第二周 有理数的运算 第五天 有理数的乘方-【预备新初一】2025年小升初数学衔接教材

预备新初一 数学 知识点/5用计算器计算 这是第一台能梦用一只手拿 着的精确计算器 计算器具有运算快、操作简便等优势，当有理数的混合运算的计 算量大时，可借助计算器计算.各种类型的计算器在使用时，操作方 法不尽相同（具体参见计算器的使用说明），但在进行加、减、乘、 除四种运算时按键方法通常是一样的. ☑脚学即练求考卷案见P87 興例5用计算器计算（-12.3)×(-0.13). 5.用计算器计算：93.58÷ (-3.56).（结果保留两 【答案】解：用带符号键⊙的计算器， 位小数) 按键顺序如下：O①②⊙③①⑧①⊙O⊙①③①⊙， 显示结果为1.599，就可以得到答案1.599 25年293考 ⊙第五天 有理数的乘方 知识回顾 1.a2读作“a的平方”，表示2个a相乘 2.a3读作“a的立方”（或“a的3次方”），表示3个a相乘，也可以写作a·a·a. 3.一个数前面有“约”“大概”“将近”等词语时，这个数是近似数。 预习新知 33×3x3 知识点1乘方的概念 读作“a的n次方”或"a的n次家” 概念 示例 有理数的乘方 求个相同乘数的积的运算，叫作乘方 如n个a相乘： a·a·…a=a" 乘方的结果叫作暴 n个 底数 指数（乘数的个数） 在a中，a叫作底数，n叫作指数 ☑即学即练枣考卷案见P阳 指数 底数（乘数） 1.把下列相同乘数的乘积 写成暴的形式，并指出底 白敲黑板 （1)乘方表示一种运算，是求几个相同乘数的积的运算， 数和指数 它的本质仍然是乘法运算； (1X-6)×(-6)×(-65 (2)乘方a”的形式中，a表示相同的乘数，n表示相同乘数的个数 典例①把下列各式写成幂的形式，并指出底数、指数各是什么， (1)(-2)×(-2)×(-2): (2)层×居*员x是 30 第二周 有理数的运算 【答案】解：(1)(-2)×(-2)×(-2)=(-2)3，底数是-2， 指数是3. (2)×××-（侵，底教是指教是4 ©易衢提醒书写幂的形式时，先找到相同的乘数，将其作为底数，然后 以前没见 我表示-2的平 数出相同乘数的个数，将其作为指数，再写成暴的形式即可，如果底数 过你，你 方，也表示-2 是谁啊？ 的2次幂哦1 是负数或分数，应将底数用括号括起来， 知识点/2乘方的运算 负数 产负数的奇次幕是负数，如(-1)25=-1 →负数的偶次幂是正数，如(-1)2=1 符号规律 正数 正数的任何次幂都是正数 0→0的任何正整数次幂都是0，如0=0 白敲黑板计算一个有理数的乘方时，应将乘方运算转化为乘法运算， 先确定暴的符号，再计算暴的绝对值。 ☑种学即练来考卷素见P阳 典例2衔投教材PS1例1计算： 2.下列各组数中，值相等 (1)(-4)3:(2)(-2)4: (3)(-子月 的是() 【答案】解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64 A.3和4 (2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16 B.-42和(-4)2 C.-2和（-2)月 (3)(-号)八(-号)×(-)×(-号)=-另 D.(-2×3)2和-2×32 知识点3利用计算器进行乘方运算 不同类型的计算器操作方法可能有所不同，使用计算器时，平方 ☑即学即然枣考卷案见P阳 按⑦键，立方按2键，其他次方按O键和次数的数字键 3.用计算器计算(-6)门. 典例3衔橙教材P52例2用计算器计算(-8)3和(-3)6： 【答案】解：用带符号键⊙的计算器，有 0O800⑤0 显示结果为-32768； 063006O 显示结果为729. 因此，(-8)5=-32768，(-3)6=729. 知识点/4有理数的混合运算 做有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算时，应注意以下运算顺序 是合运算 号发射 (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行： (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号 依次进行. 31 岳 预备新初一数学 ☑中学即桥枣考苯餐见P阳阳 典例4衔擅教材P53例3计算： 4.计算： (1)2×(-3)3-4×(-3)+15: (1)4+(-2)2×5; (2)（-2)3+(-3)×(-42+2)-(-3)2÷(-2) (2)-3(-× 【答案】解：（1)原式=2×(-27)-(-12)+15=-54+12+15=-27. (2)原式=-8+(-3)×(-16+2)-9÷(-2)=-8+(-3)×(-14)- 个，十， (-4.5)=-8+42+4.5=38.5. 百，千 1×10心.还是科学 记数法筒单 知识点/5科学记数法 万“ 致学听写大赛 把一个大于10的数表示成a×10的形式（其中a大于或等于1， 且a小于10，n是正整数)，使用的是科学记数法. 00 C07o 对于小于-10的数也可以类似表示， 典例5衔教材P55例5用科学记数法表示下列各数： 1000000,300000000,8000000000,10100000. ☑即学即练县考卷策见P阳 【答案】解：1000000=1×10,300000000=3×10°， 5.“长征是宣言书，长 8000000000=8×10,10100000=1.01×10. 征是宣传队，长征是播 种机，”二万五千里长征 ®技巧点搜 用科学记数法表示数的步骤 是中国历史上的伟大壮 确定a 将原数的小数点移到从左到右第一个不是0的数字的后面 举，也是人类历史上的奇 迹.25000用科学记数法 方法一：根据原数的整数位数来确定几 n等于原数的 整数位数减1 可表示为() 确定n 方法二：按小数点移动的位数来确定八 小数点向左移动了 A.0.25×10B.2.5×10 儿位，n就等于几 C.2.5×10°D.25×10 知识点6近似数 准确数 与实际完全符合的数 近似数 接近准确数，但与准确数还有差别的数 近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示， 精确度的表述方法，如下 近似数的精确度 (1)用数位表示：如精确到个位或百分位等： (2)用小数点表示：如精确到0.1或0.01等 ☑即学即陈多考卷常见P 6.小亮用天平称得一袋面 典例6衔撥教材P56例6按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近 粉的质量为2.096kg,用 似数： 四含五入法将2.096精确 (1)0.0158（精确到0.001)； (2)304.35(精确到个位)； 到0.01的近似数为( (3)1.804（精确到0.1)； (4)1.804(精确到百分位). A.2 B.2.1 【答案】解：(1)0.0158≈0.016. C.2.09 D.2.10 (2)304.35≈304. (3)1.804≈1.8. (4)1.804≈1.80. 32参考答案 (+)=-1+(+品 4解：()-0.75x(-0.4)×1号 4.解：一共增加了110+20+20=150（台）， = 325 一共减少了90+50=140（台）， 4×5×3 150>140,150-140=10(台). 2 答：本周实际总生产量与计划生产量相比，增加了 10台. (2(-4)×号x(-0.25)×2号 第二天有理数的减法 1.解：(1)2-(-3)=2+3=5. 4×好×号×号 (2)(-6)-(+5)=(-6)+(-5)=-11. 2.解：(-12)-(+8)+(-6)-(-5)=-12-8- 第四天有理数的除法 6+5. 读作“负12、负8、负6、正5的和”或“负12减8诚6 1.D原武-曾×号× 加5”， 3.解：(1)原式=[(-5.7)+(-4.3)]-0.9 2解：102号(2)-8=-2(3)95=0 =-10-0.9 3.解：1)(-子)÷(-8)÷(-0.25) =-10.9. +5号+(-2.75)+(-53 (2)23 =(-子)x(-名)×(-4 23 3*(-23) )+(-5) -2+6-5 (23 =0+3 23*(-)×名(-高》 =分 =3x(-×x(- 5 4.解：(1)(+15)-(-10)=25(min), 答：该周荣荣实际读课外书的时间最多的一天比最 7 少的一天多25分钟。 =2 (2)+5-2-4+13-10+15-9+30×7=218(min. 4.解：(-63)÷9-(-25)×(-6) 答：该周荣荣实际读课外书218分钟. =-7-150 第三天有理数的乘法 =-157. 1.解：(0)(-4)×3-(4×宁》=-2 5.解：用带符号键○的计算器，按键顺序如下：⑨③⊙⑤ ⑧÷0③⊙⑤⑥①白，结果保留两位小数，就可以 (2(-)x(-)=+(兮×)= 1 得到答案-26.29. 2.B因为一个数的倒数是1号，即号，所以这个数 第五天有理数的乘方 1.解：(1)由题意得，(-6)×(-6)×(-6)= （-6)3,故底数是-6，指数是3. 3.A计算(1-之+号+宁)×(-12)时，运用分配 (2)由题意得，号×号×号×号×号（号只， 律可以避免通分 故底数是子，指数是5. 87 预备新初一数学 2.C 2×3-1=5. 选项 分析 正误 2.解：因为1x+31+(y+)2=0,1x+31≥0，(y A 因为3°=81,43=64，所以3≠43 × 因为-42=-16，(-4)2=16， ≥0， B 所以-42≠(-4)2 所以1x+31=0,(y-尸=0， 因为-23=-8，(-2)3=-8， C 1 所以-23=(-2)3 所以x=-3,y=2: 因为(-2×3)2=36，-2×32=-18， 1 所以x+2y=-3+2× 2=-3+1=-2 所以(-2×3)2≠-2×32 3.解：(1)由题设当每件该种服装降价x(x<10)元时， 3.解：用带符号键3的计算器，有0⊙⑥⊙⑦日，显 每天该种服装的营业额为(50-x)(80+10x),即 示结果为-279936，故(-6)7=-279936. (-10x2+420x+4000)元 4.解：(1)4+(-2)2×5=4+4×5=4+20=24. (2)当x=5时，每天该种服装的营业额为-10x2+ (2)--3+(-号)×号=-1-3x(-)×号 .2 420x+4000=-10×52+420×5+4000=5850(元). -1+3=-2. 答：当x=5时，每天该种服装的营业额是5850元 5.C25000=2.5×104 4.解：(1)题图中阴影部分的面积为x2+3x+6. 6.D2.096≈2.10. (2)当x=3时， 第三周代数式和整式 x2+3x+6 第一天代数式 =32+3×3+6 1.解：(1)15台计算器的总价是15x元 =9+9+6 (2)女生的人数为45-y =24. 2.解：(1)去年的产量是(2n-10)件。 第三天整式 (2)这个两位数是10a+b. 1.D由单项式系数及次数的定义可知，单项式 3.D由题意可得，轮船顺水行驶3h的行程为 (50+a)×3,即(150+3a)km,逆水行驶2h的行 的系数是-，次数是5， 2 程为(50-a)×2,即(100-2a)km,行程差为 2.C多项式a3+2ab+a-3的次数和常数项分别是 (150+3a)-(100-2a),即(50+5a)km 3,-3. 4.0 第四天合并同类项 选项 分析 正误 1,D选项A,B,C中，相同字母的指数不完全相同， 路程÷时间=速度（一定）， 不是同类项：选项D中代数式与ab符合同类项的 A 是比值一定，成正比例 定义，是同类项. 长+宽=周长÷2（一定）， 2.AA.2a2+3a2=5a2,正确，故本选项符合题意； 是和一定，不成比例 B.2a2+3a2=5a2,故本选项不合题意；C.2xy-xy= 总价÷数量=单价（一定）， 对，故本选项不合题意；D.2x+3x3=5x3,故本选项 C 是比值一定，成正比例 不合题意. 3.解：(1)3-2x2+3x+3x2-5x-x2-7=(-2+3 圆柱的底面积×高=体积（一 D 1)x2+(3-5)x+(3-7)=-2x-4. 定)，是乘积一定，成反比例 第二天代数式的值 (2)当x=-2时，原式=-2x-4=-2×(-) 1.C因为x的相反数是-3，所以x=3,所以2x-1= 4=1-4=-3. 88