第四周 一元一次方程 第一天 方程&第二天 等式的性质-【预备新初一】2025年小升初数学衔接教材

参考答案 4.Da+a+40%a=2.4a(件) 方程左、右两边的值相等， 第五天整式的加减 所以x=3是方程的解. 1.Ca-(-b-c）=a+b+c 5.A 2.C①a-(b+c)=a-b-c,②(x2+y)-2(x-y2)= 选项 分析 正误 x2+y-2x+2y2,③-（a+b)-（-x+y)=-a- b+x-y,故错误的有2个. A 3x+1=4x是一元一次方程 3.解：(1)原式=-6s+15+6s =1中等号左边不是整式，不是 =15 B (2)原式=3x-(5x-x+4) 一元一次方程 =3x-4x-4 C 3+x≤4不是等式，则不是方程 =-x-4. 4.(2a+8b)km因为轮船顺水航行的路程为5(a+ 3x-2y=4中含有两个未知数，不 b)km,逆水航行的路程为3(a-b)km,所以轮船顺 是一元一次方程 水航行的路程比逆水航行的路程多5(a+b)- 第二天 等式的性质 3(a-b)=(2a+8b)km. 5.解：2(x2y+xy）-(x2y-y）-4x2y 1.(1)5:(2)m:(3)写(4)0.5 =2xy+2xy-x'y+xy-4xy (1)a+5=b+5:根据等式的性质1，等式两边加5， =-3x2y+3xy. 结果仍相等 当x=2,y=-2时， (2)a-m=b-m:根据等式的性质1，等式两边减 原式=-3×22×(-2)+3×2×(-2) m,结果仍相等 =24-12 =12. (3)a×了=b×行：根据等式的性质2，等式两边乘 第四周一元一次方程 号，结果仍相等 第一天方程 (4)a÷0.5=b÷0.5;根据等式的性质2，等式两边 1.B①虽然2x+3y-1含有未知数，但它不是等式，所 除以0.5，结果仍相等。 以不是方程；②1+7=15-8+1没有未知数，不是方 2.C 程：③1-之=x+1是方程：④x+2y=3是方程 选项 分析 正误 2x号=2这根细铁丝用去了子m,根据用去号 1 A 子-5=4，方程两边加5，得-了 后还利2m,列得方程x-子=2 4+5 3.x(x-3)=300根据“长比宽多3m,面积为 300m2”,列得方程x(x-3)=300 5y=9-3y,方程两边加3y,得5y+ B X 3y=9 4.解：(1)当x=6时，方程左边=2×6+1=13，方程 右边=6-5=1， C x+7=26,方程两边减7，得x=26-7 方程左、右两边的值不相等， 所以x=6不是方程的解. -5x=20,方程两边除以-5，得x= (2)当x=3时， 20 5 方程左边=3×4=12，方程右边=12， 89岳 预备新初一数学 215年236号 ⊙第一天方 程 知识回顾 1.用字母或含有字母的式子可以表示数量，也可以表示数量关系、运算定律和计算公式 2.方程的意义：像100+x=250,3x=2.4…这样，根据等量关系列出的含有未知数 的等式是方程. 预习新知 知识点①方程的概念 先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个 3x+5=0,3x=2 为一个或多个，可以是× x=8部是方程。 含有未知数的等式，这样的等式叫作方程.之可以是其他字鼻 白敲黑板一个式子是方程必须满足两个条件：(1)含有未知数（未 知数都是用字母表示)；(2)必须是等式（标志就是“=”）. 典例①下列式子中，是方程的是() 麴 A.2x-3 B.2+4=6 C.x>2 D.2x-1=3 ☑脚学即练泉考卷蒙见PB9 【解析】虽然2x-3含有未知数，但它不是等式，所以不是方程， 1.有以下式子： 故A选项不符合题意：虽然2+4=6是等式，但它不含有未知数， ①2x+3y-1: 所以不是方程，故B选项不符合题意；x>2不是等式，所以不是方 ②1+7=15-8+1： ③1-之=+1： 程，故C选项不符合题意；2x一1=3符合方程的定义，故D选项 ④x+2y=3. 符合题意· 其中方程有( 【答案】D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ©牧巧点搜 判断一个式子是否为方程的方法 有未知数 →是方程 是等式 武到 →没有未知数 不是等式 不是方程 52 第四周一元一次方程 知识点/2列方程 “比原来便宜了 设未知数，用含有未知 实际问题 →方程 2元”是什么竟思？ 数的等式表示相等关系 怎么列方程是？ 白敲黑版列方程的关键就是寻找相等关系，一般方法有：(1)利用 公式（如正方形周长公式、面积公式等）：(2)一般的“和”“差”“倍” “分”关系词：“比…多（少）”“是…的几倍（几分之几）”等： (3)根据不变量寻找相等关系. 典例2衔檀救材P3例1根据下列问题，设未知数并列出方程： (1)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人， 这所学校有多少名学生？ 5 m (2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m,扩 大后的绿地面积是500m2,求正方形绿地的边长 打折前的付款颜减打 折后的付教朝等于2元。 【答案】解：(1)设这所学校的学生数为x,那么女生数为0.52x, 可以根据这个相等关系 男生数为(1-0.52)x 列方程， 根据“女生比男生多80人”，列得方程 ☑即学即练承考卷囊见P89 0.52x-(1-0.52)x=80. (2)设正方形绿地的边长为xm,那么扩大后的绿地面积为(x2+ 2.一根细铁丝用去号后 5.x)m2 还利2m,若设这根细 铁丝原长为xm,则可 根据“扩大后的绿地面积是500m2”，列得方程 列方程为」 x2+5x=500 3.一个长方形花坛，长比 Q易错提醒根据实际问题列方程时，必须使方程两边的单位统一· 宽多3m,面积为300m2, 该花坛长为多少？若设花 坛长为xm,则可列方程 知识点/3方程的解与解方程 为 方程的解 一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解 解方程 求方程的解的过程，叫作解方程 ①代：将未知数的值代入方程 我满足你这个方程， 检验方程 我是你的解呢！ ②求：分别求出方程左、右两边式子的值 的解的 步骤 ③判断：若能使方程左、右两边的值相等，则是方程的解，否则不 是方程的解 立敲黑板只含一个未知数的方程的解也可以叫作方程的根 集例图衔教材P14例2(1)x=2,x=3是方程2x=3的解吗？ 2x-8=10 2 (2)x=10.x=20是方程3x=4(x-5)的解吗？ 53 岳 预备新初一数学 ☑即学即练未考卷常见P9 【答案】解：(1)当x=2时，方程2x=3的左边=2×2=4， 4.检验下列括号中的数 右边=3，方程左、右两边的值不相等， 是不是方程的解： 所以x=2不是方程2x=3的解： (1)2x+1=x-5(x= 6): 当x=3时，方程2x=3的左边=2×3=3，右边=3，方程左、 (2)x(x+1)=12(x= 3). 右两边的值相等， 所以=多是方程2：=3的解。 (2)当x=10时，方程3x=4(x-5)的左边=3×10=30， 右边=4×(10-5)=20，方程左、右两边的值不相等， 所以x=10不是方程3x=4（x-5)的解. 当x=20时，方程3x=4(x-5)的左边=3×20=60，右边= 4×(20-5)=60,方程左、右两边的值相等， 所以x=20是方程3x=4(x-5)的解 D技巧点拔 检验一个数是不是方程的解的方法 把这个数代入方程的左、右两边 左边=右边 左边≠右边 是方程的解 不是方程的解 知识点/4一元一次方程的概念 般地，如果方程中只含有一个未知数（元），且含有未知数的 2x+1=0,3x= 5,x=6部是- 式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程， 元一次方程， 白敲黑板(1)一元一次方程的三个要素：①只含有一个未知数： ②未知数的次数是1：③整式方程 (2)一元一次方程的一般形式：ax+b=0或ax=b(其中x是 未知数，a≠0，a,b为常数) 典例下列方程中，是一元一次方程的是( A.3x-y=0 B.x2-4x=0 ☑即学即陈多考卷案见P89 5.下列各式中，属于一 C.xy-3=9 D.5-芳=6 元一次方程的是( 【解析】方程3x一y=0中含有两个未知数，不是一元一次方程， A.3x+1=4x B.3=1 故A选项不特合题意；方程x2-4x=0中未知数的最高次数是2， 不是一元一次方程，故B选项不符合题意；方程xy-3=9中含 C.3+x≤4 D.3x-2y=4 有两个未知数，不是一元一次方程，故C选项不符合题意；方程 54 第四周一元一次方程 壹学=6是一元一次方程，故D选项符合题意， 【答案】D 。易错提醒判断一个方程是否为一元一次方程时，不能只看形式，要先对 方程进行化简，然后再根据一元一次方程的定义去判断， 75年159考 可第二天 等式的性质 知识回顾 1.等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等， 2.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等 预习新知 知识点/1等式的性质 文字语言 数学语言 等式两边加（或减）同一个数（或 等式的性质1 式子)，结果仍相等 如果a=b,那么a±c=b±c 等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同如果a=b,那么ac=bc:如 一个不为0的数，结果仍相等 果a=b,c≠0，那么a=b 等式的两个 等式两边可以交换 如果a=b,那么b=a 基本事实 相等关系可以传递 如果a=b,b=c,那么a=c 白敲黑板等式的性质是等式变形的依据，也是解方程的依据· 典例0衔授教材P116例3根据等式的性质填空，并说明依据： (1)如果2x=5-x,那么2x+ =5; (2)如果m+2n=5+2n,那么m= (3)如果x=-4,那么·x=28; (4)如果3m=4n,那么号m= ·n 2 【答案】解：(1)2x+x=5；根据等式的性质1，等式两边加x, 结果仍相等. 55 预备新初一数学 ☑脚学即练多考#案见P89 (2)m=5;根据等式的性质1，等式两边减2，结果仍相等 1.已知a=b,根据等式 （3)-7·x=28;根据等式的性质2，等式两边乘-7，结果仍相等. 的性质填空. (1)a+5=b+; (4)2m=2·根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等 (2)a-=b-m: 知识点/2利用等式的性质解一元一次方程 @ (3)a×号=6×一： (4)a÷=b÷0.5. 第一步：利用等式的性质1，先把一元一次方程逐步变形成 利用等式的性质解 等号一边只含有未知数的项，另一边只含有常数项的形式 一元一次方程的 第二步：利用等式的性质2，把一元一次方程逐步转化为 般步骤 x=(m为常数）的形式 念敲黑板运用等式的性质2变形时，若同时除以的是代数式，则 要保证这个代数式不能为0. ☑脚学即雄多者卷家儿P89 典例2衔授教材P116例4利用等式的性质解下列方程： 2.下面是小玲同学在一 次课堂测验中利用等式 (1)x+7=26:(2)-5x=20:(3)-3x-5=4. 的性质解方程的过程， 【答案】解：(1)方程两边减7，得x+7-7=26-7, 其中正确的是( 于是x=19 A由-了-54，得 3=4+5 (2)方程两边除以-5，得等=29， 于是x=-4 B.由5y=9-3y,得5y 3y-9 （3)方程两边加5，得-号x-5+5=4+5, C.由x+7-26,得x=26-7 D.由-5x=20,得x=- 5 化简，得-号x=9 20 方程两边乘-3，得x=-27 ©归纳落结将方程化为x=m(m为常数)的形式的过程中，加、减一个 数时用等式的性质1，系数化为1时用等式的性质2.等式的性质能保证 每一步变形所得的方程的解与原方程的解相同， 25年426考 ⊙第三天 解一元一次方程（一） 知识回 顾 1.形如x±a=b的方程的解法 2.形如a-x=b的方程的解法 3.形如ax=b(a≠0）的方程的解法. 4.形如ax±b=c(a≠0)的方程的解法. 56