2025年山东省临沂市沂水县中考二模数学试题

九年级数学二轮模拟试题参考答案与评分标准2025.0s 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.B.2.A.3.D.4.C.5.D.6.B.7.A.8.B.9.C.10.D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16.12.213.414.5.15.2≤w<2 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(本题满分8分 解：(1)（π-2）°+V8-2c0s60+|-√2 =1+22-2x1+V2 2分 2 =1+22-1+√2 =32. 44分 (2)(r+2-x-1 )44 x2-2xx2-4x+4x =x+2x-2)-xx-1).x 2分 x(x-2)2 x-4 =-4-x2+xx x(x-2)2x-4 =-4x x(x-2)2x-4 1 。。--。22。.。--。。。。。。。-。2入 (x-2)2 17.(本题满分8分) 解：(1)对角线相等的平行四边形是矩形. 2分 (2)己知：如图，在平行四边形ABCD中，AC,DB是它的两条对角线，AC=DB. 求证：平行四边形ABCD是矩形.4分 D 证明：四边形ABCD是平行四边形， :AB CD,AB//CD 又：BC=CB,AC=DB, B .△ABC三△DCB(SSS). …6分 第1页（共6页） ∠ABC=∠BCD. AB //DC ∠ABC+∠BCD=180°， ,∠ABC=90°， :四边形ABCD是矩形. 8分 18.(本题满分8分) 解：(1)90,90.5,25： 3分 (2)八年级的成绩更好，理由如下： 七、八年级的平均数相同，但八年级成绩的中位数和众数都比七年级的大， 所以八年级的更好；6分 (3)500x10 +600×(1-20%-25%)=250+330=580(人) 0 答：七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀(x≥90)的学生共有580人..8分 19.(本题满分8分) B 解：过A作AT⊥BC于T,AK⊥CE于K,如图.…1分T 在RIAABT中， BT=AB.sin∠BAT=5×sin16°≈1.4（米）， 451 AT=AB·c0s∠BAT=5×c0s16°≈4.8（米）. :∠ATC=∠C=∠CKA=90°， 四边形ATCK是矩形 CK=AT=4.8米，AK=CT=BC-BT=4-14=2.6(米).6分 在R△AKD中， ∠ADK=45°， DK=AK=2.6米 CD=CK-DK=4.8-2.6=2.2(米). 阴影CD的长约为2.2米。… 8分 20.(本题满分10分) 解：(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，如下图. 一次： 吹；444443分 第2页（共6页） Ay/℃ (2)设y=k+b(k≠0)， 当t=0时，y=10:当=10时，y=30, 0 [b=10 60 [k=2 解得 50 -1--0 10k+b=30 b=10 40 y=2t+10: .6分 30 20 (3)当t=110时，y=2×110+10=230. 10 答：当加热110s时，油沸腾了，推算沸点的温度为230℃..8分 0 102030405060ts 21.(本题满分10分) (1)证明：连接0E，BE.1分 EFBC. D ∠CBE=LBEF, B .点D是△ABC的内心， ∠BAE=∠CAE. :∠CBE=∠CAE, LBEF=LBAE。3分 :AB是⊙0的直径， :∠AEB=90°， ∠BAE+LABE=90°. :0B=0E, .∠OBE=∠OEB. ∠BEF+∠0EB=90°. 5分 即OE⊥FE. .EF是⊙0的切线. 6分 (2)解：∠EAC=30°， .∠BAE=30°. ∠B0E=2∠BAE=60°. ∴△OBE是等边三角形， .0E=0B=4. 第3页（共6页） EF=V30E=45. 9.g=2×45x4=8V5. 8分 又S扇形O8E= 60.π·428 360 :阴影部分的面积为8√5-8无· .10分 3 22.(本题满分11分) (1)结论：MF=ME。 1分 证明：连接DM, '∠DFM=∠DEM=90°，DM=DM,DF=DE, ∴.RtADMF=RtADME(HL). Mf=ME,43分 (2)解：如图，：DG=DB=DC,LG=LDBG. ZG =ZC :ZMBC =ZC.:BM =MC............5. 设BM=MC=x, 在RIAABM中，BM2=AB2+AM2, D 6'+8-x=2.x=25 4 ∴.AM=AC-CM=8- 257 4=4 7分 (3)解：如图，作AH⊥BC于H,交FG于K.8分 易知4H=4B:4C=24,四边形DFKH是矩形.9分 BC 5 :DF KH=3. 六R=AH-KH= 10分 0 KM CH,.. AK AM AM AH AC 248 5 ,AM=3, 第4页（共6页） 23.(本题满分12分) 解：(1)令y=0,即ax2+2ax-3a=0. a≠0，x2+2x-3=0. 解得：x=-3,x2=1. .该二次函数图象与x轴的交点坐标分别为(-3,0，(，0.2分 又，二次函数图象与x轴的两交点关于对称轴对称， .该二次函数图象的对称轴为直线x=一1，…… 4分 (2):二次函数得图象过点(m,-m),且m=-, “二次函数得图象过点(-1，」. aa =a-》2+2a(←月）-3a.即-3a-2=0.解得：a=-写·6分 2 ∴二次函数的解析式为y=- 224. x+2. 33 ,二次函数得图象过点(n,-n), -n=- 2.24 二n2-n+2,即2n2+n-6=0. 33 解得：川乃三2 13 由于m≠n,且m=- a 2 n=-2.… 8分 (3)当a>0时，其草图如下： -2 -31 15 x=-1 在-2≤x≤5范围内，该函数当x=-1时，取得最小值，最小值为-4， -4a=-8,解得：a=2,.10分 第5页（共6页） X= 当a<0时，其草图如下： -3 -2 在-2≤x≤5范围内，该函数当x=5时，取得最小值，最小值为32a, ·32a=-8,解得：a=- 4 12分 第6页（共6页） ( 八年级数学单元作业答题纸 ) ( 九年级数学 阶段性作业 答题卡 )学校 班级 姓名 考号 座号 ( 注意事项： 1、答题前，务必认真核对条形码上的姓名、准考证号和座号，将学校、班级、姓名、准考证号、座号完整的填写在相应位置。 2、答第I卷时,必须使用 2B铅笔 填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。 3、答第II卷时，必须使用 0.5毫米黑色签字笔书写 ， 做图时，可用2B铅笔 ，要求字体工整、笔迹清晰。务必在题号所指示的答题区域内作答， 选做题必须用2B铅笔将所选题号涂黑 。 4、保证答题卡清洁、完整。严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。 5、若未按上述要求填写、答题。影响评分质量，后果自负。 ) ( 贴 条 形 码 区 由监考员负责粘贴 ) 第II卷 （须用0.5毫米黑色签字笔书写） ( 第 I 卷 （须用2B 铅笔填 涂） ) ( 填涂样例 正确填涂 ) ( 9  10  ) ( 1  2  3  4  ) ( 5  6  7  8  ) ( 二、填空题 （本题 6 个小题，每小题3分，共1 5 分） 1 1 ． ， 1 2 ． ，1 3 ． ， 1 4 ． ， 1 5 ． ． ) ( 三、解答题 （2） ． 1 6 ．（本题满分 8 分） （1） ； ) ( 17．（本题满分8分） （ 1）判定定理是 ; （ 2） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ) ( 1 8 ． （本题满分 8 分） （ 3 ） （1） 　 　 ， 　 　 ， 　 　 ； （2） ) ( 2 0 ．（本题满分 10 分） （ 1） 油温 y 与加热的时间 t 关系是 　 　 函数关系； （2） （ 3） ) ( 19 ． （本题满分 8 分） ) ( 2 1 ． (本题满分 10 分) （2） （1） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ) ( 2 2 ．（本题满分 1 1 分） （1） （2） （ 3） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ) ( 2 3 ．（本题满分 1 2 分） （1） （2） （3） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ) ( 九年级数学阶段性作业答题卡 第 1 页 共 8 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级阶段性作业 数 学 2025. 05 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡的规定位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 的绝对值是　　 A． B．5 C． D． 2． 据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，截止2025年4月，我国在芯片上的研究成绩喜人，已突破14纳米量产、7纳米试产技术，并在5纳米设备领域实现局部超越．已知，则用科学记数法表示是　　 A． B． C． D． 3． 下列图形中，主视图和左视图一样的是　　 A． B． C． D． 4． 下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 5． 不等式的解集在数轴上表示中正确的是　　 A． B． C． D． 6． 下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 7． 如图，有4张分别印有《哪吒之魔童闹海》图案的卡片：A哪吒、B敖丙、C太乙真人、D无量仙翁．现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后不放回，再从中任意取出1张卡片，两次取出的2张卡片中图案为“A哪吒”、“ B敖丙”的概率为　　 A． B． C． D． 8． 如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图2，筒车与水面分别交于点，，筒车上均匀分布着若干盛水筒，表示筒车的一个盛水筒，是的直径，连接，，点在的延长线上．若，则　　 A． B． C． D． 9． 如图，已知，求作，使． 作法：（1）以点为圆心，任意长为半径作，分别交，于点，，连接； （2）以为圆心，的长为半径作弧，交于点，连接，； （3）作射线，即为所求作的角．下列结论正确的个数是　　 ①作图构造△△的依据是两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等； ②；③；④△是等腰三角形． A．1 B． 2 C．3 D．4 10．为支持全民健身活动，某体育用品店正举办特惠活动，下图为活动说明． 晓东打算在该店同时购买一副乒乓球拍及一副羽毛球拍，且他有一张所有购买的商品定价皆打8折的折价券．若晓东计算后发现使用折价券与参加特惠活动两者的花费相差50元，则下列说法正确的是　　 A．参加特惠活动的花费较少，且两副球拍的定价相差100元 B．参加特惠活动的花费较少，且两副球拍的定价相差250元 C．使用折价券的花费较少，且两副球拍的定价相差100元 D．使用折价券的花费较少，且两副球拍的定价相差250元 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若，，则的值是　 　． 12．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为　 　． 13．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度　 　． 14．如图，在正方形纸片中，AB=8，点是边的中点．将该纸片的右下角向上翻折，使点与点重合，边翻折至的位置，与交于点，那么AP=　 　． 15．在平面直角坐标系中，对于点和线段，给出如下定义：若线段的垂直平分线与线段 恰好交于点，则称点为线段关于点A的对垂点．已知点，，，．若点是线段关于点A的对垂点，则点的纵坐标的取值范围是　 　 ． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（本题满分8分）计算下列各题： （1）； （2）． 17．（本题满分8分） 在学习矩形的判定时，教科书中给出了这样一个问题： （1）通过这个问题的研究，我们发现并证明了矩形的一个判定定理是 ． （2）请证明这个定理（先画出图形，再写出“已知”“求证”，最后写出证明过程）． 18．（本题满分8分） 传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，也是传承和弘扬传统文化的重要载体．某中学在全校七、八年级学生中开展了“传统节日彰显中华文化”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩是： 78，79，82，83，84，85，86，87，88，89，90，90，90，93，94，94，95，96，97，100． 八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是： 90，91，91，92，93，94． 年级 平均数 中位数 众数 七年级 89 89.5 八年级 89 91 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：　 　，　 　，　 　； （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； （3）该校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加了此次知识竞赛，请估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀的学生共有多少人？ 19．（本题满分8分） 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩． 如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为4米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到0.1米；参考数据：，， 20．（本题满分10分） 某食用油的沸点远高于水的沸点．小聪想用刻度不超过100℃的温度计测算出这种食用油的沸点．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油，在特定条件下均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下： 时间t/s 0 10 20 30 40 油温y/℃ 10 30 50 70 90 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点．若在这种食用油达到沸点前，锅中油温y（单位：℃）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系，则可能是　 　 函数关系； （请选填“一次”“二次”“反比例”） （2）根据以上判断，求y关于t的函数表达式； （3）当加热110s时，油沸腾了，请推算这种食用油的沸点． 21．（本题满分10分） 如图，是△的外接圆，为的直径，点是△的内心，连接并延长交于点，过点作，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为4，，求阴影部分的面积 （结果用含的式子表示）． 22．（本题满分11分） 在直角三角形纸片中，，，．将三角形纸片进行以下操作： 第一步：折叠三角形纸片使点与点重合，然后展开铺平，得到折痕，如图1； 第二步：将沿折痕剪开，然后将绕点逆时针方向旋转得到，点，的对应点分别是点，，与边交于点（点不与点重合），如图2． 在绕点旋转的过程中，探究下列问题： （1）如图2，在绕点旋转的过程中，试判断与的数量关系，并证明你的结论； （2）如图3，当经过点时，求的长； （3）如图4，当时，求的长． 23．（本题满分12分） 已知抛物线． （1）求该二次函数图象与轴的交点坐标及对称轴； （2）若该二次函数的图象过点，，，，且，，求n的值； （3）若当时，该函数的最小值为，求的值． ( 九年级数学阶段性作业 第 1 页 共 8 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$