第四周 一元一次方程 第三天 解一元一次方程(一)-【预备新初一】2025年小升初数学衔接教材

参考答案 4.Da+a+40%a=2.4a(件) 方程左、右两边的值相等， 第五天整式的加减 所以x=3是方程的解. 1.Ca-(-b-c）=a+b+c 5.A 2.C①a-(b+c)=a-b-c,②(x2+y)-2(x-y2)= 选项 分析 正误 x2+y-2x+2y2,③-（a+b)-（-x+y)=-a- b+x-y,故错误的有2个. A 3x+1=4x是一元一次方程 3.解：(1)原式=-6s+15+6s =1中等号左边不是整式，不是 =15 B (2)原式=3x-(5x-x+4) 一元一次方程 =3x-4x-4 C 3+x≤4不是等式，则不是方程 =-x-4. 4.(2a+8b)km因为轮船顺水航行的路程为5(a+ 3x-2y=4中含有两个未知数，不 b)km,逆水航行的路程为3(a-b)km,所以轮船顺 是一元一次方程 水航行的路程比逆水航行的路程多5(a+b)- 第二天 等式的性质 3(a-b)=(2a+8b)km. 5.解：2(x2y+xy）-(x2y-y）-4x2y 1.(1)5:(2)m:(3)写(4)0.5 =2xy+2xy-x'y+xy-4xy (1)a+5=b+5:根据等式的性质1，等式两边加5， =-3x2y+3xy. 结果仍相等 当x=2,y=-2时， (2)a-m=b-m:根据等式的性质1，等式两边减 原式=-3×22×(-2)+3×2×(-2) m,结果仍相等 =24-12 =12. (3)a×了=b×行：根据等式的性质2，等式两边乘 第四周一元一次方程 号，结果仍相等 第一天方程 (4)a÷0.5=b÷0.5;根据等式的性质2，等式两边 1.B①虽然2x+3y-1含有未知数，但它不是等式，所 除以0.5，结果仍相等。 以不是方程；②1+7=15-8+1没有未知数，不是方 2.C 程：③1-之=x+1是方程：④x+2y=3是方程 选项 分析 正误 2x号=2这根细铁丝用去了子m,根据用去号 1 A 子-5=4，方程两边加5，得-了 后还利2m,列得方程x-子=2 4+5 3.x(x-3)=300根据“长比宽多3m,面积为 300m2”,列得方程x(x-3)=300 5y=9-3y,方程两边加3y,得5y+ B X 3y=9 4.解：(1)当x=6时，方程左边=2×6+1=13，方程 右边=6-5=1， C x+7=26,方程两边减7，得x=26-7 方程左、右两边的值不相等， 所以x=6不是方程的解. -5x=20,方程两边除以-5，得x= (2)当x=3时， 20 5 方程左边=3×4=12，方程右边=12， 89岳 预备新初一数学 ☑中学即练枣考装素儿P89 (2)m=5；根据等式的性质1，等式两边减2n,结果仍相等. 1.已知a=b,根据等式 (3)-7·x=28;根据等式的性质2，等式两边乘-7，结果仍相等. 的性质填空。 (1)a+5=b+; (4)号m=2根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等。 (2)a-=b-m 知识点/2利用等式的性质解一元一次方程 @ (3)a×号=6×一 (4)a÷=b÷0.5. 第一步：利用等式的性质1，先把一元一次方程逐步变形成 利用等式的性质解 等号一边只含有未知数的项，另一边只含有常数项的形式 一元一次方程的 第二步：利用等式的性质2，把一元一次方程逐步转化为 般步骤 x=m(m为常数)的形式 敲黑板运用等式的性质2变形时，若同时除以的是代数式，则 要保证这个代数式不能为0. ☑中学即体鼻考卷索见P阳9 典例2衔接教材P116例4)利用等式的性质解下列方程： 2.下面是小玲同学在一 次课堂测验中利用等式 (1)x+7=26:(2)-5x=20:(3)-号x-5=4 的性质解方程的过程， 【答案】解：(1)方程两边减7，得x+7-7=26-7, 其中正确的是( 于是x=19: A由-名-5=4，得 号=4+5 （2）方程两边除以-5，得等著=29 5， 于是x=-4 B.由5y=9-3y,得5y- 3y=9 （3)方程两边加5，得-号-5+5=4+5， C.由x+7=26,得x=26-7 D.由-5x=20,得x=-0 化简，得-号x=9 方程两边乘-3，得x=-27 @归纳意转将方程化为x=m(m为常数)的形式的过程中，加、减一个 数时用等式的性质1，系数化为1时用等式的性质2.等式的性质能保证 每一步变形所得的方程的解与原方程的解相同， ?5年426考 ⊙第三天 解一元一次方程（一） 知识回顾 1.形如x±a=b的方程的解法. 2.形如a-x=b的方程的解法 3.形如ax=b(a≠0)的方程的解法. 4.形如ax±b=c(a≠0)的方程的解法. 56 第四周一元一次方程 预习新知 知识点/1利用合并同类项解一元一次方程 那还不简单， 等号两边先 分割合并同 第一步：合并同类项，把等号同侧的含未知数的项、常数项分别 利用合并同 类项啊！ 类项解一元 合并，把方程转化为ax=b(a≠0，a,b为常数)的形式 怎么求我的值呢？ 一次方程的第二步：系数化为1，利用等式的性质2，在方程两边同时除以 一般步骤 未知数的系数，将未知数的系数化为1，得到x=2(a,b为常数 2 a 白敲黑板 (1)解方程中的合并同类项与整式的加减中的合并同类 项是一样的；(2)系数为1或-1的项，合并时不能漏掉。 典例1衔接教材P120例1)解下列方程： ②即学即练求考卷策见P90 1.利用合并同类项解下 （1)2x-3x=6-8: 列方程： (2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3. (1)8x+6x=-28; (2)-m+7m-4m= 【答案】解：(1)合并同类项，得-x=-2. 16: （3)11x-7x=12× 系数化为1，得x=4. (-4). （2)合并同类项，得6x=-78. 系数化为1，得x=-13 ©易错提醒合并同类项后的未知数的系数为负数时，不能漏掉“”号 知识点2列方程解决“总量=各部分量的和”问题 1.“总量=各部分量的和”是一元一次方程实际应用的一种基本类型 2.列一元一次方程解决实际问题的一般步骤 步骤 内容摘要 设 设未知数（可以直接设，也可以间接设），用未知数表示相关的量 列 根据题中的相等关系，列出一元一次方程 解 解所列出的一元一次方程 一学求未知教的值 验 检验所得的解是否待合题意 答 确定答案（包括单位） 敲黑板 “总量=各部分量的和”是一种基本的相等关系，解决 此类问题，一般先设其中一部分量为x,然后用含x的式子表示其 余各部分的量，再根据相等关系列出方程求解 典例2衔授教材P121例2有一列数1，-3,9，-27,81，-243，…，其 57 岳 预备新初一数学 ☑即学即桥求考苯餐见P90 中第n个数是(-3)-1(n>1),如果这列数中某三个相邻数的和是 2.按规律排列的一列 -1701,那么这三个数各是多少？ 数：2，-4,8，-16， 【答案】解：设所求三个数中的第1个数是x,则后两个数分别 32,-64,…,其中某 四个相邻数的和为80， 是-3x,9x 求这四个数中的最小数： 由三个数的和是-1701，得x-3x+9x=-1701 合并同类项，得7x=-1701 系数化为1，得x=-243. 所以-3x=729,9x=-2187 答：这三个数是-243,729，-2187 ②技巧点拨在求解三个数的问题中，我们可先设其中一个数为x,随后依 据另外两个数与x之间的关系，将这两个数用舍x的式子表示出来 知识点/3利用移项解一元一次方程 我要到方程 移项 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项 的另一边。 移项的依据是等式的性质1，移项的作用是将含有未知数的 移项的依据 项移到方程的一边，将常数项移到方程的另一边，使方程更 接近x=m（m为常数)的形式 通过移项解一元 移项→合并同类项→系数化为1 移到另一边时， 次方程的步骤 记得要变号哦！ 奥例3衔接救材P123例3解下列方程： ☑阳学即练求考卷常见P90 (1)3x+7=32-2x (2)x-3=3x+1. 3.下列通过移项变形， 错误的是( 【答案】解：（1)移项，得3x+2x=32-7 A.由x+2=2x-7,得 合并同类项，得5x=25 x-2x=-7-2 系数化为1，得x=5 B.由x+3=2-4x,得 x+4x=2-3 (2)移项，得x-3x=1+3. C.由2x-3+x=2x-4, 得2x-x-2x=-4+3 合并同类项，得-1x=4 D.由1-2x=3,得2x= 1-3 系数化为1，得x=-8. 知识点/4相等关系 相等关系：“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相 等关系. …抓住同一个量不变是解题的关健 典例4衔接教材P23例4某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水 排量要比环保限制的最大量还多200：如用新工艺，则废水排量比环 保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2：5，采用两 58 第四周一元一次方程 种工艺的废水排量各是多少吨？ ☑即学即练求考卷囊见P90 【答案】解：设采用新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5x 4.甲、乙、丙三辆卡车 根据废水排量与环保限制最大量之间的关系， 所运货物的吨数比为 6:7:4.5,已知甲车比乙 得5x-200=2x+100 车少运货物12吨，则三 移项，得5x-2x=100+200 辆卡车共运货物多少吨？ 合并同类项，得3x=300 系数化为1，得x=100. 所以2x=200,5x=500 答：采用新、旧工艺的废水排量分别为200t和500t. 2万年438考 可第四天 解一元一次方程（二） 知识回顾 1.形如x÷a=b(a≠0)的方程的解法】 2.形如a÷x=b（a≠0，b≠0)的方程的解法 3.形如a(x±b)=c(a≠0)的方程的解法. 预习新知 知识点①利用去括号解一元一次方程 好啊 过来一起玩有！ 1.方程中有带括号的式子时，先利用去括号法则去括号进行化简.去 括号法则与整式运算中的去括号法则相同 …实质是分配律 2.去括号解一元一次方程的步骤：(1)去括号（按照去括号法则）； (2)移项；(3)合并同类项；(4)系数化为1. -2x .a 白敲黑版运用去括号法则去括号时，括号前面的因数应分别乘括 号内的每一项 典例1衔楂教材P125例5解下列方程： (1)2x-(x+10)=5x+2(x-1） (2)3x-7(x-1)=3-2(x+3). ☑即学脚练水考卷索儿P90 【答案】解：(1)去括号，得2x-x-10=5x+2x-2 1.一元一次方程6(x 移项，得2x-x-5x-2x=-2+10 2)=8(x-2)的解为 合并同类项，得-6x=8. () A.x=1 B.x=2 系数化为1，得x=一号 C.x=3 D.x=6 (2)去括号，得3x-7x+7=3-2x-6 59