精品解析：山东省烟台市栖霞市2024-2025学年六年级下学期4月期中考试数学试题

栖霞市2024－2025学年度 第二学期期中质量检测六年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷共8页，共三道大题，24道小题． 本试卷满分120分；考试时间为120分钟． 2．学生在答卷过程中不允许使用计算器． 3．使用答题卡时请注意： ①答题前，务必认真核对条形码上的姓名、准考证号和座号，将学校、姓名、考号、座号完整的填写在相应位置． ②答第I卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净． ③答第II卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，要求字体工整、笔迹清晰，务必在题号所指示的答题区域内作答． ④保证答题卡清洁、完整．严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带． ⑤若未按上述要求填写、答题．影响评分质量，后果自负． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，满分30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 下列给出的直线、射线、线段，能相交的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，解是的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 某生物实验小组研究发现，某种种子发芽率与浸泡时间有如下关系，下列说法正确的是（ ） 浸泡时间/时 0 2 6 8 10 12 14 16 20 发芽率 15.9 26.1 32.3 35 53 61 43.1 10.8 30.5 A. 种子发芽率为自变量，种子浸泡时间为因变量 B. 随着种子浸泡时间的加长，种子发芽率在提高 C. 随着种子浸泡时间的加长，种子发芽率在降低 D. 由表格可以看出，种子浸泡时间为12小时时，发芽率最高 4. 在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（ ） A. 用两根木桩拉一直线把树栽成一排 B. 用两颗钉子固定一根木条 C. 把弯路改直可以缩短路程 D. 沿桌子的一边看，可将桌子排整齐 5. 下面解一元一次方程的步骤中，没有依据“等式的性质”变形的是（ ） （1）； （2）； （3）； （4）． A. 第①步和第②步 B. 第①步和第③步 C. 第②步和第③步 D. 第③步和第④步 6. 《哪吒2》热播期间，某周日，张红在父母的支持下也决定去看看． 她从家出发，当她走了大约一半的路程时，发现没带电影票，于是她立刻跑回家取票，之后又赶紧跑到电影院，看完电影，再走回家．符合题目中所描述的情况是图形（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列表示角的方法，错误的是（ ） A. 与表示同一个角 B. 也可用来表示 C. 图中共有三个角： D. 表示的是 8. 如图，是一个正方体纸盒的展开图，其中一个面与标有“”的面相对，若这两个面上的整式互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 9. 如图，正方形的网格纸上每个小正方形的边长都为1，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 无法判断 10. 孙子算经中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每人共乘一车，最终剩余辆车；若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问共有多少人？设共有辆车，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6个小题，满分18分，只要求填写最后结果．） 11. 一个正多边形的边长是8，从一个顶点可以引出4条对角线，则这个正多边形的周长是______． 12. 当________时，式子与相差1． 13. 物理课上老师带领学生探究气体压强与气体体积的关系，他们在气缸内充入了一定量的气体，当保证温度不变时，记录气缸内的气体压强与气体体积（），数据如下： 气缸内的气体压强 240 200 160 120 96 80 气缸内气体体积（m3） 1 则用式子表示与之间的关系是_________． 14. 如图，一副三角板，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是______． 15. 将这9个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”．下图展示了“洛书”中对应的部分数值，则________． 16. 如图①，在长方形中，动点P从点A出发，沿ABCD的方向运动至点处停止，设点P运动的路程为x，三角形ADP的面积为y，如果y关于x的图象如图②所示，则长方形的面积是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分．要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 如图，已知线段a、b． （1）请用尺规按要求作图，作线段，使；（保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，若点C为上的任意一点，点D为的中点，点E为的中点，请补全图形，并求的长； （3）若（2）条件中“点E为的中点”改为“点E为的中点”，直接写出与、的数量关系和理由． 18. 解方程： （1）； （2）； （3）． 19. 我市通过“互联网+”“大数据”等新科技，打造“智慧停车平台”，着力化解城市“停车难”问题．市内某智慧公共停车场的收费标准是停车不超过30分钟，不收费；超过30分钟，不超过60分钟，计1小时，收费3元；超过1小时后，超过1小时的部分按每小时2元收费（不足1小时，按1小时计）． （1）若张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费　 　元；若李先生也在该停车场停车，并支付了11元停车费，则该停车场是按　 　小时（填整数）计时收费． （2）当x取整数且x≥1时，求该停车场停车费y（元）关于停车计时x（小时）的函数解析式． 20. 观察图形，并回答下列问题： 【观察思考】（1）图中共有______条线段； 【模型构建】（2）若线段上标记了n个点（包括端点），则该线段中共有______条线段； 【拓展应用】（3）请你用上述模型构建来解决以下问题： ①某班50个同学聚会，若每个同学都与其他同学握一次手，总共握手多少次？ ②某班50个同学聚会，若每个同学都送给其他同学一张名片，总共送出名片多少张？ 21. 在利用一元一次方程解决问题时，借助表格和示意图可以直观分析问题，使问题中的数量关系更加清晰．实际上，借助图表直观分析数量关系，往往是解决问题的一种重要策略．请你利用直观分析的方法解答下面小题： 一次测试共有两道题，全班有50名同学参加测试，答对第一题的有32人，答对第二题的有27人，两题都答对的有21人，那么两题都答错的有多少人？ 22. 随着科技的进步，机器人的种类日益繁多，应用场景更加广泛某机器人实验基地的科研人员对新型智能机器人进行测试甲，乙，丙三个测试点依次分布在一条直线上，测试点乙距离甲处，测试点丙距离甲处．一款新型智能机器人某段时间内一直在甲，乙，丙三个测试点之间活动，从甲处匀速走到乙处，停留一段时间后继续匀速走到丙处，停留后，从丙处匀速返回甲处．该款新型智能机器人在这段时间内离测试点甲的距离随离开测试点甲的时间变化关系图象如下．请根据相关信息，解答下列问题： （1）该智能机器人从甲处出发到回到甲处一共用了多长时间？ （2）该款新型智能机器人在乙处停留了多长时间？ （3）图中点A表示的意义是什么？ 23. 某校举行了“传承红色精神”的经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖．根据需要购买了40件奖品，其中二等奖奖品数量比一等奖奖品的数量的2倍多5件，设一等奖奖品的数量为x，各种奖品的单价如下表所示： 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 数量/件 x ①______ ②______ 单价/（元/件） 20 10 8 （1）请用含x的代数式填空：①______；②______． （2）购买这40件奖品所需的总费用为394元，求二等奖奖品的数量． 24. 已知，为内部的一条射线，，如图，若射线绕着O点从开始以15度/秒的速度顺时针旋转至结束，绕着点O从开始以5度每秒的速度逆时针旋转至结束．若设运动时间为t秒，当时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 栖霞市2024－2025学年度 第二学期期中质量检测六年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷共8页，共三道大题，24道小题． 本试卷满分120分；考试时间为120分钟． 2．学生在答卷过程中不允许使用计算器． 3．使用答题卡时请注意： ①答题前，务必认真核对条形码上的姓名、准考证号和座号，将学校、姓名、考号、座号完整的填写在相应位置． ②答第I卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净． ③答第II卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，要求字体工整、笔迹清晰，务必在题号所指示的答题区域内作答． ④保证答题卡清洁、完整．严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带． ⑤若未按上述要求填写、答题．影响评分质量，后果自负． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，满分30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 下列给出的直线、射线、线段，能相交的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线和线段，根据射线可以向一方无限延伸，直线可以向两方无限延伸，线段不能延伸即可判断求解，掌握直线、射线和线段的特征是解题的关键． 【详解】解：∵射线可以向一方无限延伸，直线可以向两方无限延伸，线段不能延伸， ∴选项中不能相交，选项中能相交， 故选：． 2. 下列方程中，解是的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，方程的解为能使方程左右两边相等的未知数的值，熟练掌握方程解的定义是解本题的关键．把代入下列方程，进行一一验证即可． 【详解】解：A、当时，左边，右边，左边右边．故本选项错误； B、当时，左边，右边，左边右边．故本选项正确； C、当时，左边，右边，左边右边．故本选项正确； D、当时，左边，右边，左边右边．故本选项错误； 故选：B． 3. 某生物实验小组研究发现，某种种子发芽率与浸泡时间有如下关系，下列说法正确的是（ ） 浸泡时间/时 0 2 6 8 10 12 14 16 20 发芽率 15.9 26.1 32.3 35 53 61 43.1 10.8 30.5 A. 种子发芽率为自变量，种子浸泡时间为因变量 B. 随着种子浸泡时间的加长，种子发芽率在提高 C. 随着种子浸泡时间的加长，种子发芽率在降低 D. 由表格可以看出，种子浸泡时间为12小时时，发芽率最高 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数概念以及用表格表示函数关系．根据函数概念可可判定A；根据表格种子发芽率随浸泡时间的变化情况可知：当浸泡时间小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在提高，当浸泡时间小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在降低，可判定B、C；由表格可以看出，当浸泡时间=12小时时，种子发芽率最高，可判定D． 【详解】解：A．根据表格分析，种子发芽率为因变量，种子浸泡时间为自变量，故此选项不符合题意； B．根据表格分析，当浸泡时间小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在提高，当浸泡时间小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在降低，故此选项不符合题意； C．根据表格分析，当浸泡时间小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在提高，当浸泡时间小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在降低，故此选项不符合题意； D．由表格可以看出，当浸泡时间为小时时，种子发芽率最高，所以种子浸泡时间为12小时左右比较适宜， 故此选项符合题意； 故选：D． 4. 在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（ ） A. 用两根木桩拉一直线把树栽成一排 B. 用两颗钉子固定一根木条 C. 把弯路改直可以缩短路程 D. 沿桌子的一边看，可将桌子排整齐 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查线段的性质，解题的关键是掌握两点之间线段最短的性质． 根据直线的性质，线段的性质逐一判断即可得． 【详解】解：A、用两根木桩拉一直线把树栽成一排体现基本事实“两点确定一条直线”，故此选项不符合题意； B、用两颗钉子固定一根木条体现基本事实“两点确定一条直线”， 故此选项不符合题意； C、把弯路改直可以缩短路程体现基本事实“两点之间，线段最短”， 故此选项符合题意； D、沿桌子的一边看，可将桌子排整齐体现基本事实“两点确定一条直线”， 故此选项不符合题意； 故选：C． 5. 下面解一元一次方程的步骤中，没有依据“等式的性质”变形的是（ ） （1）； （2）； （3）； （4）． A. 第①步和第②步 B. 第①步和第③步 C. 第②步和第③步 D. 第③步和第④步 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法及其依据，去括号，合并同类项是没有依据等式的性质的求解即可． 【详解】解：根据题意，得第②步，第④步分别依据了等式的性质1和性质2，第①步和第③步去括号，合并同类项是没有依据等式的性质， 故选B． 6. 《哪吒2》热播期间，某周日，张红在父母的支持下也决定去看看． 她从家出发，当她走了大约一半的路程时，发现没带电影票，于是她立刻跑回家取票，之后又赶紧跑到电影院，看完电影，再走回家．符合题目中所描述的情况是图形（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，整个过程分为五个阶段，第一阶段，走大约一半的路程，离家越来越远，第二阶段，跑步返回家，离家越来越近，第三阶段，跑步到电影院，离家越来越远，第四阶段，看电影，离家距离不变，第五阶段，从电影院返回家，离家原来越近，据此可得答案． 【详解】解：先离家越来越远，直至到电影院一半的路程， 再返家取电影票离家越来越近，且花费的时间要比从家走到返家点的时间少， 再从家跑道电影院，离家越来越远， 接着在电影院看电影，离家的路程不变， 最后从电影院走回家，离家越来越近，且花费的时间比从家跑到电影院的时间多， ∴四个选项中，只有A选项腐恶还特意， 故选:A． 7. 如图，下列表示角的方法，错误的是（ ） A. 与表示同一个角 B. 也可用来表示 C. 图中共有三个角： D. 表示的是 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角的概念，准确计算是解题的关键． 直接利用角的概念以及角的表示方法，进而分别分析得出即可； 【详解】和表示同一个角，正确，故A不符合题意； 不可以用表示，故B错误； 图是共有三个角：，，，正确，故A不符合题意； 表示的是，正确，故D不符合题意． 故选B． 8. 如图，是一个正方体纸盒的展开图，其中一个面与标有“”的面相对，若这两个面上的整式互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “”与“”是相对面， ， ， 故选：A． 9. 如图，正方形的网格纸上每个小正方形的边长都为1，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角的大小关系，利用平移的方法求解即可．将平移，使顶点重合，即可比较大小． 【详解】解：将平移，使顶点重合， 在内部， 10. 孙子算经中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每人共乘一车，最终剩余辆车；若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问共有多少人？设共有辆车，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据每3人共乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，即可列出相应的方程． 【详解】解：依题意，得：． 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6个小题，满分18分，只要求填写最后结果．） 11. 一个正多边形的边长是8，从一个顶点可以引出4条对角线，则这个正多边形的周长是______． 【答案】56 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．熟记n边形从一个顶点出发可引出条对角线是解题的关键． 由n边形从一个顶点出发可引出条对角线，可求出多边形的边数即可解答． 【详解】解：∵从一个顶点可以引出4条对角线， ∴这个多边形有条边， ∴此正多边形的周长为． 故答案为：56． 12. 当________时，式子与相差1． 【答案】5或 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程，注意：要分两种情况，以免漏解． 分以下两种情况讨论：①，②，分别求解即可． 【详解】解：由题意可得，分以下两种情况讨论： ①，解得； ②，解得． 故答案为：5或． 13. 物理课上老师带领学生探究气体压强与气体体积的关系，他们在气缸内充入了一定量的气体，当保证温度不变时，记录气缸内的气体压强与气体体积（），数据如下： 气缸内的气体压强 240 200 160 120 96 80 气缸内气体体积（m3） 1 则用式子表示与之间的关系是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查函数关系式，根据变量的变化规律写出变量之间的关系式是解题的关键 ，据表格中数据的变化规律解答即可． 【详解】解：∵ ∴与之间的关系是． 故答案为∶． 14. 如图，一副三角板，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角的计算，三角板中角度的计算，先根据，求出，再求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 将这9个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”．下图展示了“洛书”中对应的部分数值，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据第一行及对角线上的三个数之和相等，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为：2． 16. 如图①，在长方形中，动点P从点A出发，沿ABCD的方向运动至点处停止，设点P运动的路程为x，三角形ADP的面积为y，如果y关于x的图象如图②所示，则长方形的面积是_____． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了用图象法表示两个变量的关系，根据图象结合图形得出，，即可得出长方形的面积，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图形可得，当点在上时，的面积逐渐增大，当点在上时，的面积不变，结合图象可得，， ∴长方形的面积是． 故答案为：20． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分．要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 如图，已知线段a、b． （1）请用尺规按要求作图，作线段，使；（保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，若点C为上的任意一点，点D为的中点，点E为的中点，请补全图形，并求的长； （3）若（2）条件中“点E为的中点”改为“点E为的中点”，直接写出与、的数量关系和理由． 【答案】（1） 如图，线段即为所求作的线段； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了线段和的尺规作图，线段中点的定义； （1）作一条以A为端点的射线，以A为圆心，的长为半径画弧，连续截取两次，再按同样的作法顺次截取线段，即可求解； （2）由线段的中点可得，，再由即可求解； （3）由线段的中点可得，，再由即可求解； 掌握线段的作法，根据题意用线段的和差表示线段，能利用线段中点的定义进行线段的等量转换是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图 为的中点， ， 为的中点， ， ， ∴． 【小问3详解】 如图所示， ∵点E为的中点 ∴， 为的中点， ， ∴． 18. 解方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问3详解】 解： 整理得， 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 19. 我市通过“互联网+”“大数据”等新科技，打造“智慧停车平台”，着力化解城市“停车难”问题．市内某智慧公共停车场的收费标准是停车不超过30分钟，不收费；超过30分钟，不超过60分钟，计1小时，收费3元；超过1小时后，超过1小时的部分按每小时2元收费（不足1小时，按1小时计）． （1）若张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费　 　元；若李先生也在该停车场停车，并支付了11元停车费，则该停车场是按　 　小时（填整数）计时收费． （2）当x取整数且x≥1时，求该停车场停车费y（元）关于停车计时x（小时）的函数解析式． 【答案】（1）7；5 （2）y＝2x+1 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，停车2小时10分钟，则超出1小时的部分以2小时计算；支付停车费11元，则超出时间为（11﹣3）÷2＝4（小时），故停车场按5小时计时收费； （2）根据题意即可得出停车场停车费关于停车计时x（单位：小时）的函数关系式． 【小问1详解】 解：若张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费为：3+2×2＝7（元）； 若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则超出时间为（11﹣3）÷2＝4（小时）， ∴停车场按5小时计时收费的． 故答案为：7；5； 【小问2详解】 当停车计时x（单位：小时）取整数且x≥1时，此时需缴停车费为y＝3+2（x﹣1）＝2x+1． 答：停车场停车费y（元）关于停车计时x（小时）的函数解析式为y＝2x+1． 【点睛】本题考查的是分段收费的理解，有理数的混合运算的实际应用，列一次函数的关系式，理解题意，正确列式计算与列函数关系式是解本题的关键. 20. 观察图形，并回答下列问题： 【观察思考】（1）图中共有______条线段； 【模型构建】（2）若线段上标记了n个点（包括端点），则该线段中共有______条线段； 【拓展应用】（3）请你用上述模型构建来解决以下问题： ①某班50个同学聚会，若每个同学都与其他同学握一次手，总共握手多少次？ ②某班50个同学聚会，若每个同学都送给其他同学一张名片，总共送出名片多少张？ 【答案】（1）10；（2）；（3）①共握了1225次手；②共送了2450张． 【解析】 【分析】（1）根据线段的定义求解即可； （2）画图根据线段的定义求解出线段条数的规律即可； （3）①根据上面总结的规律求解即可； ②根据上面总结的规律求解即可． 【详解】解：（1）以A为端点的线段有四条； 以B为端点的且与前面不重复的线段有三条； 以C为端点的且与前面不重复的线段有两条； 以D为端点的且与前面不重复的线段有一条． 图中共有（条）线段． 故答案为：10． （2）如图， 线段上有3个点（包括A，B两点）则线段数为：； 线段上有4个点（包括A，B两点）则线段数为：； 线段上有5个点（包括A，B两点）则线段数为：； 线上有6个点（包括A，B两点）则线段数为：； 线段上有7个点（包括A，B两点）则线段数为：； ……， 线段上有n个点（包括A，B两点）则线段数为： ， 故答案为：； （3）①根据（2）中规律类比数线段的方法可知：， 故共握了1225次手； ②∵送名片是相互的，类比数线段的方法可知：（张）． 答：共送了2450张． 21. 在利用一元一次方程解决问题时，借助表格和示意图可以直观分析问题，使问题中的数量关系更加清晰．实际上，借助图表直观分析数量关系，往往是解决问题的一种重要策略．请你利用直观分析的方法解答下面小题： 一次测试共有两道题，全班有50名同学参加测试，答对第一题的有32人，答对第二题的有27人，两题都答对的有21人，那么两题都答错的有多少人？ 【答案】两道题都答错的有12个同学． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出只答对第一题的有（人），只答对第一题的有（人），设两道题都答错的有x个同学，根据总人数列出方程，解方程即可． 【详解】解：如下面图， 只答对第一题的有（人）， 只答对第一题的有（人）， 设两道题都答错的有x个同学， 根据题意列方程：， 解得 答：两道题都答错的有12个同学． 22. 随着科技的进步，机器人的种类日益繁多，应用场景更加广泛某机器人实验基地的科研人员对新型智能机器人进行测试甲，乙，丙三个测试点依次分布在一条直线上，测试点乙距离甲处，测试点丙距离甲处．一款新型智能机器人某段时间内一直在甲，乙，丙三个测试点之间活动，从甲处匀速走到乙处，停留一段时间后继续匀速走到丙处，停留后，从丙处匀速返回甲处．该款新型智能机器人在这段时间内离测试点甲的距离随离开测试点甲的时间变化关系图象如下．请根据相关信息，解答下列问题： （1）该智能机器人从甲处出发到回到甲处一共用了多长时间？ （2）该款新型智能机器人在乙处停留了多长时间？ （3）图中点A表示的意义是什么？ 【答案】（1） （2） （3）点A表示的意义是新型智能机器人离开测试点甲时，离测试点甲的距离是． 【解析】 【分析】本题考查用图象表示两个变量间的关系，能从图象上获取有用信息是解答的关键． （1）根据图象中测试点甲的距离y为0时的时间x值即可； （2）直接由图象中的14分钟减去8分钟求解即可； （3）根据点A的坐标可得点A表示的意义． 【小问1详解】 解：由图象可知，当时，， 答：从甲处出发到回到甲处一共用了； 【小问2详解】 解：由图象可得，该款新型智能机器人在乙处停留了； 【小问3详解】 解：∵该款新型智能机器人在丙处停留了， ∴点A的坐标为， 故图中点A表示的意义是新型智能机器人离开测试点甲时，离测试点甲的距离是． 23. 某校举行了“传承红色精神”的经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖．根据需要购买了40件奖品，其中二等奖奖品数量比一等奖奖品的数量的2倍多5件，设一等奖奖品的数量为x，各种奖品的单价如下表所示： 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 数量/件 x ①______ ②______ 单价/（元/件） 20 10 8 （1）请用含x的代数式填空：①______；②______． （2）购买这40件奖品所需的总费用为394元，求二等奖奖品的数量． 【答案】（1）①；② （2）13件 【解析】 【分析】此题考查了列代数式与解一元一次方程，正确理解题意和熟练掌握整式的加减运算法则，及解方程是解题的关键． （）根据已知条件列出代数式即可； （）根据40件奖品所需的总费用为394元，列出方程，然后解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意得：二等奖奖品为件， 三等奖奖品为（件）， 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得：， ∴二等奖奖品有（件）， 答：二等奖奖品的数量为件． 24. 已知，为内部的一条射线，，如图，若射线绕着O点从开始以15度/秒的速度顺时针旋转至结束，绕着点O从开始以5度每秒的速度逆时针旋转至结束．若设运动时间为t秒，当时，求t的值． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了角度的运算和一元一次方程的应用，首先求出当秒时，与重合；当秒时，停止运动；当秒时，停止运动；当秒时，与重合；当秒时，停止运动，然后分情况讨论，分别列方程求解即可． 【详解】解：由题意 当秒时，与重合； 当秒时，停止运动； 当秒时，与重合； 当秒时，停止运动． ①当时，，， 此时，解得秒； ②当时，， 此时，解得秒； ③当时，，， 此时，解得秒（舍去）； ④当时，，， 此时，解得秒． ∴当或或时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $