2024年山东省临沂市沂水县中考二模数学试题

九年级阶段性作业 数 学 2024. 05 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡的规定位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 计算：　　 A．17 B． C． D． 2． 下列图形中，为轴对称的图形的是　　 A． B． C． D． 3． 截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为　　 A． B． C． D． 4． 如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是　　 5． 下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 6． 如图，在中，，平分，是中点， ，，则的周长为　　． A．18 B．24 C．28 D．29.5 7． 若为任意整数，则的值总能　　 A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除 8．根据文献资料记载最早并广为流传的完整十二生肖循环，是由东汉王充在公元1世纪期间所著《论衡》中提出的．下列四幅十二生肖图片，大小、形状、质地完全相同，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，两张图片恰好是“牛”“兔”的概率是　　 鼠 牛 虎 兔 A． B． C． D． 9． 在给定的平行四边形中作出一个菱形．甲、乙两人的作法如下： 甲：如图（1），以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以点为圆心， 长为半径画弧，交于点，连接，则四边形是菱形． 乙：如图（2），以点为圆心，长为半径画弧，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，则四边形是菱形． 下列判断正确的是　　 A．甲对，乙错 B．甲错，乙对 C．甲和乙都对 D．甲和乙都错 10．如图1，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图2是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中曲线部分是轴对称图形，为曲线部分的最低点，则的面积是　　 A．12 B． C．6 D． 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算的结果是 　 　． 12．方程的解为 　 　． 13．若函数为常数，且过点，，当时，的取值范围是 　 　． 14．如图，正方形的边长为2，对角线，相交于点，以点为圆心，对角线 的长为半径画弧，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为 　 　． 15．矩形中，为对角线的中点，点在边上，且．当以点，，为顶点的三角形是直角三角形时，的长为 　 　． 16．将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，当摆放2024个时，实线部分长为 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，共72分） 17．（本题满分4分） 解不等式组：． 18．（本题满分4分） 化简：． 19．（本题满分4分） 如图，是的中点，，．求证：． 20．（本题满分6分） 如图，在中， ，以为直径的与相交于点，为上一点，且． （1）求的度数； （2）若，求证：为的切线． 21．（本题满分8分） 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级86 94 79 84 71 90 76 83 90 87 八年级88 76 90 78 87 93 75 87 87 79 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 90 44.4 八年级 84 87 36.6 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：　 　，　　 ； 某同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 　 　年级的学生； （2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； （3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由． 22．（本题满分8分） 根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨，乙地降价5元．已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元． （1）求调整前甲、乙两地该商品的销售单价； （2）若调整销售单价后，该商品每年在甲地销售m件，在乙地销售n件，用含有m，n的代数式表示，调整后该商品在两地年销售总额． 23．（本题满分8分） 如图，在直角坐标系中，点，在直线上，过点的直线交轴于点， ． （1）求的值和直线的函数表达式； （2）若点在线段上，点，在直线上，求的最大值． 24．（本题满分8分） 图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离． 身高的小杜，头部高度为，他站在离摄像头水平距离的点处，请问小杜是选择下蹲还是后撤才能被识别？至少下蹲或后撤多少厘米（结果保留小数点后一位）？（参考数值：sin10=0.17，cos10=0.98，tan10=0.18） 25．（本题满分10分） 某厂一种农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用（万元）与年产量（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图所示）；该产品的总销售额（万元）预售总额（万元）波动总额（万元），预售总额每件产品的预售额（元年销售量（万件），波动总额与年销售量的平方成正比，部分数据如表所示． 年销售量（万件） 20 40 总销售额（万元） 560 1040 生产出的该产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获年毛利润为万元．（年毛利润总销售额生产费用） （1）求与以及与之间的函数解析式； （2）若要使该产品的年毛利润最大，该产品的年产量应为多少？ （3）若要使该产品的年毛利润不低于1000万元，结合函数图象，求该产品年销售量的变化范围． 26．（本题满分12分） 综合与实践 【问题情境】 “综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中，，将和按图2所示方式摆放，其中点与点重合（标记为点．当时，延长交于点，试判断四边形的形状，并说明理由． 【数学思考】（1）请你解答老师提出的问题； 【深入探究】（2）老师将图2中的绕点逆时针方向旋转，使点落在内部，并让同学们提出新的问题． ①“善思小组”提出问题：如图3，当时，过点作交的延长线于点，与交于点．试猜想线段和的数量关系，并加以证明； ②“智慧小组”提出问题：如图4，当时，过点作于点，若，，求的长． ( 九 年级 数学阶段性作业 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 八年级数学单元作业答题纸 ) ( 九年级数学 阶段性作业 答题卡 )学校 班级 姓名 考号 座号 ( 注意事项： 1、答题前，务必认真核对条形码上的姓名、准考证号和座号，将学校、班级、姓名、准考证号、座号完整的填写在相应位置。 2、答第I卷时,必须使用 2B铅笔 填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。 3、答第II卷时，必须使用 0.5毫米黑色签字笔书写 ， 做图时，可用2B铅笔 ，要求字体工整、笔迹清晰。务必在题号所指示的答题区域内作答， 选做题必须用2B铅笔将所选题号涂黑 。 4、保证答题卡清洁、完整。严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。 5、若未按上述要求填写、答题。影响评分质量，后果自负。 ) ( 贴 条 形 码 区 由监考员负责粘贴 ) 第II卷 （须用0.5毫米黑色签字笔书写） ( 第 I 卷 （须用2B 铅笔填 涂） ) ( 填涂样例 正确填涂 ) ( 9  10  ) ( 1  2  3  4  ) ( 5  6  7  8  ) ( 二、填空题 （本题 6 个小题，每小题3分，共1 8 分） 1 1 ． ， 1 2 ． ，1 3 ． ， 1 4 ． ， 1 5 ． ， 1 6 ． ． ) ( 三、解答题 18．（本题满分4分） 17．（本题满分4分） ． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ) ( 19 ．（本题满分 4 分） ) ( 20 ． （本题满分 6 分） （1） （ 2 ） ) 七年级数学答题纸第2页(共4页) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ) ( 2 2 ． （本题满分 8 分） （1） （ 2 ） ) ( 2 1 ． （本题满分 8 分） （ 1 ）填空： 　 　 ， 　　 ； A 同学说： “ 这次测试我得了 86 分，位于年级中等偏上水平 ” ，由此可判断他是 　 　 年级的学生； （ 2 ） （ 3 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ) ( 2 3 ．（本题满分 8 分） （1） （2） 4 ．（本题满分 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ) ( 九年级数学阶段性作业答题卡 ) ( 九年级数学 阶段性作业 答题卡 )学校 班级 姓名 考号 座号 ( 2 5 ． (本题满分 10 分) （1） （2） （ 3 ） ) 九年级数学第5页（共6页） ( 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ) ( 2 6 ．（本题满分12分） （1） （2） ① ② ) ( 八年级数学答题卡 第 2 面 / 共 2 面 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ) ( 26． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ) ( 九年级数学阶段性作业答题卡 第 1 页 共 8 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年初中学业水平考试数学二轮模拟试题 参考答案与评分标准2024.05 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．A．2．D．3．B．4．A．5．C．6．C．7．B．8．A．9．C．10．A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．．12．．13．．14．．15．2或．16．5060． 三．解答题（本大题共10小题，共72分） 17．（本题满分4分） 解：解不等式得．……………………………………………………..1分 解不等式 得．…………………………………………………….2分 在数轴上表示两个不等式的解集： …………………………………………………….3分 不等式组的解集是．…………………………………………………4分 18．（本题满分4分） 解： …………….………………………………………………….2分 …………………………………………..…………………….3分 ；…………………………………………………………..………………...4分 19．（本题满分4分） 证明：是的中点， ，…………………………………………………………………………….1分 在和中， ， ．……………………………………………………………….4分 20．（本题满分6分） （1）解：连接BD， ∵AB是的直径， ∴．………………………………………….1分 又， ．……………………………..2分 ；………………..……………...3分 （2）证明：，， ，…………………………..4分 ， ，…………………………………5分 直径， 为的切线．……………………………………………………6分 21．（本题满分8分） 解：（1）85，87，七；………………………………………………………………….3分 （2）（人， 答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数大约为220人；…5分 （3）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好， 理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好．....8分 22．（本题满分8分） 解：（1）设调整前甲地该商品的销售单价为元，乙地该商品的销售单价为元，………..1分 由题意得：，…………………………………………………3分 解得：，………………………………………………………………………4分 答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销售单价为50元．……5分 （2）由题意知，调整单价后，甲地的销售单价为40（1+10%）=44（元），乙地的销售单价为50—5=45（元），所以，该商品在两地的年销售总额为（44m+45n）元．..8分 23．（本题满分8分） 解：（1）把点，代入中，得；……………………………………..1分 设直线的函数表达式为：，把，，，代入得： ，解得， 直线的函数表达式为．……………………………………..….4分 （2）点，在线段上， ，……………………………………………………………..5分 点，在直线上， ，…………………………………………………………6分 ，…………………………………………7分 ， 随的增大而减小， 当，的最大值为．………………………………………………..8分 24．（本题满分8分） 解：（1）如图1，过作的垂线分别交仰角、俯角线于点，，交水平线于点， 由题意知，，∴．…………………………………….2分 在中，， ． 小杜下蹲不能被识别；………………………………………………………….4分 若小杜后撤至点D处时，仰视线正好经过头顶，过作的垂线分别交仰角、俯角线于，．交水平线于，如图2，由题意知，， ∴． ∴．………………………………………………………………..6分 在中，， 所以，小杜后撤能识别，后撤距离是138.970=68.9（cm）．………………8分 25．（本题满分10分） 解：（1）设． 经过点，， ． 解得：． ．……………………………………………………………………….1分 设每件产品的预售额为元． 该产品的总销售额（万元）预售总额（万元）波动总额（万元），预售总额每件产品的预售额（元年销售量（万件），波动总额与年销售量的平方成正比， ． ． 解得：． ．………………………………………………………………….3分 （2）． ，二次函数有最大值． 当时，．即当该产品年产量为75万件时，年毛利润最大，最大毛利润是1125万元．…………………………………………………………………...6分 （3）∵，∴该抛物线的顶点为（75，1125）． 当w=0时，，∴，． ∴该抛物线与x轴的交点为（0，0），（0，150）．……………………………….7分 取，． ，． ∴该抛物线还经过（50，1000），（100，1000）两点．…………………………8分 其图象大致如下： …………………………9分 年毛利润不低于1000万元， 该产品年销售量的变化范围为．……………………………….10分 26．（本题满分12分） 解：（1）结论：四边形为正方形．………………………………………………1分 理由如下： ， ． ， ． ． ， 四边形为矩形．…………………………………………………….3分 ， ． 矩形为正方形；………………………………………………………….4分 （2）①结论：．…………………………………………………………………. 5分 理由：， ．………………………………………………………………..6分 在和中 ， ∴． ．………………………………………………………………7分 由（1）得， ．……………………………………………………………….8分 ②延长BE交AC于点P，延长AH交BD于点Q， 由题意易得四边形APBQ是平行四边形， 在和中 ∵，， ∴． ∴． ∴． ∴,．……………………………………………………..10分 ∴． ∴．………………………………………………………………..11分 又∵， ∴． ∴，即． ∴． ∴．……………………………………………………………………….12分 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/4/1 9:44:22；用户：袁中云；邮箱：254348139@qq.com；学号：2676168 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 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