精品解析：江苏省连云港市赣榆区2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷

江苏省连云港市赣榆区2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 下列为数学中的优美图形，其中既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故A符合题意； B．该图形不是轴对称图形也不是中心对称图形，故B不符合题意； C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意； D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；故D不符合题意． 故选：A． 2. 某县为了了解当地年参加中考的名学生的身高情况，抽查了其中名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（ ） A. 名学生是总体 B. 从中抽取的名学生的身高是总体的一个样本 C. 每名学生是总体的一个个体 D. 以上调查是全面调查 【答案】B 【解析】 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量、抽样调查的概念逐项判断即可解答． 【详解】解：A、名学生的身高情况是总体，错误，故A选项不符合题意； B、从中抽取的名学生的身高是总体的一个样本，正确，故B选项符合题意； C、每名学生的身高是总体的一个个体，正确，故C选项不符合题意； D、以上调查是抽样调查，正确，故D选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量、抽样调查的概念，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 3. 把分别标着7，4，4，5，4，1，7，5这些数的八张卡片打乱后反扣在桌子上，从中任意摸一张，摸到可能性最大的数是（ ） A. 1 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了事件的可能性，卡片数最多的数字即为摸到可能性最大的数，据此可得答案． 【详解】解：∵一共有8张卡片，其中写有4的卡片最多，且每张卡片被摸到的可能性相同， ∴摸到可能性最大的数是4， 故选：B． 4. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意． 故选D． 5. 顺次连接菱形四边的中点，得到的四边形是（ ） A. 矩形 B. 平行四边形 C. 正方形 D. 无法断定 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形和三角形中位线的性质，得四边形为平行四边形，且，再根据矩形的判定方法，即可得到答案． 【详解】解：如图，根据题意，分别连接菱形四边中点 ∵菱形 ∴ ∵、、、分别为、、、中点 ∴，，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为矩形 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、三角形中位线的知识；解题的关键是熟练掌握矩形的判定、菱形、三角形中位线的性质． 6. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若，，则菱形ABCD的边长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据点E，F分别是AB，AO的中点，可知线段EF是△ABC的中位线，即可求出0B的长度，再由菱形对角线互相垂直的性质，得到△ABC是直角三角形，根据勾股定理即可求出AB的长度． 【详解】∵点E，F分别是AB，AO的中点，且 ∴OB=2EF=4 ∵四边形ABCD是菱形 ∴BD⊥AC，即△ABC是直角三角形 在Rt△ABC中，由勾股定理可得： 故选：D. 【点睛】本题主要考查了三角形的中位线，勾股定理和菱形的性质；熟练的掌握三角形的中位线平行且等于第三边的一半；勾股定理；菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键． 7. 如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，同时闭合开关A，B或同时闭合开关C，D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ） A. 闭合1个开关 B. 闭合2个开关 C. 闭合3个开关 D. 闭合4个开关 【答案】B 【解析】 【分析】考查了随机事件的判断，根据题意分别判断能否发光，进而判断属于什么事件即可，解题的关键是根据题意判断小灯泡能否发光． 【详解】A．闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意； B．闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意； C．闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意； D．闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意． 故选：B． 8. 如图．在中，，且，点D是斜边上的一个动点，过点D分别作于点M，于点N，连接，则线段的最小值为（ ） A. 4.8 B. 5 C. 3.6 D. 5.4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理，垂线段最短等知识，矩形性质的运用是解题的关键；连接，证明四边形是矩形，则，当时，最短，从而最小，利用面积关系求出的最小值即可． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴； 当时，最短，从而最小； ∵，， ∴由勾股定理得； ∵当时，， ∴， 即的最小值为，从而的最小值为． 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．） 9. 为了了解某校八年级800名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对80名学生每天完成作业所用时间进行了抽查．在这个问题中，样本容量是__________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了样本容量，掌握样本容量是指样本中包含个体的数成为解题的关键． 根据样本容量的定义求解即可． 【详解】解：∵80名学生每天完成作业所用时间， ∴样本容量为：80． 故答案为：80． 10. 已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、四、五组数据的个数分别为2，8，20，5，则第三组的频率为______． 【答案】0.3 【解析】 【分析】本题考查频数与频率．每组的数据个数就是每组的频数，50减去第一、二、四、五组数据的个数就是第三组的频数，据此求解即可． 【详解】解：， ， 则第三组的频率为． 故答案为：． 11. 盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为___________个． 【答案】24 【解析】 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再利用频率等于原白球数除以总球数进行求解． 【详解】解：设黄球数为个， 重复360次，摸出白色乒乓球90次， 摸出白球的频率为， 估计摸出白球的概率为， ， 解得：，经检验符合题意； 故答案为：24． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题的关键是要计算出口袋中白色球所占的比例即白球的概率，再计算黄球的个数． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，掌握两点关于原点对称，则点的横、纵坐标都是互为相反数成为解题的关键． 根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求解即可． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为． 故答案是：． 13. 如图，平行四边形中，平分交于点E，若，，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；由平行四边形的性质得出，得出，结合角平分线定义证出，得出，根据线段的和差即可得出的长． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：2． 14. 如图，四边形是菱形，，，于，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的面积等于对角线积的一半或底乘以高． 由四边形是菱形，，，可求得此菱形的面积与的长，求得答案． 【详解】解：设与交于， ∵四边形是菱形，，， ∴，， ， ∴，， ∵， ∴ ． 故答案为：． 15. 如图，正方形纸片的边长为3，点E、F分别在边上，将分别沿折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知，则的长为_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠问题，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的不变性是解题的关键． 由图形折叠可得，，而正方形的边长为3，，求出，，在直角中，运用勾股定理求出，再求出． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， 由图形折叠可得，，， ∴， ∴点共线， ， ，，， 在中， ， ， 解得， ． 故答案为：． 16. 如图，中，，点D，E分别在边上，且，，分别连接，点M，N分别是的中点，连接，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意取的中点F，连接，根据三角形的中位线的性质，可得，，，，根据勾股定理，则，求出即可． 本题考查三角形中位线，勾股定理等知识，解题的关键是掌握三角形中位线的性质，勾股定理的应用． 【详解】解：取的中点F，连接， ， 点M是的中点， 是的中位线， ，， ， 是的中位线， ，， ， ， ， ， ， 故答案为： 三、解答题（本大题共10小题，共102分．） 17. 某校组织八年级学生参加消防知识竞赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计图表． 消防知识竞赛成绩的频数分布表 组别 成绩x/分 频数 A 2 B 6 C 9 D a E 15 请根据所给信息，解答下列问题： （1）_________，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中“E组”所对应的圆心角度数是________； （3）已知该年级有400名学生参加这次竞赛，若成绩在80分以上（含80分）的为合格，估计该年级成绩合格的有多少人？ 【答案】（1） 18，补全数分布直方图如下： （2） （3）估计该年级成绩合格的有人 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图和频数分布表，扇形统计图，利用样本估计总体，根据题意找出所需数据是解题关键． （1）根据“B组”的频数和所占百分比，求出样本总人数，再用总人数减去其他四组的频数，求出的值，再补全频数分布直方图即可； （2）用乘以“E组”的占比，即可求出圆心角； （3）用总人数乘以样本中合格人数的占比，即可得到答案． 【小问1详解】 解：样本总人数为人， “D组”的频数人， 故答案为：18 【小问2详解】 解：， 即扇形统计图中“E组”所对应的圆心角度数是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：人， 即估计该年级成绩合格的有人． 18. 一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下： 实验次数n 200 300 400 500 600 700 800 1000 摸到红球次数m 151 221 289 358 429 497 568 701 摸到红球频率 0.75 0.74 0.72 0.72 0.72 0.71 a b （1）表格中a=________，b=_________； （2）估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为________；（精确到0.1） （3）如果袋子中有14个红球，那么袋子中除了红球，还有多少个其他颜色的球？ 【答案】（1）0.71，0.701；（2）0.7；（3）6个. 【解析】 【分析】(1)直接用摸到红球的次数除以试验次数即可求得摸到红球的频率； (2)找到多次试验频率逐渐稳定到的常数即可求得概率； (3)根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：(1)a=568÷800=0.71； b=701÷800=0.701； (2)观察发现随着实验次数的增多，摸到红球的频率逐渐稳定在常数0.7附近， 所以估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为0.7； (3)设袋子中除去红球外，还有其他颜色的球x个，根据题意得0.7(x+14)=14， 解得：x=6， 答：袋子中还有其他颜色的球6个． 故答案为(1)0.71，0.701；(2)0.7；(3)6个. 【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 19. 如图，在方格纸中建立平面直角坐标系，与的顶点均为格点． （1）若绕点逆时针旋转可得到，则旋转角至少为______； （2）将绕点顺时针旋转得到，画出； （3）若（2）中的与成中心对称，则对称中心的坐标为______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查旋转变换和中心对称；（1）根据旋转中心的定义求角度即可；（2）根据旋转画图即可；（3）根据中点公式即可． 【小问1详解】 是绕点旋转所得． 点对应点 旋转角度至少为 【小问2详解】 将绕一个定点顺时针旋转得到的图形如图所示． 【小问3详解】 和中心对称 点对应点 对称中心的坐标为：． 20. 如图，在四边形中，，对角线、相交于点，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的性质，通过证明三角形全等可以等到，再由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论． 【详解】略 21. 如图，在中，， D点是的中点，、分别是、的角平分线．求证：四边形是矩形． 【答案】 证明：∵， D点是的中点， ∴， ∵是的角平分线， ∴ ∴， 同理可得：， ∴ ∴四边形是矩形． 【解析】 【分析】根据， D点是的中点，可得，结合是的角平分线，即可得到，同理证得 ，根据有三个角是直角的四边形是矩形，即可得到证明． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形，涉及了等腰三角形底边上三线合一，直角三角形斜边中线等于斜边一半等知识点． 22. 如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF=CE．求证：四边形BEDF是菱形． 【答案】 证明：连接BD交AC于O， ∵四边形ABCD是正方形， ∴BO=DO，AO=CO，AC⊥BD， ∵AF=CE， ∴EO=FO， ∴四边形DEBF是平行四边形， 又∵AC⊥BD， ∴平行四边形DEBF是菱形． 【解析】 【分析】连接AC交BD于点O，利用正方形的性质和菱形的判定解答即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的判定，掌握正方形的性质是本题的关键． 23. 如图，在中，，AD是中线，E是AD的中点，过点A作交BE的延长线于F，连接CF． （1）求证：； （2）如果，试判断四边形ADCF的形状并证明． 【答案】（1）证明：∵， ∴∠EAF＝∠EDB， ∵E是AD的中点， ∴AE＝DE， 在△AEF和△DEB中， ， ∴△AEF≌△DEB（ASA）， ∴BD=AF． （2）四边形ADCF是正方形． 证明：∵∠BAC=90° ，AD是中线， ∴AD=BD=DC， ∵BD=AF， ∴AF＝BD＝DC， ∵， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵AB＝AC，AD是中线， ∴AD⊥BC， ∴∠ADC=90°， ∴四边形ADCF是矩形， ∵AD＝DC， ∴四边形ADCF是正方形． 【解析】 【分析】（1）由E是AD的中点，，易证得△AEF≌△DEB，即可得：BD＝AF； （2）由AF＝BD＝DC，，可证得：四边形ADCF是平行四边形，又由AB＝AC，根据三线合一的性质，可得AD⊥BC，AD＝DC，继而可得四边形ADCF是正方形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了正方形的判定、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，此题难度适中，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 24. 如图，在矩形中，E，F分别是，边上的点，且． （1）求证：； （2）当时，，，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴，， 在和中， ， ∴； （2）96 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由矩形的性质可得，，再利用即可证明； （2）证明四边形为菱形，设与交于点，则，求出，最后由菱形的面积公式计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，，，， ∵， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形， 设与交于点， ， ∴，， ∴， ∴， ∴． 25. 如图，在中，对角线相交于点O，若E，F是上两动点，分别从A、C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为． （1）如图，四边形是平行四边形吗？说明理由； （2）若，当运动时间t为何值时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形？ 【答案】（1） 解：四边形是平行四边形，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵E、F两动点、C两点以相同的速度向C， ∴， ∴，即， ∴四边形是平行四边形． （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质以及分类讨论思想是解题的关键． （1）由平行四边形的性质得，再证明，然后由平行四边形的判定定理即可证明结论； （2）由题意可知，，当时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形，分两种情况，①点E在上，点F在上，②点F在上，点E在上，分别列出方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意可知，， ∵四边形是平行四边形， ∴时， 当以D、E、B、F为顶点构成四边形，则需分两种情况： ①点E在上，点F在上，则， ∴，解得：； ②点F在上，点E在上，则， ∴，解得：； 综上所述，当运动时间t为或时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形． 26. （1）模型建立： ①旋转：如图1，已知线段，将线段绕着点A顺时针旋转到，直线经过点A，过C作于D，过B作于E，易证：（不用写出证明过程）； ②平移：如图2，在中，，，，则D（ ， ）． （2）模型应用： 模型应用： ①如图3，已知直线与y轴交于A点，与x轴交于B点，将线段绕点B逆时针旋转，得到线段，过点A，C作直线，求直线的函数表达式； ②如图3，在直线上有一动点P，在y轴上有一动点Q，以B、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，请求出点Q的坐标． 【答案】（1）②3，2；（2）①；②或 【解析】 【分析】（1）①根据旋转的性质得出，，根据余角的性质得出，根据证明即可； ②根据点B、A的坐标确定平移方式，然后结合平行四边形的性质求解即可； （2）①先求出，，过C作于D，同（1）可证，得出，，则可求出，然后根据待定系数法求解即可； ②设，，分三种情况讨论：以、为对角线；以、为对角线；以、为对角线，根据平行四边形的性质，平移的规律构建方程组求解即可． 【详解】解：（1）①∵旋转， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴； ②∵，， ∴B向右平移4个单位，向上平移2个单位得到A， 在中，，， ∴向右平移4个单位，向上平移2个单位得到，即， 故答案为：3，2； （2）①当时，， 当时，，解得， ∴，， ∴，， 过C作于D， 同（1）可证， ∴，， ∴， ∴， 设直线的函数表达式为， 则， 解得， ∴直线的函数表达式为； ②设，， 以、为对角线，如图， 此时，， ∴， 解得， ∴； 以、为对角线，如图， 此时，， ∴， 解得， ∴； 以、为对角线，如图， 此时，， ∴， 解得， ∴； 综上，点Q的坐标为或． 【点睛】本题考查了旋转、平移，全等三角形的判定与性质，坐标与图形，待定系数法，平行四边形的性质等知识，明确题意，合理分类讨论，运用数形结合的思想求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省连云港市赣榆区2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 下列为数学中的优美图形，其中既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 某县为了了解当地年参加中考的名学生的身高情况，抽查了其中名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（ ） A. 名学生是总体 B. 从中抽取的名学生的身高是总体的一个样本 C. 每名学生是总体的一个个体 D. 以上调查是全面调查 3. 把分别标着7，4，4，5，4，1，7，5这些数的八张卡片打乱后反扣在桌子上，从中任意摸一张，摸到可能性最大的数是（ ） A. 1 B. 4 C. 5 D. 7 4. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 5. 顺次连接菱形四边的中点，得到的四边形是（ ） A. 矩形 B. 平行四边形 C. 正方形 D. 无法断定 6. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若，，则菱形ABCD的边长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 5 7. 如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，同时闭合开关A，B或同时闭合开关C，D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ） A. 闭合1个开关 B. 闭合2个开关 C. 闭合3个开关 D. 闭合4个开关 8. 如图．在中，，且，点D是斜边上的一个动点，过点D分别作于点M，于点N，连接，则线段的最小值为（ ） A. 4.8 B. 5 C. 3.6 D. 5.4 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．） 9. 为了了解某校八年级800名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对80名学生每天完成作业所用时间进行了抽查．在这个问题中，样本容量是__________ ． 10. 已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、四、五组数据的个数分别为2，8，20，5，则第三组的频率为______． 11. 盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为___________个． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_______ ． 13. 如图，平行四边形中，平分交于点E，若，，则______． 14. 如图，四边形是菱形，，，于，则_____． 15. 如图，正方形纸片的边长为3，点E、F分别在边上，将分别沿折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知，则的长为_______ ． 16. 如图，中，，点D，E分别在边上，且，，分别连接，点M，N分别是的中点，连接，则线段的长为______． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．） 17. 某校组织八年级学生参加消防知识竞赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计图表． 消防知识竞赛成绩的频数分布表 组别 成绩x/分 频数 A 2 B 6 C 9 D a E 15 请根据所给信息，解答下列问题： （1）_________，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中“E组”所对应的圆心角度数是________； （3）已知该年级有400名学生参加这次竞赛，若成绩在80分以上（含80分）的为合格，估计该年级成绩合格的有多少人？ 18. 一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下： 实验次数n 200 300 400 500 600 700 800 1000 摸到红球次数m 151 221 289 358 429 497 568 701 摸到红球频率 0.75 0.74 0.72 0.72 0.72 0.71 a b （1）表格中a=________，b=_________； （2）估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为________；（精确到0.1） （3）如果袋子中有14个红球，那么袋子中除了红球，还有多少个其他颜色的球？ 19. 如图，在方格纸中建立平面直角坐标系，与的顶点均为格点． （1）若绕点逆时针旋转可得到，则旋转角至少为______； （2）将绕点顺时针旋转得到，画出； （3）若（2）中的与成中心对称，则对称中心的坐标为______． 20. 如图，在四边形中，，对角线、相交于点，．求证：四边形是平行四边形． 21. 如图，在中，， D点是的中点，、分别是、的角平分线．求证：四边形是矩形． 22. 如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF=CE．求证：四边形BEDF是菱形． 23. 如图，在中，，AD是中线，E是AD的中点，过点A作交BE的延长线于F，连接CF． （1）求证：； （2）如果，试判断四边形ADCF的形状并证明． 24. 如图，在矩形中，E，F分别是，边上的点，且． （1）求证：； （2）当时，，，求四边形的面积． 25. 如图，在中，对角线相交于点O，若E，F是上两动点，分别从A、C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为． （1）如图，四边形是平行四边形吗？说明理由； （2）若，当运动时间t为何值时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形？ 26. （1）模型建立： ①旋转：如图1，已知线段，将线段绕着点A顺时针旋转到，直线经过点A，过C作于D，过B作于E，易证：（不用写出证明过程）； ②平移：如图2，在中，，，，则D（ ， ）． （2）模型应用： 模型应用： ①如图3，已知直线与y轴交于A点，与x轴交于B点，将线段绕点B逆时针旋转，得到线段，过点A，C作直线，求直线的函数表达式； ②如图3，在直线上有一动点P，在y轴上有一动点Q，以B、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，请求出点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $