精品解析：海南省陵水三校2024—2025学年七年级下学期期中联考数学试题

2024-2025学年度第二学期期中质量检测三校联考试题（数学科） 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义“含有一个未知数，且未知数的最高次是1的整式方程”作答． 【详解】解：A、不是整式方程，不是一元一次方程，该选项不符合题意； B、，未知数的最高次是2，不是一元一次方程，该选项不符合题意； C、有两个未知数，不是一元一次方程，该选项不符合题意； D、满足一元一次方程的定义，该选项符合题意； 故选：D． 2. 下列数学表达式中，不等式有（ ）． ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的定义，解题的关键熟练掌握用不等号连接的式子是不等式．据此逐个判定即可． 【详解】解：不等式有①⑤⑥，共3个． 故选：B． 3. 下列4组数值中，是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，根据二元一次方程的解能使方程成立，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，故不是的解； B、，故不是的解； C、，故不是的解； D、，故是的解； 故选D． 4. 已知是关于x的方程的一个解，则a的值是（　　） A. B. 1 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解以及解一元一次方程，将代入原方程即可求出a的值． 【详解】解：将代， ， ， 故选：A． 5. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质逐个判断即可得到答案． 【详解】解：， ，，，，故A、C、D选项错误， B选项正确， 故选：B． 6. 把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查不等式组解集的表示方法，熟练掌握实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，向右、向左是解题的关键．根据数轴可知的取值为：，将再对各个选项进行判断即可． 【详解】解：根据数轴可知的取值为：， 故只有选项B中的符合， 故选：B． 7. 若代数式与的值互为相反数，则的值为（　　） A. 4 B. C. -4 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的性质，解一元一次方程．利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【详解】解：根据题意可得：， ∴， ∴， 解得：， 故选：A． 8. 在解方程时，去分母后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，把方程两边同时乘以6即可得到答案． 【详解】解：， 方程两边同时乘以6得， 故选：A． 9. 方程组的解为则被遮盖和的两个数分别为（ ） A. 9， B. 9，1 C. 7， D. 5，1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的概念，熟练掌握概念是解题的关键．把代入求出值，将，代入，即可得出答案． 【详解】解：由题意得：将代入得：， 将，代入得：， ∴，． 10. 不等式组的非负整数解为（　　） A. 、、0、1 B. 1、2 C. 1 D. 0、1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键． 分别求出每个不等式的解集，再确定不等式组的解集，即可得出答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的所有非负整数解是：， 故选：D． 11. 春暖花开时节，小江一家人去郊外露营．小江准备了一些草莓，如果每人分个，则多出个；如果每人分个，则有一人少一个．设这一行人共有人，草莓一共有个，则下列方程组中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键． 根据“如果每人分个，则多出个；如果每人分个，则有一人少一个”，列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设这一行人共有人，草莓一共有个，则 ， 故选：C． 12. 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需，设从甲地到乙地上坡与平路分别为，依题意，所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 利用时间路程速度，结合“从甲地到乙地需，从乙地到甲地需”，即可列出关于，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：从甲地到乙地需， ； 从乙地到甲地需， ， 根据题意得，可列方程组， 故答案为：D． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. “减去大于”用不等式可表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 首先表示减去为，再表示“大于”，即为． 【详解】解：由题意可得：． 故答案为：． 14. 已知方程，用含x的式子表示y，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程的定义、等式的性质，正确运用等式的性质是解题的关键．根据等式的性质即可求解． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 15. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程定义，熟记一元一次方程定义是解决问题的关键． 根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为1且系数不为零，列出方程求解即可得到答案． 【详解】解：方程是关于的一元一次方程， ，且， 由得或， 由得， ， 故答案为：． 16. 在如图所示的长方形中放置了个大小和形状完全相同的小长方形，则每个小长方形的长为______，宽为______，阴影部分的面积为_______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组解决实际问题，设小长方形的长为，宽为，根据大长方形中小长方形放置的位置，找到大长方形与小长方形的长与宽之间的关系列方程组，解方程组求出小长方形的长与宽，根据小长方形与大长方形的位置关系求出大长方形的宽，再根据大长方形的面积减去小长方形面积计算出阴影部分的面积即可. 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 由题意可得：， 解方程组可得：， 小长方形的长为，宽为， 大长方形的宽为， 大长方形的面积为， 又个小长方形的面积为， 阴影部分的面积为． 故答案为： ；；． 三、解答题 17. 解下列方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题主要考查一元一次方程的解法，加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题关键． （1）根据移项，合并同类项，即可解答； （2）根据去括号，移项，合并同类项，即可解答； （3）运用加减消元法解二元一次方程组即可； （4）运用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 移项，得． 合并同类项，得． 【小问2详解】 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 【小问3详解】 ， ，可得， 解得， 把代入①，可得：， 解得， ∴原方程组的解是． 【小问4详解】 ， ，可得， 解得， 把代入①，可得：， 解得， ∴原方程组的解是． 18. 解不等式组并将解集在数轴上表示出来． 【答案】－1≤x<3． 解集在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）． 不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 【详解】解：由x+2≥1得x≥－1， 由2x+6－3>3x得x<3， ∴不等式组的解集为-1≤x<3． 19. 已知关于x、y的方程组中，，，求m的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查加减法解二元一次方程组，解一元一次不等式的综合．运用加减消元法解二元一次方程组，用含的式子表示的值，再根据，，得到一元一次不等式组，进一步计算即可求解． 【详解】解：， 得，， 把代入得，， ∴原方程组的解为， 依题意得：， 解得：． 20. 某面粉加工厂要加工一批小麦，台大面粉机和台小面粉机同时工作可加工小麦吨；台大面粉机和台小面粉机同时工作可加工小麦吨．求台大面粉机和台小面粉机每小时各加工小麦多少吨？ 【答案】台大面粉机每小时加工小麦吨，台小面粉机每小时加工小麦吨 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程组是解题的关键． 设台大面粉机每小时加工小麦吨，台小面粉机每小时加工小麦吨，列方程组得，解方程组即可得到答案． 【详解】解：设台大面粉机每小时加工小麦吨，台小面粉机每小时加工小麦吨， 根据题意得， 解得， 答：台大面粉机每小时加工小麦吨，台小面粉机每小时加工小麦吨． 21. 为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，彰显学校体育特色，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球．已知购买7个甲种品牌的足球和6个乙种品牌的足球共需要1600元；购买2个甲种品牌的足球和3个乙种品牌的足球共需要650元． （1）求每个甲种品牌的足球和每个乙种品牌的足球的价格分别为多少元？ （2）学校计划购买甲、乙两种品牌的足球共50个，总花费不超过6500元，且购买的乙种品牌足球不少于28个，共有几种购买方案？并写出具体的方案． 【答案】（1）每个甲种品牌的足球的价格为100元，每个乙种品牌的足球的价格为150元 （2） 共有三种购买方案：方案1：购买甲种品牌的足球20个，乙种品牌的足球30个；方案2：购买甲种品牌的足球21个，乙种品牌的足球29个；方案3：购买甲种品牌的足球22个，乙种品牌的足球28个． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出方程组或不等式组是解答的关键． （1）每个甲种品牌的足球的价格为x元，每个乙种品牌的足球的价格为y元，根据题意列出方程组，进而解方程组即可求解； （2）设购买甲种品牌的足球m个，则购买乙种品牌的足球个，根据题意列出不等式组求得m的取值范围，根据m为整数可得m的取值，进而可得方案． 【小问1详解】 解：每个甲种品牌的足球的价格为x元，每个乙种品牌的足球的价格为y元， 根据题意， 解得 答：每个甲种品牌的足球的价格为100元，每个乙种品牌的足球的价格为150元； 【小问2详解】 解：设购买甲种品牌的足球m个，则购买乙种品牌的足球个， 根据题意，得 解得，又m为整数， ∴m的值为20，21，22， 答：共有三种购买方案：方案1：购买甲种品牌的足球20个，乙种品牌的足球30个；方案2：购买甲种品牌的足球21个，乙种品牌的足球29个；方案3：购买甲种品牌的足球22个，乙种品牌的足球28个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期中质量检测三校联考试题（数学科） 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列数学表达式中，不等式有（ ）． ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下列4组数值中，是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是关于x的方程的一个解，则a的值是（　　） A. B. 1 C. D. 5 5. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（ ） A. B. C. D. 7. 若代数式与的值互为相反数，则的值为（　　） A. 4 B. C. -4 D. 0 8. 在解方程时，去分母后正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 方程组的解为则被遮盖和的两个数分别为（ ） A. 9， B. 9，1 C. 7， D. 5，1 10. 不等式组的非负整数解为（　　） A. 、、0、1 B. 1、2 C. 1 D. 0、1 11. 春暖花开时节，小江一家人去郊外露营．小江准备了一些草莓，如果每人分个，则多出个；如果每人分个，则有一人少一个．设这一行人共有人，草莓一共有个，则下列方程组中正确的是（　　） A. B. C. D. 12. 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需，设从甲地到乙地上坡与平路分别为，依题意，所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. “减去大于”用不等式可表示为_____． 14. 已知方程，用含x的式子表示y，则______． 15. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值是______． 16. 在如图所示的长方形中放置了个大小和形状完全相同的小长方形，则每个小长方形的长为______，宽为______，阴影部分的面积为_______． 三、解答题 17. 解下列方程： （1） （2） （3） （4） 18. 解不等式组并将解集在数轴上表示出来． 19. 已知关于x、y的方程组中，，，求m的取值范围． 20. 某面粉加工厂要加工一批小麦，台大面粉机和台小面粉机同时工作可加工小麦吨；台大面粉机和台小面粉机同时工作可加工小麦吨．求台大面粉机和台小面粉机每小时各加工小麦多少吨？ 21. 为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，彰显学校体育特色，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球．已知购买7个甲种品牌的足球和6个乙种品牌的足球共需要1600元；购买2个甲种品牌的足球和3个乙种品牌的足球共需要650元． （1）求每个甲种品牌的足球和每个乙种品牌的足球的价格分别为多少元？ （2）学校计划购买甲、乙两种品牌的足球共50个，总花费不超过6500元，且购买的乙种品牌足球不少于28个，共有几种购买方案？并写出具体的方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $