第二周 有理数的运算 第三天 有理数的乘法-【预备新初一】2025年小升初数学衔接教材

预备新初一数学 ☑中学即桥本考苯素见P阳7 易错提醒 进行有理数的加减混合运算时，应有条理地按步骤进行，不要 4.老师倡导同学们多读 随意跳步，否则容易出错， 书，读好书，要求每天读 课外书30min.荣荣由于 种种原因，实际每天读课 知识点/4有理数的加减混合运算的实际应用 外书的时问与老师要求的 有理数的加减混合运算的实际应用的一般步骤如下： 时间相比有出入（增加记 列出有理数的 为正，减少记为负)，荣 实际问题 →数学问题 计算结果 加减法算式 荣某周实际读课外书的时 典例恒恒家购置了一辆新能源汽车，他将汽车充满电后连续7天 间的情况如下表. 每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km,以40km为 星期 增减/min 标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“_”).已知该汽车第三 +5 二 -2 天行驶了49km,第六天行驶了30km. 三 -4 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 四 +13 五 -10 -6 +6 -3 +8 +7 六 +15 日 -9 (1)“●” 处的数为 “★” 处的数为 (2)该汽车第七天行驶结束时，共行驶了多少路程？ (1)该周荣荣实际读课 外书的时间最多的一天比 心思路制析 最少的一天多多少分钟？ 确定基准，超过为正数，不足为负数 (2)根据记录的数据可 实际问题 数学问题 转化 知，该周荣荣实际读课外 第七天行驶结束 按顺序累加数据 书多少分钟？ 【答案】解：(1)+9；-10 (2)因为-6+6+9-3+8-10+7=11(km),所以该汽车第七天 行驶结束时，共行驶了40×7+11=280+11=291(km). 275年205考 ⊙第三天 有理数的乘法 知识回顾 1.求几个相同加数的和的简便运算，叫作乘法 2.相乘的两个数叫作因数，乘得的数叫作积 3乘法各部分间的关系：积=因数×因数；因数=积÷另一个因数. 24 第二周 有理数的运算 预习新知 我要和-8相， 这样我就变成 知识点/1有理数乘法法则 正的了， 1.有理数乘法法则 两数相乘，同号 得正，异号得负， 有理数乘法法则 数学语言 你们谁要试试？ 设a,b为正有理数，则 两数相乘，同号得正，异号得 5 (+a)×(+b)=+(a×b); 负，且积的绝对值等于乘数的 (-a)×(-b)=+(a×b); -色 绝对值的积 (-a)×(+b)=-(a×b); 咱们可不能 (+a)×(-b)=-(a×b) 和0相乘啊！ 任何数与0相乘，都得0 设c为任意有理数，则c×0=0,0×c=0 是啊，任何数与 2.有理数乘法的运算步骤 0相乘，都得0. 乘数中是否含0 否 上是 ☑即学种练多考卷案见阳 1.计算： 确定积的符号 0 （1)(-4)x2 计算积的绝对值 (2)(-2×(-. 典例衔投教材P39例1计算： (1)8×(-1) (2)(-2)×(-2) (3)(-3)x(-) ©恩路制析 第三步解决问题 第二步结合所学 8×(-1)是异号相乘，结果为-8： 第一步提取信息 两数相乘，同号得正， 有理数乘法法则 异号得负，且积的绝 x(2, ×(- 对值等于乘数的绝对 10 为同号相乘， 值的积 结果分别为1,21 【答案】解：(1)8×(-1)=-(8×1)=-8 在有理数的乘法运算中，如 果乘数有带分数的，先化为 (2)(-2)x(-2)=+(×2)=1 假分数再远行计算，能约分 的一定要约分 (3) (-号x(-》=+(号×)-9 ©易错提醒“同号得正，异号得负”是确定积的符号，不要与加法中确定 和的符号相混淆， 知识点/2倒数 般地，在有理数中仍然有： 乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数· 互为倒鬟的两个最的特号相同 25 预备新初一数学 我没有可伴~ ⑦敲燃版因为倒数是两个数之间的一种相互关系，其中一个数叫作另 一个数的倒数，所以单独一个数不能称其为倒数 集2-2025的倒数是（ 1 A.-2025 B.2025 C.2025 D.-2025 【解折】-2025的倒数是-2025， 【答案】A Q技巧点接 求倒数的方法 ☑即学即练枣专卷案儿P7 ?个数的倒数是1子 (1)一个不为0的整数a的朝数就是日 (2)求一个真分数的倒数，就是把这个分数的分子和分母交换位置； 这个数是() (3)求一个带分数的倒数，要先把带分数化成假分数，然后交换分子、分 5 母的位量： c号 (4)求一个小数的倒数，要先把小数化成分数，再求其倒数. 知识点/3有理数乘法的运算律 有理数乘法 的运算律 文字表述 数学语言 般地，在有理数乘法中，两个数相乘， 乘法交换律 ab =ba 交换乘数的位置，积不变 在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个 乘法结合律 (ab)c=a(be) 数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变 一般地，在有理数中，一个数与两个数的 分配律 和相乘，等于把这个数分别与这两个数相 a (b+c)=ab+ac 桑，再把积相加 典例3衔接牧材P41例3)（1)计算2×3×0.5×(-7)： (2)用两种方法计算（宁+名-》×12 【答案】解：(1)2×3×0.5×(-7) =(2×0.5)×[3×(-7)] ☑即学即练多考苍案见P图7 =1×(-21) 3计第(1-+兮+宁)× =-21 (-12)时，可以避免通 (2)解法1：（分+6号》×12=（合+最-合x12=7×12=-1 分的是() A.分配律 解法2：（日+右-分)x12=号×12+右x12-3x12=3+2-6=-1 B.乘法结合律 D技巧点拔 解法1是常规解法，先算括号里面的，再算括号外面的： C.乘法交换律 解法2运用了分配律，先去括号，再加减.显然解法2更简单. D.乘法结合律和交换律 26 第二周 有理数的运算 知识点/4多个有理数相乘 1.多个有理数相乘的法则 (1)几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数； 负的乘数的个数是奇数时，积为负数.简记为“偶正奇负”， 我们几个相荣， (2)几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0. 积的符号由谁 决定？ 2.多个有理数相乘的一般步骤 多个有理数相乘 无乘数0 有乘数0 偶数个负乘数奇数个负乘数积为0 积的符号 负的来数 由我决定， 的个数 偶正积负， 积为正 积为负 →确定积的符号 计算积的绝对值 典例4计算： ☑即学种练永考卷食见阳 (1)(-2)×(-3)×4×(-1); 4.计算： (2)(-5)×6×(-号)×4 (1)-0.75×(-0.4)× 【答案】解：（1)(-2)×(-3)×4×(-1)=-2×3×4×1=-24. (2)(-5)×6×(-号)x4-5x6×号×日-6 4 (2)(-4)x2 ×(-0.25)× ©易错提醒(1)几个不是0的数相乘，积的符号由负的乘数的个数决定。 (2)多个有理数相乘时，先看乘数中是否有0，避免言目进行计算， 日5年266考 ⊙第四天 有理数的除法 知识回顾 1.已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫作除法， 2.在除法中，已知的积叫作被除数.除法是乘法的逆运算. 3.除法各部分间的关系：商=被除数÷除数；除数=被除数÷商；被除数=商×除数， 4.0不能作除数. 27参考答案 (*=1*(+)=是 4解：)-0.75×(-04)×1号 4.解：一共增加了110+20+20=150（台）， = 325 一共减少了90+50=140（台）， 4×5×3 150>140,150-140=10(台). 2 答：本周实际总生产量与计划生产量相比，增加了 10台. (2)(-4)×号×(-0.25)×2号 第二天有理数的减法 1.解：(1)2-(-3)=2+3=5. =4x好×号× (2)(-6)-(+5)=(-6)+(-5)=-11. 2.解：(-12)-(+8)+(-6)-(-5)=-12-8- 第四天有理数的除法 6+5. 读作“负12、负8、负6正5的和”或“负12减8减6 1D原武×号×3 加5” 3.解：(1)原式=[(-5.7)+(-4.3)]-0.9 2解：1)-2，-9(2)-9=-32.(3)95=0 =-10-0.9 3解：1(-号)+(-)+(-0.25) =-10.9. +5号+(-2.75)+(-53 (2)23 =(-子)×(-名)x(-4 23 *5 3+(-23 2+ (23 号-5 =0+ (23(-)×名(-》 5 4.解：(1)(+15)-(-10)=25(min) 753 =3×3×6×5 答：该周荣荣实际读课外书的时间最多的一天比最 7 少的一天多25分钟. (2)+5-2-4+13-10+15-9+30×7=218(min). 4.解：(-63)÷9-(-25)×(-6) 答：该周荣荣实际读课外书218分钟 =-7-150 第三天有理数的乘法 =-157. 1解：10(-4)×分-4×宁=-2 1 5.解：用带符号键8的计算器，按键顺序如下：⑨③⊙⑤ ⑧÷①003⊙56①月，结果保留两位小数，就可以 (2(-名)x(-圣)=+（兮×）=4 13 、1 得到答案-26.29 第五天有理数的乘方 2.B因为一个数的倒数是1子，即？，所以这个数 1.解：(1)由题意得，(-6)×(-6)×(-6)= 是号 (-6),故底数是-6，指数是3. 3.A计算(1-号+写+宁)×(-2)时，运用分配 (2)由题意得号×号××号×号=（ 律可以避免通分. 故底数是子，指数是5. 87