1.5.2 有理数的除法 教学设计　教案2025-2026学年湘教版数学七年级上册

1.5.2 有理数的除法 教学设计 一、内容和内容解析 1. 内容 本节课学习《有理数的除法》，主要内容包括：通过乘法与除法的互逆关系理解有理数除法法则，掌握同号得正、异号得负的符号确定方法，理解倒数的概念并运用“除以一个数等于乘它的倒数”进行运算。 2. 内容解析 有理数的除法是建立在有理数乘法和相反数基础上的延伸运算，其核心是转化为乘法计算。学生需通过观察具体算式的规律，抽象出两数相除的符号法则和绝对值运算规则，并理解“倒数”在除法转化中的桥梁作用，为后续学习有理数混合运算及代数式化简奠定基础。 二、目标和目标解析 1. 目标 (1) 通过实例归纳有理数除法法则，发展抽象概括能力。 (2) 能熟练运用除法法则及倒数转化法进行有理数除法运算。 (3) 解决含除法的实际问题，培养应用意识。 2. 目标解析 达成目标(1)的标志是学生能自主总结“同号得正，异号得负，绝对值相除”的法则；目标(2)要求学生正确计算含整数、分数、小数的除法；目标(3)体现在能处理如温度变化率、分配问题等实际情境中的除法运算。 三、教学问题诊断分析 1. 符号处理困难：学生易混淆“负负得正”在乘除法中的一致性。 1. 倒数应用错误：忽略“0无倒数”或对负数的倒数处理不当。 1. 复杂运算疏漏：混合运算中易丢失符号或未将小数、分数统一形式。 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1 某地气温每天下降6℃，3天后共下降18℃，可列式： 问题2 负债600元，分4个月偿还，每月需还多少？列式： 问题3 计算：，那么 ； 设计意图：通过生活实例抽象数学问题，激发兴趣，对应目标(1)(3)。 （二）合作探究1 探究1 计算并观察规律： ① （∵ ） ② （∵ ） ③ （∵ ） 追问：商的符号与除数、被除数符号有何关联？ （三）巩固练习1 1. 直接写出结果： · (1) (2) · 答案：(1) （异号得负） (2) （异号得负） 1. 判断： · （正确/错误），（正确/错误） · 答案：正确（0除以非0数为0），错误（0不能作除数） （四）合作探究2 探究2 计算： ， → 二者结果相同吗？ 猜想：除以一个数可能等于乘它的倒数。 验证： 计算 ， → 结果相同。 探究3 抽象结论： 若 ，则 。 设计意图：通过具体运算验证猜想，理解除法转乘法的原理，对应目标(2)。 （五）典例分析 例1 计算： (1) (2) (3) 解： (1) 法则法：异号得负，，∴ (2) 同号得正， (3) 设计意图：对比两种解法，强化转化思想，对应目标(2)。 （六）巩固练习 1. → 答案：（知识点：异号得负） 1. → 答案：（先化小数：） 1. 某水库水位平均每小时下降 cm，2小时下降多少？ · 解： cm（知识点：负数乘法应用） 设计意图：分层训练基础运算与实际问题，对应目标(2)(3)。 （七）归纳总结 核心知识 关键点 除法法则 同号得正，异号得负，绝对值相除 0的除法 （) 倒数转化法 （八）感受中考 1. (2023·吉林) 计算：（　　） · A. B. C. D. · 答案：A（知识点：异号得负） 1. (2024·重庆) 若 ，，则 （　　） · A. B. C. D. · 答案：A（） 1. (2022·浙江) 某零件检测标准为直径 mm。现测得直径 mm，误差为（　　） · A. B. C. D. · 解： → 答案：A（知识点：负数意义） 1. (2023·江苏) 计算：（　　） · A. B. C. D. · 解： → 答案：B 设计意图：帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力。 （九）小结梳理 知识模块 关联点 除法与乘法 互为逆运算，共享符号法则 倒数与除法 转化桥梁，简化运算 实际应用 温度、负债等负数的除法意义 （十）布置作业 必做题： 1. 计算： · (1) (2) · (3) 1. 课本练习第1、3题 选做题： 1. 已知 ，，求 。 1. 探究：若 ，你能确定 和 的符号吗？举例说明。 五、教学反思 （课后手写补充） 学科网（北京）股份有限公司 $$