第三周 代数式和整式 第一天 代数式-【预备新初一】2025年小升初数学衔接教材

预备新初一数学 15年167考 可，第一天 代数式 知识回顾 1.在数学上，常用字母表示数，用含有字母的式子表示数量关系， 2.含有字母的式子不仅可以表示加减数量关系，还可以表示乘除数量关系， 预习新知 知识点/①代数式 我是学母a,我在 不同的问题债境 1,用字母表示数 中表示不同的量 用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更 具有一般性. 2.代数式 这里的运其包括加、藏、桌、除 ”乘方、开方，开方将在以后学习 (1)定义：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我 们称这样的式子为代数式.单独的一个数或字母也是代数式. (2)代数式的书写要求 ☑即学即练求考卷囊儿P阳 类型 书写规范 1.(1)某型号计算器每 字母与数字或字母与字母相乘 常把乘号写成“·”或省略不写 台x元，用代数式表示15 字母与数字或字母与字母相除 除号可以用分数线表示 台计算器的总价； 带分数与字母相乘 带分数要写成假分数的形式 (2)某校合唱队男生和 数字因数是“1”或“-1” “1”可以省略不写 女生共45人，其中男生 式子是和或差的形式且后面有单位 应把整个式子用括号括起来 有y人，用代数式表示女 生的人数 白敲黑板代数式中不能含有“=”“≠”“≤”“≥”“<”“>” 也就是说等式和不等式都不是代数式，如x+y=2,a≤3b都不是代 数式 典例衔接教材P70例1(1)苹果原价是p元/kg,现在按九折优惠出售， 用代数式表示苹果的售价； (2)一个长方形的长是0.9m,宽是pm,用代数式表示这个长方形 的面积； (3)某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少10件， 用代数式表示去年的产量： 36 第三周 代数式和整式 (4)一个长方体水池底面的长和宽都是am,高是hm,池内水的体 积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积。 【答案】解：（1)苹果的售价是0.9p元/kg (2)这个长方形的面积是0.9pm2. (3)去年的产量是(2n-10)件 (4)由长方体的体积=长×宽×高，得这个长方体水池的容积是a·a·hm, 即d.hm,故池内水的体积为d品成 知识点/2列代数式 ☑即学即陈求考卷金鬼P阳 2.用代数式表示： 在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量 (1)某产品前年的产量 关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式· 是n件，去年的产量比前 典例2衔橙教材P72例3用代数式表示： 燕我藏=2个面包的总价+3， 年产量的2倍少10件， 瓶饮料的总价 (1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数 去年的产量是多少？ (2)把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息 (2)一个两位数，十位上 的数字是a,个位上的数字 是多少元？ 利息=本金”年利率×存期“ 是b,这个两位数是多少？ (3)某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售， 现在的售价是多少元？一现在的售价一原来的标价母价专 【答案】解：(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮 我说你写，“甲数为， 乙数为y,求甲、乙两数 料所需的线数为(2a+3b)元， 的积与乙的倒数的差，” （2)根据题意，得a×2.75%×3=8.25%a,因此到期时的利息为 8.25%a元. (3)现在的售价为（1.1x-80)元. 典例3衔橙教材P72例4甲、乙两地之间公路全长240km,汽车从甲地开 往乙地，行驶速度为vkmh )）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？时间意囊 速度 (2)如果汽车的行驶速度增加3km/h,那么汽车从甲地到乙地需要 ☑即学即练枣考卷素见P88 行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 3.轮船的静水速度为50kmh, ©忍路制析 水速为akmh,轮船顺水行 第三步解决问题 驶3h与逆水行驶2h的行 第二步结合所学 本题包含路程、速度和时间三个 程差是() 第一步提取信息 先把问题中的数量关系量，早到的时间=原来行驶所需 :A.(50+a)km 列代数式 用含有数、字母和运算时间一加快速度后所需时间，由 B.(50-a）km 符号的式子表示出来 路程、速度和时间的关系，表示 C.(50-5a)km 出原来行驶所需时间和加快速度 D.(50+5a)km 后所需时间，从而表示出早到的 时间 37 预备新初一数学 【答案】解：(1)汽车从甲地到乙地需要行驶40h (2)如果汽车的行驶速度增加3kmh,那么汽车从甲地到乙地需要 行驶智汽车加快选度后可以早到(20-智h +3 ®技巧点接和、差、积、商、增加、扩大、缩小、倍、比等都是表示数量 关系的常用词语. 你们是成正 当我一定时，t 知识点/3反比例关系 比例关系还 和。我反比例关 是成反比例关 系.当t(成) 1.定义：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这 系呢？ 定时，我和（或） 成正比例关系 两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系 叫作反比例关系. 2.表示方法如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积(k 是一个确定的值，且k≠0)，反比例关系可以用y=k来表示 立敲黑板 正比例关系与反比例关系的异同 (1)两种关系中都有两个变量，一个定量；(2)在两个变量中，当 相同点 个变量变化时，另一个变量也随着变化 (1)正比例关系变化的方向相同，反比例关系变化的方向相反；(2)正 比例关系相对应的两个变量的商一定，反比例关系相对应的两个变量 不同点 的积一定；(3)正比例关系的关系式为2=k(k≠0)，反比例关系 的关系式为y=k(k≠0) ☑即手即陈永考苯康见P阳8 典例4衔教材P74例5如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为 4.下面每组的两个量中， 10cm2,20cm2,30cm2,60cm2.分别往这四个容器中注入300cm3的水 成反比例关系的是() (1)四个容器中水的高度分别是多少厘米？ A.汽车行驶的速度一定， 行驶的时间和路程 (2)分别用x(单位：cm2)和y（单位：cm)表示容器内部的底面 B.长方形的周长一定，长 积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？ 和宽 【答案】解：(1)四个容器中水的高度分别为 C.练习本的单价一定，购 30 买的数量和总价 10 =30(em）,=15(em), D.圆柱的体积一定，它的 30 底面积和高 3 2=10(cm）,0-5(cm). (2)xy=300,y与x成反比例关系. 38预备新初一数学 2.C 2×3-1=5. 选项 分析 正误 2.解：因为1x+31+(y+)2=0,1x+31≥0，(y A 因为3=81,43=64，所以3≠4 × 因为-42=-16，(-4)2=16 2≥0. B 所以-4≠(-4)月 所以1x+31=0.(y-产=0. 因为-23=-8，(-2)3=-8. C 1 所以-23=(-2) 所以x=-3,y=2· 因为(-2×3)2=36，-2×32=-18， 所以x+2y=-3+2× 2=-3+1=-2 所以(-2×3)2≠-2×3 3.解：(1)由题设当每件该种服装降价x(x<10)元时， 3.解：用带符号键O的计算器，有O⊙⑥①0⑦日，显 每天该种服装的营业额为(50-x)(80+10x),即 示结果为-279936，故(-6)7=-279936. (-10.x2+420x+4000)元. 4.解：(1)4+(-2)2×5=4+4×5=4+20=24 (2)当x=5时，每天该种服装的营业额为-10x2+ (2)-P-3(-号)×号=-1-3x(-×号 2 420x+4000=-10×52+420×5+4000=5850(元). -1+3=2 答：当x=5时，每天该种服装的营业额是5850元 5.C25000=2.5×10 4.解：(1)题图中阴影部分的面积为x2+3x+6 6.D2.096≈2.10. (2)当x=3时， 第三周代数式和整式 x2+3x+6 第一天代数式 =32+3×3+6 1.解：(1)15台计算器的总价是15x元 =9+9+6 (2)女生的人数为45-y =24. 2.解：(1)去年的产量是(2n-10)件 第三天整式 (2)这个两位数是10a+b6. 1.D由单项式系数及次数的定义可知，单项式 3.D由题意可得，轮船顺水行驶3h的行程为 (50+a)×3,即(150+3a)km,逆水行驶2h的行 的系数是-2，次数是5。 2 程为(50-a)×2,即(100-2a)km,行程差为 2.C多项式a3+2ab+a-3的次数和常数项分别是 (150+3a)-(100-2a),即(50+5a)km 3.-3. 4.D 第四天合并同类项 选项 分析 正误 1.D选项A,B,C中，相同字母的指数不完全相同， 路程÷时间=速度（一定）， 不是同类项；选项D中代数式与a2b符合同类项的 是比值一定，成正比例 定义，是同类项 长+宽=周长÷2（一定）， 2.AA.2a2+3a2=5a2,正确，故本选项符合题意： X 是和一定，不成比例 B.2a2+3a2=5a2,故本选项不合题意：C.2y-xy= 总价÷数量=单价（一定）， y,故本选项不合题意；D.2x+3x3=5x3,故本选项 是比值一定，成正比例 不合题意 3.解：(1)3-2x2+3x+3x2-5x-x2-7=(-2+3 圆柱的底面积×高=体积（一 D 1)x2+(3-5)x+(3-7)=-2x-4. 定)，是乘积一定，成反比例 第二天代数式的值 (2)当x=-2时，原式=-2x-4=-2×(-)- 1.C因为x的相反数是-3，所以x=3,所以2x-1= 4=1-4=-3 88