精品解析：辽宁省盘锦市大洼区第一中学2024-2025学年 七年级下学期数学期中考试卷纸

七年级期中阶段测试 数学学科 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意．每题3分，共30分） 1. 无理数的产生不仅是数学史上的一个重要里程碑，也对整个科学和哲学产生了深远的影响．下列四个数是无理数的是（ ） A. 0.1313 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数．无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，据此逐一判断即可得答案． 【详解】A． 0.1313是有理数，不符合题意； B．是有理数，不符合题意； C．是有理数，不符合题意； D．是无理数，符合题意； 故选：D． 2. 下列问题适合全面调查的是（　　） A. 调查市场上某品牌灯泡的使用寿命 B. 了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况 C. 了解郴江河的水质情况 D. 神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查 【答案】D 【解析】 【分析】根据全面调查的定义与适用范围对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，A、B、C项数量较大，也不需要非常精确的数据，适于抽查，故不符合要求； D项关乎生命安全且需要的数据比较精确，适于全面调查，故符合要求； 故选：D． 【点睛】本题考查了全面调查．解题的关键在于熟练掌握全面调查的适用条件． 3. 已知，下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，所以A选项不成立； ∵， ∴， ∴，所以B选项成立； ∵， ∴，所以C选项不成立； ∵， ∴，所以D选项不成立； 故选：B． 4. 如图，直线AB、CD、EF相交于点O，其中AB⊥CD，∠1 ：∠2 = 1： 2，则∠EOD=（ ） A. 150° B. 130° C. 120° D. 100° 【答案】A 【解析】 【分析】因为∠1=∠DOF，AB⊥CD，得∠2+∠DOF=90°，∠1+∠2=90°，已知∠1：∠2=1：2，即可得到∠1=30°，进而求得∠EOD度数． 【详解】∵∠1=∠DOF，AB⊥CD ∴∠2+∠DOF=90° ∴∠1+∠2=90° ∵∠1：∠2=1：2 ∴∠1=30° ∴∠EOD=180°—∠1=180°—30°=150° 故选：A 【点睛】本题考查了对顶角的性质和两条直线垂直的性质，两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，则这两个角是对等角，对顶角相等；两条直线垂直，则两条直线相交所成的四个角均为直角． 5. 现对实数定义一种运算：．则等于（ ） A. B. C. 2 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，先计算，，再依据新定义规定的运算计算可得． 【详解】解： ， 故选：B． 6. 在平面直角坐标系中，点P（m+1，2﹣m）在第二象限，则m的取值范围为（　　） A. m＜﹣1 B. m＜2 C. m＞2 D. ﹣1＜m＜2 【答案】A 【解析】 【详解】根据题意，得：，解得m＜﹣1， 故选A． 7. 已知实数x、y、k满足，则代数式的值是（ ） A. 4 B. 6 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，观察方程组中未知数的系数特点，通过将两个方程相加即可消去参数k，直接得到所求代数式的值。 【详解】解：将方程组中的两个方程相加： 得： 化简后得到： 故选：C． 8. 不等式组的解集是，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解． 先分别解两个不等式，求出它们的解集，再根据解集是，即可求出m的取值范围． 【详解】解：解，得， 解，得， ∵不等式组的解集为， ∴， 解得 ． 故选：A． 9. 在一个的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等；得到的的方格称为一个三阶幻方，如图，方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则（ ） 8 2 A. B. 10 C. 5 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据每行每列每条对角线上的三个数之和相等，列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∴， 故选：C． 10. 如图，四边形中，平分交的延长线于点F，平分交的延长线于点E，与交于点P，，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义和平行线的性质、判定的应用能力，先运用角平分线的定义和平行线的判定推导出，再运用平行线的性质推导出． 【详解】证明：∵平分平分， ∴， ∴， ∴，故A不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， 故B不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故C不符合题意； 根据题意无法证明， 故D符合题意； 故选：D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若与互为相反数，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，也考查了二元一次方程组的求解，熟知非负数的性质是解题的关键； 根据非负数的性质可得关于a、b的方程组，解方程组求出a、b后再代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， 解得：， ∴； 故答案为：1． 12. 一束平行于主光轴的光线射向凹透镜．点均为凹透镜的焦点．光线经过凹透镜后折射方向如图所示，若，则的大小为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了求角度，涉及平行线性质、邻补角定义，先由两直线平行内错角相等得到，再由邻补角定义，数形结合即可得到答案．熟记平行线性质，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 13. 中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智慧 攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节，如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），那么“兵”在同一坐标系下的坐标是_____． 【答案】（-3，1） 【解析】 【分析】根据“帅”和“马”的坐标建立正确的坐标系即可得到答案． 【详解】解：由题意可建立如下平面直角坐标系， ∴“兵”的坐标是（-3，1）， 故答案为：（-3，1）． 【点睛】本题主要考查了坐标的实际应用，正确建立坐标系是解题的关键． 14. 篮球比赛得分种类如下：三分线外进球得3分（称为三分球），三分线内进球得2分（称为两分球），不进球得0分，若在某次投篮比赛中，小明共投篮25次，有2次没进球，但得分超过了56分，设小明进了个三分球，则可列不等式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列不等式解应用题，读懂题意，找准三分球、二分球和没进球的个数，再由得分情况列出不等式即可得到答案．读懂题意，正确列出不等式是解决问题的关键． 【详解】解：设小明进了个三分球，则进了个二分球， ， 故答案为：． 15. 在边长为8cm的正方形底座中，放置两张大小相同的正方形纸板，边在上，点，分别在，上，若区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大4cm，则正方形纸板的边长为______cm． 【答案】 【解析】 【分析】过点O作OG⊥EF于点G，作OH⊥BC于点H，可得区域Ⅰ周长等于长方形ADIG的周长，区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和等于正方形纸板的周长，然后设正方形纸板的边长为xcm，则DI=（8-x）cm，可得区域Ⅰ的周长为，再根据区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大4cm，即可求解． 【详解】如图，过点O作OG⊥EF于点G，作OH⊥BC于点H，则区域Ⅰ的周长等于长方形ADIG的周长，区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和等于正方形纸板的周长， 设正方形纸板的边长为xcm，则DI=（8-x）cm， ∴长方形ADIG的周长为 ， 即区域Ⅰ的周长为 ∵区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大4cm， ∴ ， 解得： ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，利用平移的性质得到区域Ⅰ的周长等于长方形ADIG的周长，区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和等于正方形纸板的周长是解题的关键． 三、解符题（共75分） 16. （1）计算：； （2） 解方程组： 【答案】（1）10；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，解二元一次方程组，解题的关键是： （1）根据算术平方根的定义，绝对值的意义，立方根的定义等计算即可； （2）根据加减消元法求解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）， ，得， 解得， 把代入②，得， 解得， ∴方程组的解为． 17. （1）解不等式：，并在数轴上表示解集； （2）解不等式组：，并写出该不等式组的所有整数解． 【答案】（1），见解析；（2），整数解为：，0，1，2 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式（组），解题的关键是： （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 的步骤求解，再在数轴上表示出不等式的解集即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1）去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 数轴表示如下所示： （2） 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∴整数解为：，0，1，2． 18. 如图，平面直角坐标系中，，，若点C在y轴右侧，轴且． （1）求点C的坐标； （2）在图中画出，并求面积： （3）若点P在x轴上运动，连接AP，当线段AP长度最小时，点P的坐标为_____依据是_______． 【答案】（1） （2）见解析，的面积6 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）因为轴，点C与点纵坐标相等，点C在y轴右侧，且，即可求出横坐标； （2）利用三角形面积求解即可； （3）利用“垂线段最短”，解答即可． 【小问1详解】 解：轴，，点C在y轴右侧，且． ∴点C的坐标为：； 故答案为：； 【小问2详解】 如图： 面积： 【小问3详解】 当线段AP长度最小时，点P的坐标为，依据是直线外一点与直线上各点连线中垂线段最短． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图，坐标与图形性质，解答本题的关键是准确作图． 19. 请认真阅读下面的材料，再解答问题． 依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义．比如：若，则x叫a的二次方根；若，则x叫a的三次方根；若，则x叫a的四次方根 （1）81的四次方根为_______；的五次方根为_______； （2）若有意义，则a的取值范围是______； （3）求x的值：． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查新定义，开方运算，解题的关键是利用类比法，理解四次方根和五次方根的定义． （1）进行开方运算即可； （2）根据定义，进行计算即可； （3）利用四次方根解方程即可． 【小问1详解】 解：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵是一个数的四次方， ∴， ∴； ∴若有意义，则的取值范围是； 故答案为：； 【小问3详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴或． 20. 有黑白两种小球各若干个，且同色小球质量均相等，在如图所示的两次称量的天平恰好平衡，如果每只砝码质量均为5克，每只黑球和白球的质量各是多少克？ 【答案】每只黑球克，每只白球克． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据等量关系：①一只黑球、两只白球的总质量5克；②三只黑球、一只白球的总质量10克，列出方程组，即可求出结果． 【详解】解：设每只黑球克、每只白球克．根据题意，得 ， 解得， 答：每只黑球3克、每只白球1克． 21. 某商场在“三八妇女节"推出了一项打折销售活动，已知某商品的进价120元，标价165元，为庆祝妇女节，商场规定，在利润率不低于的前提下，最多可打几折销售？ 【答案】最多可打八折销售 【解析】 【分析】本题考查了不等式的应用，设打x折销售，根据“利润率不低于”列不等式求解即可． 【详解】解：设打x折销售， 根据题意，得， 解得， 答：最多可打八折销售． 22. 综合与实践 【背景】住深圳的小颖想给亲朋好友寄送深圳特产． 【素材】 素材1：她了解到某快递公司的收费 标准（单位：元/千克）如下表： 计费单位 收费标准 广东省内 江浙沪地区 首重 续重 素材2： 电子存单1 电子存单2 托寄物：深圳特产 目的地：广州 计量重量：2千克 件数：1 总费用：12元 托寄物：深圳特产 目的地：上海 计量重量：5千克 件数：1 总费用：36元 素材3：收费说明： ①每件快递按送达地分别计算运费； ②运费计算方式：首重价格续重续重运费．首重均为1千克，超过1千克，即要续重，续重以1千克为计重单位（不足1千克按1千克计算）． 【问题解决】 （1）任务1：根据以上信息，求出； （2）任务2：小颖给在汕头的表哥寄出了2.8千克的深圳特产，她需要支付快递费多少元？ （3）任务3：小颖给在杭州的大姨寄特产快递费花了66元，求这份特产重量的取值范围． 【答案】（1） （2）14元 （3）这份特产的重量大于9千克，小于等于10千克 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组以及一元一次方程的应用． （1）根据题意列出关于a，b的二元一次方程组，求解即可． （2）根据广东省内收费标准计算即可． （3）设这份特产按千克计费，根据江浙沪地区收费标准列出关于x的一元一次方程，解方程再结合不足1千克按1千克计算即可得出这份特产重量的取值范围． 【小问1详解】 解：由题意可知： 解得． 【小问2详解】 解：因为不足1千克按1千克计算，故2.8千克按3千克计算， 即（元）． 她需要支付快递费14元． 【小问3详解】 解：设这份特产按千克计费， 则 解得． 所以这份特产的重量大于9千克，小于等于10千克． 23. 2025年央视春节联欢晚会上，一群穿卷花棉袄的人形机器人科技感爆棚，这个《秧》节目中的机器人名为，将传统文化与尖端技术融为一体，不仅展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技求领域的重大突破， 【提出问题】 图①是练习时的侧面示意图，上身与地面呈垂直状态，脚面呈水平状态，此时，，则的度数是多少？ 思考过程】 依靠图中现有的线无法解决该问题，因此，借要添加辅助线构建新的图形． 【问题解决】 解：如图②，过点作，过点作，则． 因为，， 所以． 因为，， 所以． 所以（ ）． 因为． 所以 ， 所以 ． 【迁移应用】 如图③是一款手推车的平面示意图，． （1）若，，则 ． （2）请写出，，之间的数量关系，并说明理由． 【拓展提高】 如图④，，直线交于点E，交于点F，点P是线段上的一点，，平分，平分，则 ． 【答案】问题解决：两直线平行，内错角相等；；105；迁移应用：（1）130；（2），理由见解析；拓展提高： 【解析】 【分析】本题考查了垂直、平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 问题解决：先根据平行公理推论可得，再根据平行线的性质可得，，然后根据角的和差即可得； 迁移应用：（1）过点作，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质求解即可得； （2）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，最后根据即可得； 拓展提高：过点作，过点作，先求出，，再根据垂直的定义可得，根据角平分线的定义可得，然后求出，最后根据求解即可得． 【详解】解：问题解决：如图②，过点作，过点作，则． 因为，， 所以． 因为，， 所以， 所以．（根据两直线平行，内错角相等） 因为， 所以， 所以． 迁移应用：（1）如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， （2），理由如下： 如图，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 拓展提高：如图，过点作，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级期中阶段测试 数学学科 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意．每题3分，共30分） 1. 无理数的产生不仅是数学史上的一个重要里程碑，也对整个科学和哲学产生了深远的影响．下列四个数是无理数的是（ ） A. 0.1313 B. C. D. 2. 下列问题适合全面调查的是（　　） A. 调查市场上某品牌灯泡的使用寿命 B. 了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况 C. 了解郴江河的水质情况 D. 神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查 3. 已知，下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线AB、CD、EF相交于点O，其中AB⊥CD，∠1 ：∠2 = 1： 2，则∠EOD=（ ） A. 150° B. 130° C. 120° D. 100° 5. 现对实数定义一种运算：．则等于（ ） A. B. C. 2 D. 6 6. 在平面直角坐标系中，点P（m+1，2﹣m）在第二象限，则m的取值范围为（　　） A. m＜﹣1 B. m＜2 C. m＞2 D. ﹣1＜m＜2 7. 已知实数x、y、k满足，则代数式的值是（ ） A. 4 B. 6 C. 5 D. 7 8. 不等式组的解集是，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 在一个的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等；得到的的方格称为一个三阶幻方，如图，方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则（ ） 8 2 A. B. 10 C. 5 D. 0 10. 如图，四边形中，平分交的延长线于点F，平分交的延长线于点E，与交于点P，，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若与互为相反数，则________． 12. 一束平行于主光轴的光线射向凹透镜．点均为凹透镜的焦点．光线经过凹透镜后折射方向如图所示，若，则的大小为______． 13. 中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智慧 攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节，如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），那么“兵”在同一坐标系下的坐标是_____． 14. 篮球比赛得分种类如下：三分线外进球得3分（称为三分球），三分线内进球得2分（称为两分球），不进球得0分，若在某次投篮比赛中，小明共投篮25次，有2次没进球，但得分超过了56分，设小明进了个三分球，则可列不等式为_______． 15. 在边长为8cm的正方形底座中，放置两张大小相同的正方形纸板，边在上，点，分别在，上，若区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大4cm，则正方形纸板的边长为______cm． 三、解符题（共75分） 16 （1）计算：； （2） 解方程组： 17. （1）解不等式：，并在数轴上表示解集； （2）解不等式组：，并写出该不等式组的所有整数解． 18. 如图，在平面直角坐标系中，，，若点C在y轴右侧，轴且． （1）求点C的坐标； （2）在图中画出，并求的面积： （3）若点P在x轴上运动，连接AP，当线段AP长度最小时，点P的坐标为_____依据是_______． 19. 请认真阅读下面材料，再解答问题． 依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义．比如：若，则x叫a的二次方根；若，则x叫a的三次方根；若，则x叫a的四次方根 （1）81的四次方根为_______；的五次方根为_______； （2）若有意义，则a的取值范围是______； （3）求x值：． 20. 有黑白两种小球各若干个，且同色小球质量均相等，在如图所示的两次称量的天平恰好平衡，如果每只砝码质量均为5克，每只黑球和白球的质量各是多少克？ 21. 某商场在“三八妇女节"推出了一项打折销售活动，已知某商品的进价120元，标价165元，为庆祝妇女节，商场规定，在利润率不低于的前提下，最多可打几折销售？ 22. 综合与实践 【背景】住深圳的小颖想给亲朋好友寄送深圳特产． 【素材】 素材1：她了解到某快递公司的收费 标准（单位：元/千克）如下表： 计费单位 收费标准 广东省内 江浙沪地区 首重 续重 素材2： 电子存单1 电子存单2 托寄物：深圳特产 目的地：广州 计量重量：2千克 件数：1 总费用：12元 托寄物：深圳特产 目的地：上海 计量重量：5千克 件数：1 总费用：36元 素材3：收费说明： ①每件快递按送达地分别计算运费； ②运费计算方式：首重价格续重续重运费．首重均1千克，超过1千克，即要续重，续重以1千克为计重单位（不足1千克按1千克计算）． 【问题解决】 （1）任务1：根据以上信息，求出； （2）任务2：小颖给在汕头表哥寄出了2.8千克的深圳特产，她需要支付快递费多少元？ （3）任务3：小颖给在杭州的大姨寄特产快递费花了66元，求这份特产重量的取值范围． 23. 2025年央视春节联欢晚会上，一群穿卷花棉袄的人形机器人科技感爆棚，这个《秧》节目中的机器人名为，将传统文化与尖端技术融为一体，不仅展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技求领域的重大突破， 【提出问题】 图①是练习时的侧面示意图，上身与地面呈垂直状态，脚面呈水平状态，此时，，则的度数是多少？ 【思考过程】 依靠图中现有的线无法解决该问题，因此，借要添加辅助线构建新的图形． 【问题解决】 解：如图②，过点作，过点作，则． 因为，， 所以． 因为，， 所以． 所以（ ）． 因为． 所以 ， 所以 ． 【迁移应用】 如图③是一款手推车的平面示意图，． （1）若，，则 ． （2）请写出，，之间的数量关系，并说明理由． 【拓展提高】 如图④，，直线交于点E，交于点F，点P是线段上的一点，，平分，平分，则 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$