∴四边形的面积为． 24. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离（千米）、（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示． （1）A，B两城相距________千米； （2）分别求出甲乙两车离开A城的距离和关于t的函数关系式； （3）乙车行驶过程中，当甲、乙两车相距50千米时，求出乙车行驶的时间． 【答案】（1）300 （2）， （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用： （1）根据函数图象分析即可求解； （2）设出直线的直线解析式，利用待定系数法求解析式即可求解； （3）根据题意可得，据此求解即可． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，A，B两城相距300千米， 故答案为：300； 【小问2详解】 解：设把代入中得：， ∴， ∴； 设 把，代入代入中得， ∴ ∴； 【小问3详解】 解：由题意得，， ∴ ∴或 解得或 ∴乙行驶的时间为或。 25. 已知y关于x的一次函数的图象为直线． （1）试说明：无论k为何值，直线总经过点； （2）当时，函数最大值与最小值的差为4，求的解析式； （3）已知y关于x的一次函数图象为直线，点E为上任意一点，过点E作y轴的平行线交于点F．若点E始终在点F的上方，试探究k与m的数量关系，并求出k的取值范围． 【答案】（1） 证明：∵， ∴当时，， ∴无论为何值，直线总经过点； （2）或 （3）且 【解析】 【分析】本题考查求一次函数解析式，一次函数的性质，不等式等知识点，理解题意，列出方程及不等式是解决问题的关键． （1）根据当时，，即可求解； （2）分两种情况：当时，随增大而增大，当时，随增大而减小，根据增减性求得最大值与最小值，即可求解； （3）设点的坐标为，根据题意可知，即恒成立，即，对于任意都成立，可得，即，此时，即，可求得的取值范围． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：， 当时，随增大而增大， 则当时，当时，函数有最小值，最小值为 当时，函数有最大值，最大值为 ∵函数最大值与最小值的差为4 ， ∴， 解得：， ∴此时的解析式为； 当时，随增大而减小， 则当时，当时，函数有最大值，最大值为， 时，函数有最小值，最小值为 ∵函数最大值与最小值的差为 4 ， ∴，解得：， 此时，的解析式为； 综上，的解析式为或； 【小问3详解】 解：设点的坐标为， ∵过点作轴的平行线，交于点， ∴点的坐标为， ∵点始终在点的上方， ∴， ∴恒成立， ∴，对于任意都成立， ，即， 此时，即， 解得：， 综上，且． 26. 如图，点为矩形的对称中心，，，点、、分别在边、、上．点从点出发向点运动，速度为，点从点出发向点运动，速度为，点从点出发向点运动，速度为．当点到达点（即点与点重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，关于直线的对称图形是，设点、、运动的时间为（单位：s）． （1）四边形 ______（填“能”或“不能”）是正方形；该图形面积用t表示为______； （2）若M、N分别是、的中点，连接，问：当t为何值时，四边形是平行四边形？ （3）是否存在实数t，使得点与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）不能， （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）由题意得，则四边形不能是正方形，再结合矩形的性质以及轴对称的性质进行分析，即可作答．； （2）连接，证明四边形是矩形，求得，推出当时，四边形是平行四边形，据此求解即可； （3）由对称的性质知是线段的垂直平分线，当点与点重合时，，利用等积法求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，，， ∵， ∴四边形不能是正方形， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵关于直线的对称图形是， 则四边形  ， 故答案为：不能； 【小问2详解】 解： 连接， ∵矩形， ∴，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形， ∴，， ∵、分别是、的中点， ∴，， ∴， 当时，四边形是平行四边形， 此时，即， 解得； 【小问3详解】 解：存在实数，使得点与点重合， 连接交于点，连接，， ∵矩形，，， ∴， ∴， ∵关于直线的对称图形是， ∴是线段的垂直平分线， ∴， 当点与点重合时，， 在中，，，， ∴， ∵， ∴，即， 解得． 【点睛】本题考查的是翻折变换的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线定理，线段垂直平分线的性质，正确引出辅助线解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期中学研（202505） 八年级 数学 （考试时间:120分钟 满分:150分） 一、选择题：（本题共10小题．每小题3分，共30分，每小题只有一个选项正确．） 1. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　 ） A. 1、2、3 B. 4、5、6 C. 4、6、8 D. 1、、 2. 若一次函数的图象过点，则的值为（　　） A. B. C. D. 3. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直平分且相等 4. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，，则的度数是( ) A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，点分别是的中点，若四边形是矩形，则四边形需满足的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ） A. 300m2 B. 150m2 C. 330m2 D. 450m2 7. 如图，点为矩形（）的对称中心，动点从点A出发沿向点移动，移动到点停止，延长交于点，四边形形状的变化依次为（ ） A. 平行四边形矩形平行四边形菱形 B. 平行四边形正方形平行四边形矩形 C. 平行四边形菱形平行四边形矩形 D. 平行四边形菱形平行四边形正方形 8. 如图，数学实践活动课上小明用两根木条钉成一个角形框架，且，，将一根橡皮筋两端固定在点，处，拉展成线段，在平面内，拉动橡皮筋上的一点，当四边形是菱形时，橡皮筋再次被拉长了（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，将放置在第一象限，且轴．直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2所示，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10 10. 如图，正方形纸片的边长为9，折叠正方形纸片，使得点落在边上的点，且．折痕交于点，交于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题．11-12每小题3分，13-18每题4分，共30分．请把最后结果填在答题纸上相应横线上） 11. 将直线向上平移2个单位长度后得到的直线解析式为__． 12. 已知方程组的解为，则一次函数y＝﹣x+1和y＝2x﹣2的图象的交点坐标为_____． 13. 如图，四边形是菱形，其中A，B两点的坐标为，则点D的坐标为_____． 14. 现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄．右图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角，而走“捷径”，于是在草坪内走出了一条不该有的路“”．已知米，米，他们踩坏了草坪，只为少走_____米的路． 15. 如图，已知四边形是矩形，，点E在上，．若平分则的长为___． 16. 如图，直线和交于点P，关于x的不等式组的解集为______． 17. 如图，在矩形中，，，点O是的中点，过点O作直线分别交矩形的边于点E，F，将四边形沿直线翻折得到，连接，若，则的长为_____． 18. 如图，直线 与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段的中点，点P为线段上一动点，当最小时，点P的坐标为_____． 三、解答题（本题共8小题，共90分） 19. 如图，四边形中，，，求四边形的面积． 20. 若与成正比例，且当时，． （1）求与之间的函数关系式； （2）若点在该函数的图象上，求的值． 21. 如图，在中，点D是边的中点，平分，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． 22. 如图，直线与直线相交于点，交y轴于点B，交y轴负半轴于点C，且． （1）求直线和的解析式； （2）若D是直线上一点，且的面积是9，求点D的坐标． 23. 在矩形中，，在边上分别找到点M，N，使四边形是菱形，小明给出了如下方案： 如图，作的垂直平分线分别交，于点，连接． （1）请判断根据小明的方案得到的四边形是不是菱形，并说明理由； （2）求四边形的面积． 24. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离（千米）、（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示． （1）A，B两城相距________千米； （2）分别求出甲乙两车离开A城的距离和关于t的函数关系式； （3）乙车行驶过程中，当甲、乙两车相距50千米时，求出乙车行驶的时间． 25. 已知y关于x的一次函数的图象为直线． （1）试说明：无论k为何值，直线总经过点； （2）当时，函数最大值与最小值的差为4，求的解析式； （3）已知y关于x的一次函数图象为直线，点E为上任意一点，过点E作y轴的平行线交于点F．若点E始终在点F的上方，试探究k与m的数量关系，并求出k的取值范围． 26. 如图，点为矩形的对称中心，，，点、、分别在边、、上．点从点出发向点运动，速度为，点从点出发向点运动，速度为，点从点出发向点运动，速度为．当点到达点（即点与点重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，关于直线的对称图形是，设点、、运动的时间为（单位：s）． （1）四边形 ______（填“能”或“不能”）是正方形；该图形面积用t表示为______； （2）若M、N分别是、的中点，连接，问：当t为何值时，四边形是平行四边形？ （3）是否存在实数t，使得点与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $