第三周 代数式和整式 第五天 整式的加减-【预备新初一】2025年小升初数学衔接教材

预备新初一数学 15年325考 ⊙第五天 整式的加减 知识回顾 1.同分母分数相加减，分母不变，分子相加减 2.1可以写成任何分子与分母(0除外)相同的分数.减数的分母是几，就把1转化成分 母是几的分数。 3.计算1减几分之几时，把1转化成与减数分母相同的分数，再根据同分母分数的减法法 则计算. 预习新知 知识点①去括号 1.一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括 号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加· 2.去括号法则 (1)如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与 原来的符号相同· (2)如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与 原来的符号相反 白敲黑板(1)去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉 (2)需要变号时，括号里的每一项都要变号；不需要变号时，括号 里的每一项都不变号 ☑即学即练求考卷案见P阳 典例1衔接教材P99例4化简： 1.将a-(-b-c)去括号， (1)8a+2b+(5a-b); (2)(4y-5)-3(1-2y). 结果是( 【答案】解：（1)8a+2b+(5a-b)=8a+2b+5a-b=13a+b. A.a-b+c B.a+b-c C.a+b+c D.a-b-c (2)(4y-5)-3（1-2y）=4y-5-3+6y=10y-8. ⑧归的意结当括号外的因数不是+1时，要用括号外的因数乘括号内的每 一项，去括号时既要遵循符号的变化规律，又要将括号外的因数利用分配 律与括号内的每一项相乘， 典例2衔接教材P99例5两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水， 乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h,水流速度是akm/h. 46 第三周代数式和整式 (1)2h后两船相距多远？ ☑即学即练求考卷餐儿阳丽 (2)2h后甲船比乙船多航行多少千米？ 2.下列各式去括号错误的 【答案】解：顺水航速=静水航速+水流速度=(50+a)kmh, 有() ①a-(b+c）=a-b-c; 逆水航速=静水航速-水流速度=(50-a)km/h. ②(x2+y）-2(x-y2)= (1)由2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200可知， x2+y-2x+y2; 2h后两船相距200km. ③-(a+b)-（-x+y）= (2)由2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a可知， -a+b+x-y. A.0个 B.1个 2h后甲船比乙船多航行4akm. C.2个 D.3个 知识点/2整式的加减运算 咱们都委和 一个多项式参与和差运算时，要放到括号里作为一个整体参与运算。 2相乘哦！ 整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号， 然后再合并同类项. 白敲黑板整式加减的结果要最简：(1)不能有同类项；(2)含字母 2(3a+4 的项的系数不能出现带分数，如果有带分数，必须将其化成假分数； (3)不含括号. 6a 典例3衔接救材P100例6)计算： (1)(2x-3y)+(5x+4y); ☑即学种陆多考苯幸儿P阳 (2)(8a-7b)-(4a-5b). 3.计算： 【答案】解：(1)(2x-3y)+(5x+4y)=2x-3y+5x+4=7x+y. (1)-3(2s-5)+6s: (2)(8a-7b)-(4a-5b)=8a-7b-4a+5b=4a-2b (2)3x-[5x-(x-4)] 知识点/3整式加减的实际应用 在实际问题中，若表示几个量的和或差，且每个量都是多项式， 则在列式时，必须将每个多项式用括号括起来，然后通过去括号和合 并同类项化简求值。 典例©衔植救材P00例7做大、小两个长方体纸盒，尺寸如表所示. 长方体纸盒的尺寸 类型 长/cm 宽/cm 高/cm 小纸盒 a b 大纸盒 1.5a 2b 2e (1)做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？ (2)做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？ 47 岳 预备新初一数学 【答案】解：小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca)cm2,大纸盒的表面 积是(6ab+8bc+6ca)cm2. （1)由(2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca) 2ab 2bc 2ca 6ab 8bc +6ca 8ab 10be 8ca 可知，做这两个纸盒共用纸(8ab+10bc+8ca)cm2」 (2)由(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca)） 6ab 8bc 6ca-2ab 2bc 2ca 4ab +6bc +4ca 可知，做大纸盒比做小纸盒多用纸(4ab+6bc+4ca)cm2 ☑即学即练东考塔素见P阳9 知识点4整式的化简求值 克 4.某轮船顺水航行了5h, 整式的化简求值的一般步骤如下： 简记为”一化、二代，三计算 逆水航行了3h,已知轮船 在静水中的速度为akm/h, 化简 利用整式加减的运算法则将整式化简 水流速度为bkm/h,则轮 船顺水航行的路程比逆水 代人 把已知字母的值代入化简后的式子 航行的路程多 计算○ 根据有理数的运算法则计算 白敲黑板当题目中的几个字母存在某种关系，且不易求出各个字母的 值时，可考虑把字母之间的关系等式整体代入化简后的整式中求值， ☑即单即妹皋考卷案见P阳9 焦D®数P0预8求)x-2(:-专+(-3x+写/)的值，其 5.先化筒，再求值： 2(xy+y）-(xy-y)-4x23y 中x=-2,y=子 其中x=2,y=-2. 【答案】解：方x-2(x-)+(-x+号) =7x-2x+号封 3 =-3x+y2 当x=-2,y=2时， 原式=(-3)×(-2)+（号）2=6+号=6号 4 4 ○易错提醒 去括号时，若括号前面是“-”，则要改变括号内每一项的符号， 48参考答案 4.Da+a+40%a=2.4a(件) 方程左、右两边的值相等， 第五天整式的加减 所以x=3是方程的解. 1.Ca-(-b-c)=a+b+c, 5.A 2.C①a-(b+c)=a-b-c,②(x2+y)-2(x-y2) 选项 分析 正误 x2+y-2x+22,③-(a+b)-(-x+y)=-a- b+x-y,故错误的有2个 A 3x+1=4x是一元一次方程 3.解：(1)原式=-6s+15+6s 3 =1中等号左边不是整式，不是 =15. B (2)原式=3x-(5x-龙+4)》 一元一次方程 =3x-4x-4 C 3+x≤4不是等式，则不是方程 =-x-4. 4.(2a+8b)km因为轮船顺水航行的路程为5(a+ 3x-2y=4中含有两个未知数，不 0 b)km,逆水航行的路程为3(a-b)km,所以轮船顺 是一元一次方程 水航行的路程比逆水航行的路程多5(a+b)- 第二天等式的性质 3(a-b)=(2a+8b)km. 1 5.解：2(x2y+xy)-(x2y-y)-4x2y 1.(1)5:(2m:(3)540.5 =2x'y+2xy-x'y +xy-4x'y (1)a+5=b+5:根据等式的性质1，等式两边加5， =-3x2y+3xy 结果仍相等。 当x=2,y=-2时， (2)a-m=b-m:根据等式的性质1，等式两边减 原式=-3×22×(-2)+3×2×(-2) m,结果仍相等。 =24-12 =12. (3)a×行=6×行：根据等式的性质2，等式两边乘 第四周一元一次方程 专，结果仍相等 第一天方程 (4)a÷0.5=b÷0.5:根据等式的性质2，等式两边 1.B①虽然2x+3y-1含有未知数，但它不是等式，所 除以0.5，结果仍相等。 以不是方程：②1+7=15-8+1没有未知数，不是方 2.C 程：③1-之=x+1是方程：④x+2=3是方程 选项 分析 正误 2x-号=2这根细铁丝用去了子m,根搭用去号 子-5=4，方程两边加5，得-子= 后还利2m,列得方程-子=2 4+5 3.x(x-3)=300根据“长比宽多3m,面积为 300m2”,列得方程x(x-3)=300 5y=9-3y,方程两边加3y,得5y+ B 3y=9 4,解：(1)当x=6时，方程左边=2×6+1=13，方程 右边=6-5=1， C x+7=26,方程两边减7，得x=26-7 方程左、右两边的值不相等， 所以x=6不是方程的解. -5x=20,方程两边除以-5，得x= D (2)当x=3时， 20 5 方程左边=3×4=12，方程右边=12， 89