北京市石景山区景山远洋分校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

北京景山学校远洋分校2024-2025学年第二学期 七年级数学期中测试题 考生须知： 1.本试卷共6页，共两部分，三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟. 2.在答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号. 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题请用2B铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效. 4.考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分选择题 一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1. “九章三号”是中国科学家构建的光量子计算原型机，它在内所处理的最高复杂样本，需要当前最快的超级计算机超过200亿年才能完成.将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长的线段，可以组成直角三角形的是（　　） A. 2，2，3 B. 4，5，7 C. 5，12，13 D. 10，10，10 3. 如果把分式中的，都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大9倍 B. 扩大3倍 C. 缩小3倍 D. 不变 4. 下列各式从左到右变形正确的是（　） A. B. C. D. 5. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，若DE=4，则BC等于（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 10 6. 菱形和矩形都具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分一组对角 7. 在物理学中，物质的密度等于由物质组成的物体的质量与它的体积V之比，即．已知A物体的密度是B物体密度的2倍，当物体A的质量是，物体B的质量是时，物体B的体积比物体A的体积大．如果设物体A的体积是，那么根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知：如图，在中，于点D，，下列结论中，正确的是（ ） ①当时，则． ②当时，则． ③当时，则． ④当时，则． A. ①② B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 第二部分非选择题 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 如果分式有意义，那么x的取值范围是____________． 10. 如图，在数轴上点A表示的实数是________ 11. 如图所示的网格为正方形网格，则______． 12. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，则________． 13. 如图，在中，AE⊥BC于点E，点F在BC边的延长线上，只需再添加一个条件即可证明四边形AEFD是矩形，这个条件可以是______（写出一个即可）． 14. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，则的长为 _____． 15. 如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．连接四条线段得到如图2的新的图案，如果图1中的直角三角形的长直角边为5，短直角边为3，图2中阴影部分的面积为S，那么S的值为 ____． 16. 如图，正方形的边长为1，以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，…，则第二个正方形的面积为_____________，第n个正方形的面积为_____________（用含n的代数式表示）． 三、解答题（本题共68分，第17题8分，第18-21、25、26每小题5分，第22-24、27、28每小题6分） 17. 计算： （1）. （2）. 18. 解方程：． 19. 已知，求代数式的值． 20. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E.求证：BC=DE 21. 如图，四边形和都是平行四边形.求证：四边形是平行四边形. 22. 已知：． 求作：直线AD，使得． 作法：如图， ①分别以点A、点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、点N； ②作直线MN交AC于点E； ③以点E为圆心，BE长为半径画弧，交射线BE于点D； ④作直线AD． 所以直线AD就是所求作的直线． （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：连接CD， ∵______，______， ∴四边形ABCD是平行四边形，（________）（填推理的依据）． ∴（______）（填推理的依据）． 23. 如图，在矩形ABCD中，将沿对角线BD翻折，点A落在点E处，DE与BC交于点F． （1）求证：； （2）若，求DF的长． 24. 已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，． （1）求证：四边形AODE是矩形； （2）若AB=8，∠ABC=60°，求矩形AODE的周长． 25. 列方程解应用题． 某工程队承担了750米长的道路改造任务，工程队在施工完210米道路后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20％，结果共用22天完成了任务．求引进新设备前工程队每天改造道路多少米？ 26. 在学习《分式》一章后，小智同学对分式的某些变形进行了深入的研究，他发现有些分式可以转化为一个整式和一个真分式（即分子的次数小于分母的次数）的形式，例如：，而且他发现这样的变形可以优化计算． 参考小智的方法，完成下面的问题： （1）如果分式可以变形为（，为整数），求和的值； （2）求分式的最大值． 27. 如图，AC是正方形ABCD的对角线，点P在AC上，点E在边AD上，作∠EPF＝90°，PF与射线AB交于点F． （1）依题意补全图形； （2）用等式表示线段PE与PF之间的数量关系，并证明； （3）直接写出线段AE，AP和AF之间的数量关系． 28. 对于线段与点（点不在线段上）给出如下定义：为线段上任意一点，如果线段的长度有最小值，那么称这个最小值为点与线段的“近距”，记作（点，线段）；如果线段的长度有最大值，那么称这个最大值为点与线段的“远距”，记作（点，线段）．如图，中，，，． （1）（点，线段）=_____，（点，线段）=_____； （2）点关于直线的对称点为，连接．若点在线段上，且（点，线段）是（点，线段）的2倍，直接写出线段的长度； （3）过点作．若点在直线上，（点，线段），直接写出（点，线段）的取值范围． 北京景山学校远洋分校2024-2025学年第二学期 七年级数学期中测试题 考生须知： 1.本试卷共6页，共两部分，三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟. 2.在答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号. 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题请用2B铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效. 4.考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分选择题 一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 第二部分非选择题 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 【9题答案】 【答案】x≠1 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】90 【12题答案】 【答案】70 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】16 【16题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 三、解答题（本题共68分，第17题8分，第18-21、25、26每小题5分，第22-24、27、28每小题6分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】4 【20题答案】 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AD=BC， ∴∠BAE=∠E ， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE， ∴∠E=∠DAE ， ∴DA=DE， 又∵AD=BC， ∴BC=DE． 【21题答案】 【答案】 证明：∵四边形ABCD和BEFC都是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，BC∥EF，BC＝EF． ∴AD∥EF，AD＝EF． ∴四边形AEFD是平行四边形． 【22题答案】 【答案】（1） 解：如图，直线AD即为所求； （2）EC，ED，对角线互相平分的四边形是平行四边形，平行四边形的对边平行． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴，． ∵将沿对角线BD翻折，点A落在点E处，DE与BC交于点F， ∴，， ∴，． 在和中 ， ∴； （2）5 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵ AE∥BD，DE∥AC， ∴四边形AODE是平行四边形． ∵四边形ABCD是菱形， ∴ AC⊥BD． ∴ ∠AOD=90°． ∴四边形AODE是矩形． （2） 【25题答案】 【答案】30米 【26题答案】 【答案】（1）， （2） 【27题答案】 【答案】（1） 依题意补全图形如下， （2）PE＝PF； 证明：过点P作PM⊥AD于点M，PN⊥AB于点N， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DAC＝∠BAC，∠MAB＝90°， ∵PM⊥AD，PN⊥AB， ∴PM＝PN， ∴四边形PMAN是正方形， ∴∠MPN＝90°， ∵∠EPF＝90°， ∴∠MPE＝∠NPF， ∵∠PME＝∠PNF＝90°， ∴△PME≌△PNF（AAS）， ∴PE＝PF； （3） 【28题答案】 【答案】（1）； （2） （3）点P，线段． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $