第一周 有理数 第四天 相反数和绝对值-【预备新初一】2025年小升初数学衔接教材

第一周有理数 白敲黑板数轴是“数形结合”的工具，正有理数用正半轴上的点表示，☑即学即练永崇见 负有理数用负半轴上的点表示，0用原点表示。 2.如图，写出数轴上的点 正有理数→正半轴上的点 A,B,C,D表示的有理数. 有理数 0 原点 A B C D 负有理数 负半轴上的点 -5-4-3-2-1012345 典例2(1)如图，写出数轴上点A,B,C,D,E表示的数： E C D -5-4-3-2-1012345 (2)画出数轴并表示下列有理数： 1,-3.25,0.2 【答案】解：(1)由图可知，点A表示的数是-5，点B表示的数是 -3.5,,点C表示的数是1.5，点D表示的数是4，点E表示的数是0. (2)如图所示 -3 021 2.5 -3 -2-1 0123 25年16号 ⊙第四天 相反数和绝对值 知识回顾 1.东和西是相对的两个方向，南和北是相对的两个方向。 2.辨认方向时首先看方向标，确定东南西北四个方向，对应位置记牢固：东南方向对应西北方向， 西南方向对应东北方向 3.描述行走路线时，找准方向是最重要的 预习新知 知识点/1相反数 相反鬟是成对出现的0除外) 你是谁，怎么票 1.定义像3和-3，和-这样只有符号不同的两个数五为相反数这 我长得这么像？ 就是说，3的相反数是-3，-3的相反数是3,3与-3互为相反数： 0 同样地，2和-)互为相反数 色-8 我的相反数还 是我自己. 它敲黑板一般地，a和-a互为相反数.这里，a表示任意一个数，可 我比你多个负号 是你的相反数呢！ 以是正数、负数，也可以是0.特别地，0的相反数是0 2.几何意义 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个， 9 岳 预备新初一 数学 它们分别在正、负半轴上，表示a和-a(如图)，这两个数只有符 ☑即学即练水考苍见P 号不同 1.下列各组数中，互为相 -3 101 反数的是( 2 2 A4和1 B.2和-1 4 典例下列说法正确的是( C.1和-1 D.4和4 A.-2是相反数 B.2是相反数 C-2的相反数是号 D.-2与2互为相反数 【解析】根据相反数的定义可知，-2的相反数是2，-2与2互为相反数 【答案】D 3.相反数的性质 (1)任何数都有相反数，而且只有一个； (2)正数的相反数是负数，负数的相反数是正数： (3)0的相反数是0.只有0的相反数等于它本身，如果Q=a,哪么 ”,a一定是0 区P学即陈家考卷常见P 集2衔教粉P2例3(1)分别写出-7和专的相反数： 2.分别写出下列各数的相 (2)a的相反数是2.4，写出a的值. 反数：7学-6,0. 【答案】解：(1)-7的相反数是7,4的相反数是- 3 3 -2.5. (2)因为2.4与-2.4互为相反数，所以a的值是-2.4 D技巧点搜 求一个数的相反数的方法 求一个具体 只需改变这个数前 -5的相反数 2025的相反数是： 数的相反数 面的符号 得到对应的 是-(-5)=5. -(2025)=2025. 求一个字母 只雪在这个字母或 相反数 -5-2025 或一个式子 这个式子的整体前 的相反数 面加上“-”号 知识点/2多重符号的化简 1.多重符号化简的依据：在正数前面添上“-”号， 就得到这个正数 的相反数.在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的 相反数.例如，-(+5)=-5，-(-5)=+5，-0=0. 2.多重符号的化简：若一个数前面有几个正、负号，化简时，先省略 所有的“+”号，然后由“-”号的个数确定结果的符号 (1)当“_”号的个数是偶数时，化简的结果为正数： (2)当“-”号的个数是奇数时，化简的结果为负数. 简称“奇负偶正” 添加”一·号后的 羲不一定是负裁 10 第一周有理数 直接去摔+”号 -[+(-7)]=-(-7)=7 园即学即陈求考卷常见% 3.下列各数的化简，结果 两个负号，结果为正 三个负号，结果为负 正确的是()】 白敲黑板(1)在多重符号化简时，若存在偶数个负号，可将偶数个 A.-[-(-10)]=-10 负号都舍掉，(2)结果的“+”“_”与“+”号的个数无关，只与“” B.-(-3)=-3 号的个数有关.(3)化简的结果为正数时，“+”号通常省略不写. C.-(+5)=5 典例3化简下列各数： D.--(+8)]=-8 (1)-(-2025);(2)-(+3.5)；(3)-[+(-7)]. 【答案】解：(1)-(-2025)=2025 (2)-(+3.5)=-3.5. (3)-[+(-7)]=7. 知识点/3绝对值 1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对 哈俩只要迈进这 肩大门就一样了！ 值，记作lal. 应敲黑板(1)绝对值表示的是数轴上的点到原点的距离，因此一个 数的绝对值一定是非负数， (2)表示数的点离原点越近，绝对值越小：离原点越远，绝对值越大 2.意义这也是绝对值的水法 (1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身：一个负数的绝对值 是它的相反数：0的绝对值是Q.即 如果a>0,那么lal=a; 如果a=0,那么lal=0; 如果a<0,那么al=-a. (2)几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原 点的距离.一个数的绝对值越大，数轴上表示它的点离原点越远；一 个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近， 区即学即练求考卷案见P6 白敲黑板互为相反数的两个数的绝对值相等；绝对值相等的两个数相 4.-5的绝对值是( 等或互为相反数 A.5 B.-5 集别0商腰教P3例4(1)写出1，-0.5，-子的绝对值： c D、1 5 (2)如图，数轴上的点A,B,C,D分别表示有理数a,b,c,d, 这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ A B C B -4-3-2-10123 【答案】解：（)川=1，上01=05，上子=子 (2)因为在点A,B,C,D中，点C离原点最近，所以在有理数a, b,c,d中，c的绝对值最小. 11 岳 预备新初一数学 知识点/4绝对值的性质 穿上绝对值的外衣， 我们航相等啦 利用绝对值的定义，可概括绝对值的性质，如下： 如果a>0,那么lal=a 正数的绝对值是它本身 2=2 如果a=0,那么lal=0 0的绝对值是0 如果a<0,那么al=-a 负数的绝对值是它的相反数 奥例5化简下列各数： -(+),-(-5.7),1-(+2)川，1-(-号儿，-1-8 ☑脚学即东泉考林素见P% 5.化简： 【答案】解：-(+)=- (1）-+2.51: -(-5.7）=5.7 (2)-(-3.4); 1-(+2)I=1-21=2, (3)+-4: (4)-(-3)1. 1-(-g1=g -1-8.11=-8.1 Q技巧点横(1)任何数都有绝对值，且只有一个；互为相反数的两个数 的绝对值相等， (2)若儿个数的绝对值之和为0，则这几个数都为0 75年165考 ⊙第五天 有理数的大小比较 知识回顾 1.比较两个小数（正数）的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大：整数部分 相同的，十分位上的数大的那个数就大… 2.小数点向右移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍， 3,小数点向左移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的 10 预习新知 我这儿距离原 两个负数， 点比你远，温 绝对值大的 知识点①利用数轴比较有理数的大小 度比你那儿低 反而小， 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序， -12℃ 49C 就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数 大 ，如果数轴向左表示正 -3-2-10123 方向。那么从左到右 ,的顺序就是从大到小 -12 0 负数<0<正数 的顺序 12参考答案 第一周有理数 反数是0：-号的相反数是：-2.5的相反数是2.5 第一天正数和负数 3.A 1.05>0,是正数；-号<0，是负数：-3<0，是负数： 选项 分析 正误 -25.8<0,是负数；+2>0，是正数.综上，负数有 -[-(-10)]=-10 7,-3,-25.8,共3个 B -（-3)=3 2,C不大于0的数包括0和负数，则选项A不符合题 C -(+5)=-5 意；海拔高度是0米表示它与海平面持平，则选项B D -[-(+8)]=-(-8)=8 × 不符合题意：非正数包括0和负数，则选项C符合题 4.A 一个负数的绝对值是它的相反数，所以-5的绝 意；不是正数的数是0或负数，则选项D不符合题意 对值是5 3.解：由题意可得，基准量为25kg,由题表可得，第4箱 5.解：(1)-1+2.5引=-2.5. 香蕉的质量为25-0.7=24.3(kg),即在抽取的这6 (2)-(-3.4)=3.4. 箱香蕉中，第4箱香蕉的质量为24.3kg (3)+1-41=4. 4.A如果温度上升4℃记为+4℃，那么温度下降 (4)1-(-3)1=3. 6℃应记为-6℃ 第五天有理数的大小比较 第二天有理数 1.解：如图所示： 1.B所有整数都是有理数，故A选项不符合题意；无 限不循环小数不属于有理数，故B选项符合题意；所 -441-(+27)+(-05)0 1-31335 有分数都是有理数，故C选项不符合题意：π是无限 不循环小数，它不是有理数，故D选项不符合题意。 把它们按从小到大的顺序用“<”号连接起来为 2解：正有理数：9，号6.7%，202s, -1-41<-(+22)<+(-05)<0<1-31< 3.5 负有理数：-1分-7： 2.A因为4>2>0>-2，所以最小的数是-2. 正整数：9,2025 3.D因为-269℃<-253℃<-195.8℃<-183℃， 3.C由题图可得，M区域（两个集合的公共部分）的数 所以标准大气压下液化温度最低的气体是氦气. 是负分数，选项C符合题意. 第二周有理数的运算 第三天数轴 第一天有理数的加法 1.解：如图所示： 1.解：(1)(-13)+(-18)=-(13+18)=-31. -35 -15 0 2 (2(-名)+(-3)=-（合+3）=-2 43210134 2.解：(1)(-2)+3=+(3-2)=1. 2.解：点A表示的数是-4.5，点B表示的数是0，点C (2)5+(-5)=0. 表示的数是3，点D表示的数是5. (3)(-3)+0=-3. 第四天相反数和绝对值 3.解：(1)(+7)+(-6)+(-7)=[(+7)+(-7)]+ 1.C互为相反数的是1和-1. (-6)=-6. 2解：7号的相反数是-7号：-6的相反数是6：0的相 (2)(-)+(+)+3=[(-2)+2+ 86